江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2024-2025学年上学期八年级数学12月月考试卷

2024-2025学年第一学期教学调研 八年级 数学试卷 一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.64的立方根是（) A,士8 B.±4 C.8 D.4 2.地球的半径约为6.40×103am,6.40×10精确到（)位 A,千 B.百 C.十 D.个 3.以下几组数中，是勾股数的是() A.2.566.5 B.94041 C.115 D.234 4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是() D 0 5.已知点P(2,m)在一次函数y=mr3m+2的图象上，则m的值为（） A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到原点的距离是5，则P点坐标是（) A.（-5,4) B.(-3,5) C.(-4,3) D.(-3,4) 7.将分式mm中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值(） m-n A.是原来的3倍 B.是原来的9倍 C.是原来的6倍D.不变 8.一次函数y=ax+b与y2=mx+n的图象如图所示，下列结论错误的是（) y2=mx+n y=ax+b ax-y=-b x=2 A.当x>2时，y>0 B.关于x,y的方程组 (mx-y=-n 的解为 y=3 C.bn>0 D.当x<0时，>2 9.已知y是x的函数，若函数图象上存在一点M(m,n),满足m+n=l,则称点M为函 数图象上的“姐妹点”.例如：直线y=x-5上存在的“姐妹点”M(3,-2).直线y=乏-2 上的“姐妹点”的坐标是（) A.（-2,3) B.（-1,2) C.(3,-2) D.(2,-1) 10.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨 房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出 发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为x(S),小数和小文行走的路程 分别为片(cm),2(cm),y,y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是() y/cm 450 310 30y 1517 nx/s ①小数比小文先出发15秒②小文提速后的速度为30cm/s ③n=40④八小数出发至 送餐结束，小文和小数最远相距150cm A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.比较大小：-π-√2-2.（填>”、“<"或“=”）. 12.下列5个数：0，不，5,5,2兰，其中无理数有一个 13.己知点(-2，)，(1y2)都在直线y=-2x+m上，则与y2大小关系是 14.若a、b都是实数，b=√1-2a+√2a-1-2,则ab的值为 15.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 16.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向上平移3个单位长度后，得 到一个正比例函数的图象，则m的值为 17,如图是勾股树衍生图案，它由若千个正方形和直角三角形构成，S,S2,S,S分别 表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64和9，则 S-S2+S-S,的值为 64 18.如图，直线y=2x+8分别与x轴、y轴交于点A、B、C是线段OB上一点，连接AC,将 △ABC沿着AC翻折得△AB'C,若点B'落在第四象限，且OB'=4√2，则点C的坐标 为一 三.解答题（本大题共8小题，共56分） 19.(本题满分4分)计算：(-32+125+1-月 20.(本题满分4分)解方程：48-3(x-2)2=0 21.(本题满分6分)己知y+2与4-x成正比例，且x=3时，y=1. (1)求y与x之间的函数表达式： (2)当-2<y<1时，求x的取值范围. 22.(本题满分6分)当a,b为常数，且ab≠0，定义：一次函数y=m+b和一次函数 y=-bx-a为“逆反函数”，例如：y=2x+1和y=-x-2为“逆反函数”. (1)请直接写出函数y=3x+2的“逆反函数”一· (2)若点P(2,3)既在函数y=mx+n(m,n为常数，且mn≠0)的图象上，又在该函数 的“逆反函数”的图像上，求m,n的值. 23.（本题满分8分)如图，已知函数y1=2x+b和y2=3的图象交于点P(-2,-5), 这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B. (1)分别求出这两个函数表达式： y=2x+b (2)求△ABP的面积： =x-3 (3)根据图象直接写出不等式2x+b>a3的解集. 24.（本题满分8分)部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准 时机，购进一批慢充充电器和快充充电器，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充 电器的利润为800元：销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为700元.。 (1)求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润： (2)该电商购进两种类型的充电器共200个，其中快充充电器的进货盘不超过慢充充电器 的2倍，设电商购进慢充充电器m个，这批充电器的销售总利润为用元.该电商怎样购进 两种类型的充电器，才能使销售总利润最大？最大利润是多少元？ 25.(本题满分10分)园区某校八年级同学在《园林数学·光影之美》项目化学习中研究 了光的折射和光的反射现象， 学科背景：光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，传播方向一般会发生变化，这种现 象叫光的折射：光在两种物质分界面上改变传播方向又返回原来物质中的现象，叫做光的反 射。 第4页共6页 【问题1】光从空气斜射入水中时，入射角和折射角是否存在一次函数关系： 【探究1】如图1，当光从空气斜射入水中，折射光线向法线偏折，折射角"小于入射角1.改 变入射角1的大小，记录折射角的大小 法线 射角 空气 光 角 图1 数据记录如下： 入射角：（度） 30 45 60 折射角，（度） 22.1 32.1 40.6 【问题解决】(1)光从空气斜射入水中时，入射角和折射角是否存在一次函数关系？ (填“是”或“否”) 【问题2】有经验的渔民叉鱼时，钢叉要对准看到的“鱼”的下方叉去，这是为什么呢？ C,眼腑 C眼时 空气 图2 图3 【探究2】如图2，因为水中的鱼A反射出来的光线从水中斜射入空气时会发生光的折射， 而人的大脑认为光是沿直线传播的，因此，人眼看到的鱼的虚像位于点处，比鱼A的真 实位置要高一些， 如图3，以水面所在直线为x轴，A4所在直线为y轴，它们的交点为原点，建立平面直角 坐标系.已知人眼C的坐标为(5,2)，入射点B的坐标为(2,0)，鱼A的坐标为(0， -3).(1个单位长度表示1米) 【问题解决】(2)求人眼看到的鱼的虚像位置（点A)比实际位贸（点A)处高多少？（即 AA的长度) 第5页共6页 【问题3】如图4，光的反射现象中，在同一平面内，入射光线与反射光线分居法线两侧， 且反射角等于入射角。 !法线 入射角！反射角才 0 图4 图5 【问题解决】如图5，在平面直角坐标系x0y中，x轴为水面，点E发出的光线经过水面上 点P反射后到点F的位置，已知E(4,3),F(-2,1),求入射点P的坐标。 26.(本题满分10分)如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC, 图1 图2 图3 (1)求点C的坐标，直接出直线AC、BC的表达式： (2)如图2，直线CB交y轴于点E,在CB的延长线上取一点D,连接AD,且AD=AC, 求点D坐标， (3)如图3，在（1)的条件下，直线AC交x轴于点M,P（- ，k)是线段BC上一点， 在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积？若存在，求出点N的坐标： 若不存在，请说明理由。