2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末模拟试卷4

期末模拟试卷4 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和2025 D．和 2．重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 3．已知某银行存款年利率为，现存入本金1万元，则存钱x年的本息和可表示为（每一年的利息都基于最初的本金计算）（    ） A． B． C． D． 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．对前坪水库水质的调查 B．对郑州市教师“DeepSeek”使用情况的调查 C．对我国六代机“歼-36”试飞前整机零部件质量的调查 D．对全省观众对于《2025河南春晚》满意度的调查 5．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 6．生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ）． A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 7．如图，已知，，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．已知学校相对小亮家的位置如图所示，以下对小亮家相对学校的位置描述正确的是（　　） A．小亮家位于学校北偏西方向处 B．小亮家位于学校北偏西方向处 C．小亮家位于学校南偏东方向处 D．小亮家位于学校南偏东方向处 9．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．左边两架天平处于平衡状态，若要使第三架天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（    ）个三角形 A．4 B．5 C．6 D．7 10．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了这样一个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：在明代1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）．则银子共有（    ）两． A．6 B．42 C．46 D．54 11．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式：①；②；③；④，错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．比较大小： ． 14．若单项式与单项式是同类项，则的值是 ． 15．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 16．如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是 ．（保留幂的形式） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)．(2)． 18．（1）先化简，再求值：，其中 （2）若方程与方程的解相同，求k的值． 19．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，例如：． (1)______； (2)化简； (3)若，求r的值． 20．作图与计算． (1)已知：，（图（1）、图（2））． 求作：在图（2）中，以为一边，在的内部作（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2)在图（2）中过点引射线，且，，求的度数． 21．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)_________，_________． (2)请补全条形统计图； (3)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“软件”和“总线”专业的毕业生共有______名． 22．【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造；把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值． 我们将作为一个整体代入，得原式． 【教材原题】如图，若，求长方形与的面积差． 【尝试应用】当时，代数式的值为，当时，求代数式的值：（用含的代数式表示） 【拓展应用】、两地相距，甲以每小时的速度从地出发匀速驶往地：同时，乙以每小时的速度从地出发匀速驶往地．经过小时，甲、乙两人相遇．直接写出甲、乙两人相距的时间． 23．无锡市某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件的售价为80元，利润率为60%（利润率＝）． (1)每件甲种商品的利润率为______；乙种商品每件的进价为______元； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，总进价恰好为2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于500元 不优惠 超过500元，但不超过600元 按售价打九折优惠 超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打6折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华购买乙种商品优惠前应付款多少元？ 24．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)在图1中，______，______； (2)将图1中的三角板绕点O按照顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时______； (3)继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，则______； (4)上述三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，观察三角板边的运动情况．若绕点O按每秒钟的速度旋转，当恰好为的平分线时，此时，绕点O运动时间为______秒，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 期末模拟试卷4 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C A B C C C C 题号 11 12 答案 A D 1．D 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查的是相反数的含义，乘方运算，绝对值的含义，先计算乘方与绝对值，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：∵ 选项A∶ ，， 两数相等， ∴ A不符合题意； ∵ 选项B∶ ，两数相等， ∴ B不符合题意； ∵ 选项C∶ ，2025， 两数互为倒数， ∴ C不符合题意； ∵ 选项D∶ ，， ∴ D符合题意． 故选：D 2．C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握三棱柱中点，线，面是关键． 根据立体图形的特点，结合图形分析即可求解． 【详解】解：有6个顶点，故A选项错误，不符合题意； 有9条棱，故B选项错误，不符合题意； 它的所有侧棱长都相等，故C选项正确，符合题意； 它的上、下底面形状相同，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．A 【知识点】有理数乘法的实际应用、列代数式 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，根据题意，利息每年基于最初本金计算，故为单利．先计算年利息，再乘以年数x，加上本金即可得本息和． 【详解】解：∵本金为10000元，年利率为， ∴年利息元， ∴存x年的总利息元， ∴本息和． 故选A． 4．C 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了全面调查的定义及应用，全面调查适用于总体较小或必须精确检查的情况，根据各选项逐一分析判断其适用范围即可． 【详解】解：∵全面调查需对所有个体进行调查，通常用于重要且总体较小的场景， ∵A项：水质调查需取样，无法检测所有水；B项：教师数量大，通常抽样；D项：观众数量大，通常抽样；C项：飞机零部件质量必须逐个检查以确保安全，适合全面调查， ∴最适合采用全面调查的是C． 故选：C． 5．A 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体对面数字推理，解题的核心是利用正方体相邻面一定不是相对面的空间特征． 先观察第一个和第二个正方体可知“1”的对面是“6”，观察第一个和第三个正方体可知“5”的对面是“2”，即可得“3”的对面是“4”，再根据正方体摆放的位置即可求解． 【详解】解：观察第一个和第二个正方体可知，与“1”相邻的有“2”，“3”，“4”，“5”， “1”的对面是“6”， 观察第一个和第三个正方体，与“5”相邻的有“1”，“4”，“3”， 由于“1”的对面是“6”， “5”的对面是“2”， “3”的对面是“4”， “？”处可能是“1”或“6”， 结合三个正方体中与“1”相邻的“3”，“5”的位置关系可判断“？”处为“1”． 故选：． 6．B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推．设需要提供的能量约为x千焦．根据题意列方程计算，即得． 本题主要考查了乘方的应用．熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键． 【详解】设需要提供的能量约为x千焦． 根据题意得：， ∴， 解得，， ∴需要提供的能量约为千焦． 故选：B． 7．C 【知识点】尺规作一个角等于已知角、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和差、尺规作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题关键．先根据角的和差可得，再根据尺规作一个角等于已知角可得，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知，， 故选：C． 8．C 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了方位角的表示方法，根据题意，即可得出答案，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图： 由图可知，，则， ∴小亮家位于学校南偏东方向处， 故选：C． 9．C 【知识点】等式的性质1 【分析】本题考查等式的性质，根据图1得到一个正方形的质量等于一个圆的质量，根据图2得到一个正方形的质量等于两个三角形的质量，进而得到一个圆的质量等于两个三角形的质量，进行求出图3右盘中三角形的个数即可． 【详解】解：由图1可知：一个正方形的质量等于一个圆的质量； 由图2可知：一个正方形的质量等于两个三角形的质量， 故一个圆的质量等于两个三角形的质量， 图3左盘中有3个圆，故需要在右盘放置6个三角形，才能使天平保持平衡； 故选C． 10．C 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设银子共有两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，结合人数不变，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设银子共有两， 根据题意得：， 解得：， ∴银子共有46两． 故选：C． 11．A 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的除法运算、带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的几何意义及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的几何意义及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，，，，然后依次进行排除选项即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 则①，正确； ②，，正确； ③，错误； ④因为，，所以，正确． 因此错误的有1个． 故选A． 12．D 【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系、线段的和与差 【分析】根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：线段，线段和的中点分别为，， ， 线段和的中点，， ， 发现规律： ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段规律性问题，与中点有关的计算，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．> 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，通过比较两个负数的绝对值大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 14．36 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解m和n的值． 【详解】解：由单项式与单项式是同类项，可知：， ∴， ∴； 故答案为36． 15．4或2 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查一元一次方程的概念，掌握该知识点是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，因此需满足且． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 由，得或， 当时，， 当时，， ∴的值为或． 故答案为：4或2． 16． 【知识点】有理数的乘方运算、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了用代数式表示图形的规律，乘方的应用， 先分别表示出，根据变化特点得出，再求出差即可． 【详解】解：由图可知，； ； ； ； ， ； ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算、多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （2）先算乘方和绝对值，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（1），值为7（2） 【知识点】整式的加减中的化简求值、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了整式的化简求值，以及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的运算法则、一元一次方程的求解步骤是解答本题的关键． （1）先去括号合并同类项，再把代入计算即可； （2）先求出方程的解，然后代入即可求出k的值． 【详解】解：（1） ， 把代入； （2）， 解得：， 把代入， ， 解得：． 19．(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据新运算法则得出，再根据有理数混合运算法则计算即可； （2）根据新运算法则得出，再计算即可； （3）根据新运算法则得出，再解方程即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2） ； （3） 即 ． 20．(1)见解析 (2)或 【知识点】几何图形中角度计算问题、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，角的计算，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，与角的两边相交于、．以为圆心，以为半径画弧，与角的两边相交于、，然后以为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，过、作射线即可得到； （2）分两种情况讨论：①当在内部时，②当在外部时；画出图形，根据角的和差代入数据计算即可得解． 【详解】（1）解：如图所示： 就是所求的角． （2）解：分两种情况讨论： 当在内部时，如图， ，， ； 当在外部时，如图， ，， ． 21．(1)，； (2)见解析； (3)． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求条形统计图的相关数据、画条形统计图 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，熟练掌握从不同统计图中获取信息并进行相关计算是解题的关键． （1）从扇形统计图可知总线专业人数所占百分比，结合条形统计图中总线专业人数，可求出调查总人数；再根据测试专业人数与总人数的比例求出． （2）先根据硬件专业人数所占百分比求出硬件专业人数，再据此补全条形统计图． （3）先求出“软件”和“总线”专业人数在调查总人数中所占比例，再根据公司新招聘总人数，用乘法求出这两个专业的毕业生总数． 【详解】（1）解： 扇形统计图中总线专业人数占，条形统计图中总线专业人数为名， 条形统计图中测试专业人数为名， ，即， 故答案为：，； （2）解： 硬件专业人数所占百分比为，总人数， 硬件专业人数为名 补全条形统计图如下， （3）解： 软件专业人数为名，总线专业人数为名，总人数， “软件”和“总线”专业人数所占比例为 公司新招聘名毕业生， 这两个专业的毕业生总数为名， 故答案为：． 22．【教材原题】；；【尝试应用】；【拓展应用】甲、乙两人出发小时或小时相距千米 【知识点】整式的加减运算、行程问题(一元一次方程的应用)、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，方程的应用，整体思想法，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【教材原题】先表示长方形与的面积差为：，再化简，再整体代入计算即可； 【尝试应用】由条件得到，再把代入可得，再整体代入计算即可； 【拓展应用】由小时相遇可得，再分两种情况：当两人相遇前，相距千米，当两人相遇后，相距千米，再列式计算即可． 【详解】【教材原题】解：根据题意可知长方形与的面积差为： ， 将代入，原式． 【尝试应用】解：当时，， 即， ∴； 当时，， 故将代入， 则 ． 【拓展应用】解：由题意可得：， 即； 当两人相遇前，相距千米， 故（小时）， 当两人相遇后，相距千米， 故（小时）， 综上：当甲、乙两人出发小时或小时相距千米． 23．(1)50%；50 (2)15件 (3)560元或640元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）利用利润率=，可求出每件甲种商品的利润率；利用进价=，可求出乙种商品每件的进价； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小华此次购物打折前的总金额为y元，分及两种情况考虑，根据实际付款540元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：每件甲种商品利润率为， 乙种商品每件进价为； （2）解：设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：． 答：该商场购进甲种商品15件； （3）解：设小华此次购物打折前的总金额为y元， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：小华此次购物打折前的总金额为560元或640元． 24．(1)； (2) (3) (4)或，理由见解析 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和差，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，并求出角的度数是解题的关键． （1）根据，，即可求得和的度数； （2）根据题意，利用，即可解答； （3）表示出，，作差即可； （4）分类讨论，即当绕点O顺时针旋转时或当绕点O逆时针旋转时，分别求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ， 故答案为：；； （2）解：在图2中，， ， 故答案为：； （3）解：在图3中，， ， ， 故答案为：； （4）解：或，理由如下： 如图， ， 当恰好为的平分线时，， ， 当绕点O顺时针旋转时，旋转的角度为， 秒， 当绕点O逆时针旋转时，旋转的角度为， 秒， 故答案为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $