天津和平区汇文中学2025-2026学年八年级上学期十二月月考试卷

天津市汇文中学八年级数学月考试卷 12.30 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A B. C D. 2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B. （﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4 C. （a+2）2＝a2+2a+4 D. （a﹣8）（a﹣1）＝a2﹣9a+8 5. 把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形，正确的是( )． A. －x－y=－(x－y) B. －a+b=－(a+b) C. (y-x)2=(x-y)2 D. (a-b)3=(b-a)3 7. 有若干张面积分别为，，的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了张面积为的正方形纸片，张面积为的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为的正方形纸片（　　） A. 张 B. 张 C. 张 D. 张 8. 如图，，，分别是，，的中线，若，则（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 如图，已知，添加下列条件后，能判定的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形纸片中，，把三角形纸片沿直线折叠，点落在边上的点处，那么下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则的值为( ) A. 7 B. 3 C. D. 12. 如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，连接．下列结论中正确的是（ ） ①；②；③若，则；④． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 计算：________． 14. 如图，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的大小为________（度）． 15. 若，则________． 16. 小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为______． 17. 如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为________． 18. 如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，，，均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图． （1）在图1中；在线段上作点，使得；简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________． （2）在图2中，已知，在上作点，使得．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________． 三、解答题（本大题共7小题，满分58分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 运用乘法公式计算： （1）； （2）． 21. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 22. 分解因式： （1）________；________； （2）（要求写过程）． 23. 如图，已知是等边三角形中边上一点，将沿直线翻折得到，连接并延长交直线于点． （1）若，则________； （2）若，________；________； （3）当点在运动过程中，设，求； （4）若，，则________． 24. 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等式是 ； （2）利用图3解决下面问题,若，，则 ． （3）如图4，四边形，，是正方形，四边形和是长方形，其中的面积是，，，求图中阴影部分的面积． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． （1）如图1，以为斜边构造等腰直角，请直接写出点的坐标； （2）如图2，已知等腰直角△中，，，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作，垂足为点． ①若是角平分线，求证：； ②探究：如图3，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），的大小是否发生变化？若改变，求出的最大值；若不改变，求出这个定值． 天津市汇文中学八年级数学月考试卷 12.30 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】75 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】96 【18题答案】 【答案】 ①. 见解析 ②. 见解析 三、解答题（本大题共7小题，满分58分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见详解 （2）3 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）； （4）11 【24题答案】 【答案】（1） （2）36； （3）阴影部分面积为900． 【25题答案】 【答案】（1）点的坐标为或； （2）①见解析；②的大小不变，为定值，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $