10.2事件的相互独立性 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第十章  10.2事件的相互独立性（导学案）

【课标要求】

1.结合有限样本空间，了解两个随机事件相互独立的含义（数学抽象）

2.结合古典概型，利用独立性计算积事件的概率（数学运算）

【学习目标】

1.理解相互独立事件的概念及意义

2.能记住相互独立事件概率的乘法公式；

3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题

4.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.

5.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．

【真题示例】

1.（2024高三·四川·阶段练习）投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立.若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（ ）

A．        B．       

C．        D．

【课前任务】

一、情景导入

3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取.事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”.

【问题】（1）上述问题中事件A的发生是否会影响B发生的概率？

（2）互斥事件与相互独立事件有什么区别？

 

 

二、知识点　事件的相互独立性

1.相互独立事件的定义

对任意两个事件A与B，如果P（AB）＝　       　成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.

2.相互独立事件的性质

当事件A，B相互独立时，事件A与事件　      　，事件与事件B　     　，事件与事件　   　.

提醒　两个事件独立与互斥的区别：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.

3.推广

两个事件的相互独立性可以推广到n（n＞2，n∈N*）个事件的相互独立性，即若事件A1，A2，…，An相互独立，则这n个事件同时发生的概率P（A1A2…An）＝P（A1）P（A2）…P（An）.

提醒　当三个事件A，B，C两两独立时，等式P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）一般不成立，事件相互独立与事件两两独立是不等同的.

【课堂探究】

题型一　相互独立事件的判断

【例1】　（2024·威海月考）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　）

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

通性通法：两个事件是否相互独立的判断

（1）定量法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件.即利用P（AB）＝P（A）·P（B）是否成立可以准确地判断两个事件是否相互独立；

（2）定性法：直观地判断一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响，若没有影响就是相互独立事件.

【跟踪训练】

　  甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目