[中学联盟]上海市东华大学附属实验学校沪教版（五四学制）六年级数学下册课件：第7章《线段与角的画法》 (7份打包)

7.5 画角的和、差、倍 7.5画角的和、差、倍（2） 1、填空：书P102/1（1） 2、练习纸：第1题 线段中点将这条线段分成相等的两部分． 问题引入 已知点M是线段AB的中点， 那么AM=______=_____AB，AB=____AM=___MB． MB 2 2 角是否也有将其分成相等两部分的图形呢？ 回顾 思考 操作: 用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使角的两边叠合在一起，再展开摊平，可以看到什么？ 经过折叠，折痕所在的射线将一个角分成了两个相等的角． 角平分线 学习新知 角平分线： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. C 因为 OC是∠AOB的平分线， (也可以说OC平分∠AOB ) 所以 ∠AOC=∠BOC， ∠AOB=2∠AOC， ∠AOC= ∠AOB ∠BOC= ∠AOB ∠AOB=2∠BOC. 完成书P102/1（2） A O B 练一练 如图，∠AOD=80°，∠COD=30°， OB是∠AOC的平分线, 那么∠AOC=（ ）°， ∠AOB=（ ）°. C O D B A 分析 ∠AOC= ∠AOD—∠COD = 80°— 30° = 50° 50 因为OB是∠AOC的平分线, 所以∠AOB= ∠AOC =25° 25 = × 50° 怎样画出一个角的角平分线呢？ 思考 例2 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线． 方法一 解 ⑴用量角器量得∠AOB =48°； ⑵在∠AOB的内部画射线OM，使∠AOM =24°． 用量角器画 射线OM就是所要画的∠AOB的平分线． M A O B 怎样画出一个角的角平分线呢？ 思考 例1 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线． 方法二 尺规作法 解 ⑴以∠AOB的顶点为圆心，以取定的长a为半径，作弧分别交∠AOB的两边于点D、E； ⑵分别以点D、点E为圆心，以大于 DE的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB的内的一点C； ⑶作射线OC． 射线OC就是所求作的∠AOB的平分线． C E D 完成练一练 A O B 例3 如图，已知∠1=∠3=m°，∠2=n°． （1）用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的大小； （2）比较∠AOC和∠BOD的大小． 解 ⑴∵ ∠AOC =∠1＋∠2， ∠1=m°，∠2=n° ∴∠AOC =m° ＋n° ， 同理 ∠BOD = m°＋n°. ⑵∵∠AOC = m°＋n° ， ∠BOD = m°＋n° ， ∴∠AOC=∠BOD． 已知：如图,已知∠AOB=62°, ∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°. 求：∠1、∠2的度数. ∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°，∠AOB=62° 解 练一练 ∴(3x-2)＋(x+8)=62 解得 x =14 ∠1=40°,∠2=22° ∵∠AOB=∠1+∠2， 小结 本题是将几何问题转化为用代数方程来解决. 2 1 B C A O 自主小结 1．角平分线 3．用数学语言来表述简单的几何说理． 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 2．作已知角的平分线 因为 OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB， 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. 4．感受化归和方程的数学思想． A O B C $$ 我们学习过哪些特殊的角？ 1 2 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ 3 4 ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠3与∠4又有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° ●如果两个角的度数的和是90o，那么这两个 角叫做互为余角，简称互余. 其中一个角称为 另一个角的余角. 数学语言表示： 若∠α+∠β=90°，则∠α 与∠β互余. 若∠α 与∠β互余,则∠α+∠β=90°. ∠β=90°－ ∠α ∠α=90°－ ∠β ●如果两个角的度数的和是180o，那么这两个 角叫做互为补角, 简称互补. 其中一个角称为 另一个角的补角. 数学语言表示： 若∠α+∠β=180°，则∠α 与∠β互补. 若∠α 与∠β互补,则∠α+∠β=180°. ∠β=180°－ ∠α ∠α=180°－ ∠β ①30o角的余角是____、补角是_____； ②45o角的余角是____、补角是_____； ③如果∠α=xo，∠α的余角是______o、 补角是______o. 一、填空 60o 150o 45o 135o (90-x) (180-x) 二、判断下列说法是否正确,并说明理由： ①互余的两