广东省佛山市2025-2026学年高一上学期数学期末复习卷

参考答案： 1．D 【解析】根据题意可得，解出即可. 【详解】的定义域为， 在中，，解得， 故的定义域为. 故选：D. 【点睛】结论点睛：求抽象函数的定义域时，需要注意两点： （1）定义域指的是自变量的取值范围； （2）在相同的对应关系下，如，，，其中，的取值范围相同. 2．B 【分析】运用中间量比较，运用中间量比较 【详解】则．故选B． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 3．D 【解析】把代入等式，逐步化简，可得到本题答案. 【详解】 或，所以都满足题意，而不满足. 故选：D 【点睛】本题主要考查三角函数化简求角的问题. 4．C 【分析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案. 【详解】解：两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数的图象过点，故排除A，D； 二次函数的对称轴为直线，当时，指数函数递减，，C符合题意； 当时，指数函数递增，，B不合题意， 故选C． 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、二次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 5．C 【分析】根据题意，结合二分法代入计算，即可得到结果 【详解】由题意可知，对区间内，设零点为， 因为，，，所以，精确度为， 又，，，精确度为， 又，，，精确度为 又，，，精确度为， 需要求解的值， 然后达到零点的近似值精确到0.1，所以零点的近似解为0.65，共计算4次. 故选：C 6．B 【分析】令，求得定点，然后再由角的终边经过点，利用三角函数的定义求解. 【详解】令，则， 所以函数（，且）的图象恒过点， 又角的终边经过点， 所以， 故选：B 7．C 【分析】表示出向量的点乘，结合已知条件进行判定三角形形状 【详解】因为中，，则， 即，，角为钝角， 所以三角形为钝角三角形 故选 8．B 【分析】考虑，两种情况，代入函数解不等式得到答案. 【详解】当时，，即，解得， 故； 当时，，即，解得，故. 综上所述：. 故选：B. 9．ACD 【分析】根据题意，由对数的运算，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于选项A：，故选项A正确； 对于选项B：，故选项B错误； 对于选项C：，故选项C正确； 对于选项D：，所以选项D正确. 故选：ACD. 10．ACD 【分析】根据对数和指数运算规则逐项分析. 【详解】由条件：，即，A正确； ，即，B错误，D正确； 由，则，C正确； 故选：ACD. 11．BCD 【解析】由解析式得到函数图象，结合函数各分段的性质有，，，即可知正确选项. 【详解】由函数解析式可得图象如下： ∴由图知：，，而当时，有，即或2， ∴，而知：， ∴，. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质确定函数图象，由二次函数、对数运算性质确定的范围及关系. 12．/ 【分析】利用诱导公式化简即可求值. 【详解】. 故答案为： 13． 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由题可知， 由于为奇函数，所以. 故答案为： 14． 【分析】根据已知可得正六边形与桌面相邻的边与桌面所成的角为，可得点第一次落在桌面上时，点走过的路程为：分别以为圆心，为半径，圆心角为的弧长和，求出三段弧长，即可得出结论. 【详解】 由正六边形的关系可得，， 正六边形与桌面相邻的边与桌面所成的角为， 点第一次落在桌面上时，点走过的路程为： . 故答案为：. 15．(1){x|﹣2≤x≤1} (2) 【分析】（1）进行补集和交集的运算即可； （2）根据可得出，然后即可得出，然后解出的范围即可． 【详解】（1），则， 又，则； （2）∵，∴，且， ∴，解得， ∴实数的取值范围为: 16．（1），．（2）对称轴为，，对称中心为，．（3）最大值为1，最小值为． 【分析】（1）由正弦函数的单调性即可求得的单调递增区间； （2）由正弦函数的对称性即可求解； （3）由的取值范围即可求得的值域，从而可得最值． 【详解】解：（1）令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为，． （2）令，，解得，，即函数的对称轴为，， 令，，解得，，即函数的对称中心为，，． （3），则，，，， 所以，， 所以函数在区间上的最大值为1，最小值为． 17．（1）答案见解析；（2）. 【分析】(1)分析表格的数据可得函数解析式为，结合待定系数法即可. (2)结合二次函数的单调性以及值域和实际意义即可得出结果. 【详解】(1)由表中数据可知，先单调递增后单调递减， 因为与都是单调函数，所以不符合题意； 因为先单调递增后单调递减，所以符合题意. 由表格数据得， 解得，所以. (2)由(1)知，故对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 因为，，所以， 又因为时，或， 所以， 综上所述，. 故m的范围是 18．(1)， (2)是奇函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）赋值法即可求值； （2）设，利用奇函数定义即可证明； （3）根据函数的性质把不等式恒成立转化为恒成立，然后利用一元二次型不等式解法，分类讨论求解即可. 【详解】（1）设，得，则. 再设，有， 再设，有，所以，所以. （2）是奇函数，证明如下： 因为定义域为，关于原点对称， 设，代入可得， 所以，所以是奇函数. （3）函数是定义在上的单调函数，且， 所以是定义在上的单调增函数，又是奇函数， 所以， 所以即恒成立， 当时，，此时，不符合题意， 当时，有，即，解得， 所以的取值范围是 19．（1）；（2）证明见解析. 【分析】(1)由函数为奇函数可得b值，再由方程有唯一实根即可得解； (2)利用(1)的结论求出的解析式并求出其定义域，再由奇偶函数定义讨论即得. 【详解】(1)因函数为奇函数，则， 即，化简得，得， ，且方程有且仅有一个实根，得，即， 所以，得，而，解得，即有， 所以函数的解析式为； (2)由(1)知，的定义域为， 则， 所以函数为偶函数. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佛山市高一期末复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知的定义域为，函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则 A． B． C． D． 3．已知，则角的值不可能是（    ） A． B． C． D． 4．函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是 A． B． C． D． 5．已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值如下表所示： 0 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.6875 0.65625 0.671875 1 0.1719 0.01245 若用二分法求零点的近似值（精确度为0.1），则对区间等分的最少次数和零点的一个近似值分别为（    ） A．4，0.7 B．5，0.7 C．4，0.65 D．5，0.65 6．已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则（    ）． A． B． C． D． 7．中，，则一定是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 8．设函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是（    ） A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1 C．1<x4<2 D．0<x1x2x3x4<1 三、填空题 12． ． 13．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ． 14．如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点为正六边形的一个顶点，当点第一次落在桌面上时，点走过的路程为 ． 4、 解答题 15．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}. (1)求集合； (2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围. 16．已知函数. （1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的对称轴和对称中心； （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 17．某篮球运动员为了测试自己的投篮最佳距离，他在每个测试点投篮30次，得到投篮命中数量y（单位：个）与测试点投篮距离x（单位：米）的部分数据如下表： x 3 5 6 8 y 25 29 28 20 为了描述球员在测试点投篮命中数量y与投篮距离x的变化关系，现有以下三种函数模型供选择：①，②，③. （1）选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式； （2）在第（1）问的条件下，若函数在闭区间上的最大值为29，最小值为4，求的取值范围 18．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且. (1)求，的值；(2)判断函数的奇偶性并证明； (3)若不等式恒成立，求的取值范围. 19．已知函数为奇函数，且方程有且仅有一个实根. （1）求函数的解析式； （2）设函数.求证：函数为偶函数 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $