精品解析：2025—2026学年八年级上册数学期末通关核心素养达标卷

浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末通关核心素养达标卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 小华在教室的第4列第3行，用表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，因为小华在教室的第4列第3行，用表示，得出小明在教室的第3列第2行应表示为，即可作答． 【详解】解：∵小华在教室的第4列第3行，用表示， ∴得出小明在教室的第3列第2行应表示为， 故选：D． 2. 已知线段，下列长度的两条线段能与组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是掌握三角形三边关系． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故B选项不符合题意； C、，能组成三角形，故C选项符合题意； D、，不能组成三角形，故D选项不符合题意； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第二象限． 4. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，下列图案分别代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.         B.     C.     D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 5. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．利用小辉的得分答对题目数答错或不答题目数，结合小辉的得分超过170分，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 6. 下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、满足，故该选项不符合题意； B、不满足，故该选项符合题意； C、满足，故该选项不符合题意； D、满足，故该选项不符合题意； 故选：B 7. 如图，在等边三角形的边上各取一点P，Q（均不与端点重合），且相交于点O．下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，根据“”证明，得，推导出，可判断C符合题意，证明是找到符合题意的选项的关键． 【详解】解：根据题意可得不一定成立， 故A不符合题意； 如图1，、分别是、的中点，为等边三角形， 则， ， ，， ，， ， 故仅仅满足时，不一定成立， 故B不符合题意； 在和中， ， ， ， ， 故C符合题意； 根据题意，不一定成立， 故D不符合题意， 故选：C． 8. 如图，在中，，为的中点，于点，若，，则为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理．由，为，，根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得的长，然后由勾股定理求得的长．解题的关键是掌握：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【详解】解：∵， ∴， ∵为的中点，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴为． 故选：C． 9. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的增减性，根据y随x的变化情况得出关于m的不等式是解题的关键． 由条件可判断函数的增减性，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围． 【详解】∵当时，， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∴，解得． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为y轴上一动点，当取到最小值时，点C的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，作点A关于y轴的对称点J，连接，过点C作于点H，过点J作于点K．求出，证明可得结论． 【详解】解：如图，连接，作点A关于y轴的对称点J，连接，过点C作于点H，过点J作于点K． ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当点在线段上时的最小值为， ∵，， ∴， ∴，即：点的纵坐标为； 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决问题． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 点关于x轴对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质．根据x轴对称求出对称点，再根据平移的性质求出平移后的坐标即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点为， 向右平移m个单位，得到点的坐标为， 由题意，点落在轴上， 解得． 故答案为：． 12. 已知下列表格中的每组的值分别是关于的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，由表格数据列方程组求出的值，进而解不等式即可求解，利用方程组求出的值是解题的关键． 【详解】解：由表格可得，， 解得， ∴不等式为， ∴， 故答案为：． 13. 影院入场券上的“12排8座”可记为有序数对，则4排5座可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．由于将“12排8座”简单记作，根据这个规定即可确定4排5座表示的点坐标． 【详解】解：∵“12排8座”简单记作， ∴“4排5座”可以表示为． 故答案为：． 14. 已知关于x的方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解与不等式的解集，正确解关于x的不等式是关键． 首先解方程求得a的值，然后代入不等式即可求得a的范围． 【详解】解：解方程， 方程两边同时乘以3得， 解得：， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，以的每一条边为边，在斜边的同侧作三个正和．这三个正三角形构成的图形中，已知．则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，解题关键是掌握等边三角形面积公式．由图形得到，设直角三角形三边长为，由等边三角形面积等于边长的平方代入求解． 【详解】解：由图可知，，过点作于点， 设，则， ∵是等边三角形， ∴，，，， ∴， 在中，， ∴， 同理，，， ∵，， ∴ ． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与直线相交于点C，点E在线段上，过点E作x轴的垂线与直线交于点F，与x轴交于点D，且，则的面积为____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，求直线的交点坐标．根据两条直线的关系式求出交点坐标，设，则 ，根据列方程求出a值，进而求出结论即可． 【详解】解：联立， 解得：， ∴点C的坐标为； 设，则，， ，， ， ， 解得：， ， 的面积为， 故答案为：． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式①，得______． （2）解不等式②，得______． （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图： （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． （1）根据一元一次不等式的解法解答①即可； （2）根据一元一次不等式的解法解答②即可； （3）分别解两个不等式得到，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，利用数轴表示其解集． （4）根据（3）写出解集即可； 【小问1详解】 解：解不等式①，得． 【小问2详解】 解：解不等式②，得． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：结合（3）可得原不等式组的解集为． 18. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为直角三角形， 理由如下： ∵， ， 由（1）得， ， 为直角三角形． 【解析】 【分析】（）根据三角形内角和定理即可求解； （）由平行线的性质可得，进而由三角形内角和定理可得，据此即可判断求解； 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）请直接写出的坐标：______；______；______． 【答案】（1） 依题意，如图所示： （2），， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）直接读取点的坐标，即可作答． 本题考查了点的坐标，作轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：依题意，，，． 故答案为：，，． 20. 如图，在中，，，是斜边上的高线，是斜边上的中线． （1）若，求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：因为在中，，是斜中线， 所以， 因为，， 所以，所以是等边三角形， 所以，； （2） 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质及等边三角形的判定及性质，勾股定理等知识． （1）根据直角三角形的性质得，由线段垂直平分线的性质得，从而得是等边三角形，进而即可得证； （2）根据直角三角形的性质得，再利用勾股定理可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 所以， 由勾股定理，可得． 21. 近日，如通苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工．现有一条长为720米的隧道，需甲、乙两个工程队合作完成．首先由甲工程队单独挖掘隧道米，再由甲乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完成．已挖掘的隧道长度米与施工天数天的关系如图所示． （1）甲、乙合作时，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米； （2）当时，求第20天时整个工程已完成多少米； （3）已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期（天）范围． 【答案】（1）9；40 （2）第20天时整个工程已完成580米 （3）完成这次任务的工期范围是27天至35天 【解析】 【分析】（1）根据图象信息得出甲、乙合作时，共施工的天数，再运用工作量除以时间，即可作答． （2）先求出直线的解析式，再令，则即可作答． （3）根据图象信息得甲施工队施工的效率为（米/天），乙队施工的效率为（米/天），因为乙工程队的施工效率不超过甲工程队，得出解得，然后分类讨论，即当时或当时，再求出直线的解析式，当时，则，解得，即，进行作答即可． 本题考查了一次函数的行程问题，求一次函数的解析式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，根据图象可得，甲、乙合作时，共施工的天数为：（天） 每天挖隧道：（米）， 故答案为:9，40． 【小问2详解】 解：由题意，当时 ∴点的坐标A的坐标为，B的坐标为 ∴（米/天），（米/天）， 又设直线的解析式为 把点B坐标代入解析式得 解得 ∴直线的解析式为 令，则 ∴第20天时整个工程已完成580米； 【小问3详解】 解：由题意得，甲施工队施工的效率为（米/天），乙队施工的效率为（米/天）， ∵乙工程队的施工效率不超过甲工程队， ∴， 解得， ∵， ∴， 当时， 由（2）得直线的解析式为 ∴当时，则， 解得； 当时， 依题意，则， ∴（米/天），（米/天）， 设直线的解析式为 把代入得 解得， ∴直线的解析式为 ∴当时， 由（2）得直线的解析式为 ∴当时，则， 解得， 即 ∴完成这次任务的工期范围是27天至35天． 22. 如图，在平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度 （米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中，线段与相交于点轴于点轴于点C，点D的横坐标为30． 根据图象回答下列问题： （1）图中点B的坐标为_______． （2）求线段对应的函数表达式，并求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式、二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）将代入，求出的值，再根据点的横坐标得到点的坐标即可； （2）根据题意，得到点和的坐标，利用待定系数法求出线段对应的函数表达式；再联立函数关系式，解方程求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意，，． 设线段对应的函数表达式为（为常数，且）． 将坐标，分别代入得， 解得， ∴线段对应的函数表达式为， 联立解得， ∴点P的坐标为． 23. 如图，在中，和的角平分线相交于点，延长，与外角的角平分线相交于点D，交于点 （1）求证：是等腰直角三角形． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在中，， ， 和的角平分线相交于点C， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， 即， 是直角三角形， 又， ∴， ∴， 是等腰直角三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得，进而可得，再证明，即可证明结论； （2）过点C作于点，于点H，证明四边形是正方形，结合角平分的性质定理可得，设，证明，易得，进而可得；由（1）可知，是直角三角形，由勾股定理解得；在中，由勾股定理得，易知；证明，易得，故，在中，由勾股定理解得的值，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点C作于点E，于点H，如图所示， ， 四边形是矩形， 平分，，，， ， 矩形是正方形，且， 设， 在和中， ， ， ， ， 由（1）可知，是直角三角形，且， ∵， 由勾股定理得：， ， 在中，，， 由勾股定理得， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，，，， 由勾股定理得：， ， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和角平分线的性质定理并正确作出辅助线是解题关键． 24. 如图1，已知直线与坐标轴交于、两点，直线与直线相交于点，与轴交于点． （1）求的值及的函数表达式； （2）在轴负半轴上有一个点，当的面积为时，求点坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，连结点与轴正半轴上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段． 点的坐标为_____；（用含有的代数式表示） 在点运动的过程中，若线段与的边只有一个交点，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）将点D代入直线中，即可求出，再将代入直线中，即可求出b的值，即可得到的函数表达式； （2）如图，连接，设点，求出，得到，根据的面积为，由，列方程求解即可； （3）过点G作轴于点H，证明，得到，即可得到点G的坐标；由知，点G在直线上运动，分当点G在上时，点G在上时，当点G在上时，求出x的值，结合图形即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点D代入直线中，则； ， 再将代入直线中， 则， ， 的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：如图，连接，设点， 直线与坐标轴交于、两点， 将代入直线，则， 令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为， ∴，则， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：过点G作轴于点H， ，， ， ， 由旋转的性质得：， ， ∴， ∴， ∴； ②由①知， ∴点G在上运动， 当点G在上时，即，则； 当点G在上时， 令，即，则， 此时，有两个交点，故舍去； 当点G在上时， 令，即，则（舍去）； 综上，线段与的边只有一个交点，则n的取值范围为：． 【点睛】本题考查一次函数的综合问题，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，动点轨迹，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． 25. 一次函数（k为常数，且）． （1）若点在一次函数的图象上， ①求k的值； ②设，则当时，求P的最大值． （2）若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式． 【答案】（1）①；②P的最大值为5； （2）一次函数解析式为或． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征． （1）①把已知点的坐标代入中即可得到k的值； ②用x表示P得到，根据一次函数的性质，时，P的值最大，然后计算自变量为5所对应的函数值即可； （2）当时，，，则，当时，，，则，然后分别解方程求出k，从而得到对应的一次函数解析式． 【小问1详解】 解：①把代入得， 解得； ②当时，， ∴， ∵y随x的增大而增大， ∴当时，时，P的值最大， 当时，， 即P的最大值为5； 【小问2详解】 解：当时，，， ∵， ∴， 解得， 此时一次函数解析式为； 当时，，， ∵， ∴， 解得， 此时一次函数解析式为； 综上所述，一次函数解析式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末通关核心素养达标卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 小华在教室的第4列第3行，用表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段，下列长度的两条线段能与组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，下列图案分别代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.         B.     C.     D. 5. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等边三角形的边上各取一点P，Q（均不与端点重合），且相交于点O．下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为的中点，于点，若，，则为（ ）． A. B. C. D. 9. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为y轴上一动点，当取到最小值时，点C的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 点关于x轴对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上，则_______． 12. 已知下列表格中的每组的值分别是关于的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为______． 13. 影院入场券上的“12排8座”可记为有序数对，则4排5座可表示为__________． 14. 已知关于x的方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是_____． 15. 如图，以的每一条边为边，在斜边的同侧作三个正和．这三个正三角形构成的图形中，已知．则_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与直线相交于点C，点E在线段上，过点E作x轴的垂线与直线交于点F，与x轴交于点D，且，则的面积为____________________ ． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式①，得______． （2）解不等式②，得______． （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． （4）原不等式组的解集为______． 18. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点，判断的形状，并说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）请直接写出的坐标：______；______；______． 20. 如图，在中，，，是斜边上的高线，是斜边上的中线． （1）若，求证：． （2）若，求的长． 21. 近日，如通苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工．现有一条长为720米的隧道，需甲、乙两个工程队合作完成．首先由甲工程队单独挖掘隧道米，再由甲乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完成．已挖掘的隧道长度米与施工天数天的关系如图所示． （1）甲、乙合作时，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米； （2）当时，求第20天时整个工程已完成多少米； （3）已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期（天）范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度 （米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中，线段与相交于点轴于点轴于点C，点D的横坐标为30． 根据图象回答下列问题： （1）图中点B的坐标为_______． （2）求线段对应的函数表达式，并求出点P的坐标． 23. 如图，在中，和的角平分线相交于点，延长，与外角的角平分线相交于点D，交于点 （1）求证：是等腰直角三角形． （2）若，，求的长． 24. 如图1，已知直线与坐标轴交于、两点，直线与直线相交于点，与轴交于点． （1）求的值及的函数表达式； （2）在轴负半轴上有一个点，当的面积为时，求点坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，连结点与轴正半轴上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段． 点的坐标为_____；（用含有的代数式表示） 在点运动的过程中，若线段与的边只有一个交点，求的取值范围． 25. 一次函数（k为常数，且）． （1）若点在一次函数的图象上， ①求k的值； ②设，则当时，求P的最大值． （2）若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $