1.4.1.2空间中直线、平面的平行 导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦“空间中直线、平面的平行”，通过课前“空间平行关系的向量表示”知识点填空搭建学习支架，衔接向量与空间几何知识，引导学生回顾方向向量、法向量概念，为用向量证明平行关系奠定基础。 特色在于以逻辑推理为核心，通过正方体面面平行证明例题总结通性通法，结合真题示例与跟踪训练，培养学生用向量语言表述空间平行关系的数学思维，习题层次分明，助力学生从理解到应用，提升数学表达与问题解决能力。

第一章 1.4.1.2空间中直线、平面的平行（导学案） 【课标要求】 1. 能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理（逻辑推理） 2. 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行关系（逻辑推理） 【学习目标】 1.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理 2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行关系 【真题示例】 1．已知直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则（ ） A． B．2 C． D． 【课前任务】 知识点　 知识点　空间平行关系的向量表示 设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，n1，n2分别是平面α，β的法向量. （1）线线平行：l1∥l2⇔　　　　⇔∃λ∈R，使得　　　　； （2）线面平行：l1∥α⇔　　　　⇔　　　　（l1⊄α）； （3）面面平行：α∥β⇔　　　　⇔∃λ∈R，使得　　　　. 【课堂探究】 题型 平面和平面平行 【例】　已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点， 求证：平面ADE∥平面B1C1F. 通性通法 证明面面平行的方法 （1）转化为相应的线线平行或线面平行； （2）分别求出这两个平面的法向量，然后证明这两个法向量平行. 【跟踪训练】 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，F是棱AB的中点.试用向量的方法证明：平面AA1D1D∥平面FCC1. 【课后作业】 1.在空间直角坐标系中，已知A（1，2，3），B（－2，－1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），则直线AB与CD的位置关系是（　　） A.垂直 B.平行 C.异面 D.相交但不垂直 2.（2024·潍坊月考）已知平面α的一个法向量为（1，2，－2），平面β的一个法向量为 （－2，－4，k），若α∥β，则k＝（　　） A.2　　 　B.－4 C.4　　　 D.－2 3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，M，N分别为A1B，AC的中点.求证：MN∥B1C. 1 学科网（北京）股份有限公司 $