2025-2026学年 湘教版七年级数学上册期末模拟试卷

2025-2026年七年级数学上册(湘教版)期末模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，45架中国航空工业自主研制的国产直升机飞越天安门上空，拉开阅兵仪式序幕．若某架国产直升机上升记作，则下降应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意可知：直升机上升为“”，直升机下降为“”，据此即可解答． 【详解】解：由题意可知：直升机上升为“”，直升机下降为“”， ∴国产直升机下降记作． 故选：C． 2．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6 C．是四次三项式 D．多项式的次数是6 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据单项式的系数、次数和多项式的次数、项数等概念，逐项判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数包括所有常数因子，∴A中的系数应为，而非，故A错误； ∵单项式的次数是字母指数和，B中的字母部分指数和为3，故次数为3，非6，故B错误； ∵的最高次项次数为4，且有三项，故是四次三项式，C正确． ∵多项式的最高次项和次数均为3，故次数为3，非6，故D错误； 故选C． 3．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 、原变形正确，故此选项符合题意； 、当时，原变形不成立，故此选项不符合题意； 、应该是：若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：． 4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”判断即可． 【详解】解：A．中，不是整式方程，故此选项不是二元一次方程组，不符合题意； B．符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意； C．含有三个未知数，故此选项不是二元一次方程组，不符合题意； D．未知数的次数是2，故此选项不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：B． 5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，根据直角三角板可得第一个图形，进而可得；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中，第三个图形和互补． 【详解】解：根据角的和差关系可得第一个图形， 根据等角的补角相等可得第二个图形， 第三个图形，不相等， 根据同角的余角相等可得第四个图形， 因此的图形个数共有3个， 故选：C． 6．多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先合并同类项，再根据含项的系数等于0求解即可得． 【详解】解：， ∵多项式合并同类项后，不含项， ∴， ∴． 故选：A． 7．若方程组的解满足，则等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法与代数式求值，解题的关键是将方程组中的两个方程相加，结合建立关于的方程． 将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含与的等式，再代入求解． 【详解】解：已知方程组， 将两方程相加，得：， 整理得：， 两边同时除以5，得：． 又因为，所以， 解得． 故选：B． 8．下列说法中错误的有（　　）个． ①如果，那么点C为线段的中点；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线；③连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；④点C在线段上，点M、N分别是线段，的中点．若，则线段． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查几何概念辨析，包括中点定义、两点之间线段最短、距离的定义以及线段中点的性质，根据中点定义、两点之间线段最短、距离的定义以及线段中点的性质一一求解即可． 【详解】解：∵说法①：如果，点C不一定在线段上，例如点C在的垂直平分线上但不为中点，∴ ①错误； 说法②：把弯曲的河道改直可以缩短长度，原因是两点之间线段最短，而非两点确定一条直线（两点确定一条直线描述的是唯一性），∴②错误； 说法③：连接两点间的线段是图形，而两点间的距离是线段的长度（数值），∴③错误； 说法④：点C在线段上，M、N分别为、中点，则，∵，∴，∴ ④正确； ∴错误的有①、②、③，共3个， 故选B． 9．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母．1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？设安排生产螺栓的工人有x名，则列出方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，则生产螺母的工人有名． 由题意得，每天生产螺栓数量为个，每天生产螺母数量为个， ∴． 故选A． 10．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，请你推算的个位上的数字是（   ） A．8 B．6 C．4 D．0 【答案】B 【分析】本题考查式子规律，理解题意，按照题意找出规律是解决问题的关键． 先分别计算的前几项结果，得到结果的个位数字循环周期为，每个循环组（项）的个位数字之和的个位为，再由，得到前项的和的个位数字为，最后分析剩下的两项即可得到答案． 【详解】解：的个位数字依次为2，4，8，6，2，4，8，6，…，个位数字的排列呈周期性变化，周期为4，一个周期内各项的个位数字之和为，其个位数字为0， ∵中的总项数为，且， 前项的和的个位数字为，剩余两项为和， ∴剩余项个位和为， 则的个位上的数字是， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．比较大小： （填“”“”或“”）； ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较， 比较有理数大小时，对于负数，绝对值大的反而小；先化简绝对值及多重符号，再进行比较． 【详解】∵ ∴； ∵，， ∴． 故答案为：；． 2．2025年国庆期间，某景区累计接待游客数量突破189万人次，其中189万人用科学记数法表示为 人． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；将189万人转换为以人为单位，即人，再根据科学记数法规则，将表示为形式，其中，n为整数． 【详解】解：189万， ∴1890000用科学记数法表示为， 故答案为． 3．若、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数定义，有理数的分类，同类项定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．利用相反数、倒数、最大负整数和同类项的定义，求出、、、的值，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，与是同类项， ∴、、、， ∴． 故答案为：． 4．线段，点C在直线上，且，点M为线段的中点，则 ． 【答案】 1或5 【分析】本题考查了线段计算与分类讨论，分两种情况：点C在线段上和在延长线上两种情况讨论． 【详解】解：当点C在线段上时，，点M为中点，故，则； 当点C在线段延长线上时，，点M为中点，故，则． 故答案为：1或5． 5．已知、、在数轴上的位置如图所示，化简 ． 【答案】0 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号、化简绝对值、整式的加减运算等，解题的关键是根据a、b、c在数轴上的位置得出，．根据a、b、c在数轴上的位置判断出，得出，，去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置可知：， ∴，， ∴ ． 故答案为：0． 6．如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是 ．（保留幂的形式） 【答案】 【分析】本题主要考查了用代数式表示图形的规律，乘方的应用， 先分别表示出，根据变化特点得出，再求出差即可． 【详解】解：由图可知，； ； ； ； ， ； ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(6分)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，在进行有理数的混合运算时，可以运用运算律进行简便计算． (1)运用乘法分配律进行简便计算； (2)根据运算顺序，先乘除、后加减，如果有括号先算括号里面的后算括号外面的，进行计算． 【详解】（1）解：    ； （2）解：原式 ． 18．(6分)化简． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的混合运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可求解； （2）先去括号，合并同类项，即可求解． 【详解】（1）， ， ， ． （2）， ， ， ． 19．(9分)解方程 (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解； （3）利用代入消元法解答即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解：， 由得， 将代入得：， 解得， 将代入，解得， ． 20．(8分)如图，是的角平分线，为的角平分线． (1)若，，求的度数； (2)若与互为补角，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）本题考查了角平分线的性质及补角的性质． （1）利用角平分线的性质得出的度数，再利用角度的和差关系求出结果； （2）利用角平分线的性质得出，，通过角度的和差关系得出，紧接着根据补角的性质求出结果． 【详解】（1）解：∵为的角平分线， ∴， ∴． （2）解：∵是的角平分线，为的角平分线， ∴，， ∴， ∵与互为补角， ∴， ∴， ∴． 21．(9分)已知，（其中a，b为常数，且表示系数） (1)计算； (2)若不含二次项，求a的值； (3)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题考查整式的化简求值，多项式的项的定义，非负数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1） 将A和B的表达式代入，去括号并合并同类项． （2）令中二次项的系数为零，解方程得到a的值． （3）由非负数和为零求出x和y的值，再代入化简后的表达式计算． 【详解】（1）解： （2）解：不含二次项， 即 解得； （3）解：当时， ， ∵， ∴ 即， ． 22．(10分)已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货256吨．某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载．根据以上信息，解答下列问题： (1)求1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨； (2)若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求出最少租车费是多少？ 【答案】(1)1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆B型车载满货物一次可运货40吨 (2)共有2种租车方案，方案1：租用7辆A型车，2辆B型车；方案2：租用2辆A型车，6辆B型车；最少租车费是9200元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，设未知数，结合用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货256吨，进行列出方程组，即可作答． （2）结合某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载，得，再根据、n均为正整数，得或，再结合A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨． 根据题意得：， 解得：． 答：1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆B型车载满货物一次可运货40吨； （2）解：由（1）得1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆B型车载满货物一次可运货40吨； ∵租用m辆A型车，n辆B型车, 根据题意得：， ， 又、n均为正整数， 或， 该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用7辆A型车，2辆B型车； 方案2：租用2辆A型车，6辆B型车． 选择方案1所需租车费用为（元）； 选择方案2所需租车费用为（元）． ， 最少租车费是9200元． 23．(12分)对于有理数、，定义了一种新运算，如：，． (1)计算： ， ； (2)若，． ①比较 A与B的大小； ②若，求的值． 【答案】(1)5；； (2)①；②16 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减运算. （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）根据所给代数式计算，即可求解；②由①可知，，根据新定义运算法则，得出，再结合，得出，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ； （2）解：①∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由①可知，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．(12分)如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为，1，6，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为． (1)则______； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离为多少？（用含t的代数式表示） ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； (3)若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，当秒时，试推出，，之间的数量关系． 【答案】(1)5； (2)①；②不变，； (3)当时，；当时，． 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①由点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点C以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点C表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出，，的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【详解】（1）解：在数轴上点B、C表示的数分别为1，6， ， 故答案为：5； （2）解：①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：， 点A与点B之间的距离为：； ②点C以每秒5单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点C表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间t的变化而改变； （3）解：点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：，点C表示的数为：， ， ， ， 当时，， 当时，， 当时，；当时， 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026年七年级数学上册（教版期末拟试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行， 45架中国航空工业自主研制的国产直升机飞越天安门上空，拉开阅兵仪式序幕.若某架国产直升机上升 28m记作+28m,则下降12m应记作() A.+16m B.+12m C.-12m D.-16m 2.下列说法正确的是() A子的系数是 B.-2a2b的次数是6 3 C.2x2y2+2x-1是四次三项式 D.多项式-3x2y+7y2-1的次数是6 3.设x,y,c是有理数，则下列结论正确的是（) A.若x=y,则x+C=y-C B.若x=y,则xc=yC C.若x=y,则x=上 D.若x=兰，则2x=3y cc 2c 3c 4.下列方程组中，是二元一次方程组的是() 3 -2y=8 [2x-3y=4 x-5y=5 [3x+2y=1 A.3x B. c. D. 3x+5y=12 2x+y=3 y+2z=7 x2+y2=12 5.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 6.多项式2x2+5xy-x2-mxy+2合并同类项后，不含y项，则m的值是() A.5 B.-5 C.1 D.-1 1/4 7.若方程组 3x-y=4k-5 的解满足x+y=2024,则k等于() 2x+6y=k A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 8.下列说法中错误的有()个. ①如果CA=CB,那么点C为线段AB的中点；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直 线；③连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；④点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC,CB的 中点.若MN=5,则线段AB=10. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每 天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？设安排生产螺栓的工人有x名， 则列出方程() A.2000(22-x=2×1200x B.2×200022-x)=1200x C.200022-x=1200x D.1200(22-x=2000x 10.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的 情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2”来表示，即：2=2， 22=4,2=8,24=16,2=32,26=64,2=128,2=256…,请你推算2+22+23+2+25+…+22026的个位上的 数字是() A.8 B.6 C.4 D.0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.比较大小：-3.14-π（填“>"<”或“=”）；-2 -（-2) 2.2025年国庆期间，某景区累计接待游客数量突破189万人次，其中189万人用科学记数法表示为 人 3.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，-3x2y"与2x2y是同类项，则 a+b-cd-(m+n)= 4.线段AB=6cm,点C在直线AB上，且BC=4cm,点M为线段AC的中点，则BM=_cn. 5.己知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a+b-a-lc-b+c=_ b a0 C 6.如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图aos比图a224多出的火柴棒根数是 .(保留幂的形式) 2/4 ●●●●年 a a 三、解答题（本大题共8小题，满分2分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算： 84-2: a-r-55+-2y] 18.(6分)化简 (1)2x-5x-3y+5y)+3x+1: (2)34x2-3x+2-21-4x2-x. 19.(9分)解方程 (1)4x+9=37-3x 22-1-2x+2+1 34 x+2y=25 (3) 3x+4y=491 20.(8分)如图，OE是∠AOC的角平分线，0F为∠B0C的角平分线： E B (1)若∠B0C=50°，∠E0F=70°，求LE0C的度数； (2)若∠E0F与∠AOB互为补角，求∠AOB的度数. 21.(9分)已知A=ax2+2x-6y+l,B=x2+x-2by,(其中a,b为常数，且表示系数) (1)计算A-B; (2)若A-B不含二次项，求a的值； (3)若a=2,b=4,且|x-21+(y+1)2=0,求A-B的值. 22.(10分)已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满 货物一次可运货256吨.某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆恰好一次运完， 3/4 且每辆车都载满货物但不超载.根据以上信息，解答下列问题： (1)求1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨； (2)若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次.请你帮该物流公司设计租车方案，并求 出最少租车费是多少？ 2a-ba≥b) 23.(12分)对于有理数a、b,定义了一种新运算a★b= a-ba<)如：5*3=2x5-3=7, 2 3 1★3=1-2x3=-1. 3 (1)计算：2★(-1=-，（-4★(-3=- (2)若A=-x3+4x2-x+1,B=-x3+6x2-x+2. ①比较A与B的大小： ②若A★B=-3,求2x3+2x的值、 24.(12分)如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为-2,1,6，点A与点B之间的距离表示为AB, 点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC. B (1)则BC=; (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以 每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动.请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示） ②BC-AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； (3)若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单 位长度的速度向右运动.请问：随着运动时间t的变化，当1>1秒时，试推出AB,BC,AC之间的数量关 系 4/4