重庆市第七中学校2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试卷

重庆市第七中学校2025-2026学年度上期 初2027届第二次定时作业数学试题 (满分150分，考试时问120分钟) 注意事项 1.答卷前，考生务必将自已的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如儒改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选举题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列四个实数V、m、2头V2中，无理数的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a (x-y)=ax-ay C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.(+1)(x+3)=x2+4x+3 3.如图，AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE,AC=5,DE=2,则CE等于（) A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 4.估计√28-2的值在（) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.如图是我市某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气 温26℃出现的频率是（) 小温度（○ 012345678910白期 A.3 B.0.5 C.0.4 D 07 6.已知3a-2b=2,求27÷9的值是（) A.9 B.8 c5 D .5 第1页/供6页 7.在勾股定理的证明中，小云川与Rt△ABC全等的三角形拼了图所方的弦图，若正方形GHUK的面积 为16，正方形CDEF的而积为4，则线段AB的长为() H D A B G 1.6 B.22 c.10 D.23 S、如图，在△HBC中，AB=AC,分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E,F, 作直线EF,D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=+,△ABC面积为1O,.则BM+,MD长度 的最小值为( E F A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，在△ABC中，点M,N为AC边上的两点，AM=NM,BM⊥AC,ND⊥BC于点D,且NM=ND, 若∠A=a,则∠C=() A 3 A.a B.90°-2a C.120°-a D.2a-90° 10.若M=anx+an-lx”+…+a2x2+a1x+a0,其中a0,a1,a2…an-1,an均为自然数，n为正整数，满足a0 <a1<a2<…<an.1<an≤20，且对于任意的正整数n,均有an-an.1≥2，则下列说法正确的个数是() ①若a0=10,则n的最小值与最大值的和为6： ②若n≥3时，M=(2x-1)",当n为奇数时，antan.1+…+a2+a1=p,当n为偶数时，an+an.1+…+a2ta1 =g,则p+g=2: ③若M满足a5=5a2,则这样的整式M有66个. A.0 B.1 C.2 D.3 第2页/供6页 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分) 11.用科学记数法表示：0,000456=」 12.因式分解：2n3-18n= 13.如图，△ABC≌△ADE,点B和点D,点C和点E是对应项点，点D在边BC上，且∠EAC=60, ∠CdD=20°，则∠C的度数是. D 1H.如图，AD平分∠BAC,BD⊥AD于D,连接CD.若△ACD的而积为8，则ABC的面积为 15.己知关于x的分式方程m 号+一的解大正数关于y的不等学之有且收有3个 y-5≤0 解，则符合条件的整数m的个数为 16.一个各位数字都不为0且互不相等的四位自然数m,若千位与个位数字之和等于百位与十位数字之和， 则称这个四位数m为“均衡数”，最大的均衡数是 一，将“均衡数”m的千位与百位数字对调， 十位与个位数字对调得到新数n.记F(m)=骨Gm)=mt+,F(m),G(m)均为整数，则满足条件 的m的最大值为 三、解答题：（本大题8个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分)解答时 年小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 17.(1)计算：（π-3）°-（写）1+-8：(2)计算：a2a-a3÷a2+(3a)2 18.(1)计算：G-2)2.G-3y）(+3y.(2)解方程：年x-1=总 19.沙坪坝区某中学为推动“学校安全教育”校园主题活动，计划开展五项活动：A:安全知识竞赛，B: 安全主题演讲，C:应急技能比拼，D:安全情景棋拟，E:安全主题创作，校团委为了调查学生最喜欢 哪一项活动，随机抽取了部分学生调查，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图.请结合 图中信息解答下列问题： 第3页供6页 (1)本次共调查了 学：将图2的条形统计图补充完整： (2)在图1中项HD所在扇形的例心加等于 (3)若该校共有2400名学生参加本次活动，请通过计算估计学生喜没活动.“C:应急技能比拼”的人 数 图1：各项人数扇形统计图： 图2：各项人数条形统计图： 人数 0 E 50 0 25% B 020 30% 10 0 A B C D E项目 20.如图，在△BC中，∠A=2∠C. 、(I)基本作图：作∠ABC的角平分线交AC于点D,在BC上取一点E,使BE=BA,连接DE.(不写 作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)所作的图形中，求证：BC=BA+AD.请完成下面的证明过程： ·证明：BD平分∠ABC, ① 在△BDA与△BDE中， (BA=BE ∠DBA=∠DBE, BD=BD ∴.△BDA≌△BDE, .DA=DE,② :∠BED=∠EDC+∠C,且∠A=2∠C, .∠EDC+∠C=2∠C, .③ :.ED=EC, ④ BC=BE+EC, :BC=BA+AD. B 第4项供6领 21.先化简，再求值：6《-1-是7)+生华其中x=5. x+1 22.端午节食棕是我国的传统习俗，新世纪超市根据顾客口味，.上架了蜜攻粽和成内棕两种类型的粽子.已 知顾客购买5个蜜枣粽和6个咸肉粽带要122元，购买10个蜜枣粽和15个成肉棕需要280元， (1)求超市蜜枣粽和咸肉棕的单价分别是多少元？ (2)为了吸引顾客，超市对两种棕子降价销售.除价后，咸肉粽单价是蜜枣粽单价的1.25倍，小北花 了120元购买蜜枣粽，180元购买咸肉棕，并且购买的蜜枣粽比咸肉棕少3个，则蜜枣粽的单价降低了 多少元？ 23.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC为四边形ABCD的对角线，已知AB=8,BC=6,CD=2V15, AD=2V10: （1)请判断△ACD的形状，并说明理由： (2)过点D作DE⊥AC于点E,求线段CE的长， D 24.【阅读材料】利用公式法，可以将一些形如a2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我 们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对 些多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等， 例如：x2+4x-5=x2+4x+(受)-（号）-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1）. 例如：求代数式x2+4x+6的最小值. 原式=x244x+4+2=(x+2)2+2. .（x+2)2≥0， ∴.当x=-2时，x2+4+6有最小值是2. 根据以上材料，解答下列问题。 第5页/供6页 (1)分解因式（利用配方法)：2+2x-8: (2)求多项式4x2+4r-3的最小值： (3)已知a,b,c是△BC的西边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长， 25、(-·)猜测探究 在等边△ABC中，点D是直线AB上的一个动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,连接 DE,BE. (I)如图1，当点D在AB边上运动时，线段BD,BC和BE的关系是 (2)如图2，当点D运动到线段AB的延长线上时，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给子证明： 若不成立，请说明理由： (二)拓展应用 如图3，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE,连接AB,DE交于点F,连接CF,若CF=5, BF=2,DF=3,求线段DE的长. 图2 图3 第6页/供6页