天津市南开大学附属中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷

南开大学附中25-26学年上学明第二次阶段检测

高二数学学科试卷

一､单选题

1. 已知数列，则是这个数列的（   ）

A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项

2. 设，是平面内两个定点，动点P满足，则P点的轨迹方程是（    ）．

A.  B.

C.  D.

3. 若是空间向量的一组基底，则下列可作为空间向量的一组基底的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 设等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

5. 点为直线上的一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（   ）

A.  B. 2 C. 2 D. 4

6. 已知实数成等比数列，则（   ）

A.   B.  C.   D.

7. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 若抛物线上的点到其焦点的距离为，则实数m的值为（    ）

A. 2 B. 3 C.  D. 3

9. 如图1，正方形中，，，是的中点.将沿折叠到的位置，使得平面平面（如图2），则直线与平面所成角的正弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，上一点关于一条渐近线的对称点恰为右焦点．若是上的一个动点，满足，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题

11. 已知直线经过点、两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为______．

12. 已知正项等比数列的前项和为，公比为，，则_____.

13. 若圆与圆相交于两点，且，则实数__________．

14. 已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，连接与轴交于点，若是的角平分线，则椭圆的离心率为_____．

15. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，

，则的离心率为________．

三､解答题

16. 已知数列满足：，.若，

（1）求证：为等差数列.

（2）求数列的通项公式

17. 在各项为正的等差数列中，首项，数列满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：．

18. 如图，四棱锥中，平面，，，，，，是的中点.

 

（1）求证：平面；

（2）若，

①求平面与平面所成角的余弦值；

②在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19. 已知离心率为2的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.

（1）求双曲线的方程；

（2）设分别为的左右顶点，为异于一点，直线与分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆经过两个定点.