山东省实验中学2025-2026学年高二上学期第三次诊断性考试数学试题

山东省实验中学2024级高二第三次诊断性考试

数学试题

2026.1

（本试卷共4页，19题；全卷满分150分，考试用时120分钟）

注意项：

1.答卷前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题纸上.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.非选择题的作答：用0.5m黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

第I卷（选择题共58分）

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，若与垂直，则（   ）

A. -3 B. -2 C. 2 D. 3

2. 已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，且为线段的中点，则（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

4. 在四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高等于（　　）

A. 26 B. 13 C. 2 D. 1

5. 已知圆，为直线上的一个动点，过点作圆的两条切线

，，切点为，，当最小时，直线的方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知为椭圆的右焦点，点，点P为椭圆上任意一点，且的最小值为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知是圆：上的一个动点，且直线与直线交于点，则对于任意实数，的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，为它们的一个公共点，且，O为坐标原点，，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题：本愿共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 以下四个命题表述正确的是（   ）

A. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

B. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于

C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则

D. 已知直线和以、为端点的线段相交，则实数的取值范围为

10. 已知双曲线为其右焦点，点到渐近线的距离为1，平行四边形的顶点在双曲线上，点在平行四边形的边上，则（）

A.

B.

C. 若平行四边形各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为

D. 四边形的面积

11. 如图，在棱长为4的正方体中，为和的交点，点在线段上，，，分别为棱和的中点，则下列选项正确的是（   ）

A. 若点是线段上一动点，则直线平面

B. 若点是平面内一点，且满足，则点的轨迹是椭圆

C. 若点为平面内一点，且满足，则的最小值为

D. 过线段且垂直于平面的截面图形为等腰梯形

第II卷（非选择题，共92分）

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的模为_____.

13. 已知点是圆上的一动点，点，点是线段的中点，则动点的轨迹方程是___________

14. 已知为坐标原点，抛物线上一点到其焦点的距离为3，过的焦点的直线交于两点，当时，的值为___________．