6.1 圆周运动【考点分类提优】-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本高中物理讲义聚焦圆周运动核心知识点，系统梳理匀速圆周运动的特点，线速度、角速度、周期、转速等物理量的定义、公式及关系，结合同轴、皮带、齿轮传动装置规律，构建从概念到应用的学习支架。 资料通过控制变量法分析物理量关系，结合陀螺、自行车传动等实例，培养学生运动观念与科学思维。典例与变式题覆盖考向，课中助力教师系统授课，课后学生可通过练习巩固，弥补知识盲点。

6.1 圆周运动 1.掌握圆周运动的各物理量及其运动特点。 2.理解圆周运动的周期性和多解性。 3.熟悉常见的传动装置。 考点一　匀速圆周运动 1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动． 2．匀速圆周运动 质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动． 3．匀速圆周运动的特点 （1）线速度的大小处处相等． （2）由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”． 考点二　描述圆周运动的物理量 线速度 角速度 周期 转速 定义、 意义 描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 描述物体绕圆心转动快慢的物理量 物体沿圆周一周所用的时间 物体单位时间内转过的圈数 矢量、 标量 是矢量，方向和半径垂直，和圆弧相切 有方向，但中学阶段不研究 标量、无方向 标量、无方向 公式 v＝＝ ω＝＝ T＝＝ n＝ 单位 m/s rad/s s r/s、r/min 相互 关系 （1）v＝rω＝＝2πrn （2）T＝ 描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧 （1）角速度、周期、转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。 （2）线速度与角速度之间关系的分析：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。 【注意】在讨论v、ω、r三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系。ω、T和n三个物理量可相互换算，只要其中一个量确定，其余两个量也就确定了。 考点三　常见的传动装置及其特点 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 考点四 圆周运动的周期性和多解性问题 1．问题特点 （1）研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。 （2）运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。 （3）运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。 2．分析技巧 （1）抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。 （2）先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 考向1 描述圆周运动的物理量 【典例】（2025秋•新吴区校级月考）如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比为Ta：Tb＝1：k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在b运动一周的过程中，（　　） A．a、b距离最近的次数为k B．a、b距离最近的次数为k﹣1 C．a、b、c共线的次数为2k D．a、b、c共线的次数为2k+2 【解答】解：AB、设每隔时间T，a、b相距最近，则（ωa﹣ωb）T＝2π，所以有：T， 故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为：nk﹣1， 即a、b距离最近的次数为k﹣1次，故A错误，B正确； CD、设每隔时间t，a、b、c共线一次，则（ωa﹣ωb）t＝π，所以有：t， 故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n′2k﹣2，故CD错误。 故选：B。 【变式1】（2024秋•海门区校级期末）“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上。现将投影过程简化为如图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距20m，此时校徽图案距离地面15m，正在沿竖直方向以0.02m/s的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为（　　） A．8.2×10﹣4rad/s B．6.4×10﹣4rad/s C．4.8×10﹣4rad/s D．3.0×10﹣4rad/s 【解答】解：设校徽图案的速度为v，投影仪转动的角速度为ω，投影仪到图案间的距离为L，光线与墙壁的夹角为θ。校徽图案的实际运动为沿墙壁竖直向上的运动，其运动效果是一方面绕投影仪转动，另一方面沿光线方向延伸，因此应将竖直向上的速度分解为沿光线和垂直于光线的分速度。将校徽图案的速度沿光线方向和垂直光线方向分解 可得垂直光线方向的速度为 v⊥＝vsinθ 同时有 v⊥＝ωL 根据几何知识可得 联立解得 ω＝6.4×10﹣4rad/s 故ACD错误，B正确。 故选：B。 【变式2】（2025秋•如皋市月考）如图所示，短道速滑比赛中，在内、外道上的两位运动员同时进、出同心半圆轨道，他们均做匀速圆周运动，则内道运动员（　　） A．角速度比外道运动员的大 B．角速度比外道运动员的小 C．线速度比外道运动员的大 D．线速度比外道运动员的小 【解答】解：两位运动员过弯道时，同时进入弯道同时出弯道，故两位运动员绕弯道运动的角速度相同，由于外道的运动员的轨道半径较大，故由公式v＝ωr可知，外道运动员的线速度较大，线速度比外道运动员的小，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【变式3】（2024秋•宿迁期末）如图所示，甲、乙两同学握住绳子A、B两端摇动（A、B近似不动），绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，则有关P、Q两点运动情况，说法正确的是（　　） A．Q点的速度方向沿绳子切线 B．P的线速度大于Q的线速度 C．P的角速度等于Q的角速度 D．P的向心加速度等于Q的向心加速度 【解答】解：A.由于绳子绕AB连线转动，Q点的速度方向是圆弧切线，应该垂直于纸面向内或者纸面向外，故A错误； BCD.P、Q两点做圆周运动的圆心分别是过P、Q点作AB的垂线的交点，故Q运动的半径大于P点的半径，共轴转动过程中两点的角速度相同，根据v＝rω，得P点的线速度小于Q点的线速度，an＝ω2r，得P点的向心加速度小于Q点的向心加速度，故BD错误，C正确。 故选：C。 【变式4】（2025秋•盐城期中）如图所示，质量为m的小球做半径为R的匀速圆周运动，经时间t由A点运动到B点，弧AB所对的圆心角为θ。求小球： （1）做匀速圆周运动的角速度的大小ω； （2）由A点运动到B点过程中平均速度的大小。 【解答】解：（1）根据角速度的定义式，角速度的大小为； （2）A到B的位移大小等于线段AB的长度， 平均速度 答：（1）做匀速圆周运动的角速度的大小ω为； （2）由A点运动到B点过程中平均速度的大小为。 考向2 三种传动方式 【典例】（2025•广陵区校级模拟）如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（　　） A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度大小不相等 C．a、b两点的角速度比c的大 D．a、b两点的加速度比c点的大 【解答】解：A、陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，c半径小，根据v＝rω，c的线速度大小要比a、b的小，a、b的半径相等，线速度大小相等，故ABC错误； D、根据公式a＝ω2r可知，a、b的半径相等，向心加速度大小相等，而c半径较小，所以c点的向心加速度较小，故D正确。 故选：D。 【变式1】（2025春•常州校级期末）如图所示为脚踏自行车的传动装置简化图，A、B是大小齿轮边缘的点。现架起后轮转动脚踏板，传动链条在各轮转动中不打滑，则（　　） A．以线速度大小来衡量，A点快 B．以线速度大小来衡量，B点快 C．以角速度大小来衡量，A点快 D．以角速度大小来衡量，B点快 【解答】解：AB．A、B是大小齿轮边缘的点，通过链条带动，同一链条带动下A、B两点线速度大小相等，若以线速度大小衡量，A、B两点快慢相同，故AB错误； CD．匀速圆周运动中，A、B两点线速度大小相等，B点半径小于A点半径，故B点角速度大于A点角速度，若以角速度大小来衡量，B点快，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式2】（2024秋•鼓楼区校级期末）如图所示为一皮带传动装置的示意图。右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，下列说法中正确的是（　　） A．A、C两点的线速度之比为1：2 B．A、B两点角速度之比为1：1 C．B、D两点的角速度之比为1：4 D．A、D两点的向心加速度之比为1：1 【解答】解：A.AC两点是皮带传动，线速度大小相等，故A错误； B.AC为皮带传动，线速度相同，角速度比值为半径的反比，即2：1，由于BC两点是同轴传动，BC角速度相同，所以AB两点的角速度比值也为2：1，故B错误； C.BD为同轴传动，所以角速度相同，故C错误； D.A与BCD的角速度比值为2：1，A与D半径比值为1：4，根据a＝ω2r可知，AD两点向心加速度相同，故D正确。 故选：D。 【变式3】（2025春•广陵区校级期末）如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。下列说法正确的是（　　） A．A、B线速度大小之比为1：2 B．A、B角速度大小之比为2：1 C．A、C线速度大小之比为1：2 D．A、C角速度大小之比为1：1 【解答】解：由题意可知：rA＝2rC＝2rB，两轮靠摩擦传动且接触面上没有滑动，则vA＝vB，A、C两点为共轴转动，角速度相等，即ωA＝ωC。根据v＝ωr可得，，，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【变式4】（2025春•高邮市期中）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在以角速度ω匀速转动的水平转台上，陶罐上A、B两点与转轴的夹角分别为α和β，且α＜β，下列说法正确的是（　　） A．vA＜vB B．vA＝vB C．vB＝ωR D．此时B点线速度方向垂直纸面向外 【解答】解：ABC、两质点同轴转动，它们的角速度ω相等， 线速度vA＝ωRsinα，vB＝ωRsinβ，由于α＜β，则vA＜vB，故A正确，BC错误； D、B点做匀速圆周运动，速度方向沿圆的切线方向，由图示可知，此时B点的线速度方向垂直于纸面向里，故D错误。 故选：A。 一．选择题（共18小题） 1．（2025秋•南通期中）如图，一灰色圆盘绕垂直于盘面的轴O顺时针匀速转动，转速为10r/s。在暗室中用每秒闪光9次的频闪光源照射圆盘，可观察到圆盘上白斑P每秒（　　） A．逆时针旋转9圈 B．顺时针旋转9圈 C．逆时针旋转1圈 D．顺时针旋转1圈 【解答】解：圆盘顺时针转速n盘＝10r/s（每秒转10圈），频闪光源的闪光频率f闪＝9Hz（每秒闪光9次）。每秒内，圆盘实际转动的圈数比闪光次数多。 由于圆盘是顺时针转动，且实际转速略快于闪光频率，每次闪光时，圆盘会多转一小段（顺时针方向），因此观察到的斑点顺时针转动的视转速为1r/s（每秒顺时针转1圈）。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．（2025秋•徐州期中）如图所示，“海盗船”通过连接杆绕一固定轴正在做圆周运动，该连接杆上有A、B两点，则下列说法正确的是（　　） A．线速度vA＞vB B．线速度vA＜vB C．角速度ωA＞ωB D．角速度ωA＜ωB 【解答】解：绕固定轴转动的连接杆上的A、B属于共轴转动，两点角速度相等，即角速度ωA＝ωB，根据v＝rω，由于rA＜rB，则线速度vA＜vB，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．（2025秋•鼓楼区校级月考）如图所示，汽车转弯时，四个车轮的轮轴延长线交于同一点O。已知四个车轮的规格完全相同，且转弯时车轮不打滑，则汽车转弯时，四个车轮的（　　） A．轮轴绕O点运动的线速度大小相等 B．轮轴绕O点运动的角速度大小相等 C．边缘绕轮轴转动的线速度大小相等 D．边缘绕轮轴转动的角速度大小相等 【解答】解：B.汽车转弯时，四个车轮绕同一点O转动，属于同轴转动，所以轮轴绕O点运动的角速度大小相等，故B正确； A.根据v＝ωr（v为线速度，ω）为角速度，r为转动半径），四个车轮到O点的距离（转动半径）不一定相等，所以轮轴绕O点运动的线速度大小不一定相等，故A错误； C.同样根据v＝ωr，这里的r是车轮半径，虽然车轮规格相同，但车轮绕各自轮轴转动的线速度大小还与车轮的转动情况有关，由于汽车转弯时车轮不打滑，不同位置的车轮转动情况不同，所以边缘绕轮轴转动的线速度大小不相等，故C错误。 D.根据（这里v是车轮边缘相对轮轴的线速度），线速度不同，半径相同（车轮规格相同），所以边缘绕轮轴转动的角速度大小不相等，故D错误； 故选：B。 4．（2025•江苏学业考试）一个小孩坐在旋转木马上做匀速圆周运动，运动半径为R，角速度为ω，则小孩的线速度大小为（　　） A．ωR B．ωR2 C．ω2R D． 【解答】解：一个小孩坐在旋转木马上做匀速圆周运动，运动半径为R，角速度为ω， 根据角速度和线速度的关系得，小孩的线速度大小为v＝ωR，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2025春•扬州期末）如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，陶瓷上A、B两点的（　　） A．ωA＜ωB B．vA＝vB C．vA＜vB D．线速度方向相同 【解答】解：如图所示陶瓷上A、B两点同轴转动，所以A、B两点角速度相等，即ωA＝ωB， 根据题意得出A点转动半径较小，根据v＝ωr得vA＜vB，两点线速度方向不同。故C正确，ABD错误。 故选：C。 6．（2025•盐城学业考试）如图所示为自行车传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等，a、b、c分别为三个轮边缘上的点。当大齿轮匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点角速度相等 B．b、c两点线速度的大小相等 C．a、b两点向心加速度的大小与其半径成反比 D．b、c两点向心加速度的大小与其半径成反比 【解答】解：A．a、b、c分别为三个轮边缘上的点，由于大齿轮和小齿轮通过链条连接，因此a，b两点线速度的大小相等，故A错误； B．由于小齿轮和后轮同轴转动，同轴转动角速度相等，因此b、c两点角速度相等，v＝ωr，二者圆周运动半径不等，因此线速度大小不等，故B错误； C．根据可知，a，b两点线速度的大小相等，因此向心加速度的大小与其半径成反比，故C正确； D．根据a＝ω2r可知，b、c两点角速度相等，因此向心加速度的大小与其半径成正比，故D错误。 故选：C。 7．（2025春•苏州期末）如图所示，A和B为汽车雨刮器上的两点，雨刮器绕O点转动时，A和B的角速度ω、线速度v、向心加速度a和周期T的大小关系中正确的是（　　） A．ωA＞ωB B．vA＞vB C．aA＜aB D．TA＜TB 【解答】解：AD、根据题意可知，A和B为同轴转动，则角速度相等，根据，可得TA＝TB，故AD错误； B、由图可知，A点做圆周运动的半径大于B点，由公式v＝ωr，可得vA＞vB，故B正确； C、由公式a＝ω2r，可得aA＞aB，故C错误。 故选：B。 8．（2025春•苏州校级月考）由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点，在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点的线速度相同 B．Q点绕O点做圆周运动 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点的角速度比P点大 【解答】解：AD．PQ两点相对静止，杆PQ始终保持水平，二者具有相同的线速度、角速度和加速度，故A正确，D错误； B．OQ间距离在变化，可以看出Q不是绕O点做圆周运动，故B错误； C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，P点做匀速圆周运动，则P点相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为 y 可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，故C错误。 故选：A。 9．（2025春•海安市期中）地球绕地轴自转示意如图所示，地球上两点A、B的纬度分别是30°和60°，这两点的线速度之比为（　　） A．vA：vB＝2：1 B．vA：vB＝1：2 C． D． 【解答】解：A、B绕地轴做匀速圆周运动，两点的角速度相等， 设地球半径为R，A点做匀速圆周运动的半径， B点做匀速圆周运动的半径， 根据v＝ωr，可得，故D正确，ABC错误。 故选：D。 10．（2025春•姑苏区校级期中）如图所示，一根长为l的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球A的线速度大小为 【解答】解：如图所示 根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB＝v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中v2＝vBsinθ＝vsinθ为B点做圆周运动的线速度，v1＝vBcosθ为B点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为θ时，OB A、A、B两点都围绕O点做圆周运动，由于同一杆上运动，故角速度ω相同，由于转动半径不一样，故A、B的线速度不相同，故A错误； B、由于A、B在同一杆上绕O点做圆周运动，故A、B绕O做圆周运动的角速度相同，故B错误； C、由于B点的线速度为v2＝vsinθ＝OBω，所以，故C错误； D、由C分析知，杆转动的角速度ω，所以A的线速度vA＝Lω，故D正确。 故选：D。 11．（2025春•南京期中）如图为小朋友喜欢的玩具飞行竹蜻蜓，竹蜻蜓的一对竹翅膀长度均为0.1m，小朋友用手搓动竹蜻蜓的竹柄，在t＝4s内使竹柄匀速转动10圈，则下列说法正确的是（　　） A．竹翅膀的最外端点的线速度不变 B．竹翅膀的最外端点的加速度不变 C．竹翅膀的旋转周期为2.5s D．竹翅膀最外端点的线速度大小为0.5πm/s 【解答】解：AB.根据加速度和线速度的矢量性，竹蜻蜓线速度方向和加速度的方向时刻改变，故AB错误； C.竹蜻蜓起飞时其竹翅膀旋转的周期为Ts＝0.4s，故C错误； D.根据vm/s＝0.5πm/s，故D正确。 故选：D。 12．（2025•海安市开学）如图所示为某同学的心电图。心电图仪卷动纸带的速度为0.3m/min，图中每小格的宽度为1mm，可估算出该同学的心率为（　　） A．33次/分钟 B．55次/分钟 C．100次/分钟 D．300次/分钟 【解答】解：由题图可知，相邻两波峰之间的水平距离约为6mm，心跳周期，故此人的心率次/min。故B正确，ACD错误。 故选：B。 13．（2024秋•鼓楼区校级期末）水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO'匀速转动，转动的角速度ω＝10πrad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2m。当圆孔转至最高点时，一小球恰好从圆孔正上方h处由静止开始下落。已知圆孔的半径略大于小球的半径，求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h可能为（空气阻力不计，g取10m/s2）（　　） A．2.0m B．1.8m C．1.6m D．1.2m 【解答】解：设小球做自由落体运动下落h高度历时为t，则，要使小球恰好落入小孔，对于圆筒的运动需满足：2nπ＝ωt，n＝0、1、2、3；联立以上二式并代入数据，解得释放小球的高度h为：，n＝0、1、2、3，n＝3，h＝1.8m，故B正确，ACD错误。 故选：B。 14．（2024秋•徐州期末）如图所示，风力发电机组可分为风轮、发电机和塔筒三部分。当风轮匀速转动时，其叶片上两个质点A、B的（　　） A．线速度相同 B．角速度相同 C．加速度相同 D．向心力相同 【解答】解：三点在转动时，相等的时间内转过的角度相等，故角速度相等，匀速转动，角速度方向不变，两个质点A、B的线速度，加速度，向心力是矢量，方向一定不同，故线速度，加速度，向心力一定不同，故B正确，ACD错误。 故选：B。 15．（2025春•苏州校级期中）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【解答】解：A.如图所示： P、Q两点在水平方向做圆周运动，半径垂直于转轴，根据几何知识rQ＞rP，故A错误； D.篮球上的P、Q绕轴做同轴转动，因此P、Q两点做圆周运动的角速度相等，故D正确； B.根据线速度与角速度的关系v＝rω，因此vQ＞vP，故B错误； C.根据向心加速度公式a＝rω2，因此aQ＞aP，故C错误。 故选：D。 16．（2025春•盐城期中）如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则（　　） A．ωA＝ωB，vA＜vB B．ωA＞ωB，vA＝vB C．ωA＝ωB，vA＞vB D．ωA＜ωB，vA＝vB 【解答】解：A、B两点在雨刮器上绕O点转动，属于共轴转动，两点的角速度、周期、转速都相同，根据v＝ωr，可知，半径大的A点的线速度大，故ωA＝ωB，vA＞vB。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 17．（2025春•江阴市校级月考）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，以下说法不正确的是（　　） A．A、B运动的线速度大小之比为3：4 B．A、B运动的角速度大小之比为3：2 C．A、B运动的周期之比为2：3 D．A、B做圆周运动的半径之比为8：9 【解答】解：A、根据线速度定义式v可知，所以A、B运动的线速度大小之比等于它们通过的路程之比4：3，故A错误； B、根据角速度定义式可知，A、B运动的角速度大小之比等于它们运动方向改变的角度之比3：2，故B正确； C、根据可知，A、B的周期之比与角速度成反比，即周期之比为2：3，故C正确； D、根据v＝ωr可得它们的半径之比为8：9，故D正确。 本题是选错误的 故选：A。 18．（2025•鼓楼区校级开学）甲图为深圳“湾区之光”大转轮全景图，已知“湾区之光”摩天轮是一种轿厢自转式摩天轮，轿厢厢体通过轿厢圆环固定在大转轮外侧，如图乙所示，在大转轮绕转轴O转动时，轿厢厢体也在轿厢圆环内自转，使得游客始终处于轿厢的最低处，与站在地面上的感觉一样。如果大转轮绕转轴O顺时针匀速旋转，则轿厢厢体（　　） A．轿厢厢体自转方向为顺时针方向 B．轿厢厢体边沿各点的线速度与大转轮边沿各点的线速度相等 C．轿厢厢体自转的周期与大转轮的周期一样 D．丙图中A、B两轿厢中的观光者受到的向心力均相同 【解答】解：AB.根据题意可知为了保证轿厢厢体中乘客始终处于轿厢的最低处，大转轮顺时针旋转时，轿厢厢体自转方向必须为逆时针方向，且轿厢厢体边沿各点到O点的距离不等，故轿厢厢体边沿各点的线速度与大转轮边沿各点的线速度不相等，故AB错误； C.根据题意可知，当大转轮旋转一周时，轿厢厢体也自转一周，故二者周期一样，故C正确； D.A、B两个轿厢的角速度相同，但是两个乘客到O点的距离不同，而且每位乘客还要绕各自的轿厢圆环转动，两乘客的位置不同，质量也不一定相同，故向心力方向一定不同，大小可能不同，故D错误。 故选：C。 二．多选题（共1小题） （多选）19．（2025春•无锡月考）如图甲，修正带通过两个齿轮的相互啮合进行工作，其原理可简化为图乙所示。若齿轮匀速转动，大齿轮内部的A点以及齿轮边缘上B、C两点到各自转轴间的距离分别为rA＝R、rB＝2R、rC＝3R，则（　　） A．ωB：ωC＝2：3 B．vB：vC＝1：1 C．TB：TC＝3：2 D．aB：aC＝3：2 【解答】解：AB．皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度的大小相等，修正带的传动属于齿轮传动，齿轮边缘上B、C两点的线速度大小相等，即vB：vC＝1：1，由于二者的半径不同，由v＝ωr，可知角速度之比等于半径的反比，即为角速度之比ωB：ωC＝RC：RB＝3：2 故A错误，B正确； C．根据 可知周期与角速度成反比，结合以上分析可知TB：TC＝2：3 故C错误； D．由向心力公式 可知向心加速度之比为aB：aC＝RC：RB＝3：2 故D正确。 故选：BD。 三．解答题（共1小题） 20．（2025春•苏州校级月考）辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m＝4kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.2m，水斗的质量为m0＝3kg，井足够深且井绳的质量忽略不计，t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，井绳粗细不计，求： （1）0～10s内水斗上升的高度； （2）井绳所受拉力大小。 【解答】解：（1）根据：x＝vt＝ωrt 则ω﹣t图像与时间轴围成的面积与半径的乘积表示上升高度； 根据图像可知，0～10s内水斗上升的高度为： （2）根据 根据牛顿第二定律 T﹣（m+m0）g＝（m+m0）a 解得：T＝72.8N 答：（1）0～10s内水斗上升的高度为20m； （2）井绳所受拉力大小为72.8N。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 圆周运动 1.掌握圆周运动的各物理量及其运动特点。 2.理解圆周运动的周期性和多解性。 3.熟悉常见的传动装置。 考点一　匀速圆周运动 1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动． 2．匀速圆周运动 质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动． 3．匀速圆周运动的特点 （1）线速度的大小处处相等． （2）由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”． 考点二　描述圆周运动的物理量 线速度 角速度 周期 转速 定义、 意义 描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 描述物体绕圆心转动快慢的物理量 物体沿圆周一周所用的时间 物体单位时间内转过的圈数 矢量、 标量 是矢量，方向和半径垂直，和圆弧相切 有方向，但中学阶段不研究 标量、无方向 标量、无方向 公式 v＝＝ ω＝＝ T＝＝ n＝ 单位 m/s rad/s s r/s、r/min 相互 关系 （1）v＝rω＝＝2πrn （2）T＝ 描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧 （1）角速度、周期、转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。 （2）线速度与角速度之间关系的分析：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。 【注意】在讨论v、ω、r三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系。ω、T和n三个物理量可相互换算，只要其中一个量确定，其余两个量也就确定了。 考点三　常见的传动装置及其特点 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 考点四 圆周运动的周期性和多解性问题 1．问题特点 （1）研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。 （2）运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。 （3）运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。 2．分析技巧 （1）抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。 （2）先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 考向1 描述圆周运动的物理量 【典例】（2025秋•新吴区校级月考）如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比为Ta：Tb＝1：k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在b运动一周的过程中，（　　） A．a、b距离最近的次数为k B．a、b距离最近的次数为k﹣1 C．a、b、c共线的次数为2k D．a、b、c共线的次数为2k+2 【变式1】（2024秋•海门区校级期末）“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上。现将投影过程简化为如图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距20m，此时校徽图案距离地面15m，正在沿竖直方向以0.02m/s的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为（　　） A．8.2×10﹣4rad/s B．6.4×10﹣4rad/s C．4.8×10﹣4rad/s D．3.0×10﹣4rad/s 【变式2】（2025秋•如皋市月考）如图所示，短道速滑比赛中，在内、外道上的两位运动员同时进、出同心半圆轨道，他们均做匀速圆周运动，则内道运动员（　　） A．角速度比外道运动员的大 B．角速度比外道运动员的小 C．线速度比外道运动员的大 D．线速度比外道运动员的小 【变式3】（2024秋•宿迁期末）如图所示，甲、乙两同学握住绳子A、B两端摇动（A、B近似不动），绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，则有关P、Q两点运动情况，说法正确的是（　　） A．Q点的速度方向沿绳子切线 B．P的线速度大于Q的线速度 C．P的角速度等于Q的角速度 D．P的向心加速度等于Q的向心加速度 【变式4】（2025秋•盐城期中）如图所示，质量为m的小球做半径为R的匀速圆周运动，经时间t由A点运动到B点，弧AB所对的圆心角为θ。求小球： （1）做匀速圆周运动的角速度的大小ω； （2）由A点运动到B点过程中平均速度的大小。 考向2 三种传动方式 【典例】（2025•广陵区校级模拟）如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（　　） A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度大小不相等 C．a、b两点的角速度比c的大 D．a、b两点的加速度比c点的大 【变式1】（2025春•常州校级期末）如图所示为脚踏自行车的传动装置简化图，A、B是大小齿轮边缘的点。现架起后轮转动脚踏板，传动链条在各轮转动中不打滑，则（　　） A．以线速度大小来衡量，A点快 B．以线速度大小来衡量，B点快 C．以角速度大小来衡量，A点快 D．以角速度大小来衡量，B点快 【变式2】（2024秋•鼓楼区校级期末）如图所示为一皮带传动装置的示意图。右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，下列说法中正确的是（　　） A．A、C两点的线速度之比为1：2 B．A、B两点角速度之比为1：1 C．B、D两点的角速度之比为1：4 D．A、D两点的向心加速度之比为1：1 【变式3】（2025春•广陵区校级期末）如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。下列说法正确的是（　　） A．A、B线速度大小之比为1：2 B．A、B角速度大小之比为2：1 C．A、C线速度大小之比为1：2 D．A、C角速度大小之比为1：1 【变式4】（2025春•高邮市期中）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在以角速度ω匀速转动的水平转台上，陶罐上A、B两点与转轴的夹角分别为α和β，且α＜β，下列说法正确的是（　　） A．vA＜vB B．vA＝vB C．vB＝ωR D．此时B点线速度方向垂直纸面向外 一．选择题（共18小题） 1．（2025秋•南通期中）如图，一灰色圆盘绕垂直于盘面的轴O顺时针匀速转动，转速为10r/s。在暗室中用每秒闪光9次的频闪光源照射圆盘，可观察到圆盘上白斑P每秒（　　） A．逆时针旋转9圈 B．顺时针旋转9圈 C．逆时针旋转1圈 D．顺时针旋转1圈 2．（2025秋•徐州期中）如图所示，“海盗船”通过连接杆绕一固定轴正在做圆周运动，该连接杆上有A、B两点，则下列说法正确的是（　　） A．线速度vA＞vB B．线速度vA＜vB C．角速度ωA＞ωB D．角速度ωA＜ωB 3．（2025秋•鼓楼区校级月考）如图所示，汽车转弯时，四个车轮的轮轴延长线交于同一点O。已知四个车轮的规格完全相同，且转弯时车轮不打滑，则汽车转弯时，四个车轮的（　　） A．轮轴绕O点运动的线速度大小相等 B．轮轴绕O点运动的角速度大小相等 C．边缘绕轮轴转动的线速度大小相等 D．边缘绕轮轴转动的角速度大小相等 4．（2025•江苏学业考试）一个小孩坐在旋转木马上做匀速圆周运动，运动半径为R，角速度为ω，则小孩的线速度大小为（　　） A．ωR B．ωR2 C．ω2R D． 5．（2025春•扬州期末）如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，陶瓷上A、B两点的（　　） A．ωA＜ωB B．vA＝vB C．vA＜vB D．线速度方向相同 6．（2025•盐城学业考试）如图所示为自行车传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等，a、b、c分别为三个轮边缘上的点。当大齿轮匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点角速度相等 B．b、c两点线速度的大小相等 C．a、b两点向心加速度的大小与其半径成反比 D．b、c两点向心加速度的大小与其半径成反比 7．（2025春•苏州期末）如图所示，A和B为汽车雨刮器上的两点，雨刮器绕O点转动时，A和B的角速度ω、线速度v、向心加速度a和周期T的大小关系中正确的是（　　） A．ωA＞ωB B．vA＞vB C．aA＜aB D．TA＜TB 8．（2025春•苏州校级月考）由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点，在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点的线速度相同 B．Q点绕O点做圆周运动 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点的角速度比P点大 9．（2025春•海安市期中）地球绕地轴自转示意如图所示，地球上两点A、B的纬度分别是30°和60°，这两点的线速度之比为（　　） A．vA：vB＝2：1 B．vA：vB＝1：2 C． D． 10．（2025春•姑苏区校级期中）如图所示，一根长为l的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球A的线速度大小为 11．（2025春•南京期中）如图为小朋友喜欢的玩具飞行竹蜻蜓，竹蜻蜓的一对竹翅膀长度均为0.1m，小朋友用手搓动竹蜻蜓的竹柄，在t＝4s内使竹柄匀速转动10圈，则下列说法正确的是（　　） A．竹翅膀的最外端点的线速度不变 B．竹翅膀的最外端点的加速度不变 C．竹翅膀的旋转周期为2.5s D．竹翅膀最外端点的线速度大小为0.5πm/s 12．（2025•海安市开学）如图所示为某同学的心电图。心电图仪卷动纸带的速度为0.3m/min，图中每小格的宽度为1mm，可估算出该同学的心率为（　　） A．33次/分钟 B．55次/分钟 C．100次/分钟 D．300次/分钟 13．（2024秋•鼓楼区校级期末）水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO'匀速转动，转动的角速度ω＝10πrad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2m。当圆孔转至最高点时，一小球恰好从圆孔正上方h处由静止开始下落。已知圆孔的半径略大于小球的半径，求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h可能为（空气阻力不计，g取10m/s2）（　　） A．2.0m B．1.8m C．1.6m D．1.2m 14．（2024秋•徐州期末）如图所示，风力发电机组可分为风轮、发电机和塔筒三部分。当风轮匀速转动时，其叶片上两个质点A、B的（　　） A．线速度相同 B．角速度相同 C．加速度相同 D．向心力相同 15．（2025春•苏州校级期中）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 16．（2025春•盐城期中）如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则（　　） A．ωA＝ωB，vA＜vB B．ωA＞ωB，vA＝vB C．ωA＝ωB，vA＞vB D．ωA＜ωB，vA＝vB 17．（2025春•江阴市校级月考）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，以下说法不正确的是（　　） A．A、B运动的线速度大小之比为3：4 B．A、B运动的角速度大小之比为3：2 C．A、B运动的周期之比为2：3 D．A、B做圆周运动的半径之比为8：9 18．（2025•鼓楼区校级开学）甲图为深圳“湾区之光”大转轮全景图，已知“湾区之光”摩天轮是一种轿厢自转式摩天轮，轿厢厢体通过轿厢圆环固定在大转轮外侧，如图乙所示，在大转轮绕转轴O转动时，轿厢厢体也在轿厢圆环内自转，使得游客始终处于轿厢的最低处，与站在地面上的感觉一样。如果大转轮绕转轴O顺时针匀速旋转，则轿厢厢体（　　） A．轿厢厢体自转方向为顺时针方向 B．轿厢厢体边沿各点的线速度与大转轮边沿各点的线速度相等 C．轿厢厢体自转的周期与大转轮的周期一样 D．丙图中A、B两轿厢中的观光者受到的向心力均相同 二．多选题（共1小题） （多选）19．（2025春•无锡月考）如图甲，修正带通过两个齿轮的相互啮合进行工作，其原理可简化为图乙所示。若齿轮匀速转动，大齿轮内部的A点以及齿轮边缘上B、C两点到各自转轴间的距离分别为rA＝R、rB＝2R、rC＝3R，则（　　） A．ωB：ωC＝2：3 B．vB：vC＝1：1 C．TB：TC＝3：2 D．aB：aC＝3：2 三．解答题（共1小题） 20．（2025春•苏州校级月考）辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m＝4kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.2m，水斗的质量为m0＝3kg，井足够深且井绳的质量忽略不计，t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，井绳粗细不计，求： （1）0～10s内水斗上升的高度； （2）井绳所受拉力大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $