精品解析：2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末考试调研卷

北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试调研卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据无理数即无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：A、0是整数不是无理数，故此选项不符合题意； B、是分数不是无理数，故此选项不符合题意； C、是无限不循环小数，它是无理数，故此选项符合题意； D、是整数不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（　　） A. 7，24，25 B. 9，12，15 C. 1，，3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 3. 下列运算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、与不能合并，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 4. 从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，，．你认为放合适的选手是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义做出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，数据越稳定，反之，表明数据波动大，不稳定． 【详解】解：∵，，，， ∴ ∵平均数一样 ∴选乙去参加比赛更合适 故选：B 【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题关键． 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种测量方式各列一个方程，组成方程组即可． 【详解】解：由题意得 ． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 6. 已知一次函数，如表是与的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ） 0 1 2 6 3 1 A. 随的增大而增大 B. 该函数的图像经过一、二、三象限 C. 该函数的图像与轴的交点是 D. 关于的方程的解是 【答案】D 【解析】 【分析】根据信息的，求出一次函数表达式，根据一次函数图像与性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：将和代入得到，解得， 一次函数为， A、由可知，随的增大而减小，该选项错误，不符合题意； B、由可知，该函数的图像经过一、二、四象限，该选项错误，不符合题意； C、由一次函数为，当时，，函数图像与轴的交点是，该选项错误，不符合题意； D、当时，，解得，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查待定系数法求函数表达式，涉及一次函数图像与性质，熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键． 7. 能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定等知识，分别根据勾股定理逆定理，三角形内角和定理等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴不是直角三角形，故原选项不合题意； B. ∵，∴，∴不是直角三角形，故原选项不合题意； C. 设，则，∵，∴是直角三角形，故原选项符合题意； D. ∵，，∴，∴不是直角三角形，故原选项不合题意． 故选：C 8. 函数与的图象交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 先把代入求出a的值，然后直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案． 【详解】解：∵函数与的图象交点坐标为， 把代入，得， 即图象交点坐标为， ∴方程组的解为， 故答案为：B． 9. 在平面直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转得到点B，点B关于x轴对称的点为C，则点C的坐标是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：过点A作轴于点E，过点B作轴于点D，根据旋转的性质及已知条件可证得，即，最后再根据点关于x轴对称的坐标特点即可解答． 【详解】解：如图：过点A作轴于点E，过点B作轴于点D， ∵点绕原点O逆时针旋转得到点B， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，点B关于x轴对称的点为C， ∴． 故选：A． 10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可． 【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离， ∴①正确； ∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时， ∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ∴②正确； 设， ∴300=5m， 解得m=60， ∴； 设， ∴ 解得， ∴； ∴ 解得t=2.5， ∴2.5-1=1.5， ∴乙车出发后1.5小时追上甲车； ∴③错误； 当乙未出发时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲后面时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲前面时，， 解得t=； 当乙到大目的地，甲自己行走时，， 解得t=； ∴④错误； 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若是方程的一个解，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】把方程的解代入得3a+b=1，从而确定9a+3b=3，整体代入计算即可． 【详解】∵是方程的一个解， ∴3a+b=1， ∴9a+3b=3， ∴7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义即使得二元一次方程左右相等的一组未知数的值，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键． 12. 的整数部分是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．先利用夹逼法估算的取值范围，即可得出的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴的整数部分是3， 故答案为：3． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，则点B的坐标为_______ 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作于， ，可得，再利用直角三角形斜边上的中线的性质可得答案． 【详解】解：如图，过作于， ， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，坐标与图形，作出适当的辅助线是解本题的关键． 14. 一次函数中两个变量x，y的部分对应值如表所示： x … 0 … y … 9 7 5 3 1 … 那么关于x方程的解是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解题的关键． 此题实际上是求当时，所对应的x的值． 【详解】解：根据上表中的数据值，当时，， 即一元一次方程的解是， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质； 关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 则点的坐标是； 故答案为： 16. 如图，在中，，按以下步骤作图.①分别以点A和B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点. 若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键； 根据题意，连接，从而求得的长度，然后根据勾股定理，即可求解； 【详解】解：连接， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ， ，， ， 在中，由勾股定理得， ， 在中，由勾股定理得， ； 故答案为： 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式、二次根式的除法、立方根的定义计算，再合并即可； （2）先整理方程组，再根据消元法解二元一次方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，二次根式的运算，正确计算是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2）， 方程组可化为， ，得， ，得， 解得， 把代入，得， 所以原方程组解是 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，已知点C在x轴上，且，点A关于x轴的对称点为点D． （1）在图中画出点C，D，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ； （2）连接，求四边形的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）22 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，以及割补法求几何图形的面积，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律． （1）根据点C在x轴上，且，可得点C的坐标，根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点D的坐标； （2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图： 点C在x轴上，且， 点C的坐标为， 点A关于x轴的对称点为点D，点A的坐标为， 点D的坐标为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图： 四边形的面积为：． 19. 为丰富校园文化生活，激发学生对家乡的了解与热爱，某校举办了以“爱我成都”为主题的绘画比赛，学生们用画笔描绘出了自己眼中的成都，展现了这座城市的独特魅力．现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的作品数量为 份，并补全条形统计图； （2）此次被抽取的参赛作品成绩的众数是 ；此次被抽取的参赛作品成绩的中位数是 ； （3）若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？ 【答案】（1）100，见解析 （2）8，8 （3）估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有240份 【解析】 【分析】（1）根据9分的作品数量和所占百分比可求出抽取的作品数量，求出8分作品的数量即可补全条形统计图； （2）根据中位数、众数的定义及计算方法进行计算即可； （3）求出样本中成绩不低于9分所占的百分比，进而估计总体中不低于9分所占的百分比，再根据频率频数总数进行计算即可． 【小问1详解】 解：（1）从两个统计图可知，成绩为9分的作品数量是25件，占抽取作品数量的， 所以抽取作品的数量为：（件）， 成绩为8分的作品数量为：（件）， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：由图知，成绩为8分的数量为40且最多，故众数为8； 将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，中位数是第50，51份的平均数，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分． 故答案为：8，8； 【小问3详解】 解：（份）， 答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有240份． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，众数、中位数以及样本估计总体，从统计图中正确获取信息是正确解答的前提． 20. 如图，在中，，平分，点在线段上，若，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，判定，． （1）由，推出，即可证明； （2）延长交于，过作交的延长线于，判定，推出，，得到，判定，推出，，求出，由勾股定理求出． 【小问1详解】 证明：，， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：延长交于，过作交的延长线于， 平分， ， ，， ， ，， ， ， ，， ， ，， ， ∴． 21. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． （1）求云梯顶端C与墙角O的距离的长； （2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理即可得出结论； （2）根据勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴由勾股定理得， 即， 解得：， 即云梯顶端C与墙角O的距离的长为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ∵， ∴． 即云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 22. “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元． （1）求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？ （2）若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 【答案】（1）A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元 （2）共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程整数解和二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意设未知数，列出方程或方程组； （1）设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设A，B两种树木分别购进a棵和b棵，列出方程，再求正整数解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得； 答：A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元． 【小问2详解】 解：设A，B两种树木分别购进a棵和b棵， 根据题意，得，即， ∵两种树木均要购买，且a，b均为正整数， ∴或或， 答：共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵． 23. 已知长方形中，，点E、F分别是线段和射线上的动点，且． （1）如图1，若，求线段的长度； （2）如图2，若，求线段的长度； （3）如图3，若点F在的延长线上，点E是中点，且与互补，求线段的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据长方形的性质和条件证明，，得到，再求出，利用勾股定理即可得解； （2）作正方形交于M，则，证明，得出，证明，得出，设，利用勾股定理求出未知数的值，再利用，即可求解； （3）利用构造半角模型，作，过E作于点，过点F作交其延长线于点G，先证，再证，最后证，利用全等得到的等量关系，在中运用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是长方形，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，； 【小问2详解】 解：如图所示，作正方形交于M，则，连接，， ∵， ∴， 延长至H，使， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 设, ∴, ∴在中，， 即， 解得， ∴， 又，即， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：作，过E作于点，过点F作交其延长线于点G， ∵四边形是长方形，， ∴，，，， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设，， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴, 又∵，， ∴， 连接， ∵于点，交其延长线于点G， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 即， ∴，即． 24. 如图，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点坐标为． （1）求的值； （2）连接，求的面积； （3）平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）96 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键： （1）先求出点坐标，再利用待定系数法求出的值即可； （2）求出的坐标，利用分割法求出的面积即可； （3）根据，得到点在直线上，利用平移思想，分两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把点坐标为代入，得：， ∴， 把代入，得：，解得：； 【小问2详解】 由（1）知道，直线，设直线与轴交于点， ∴当时，，当时，， ∴，， ∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 存在： ∵， ∴点在直线上， ∵与面积相等， ∴点与点到的距离相等， 过点作的平行线，设解析式为：， 把点代入，得：，解得：， ∴， ∴当点在直线上时，满足题意， 联立，解得：， ∴； 把直线向上平移个单位，得到直线，此时直线上的点与形成的三角形的面积等于的面积， ∴当点在直线上时，满足题意， 联立：，解得：， ∴； 综上：或． 25. 已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点； （1）求点E的坐标和k的值； （2）如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式； （3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）点E的坐标为，k的值是2 （2）所在直线解析式为或 （3）存在，P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）把代入得，即得，把代入得； （2）分两种情况：①当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，由知，，设，则，在中，有，可解得，用待定系数法即得直线解析式为；②当的对应点在轴正半轴时，由，可知与重合，即，故的解析式为； （3）当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，证明，得，，设，有，从而可得，直线解析式为，解得；当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，同理可得． 小问1详解】 解：把代入得： ， 解得， ， 把代入得： ， 解得， 点的坐标为，的值是2； 【小问2详解】 解：①当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，如图： 由（1）知， 直线解析式为， 在中，令得， ，， ， ∴，，， ∴， ， 设，则， ， 在中，， ， 解得， ， 设直线解析式为，把代入得： ， 解得， 直线解析式为； ②当的对应点在轴正半轴时，如图： ， ， 与重合，即， 此时的解析式为； 综上所述，所在直线解析式为或； 【小问3详解】 解：在直线上存在点，使得，理由如下： 当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图： ， 是等腰直角三角形， ， ，， ∴， ，， 设， ，， ，，，， ， 解得， ， 由，可得直线解析式为， 解得， ； 当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图： 同理可得， 由，可得解析式为， 解得， ； 综上所述，的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，勾股定理及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试调研卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边是（　　） A. 7，24，25 B. 9，12，15 C. 1，，3 D. 3. 下列运算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，，．你认为放合适的选手是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数，如表是与的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ） 0 1 2 6 3 1 A. 随的增大而增大 B. 该函数的图像经过一、二、三象限 C. 该函数的图像与轴的交点是 D. 关于的方程的解是 7. 能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. ， 8. 函数与的图象交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转得到点B，点B关于x轴对称的点为C，则点C的坐标是（　　）． A. B. C. D. 10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若是方程的一个解，则______． 12. 的整数部分是 _____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，则点B的坐标为_______ 14. 一次函数中两个变量x，y的部分对应值如表所示： x … 0 … y … 9 7 5 3 1 … 那么关于x的方程的解是 _________． 15. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为，则点的坐标是________． 16. 如图，在中，，按以下步骤作图.①分别以点A和B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点. 若，，则的长为_______． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，已知点C在x轴上，且，点A关于x轴的对称点为点D． （1）在图中画出点C，D，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ； （2）连接，求四边形的面积． 19. 为丰富校园文化生活，激发学生对家乡了解与热爱，某校举办了以“爱我成都”为主题的绘画比赛，学生们用画笔描绘出了自己眼中的成都，展现了这座城市的独特魅力．现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的作品数量为 份，并补全条形统计图； （2）此次被抽取的参赛作品成绩的众数是 ；此次被抽取的参赛作品成绩的中位数是 ； （3）若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？ 20. 如图，在中，，平分，点在线段上，若，，． （1）求证：； （2）求的长． 21. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． （1）求云梯顶端C与墙角O的距离的长； （2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 22. “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元． （1）求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？ （2）若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 23. 已知长方形中，，点E、F分别是线段和射线上的动点，且． （1）如图1，若，求线段长度； （2）如图2，若，求线段的长度； （3）如图3，若点F在的延长线上，点E是中点，且与互补，求线段的长度． 24. 如图，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点坐标为． （1）求的值； （2）连接，求的面积； （3）平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 25. 已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点； （1）求点E的坐标和k的值； （2）如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式； （3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $