《商和余数的关系》（教案）-2025-2026学年数学苏教版二年级上册

第六单元  有余数的除法

《商和余数的关系》

《商和余数的关系》本课时是苏教版二年级上册第六单元的第二课时，在学生初步理解余数及有余数的除法的含义后展开教学的。本课是对有余数除法的进一步探究，为后续学习多位数除法、解决复杂实际问题筑牢基石，是整数除法知识体系关键环节。教学中，将借助草莓、皮球分物实例，串联数学运算与生活场景，助力学生理解 “平均分后有剩余” 的数学本质，培养数感与应用意识。

教学过程中以“分草莓”“装皮球” 两个递进式生活问题为载体，先通过草莓平均分，直观呈现商与余数的推导过程（连减、乘法逆推等）；再以皮球装盒，深化 “包含除” 情境中余数与除数的关系，以及“进一法” 解决实际问题，形成 “感知 — 理解 — 应用” 的完整认知链。通过本课的学习，学生会用减法和乘法口诀计算除数和商都是一位数的有余数的除法，能应用有余数的除法解决实际问题。

1.借助分草莓的操作，巩固有余数的除法，会用减法和乘法口诀计算除数和商都是一位数的有余数的除法。

2.经历分物、运算、推理全过程，借助动手操作（圈一圈、分一分），提升运算能力与逻辑思维，掌握“数学化”解决问题路径。

3.渗透借助直观研究问题的意识和方法，能应用有余数的除法解决实际问题，感受数学和生活的联系。

重点：会用减法和乘法口诀计算除数和商都是一位数的有余数的除法。

难点：能应用有余数的除法解决实际问题。

                  复习导入

师：看图填一填，并说说每个算式表示什么意思？PPT出示。

 

生1：每个鱼缸里面有6条金鱼，共有4个鱼缸，还剩余了1条。求一共有多少条金鱼，就是求4个6是多少，再加上剩余的1条。列式为：6×4+1=25（条）。

生2：一共有25条鱼，平均装在4个鱼缸里，求每个鱼缸里面有多少条鱼，用除法计算：25÷4=6（条）......1（条）。

生3：一共有25条鱼，每6条装一个鱼缸，求一共需要多少个鱼缸，用除法计算：25÷6=4（个）......1（条）。

师：同学们不仅理解了余数及有余数的除法的含义，还能正确写出相应的乘除法算式，非常了不起。这节课我们继续学习商和余数的关系，探究有余数的除法的计算方法。

设计意图：借助具体情境（分金鱼），让学生清晰阐述被除数（金鱼总数 25 ）、除数（鱼缸数 4 或每缸放的鱼数 6 ）、商（每个鱼缸鱼数 6 或鱼缸个数 4 ）、余数（剩余鱼数 1 ）在实际问题里的意义，强化对有余数除法各部分概念的掌握。通过学生对这组算式的理解、汇报，教师总结评价，自然衔接 “继续学习商和余数的关系，探究有余数除法计算方法” 的新内容，实现课堂教学环节的顺畅过渡，让学生带着对知识的初步应用体验，进入更深层次的探究。

 

                  探究新知

活动一：探究有余数除法的计算方法

PPT出示题目：把9个草莓平均分给2只小兔，每只小兔分几个，还剩几个?

师：从题中你知道哪些数学信息?

生1：题目中的“9个草莓”，是告知草莓总数是9个。

生2：平均分给2只小兔，说明份数是2。

生3：求每只小兔分几个，就是求每份的数量。

生4：根据平均分的意义可知：每份的数量=总数÷份数，求每只小兔分几个，就是把9个平均分成2份，求每份有几个，还剩几个，可列式为 9÷2 = □（个）……□（个）。

师：怎么计算每只小兔分几个，还剩几个?用    代替草莓分一分。

生1：先拿2个，每只小兔分1个。

生2：按照这种方法接着分，直到分完为止。

生3：全部分完后，发现每只小兔都分得了4个，还剩下1个。

师：想一想:9÷2还可以怎样算出商和余数。

生1：可以借助减法计算，把9个草莓平均分给2只小兔，1 个 1 个地分草莓，每次可以分掉 2 个草莓，借助数线呈现减的过程，9 - 2 - 2 - 2 - 2 = 1，也就是够减 4 次，还剩 1 个不够减了。所以，每只小兔分 4 个，还剩 1 个。

生2：可以根据除法的意义计算，9里面最多有4个2，每只小兔可以分4个，还剩1个。

师：观察下面两种计算方法，同桌讨论：下面两种计算方法有什么相同的地方？

生：不管用哪种方法，都是要找到被除数里面最多有几个除数，商就是几。

师：用上刚刚的方法算一算，用乘法口诀求9÷2。

生1：除数是2，想：9里面最多有（   ）个2。

生2：因为2乘4等于8，所以9里面最多有4个2，9减8个后，还剩1个。

生3：每只小兔分4个，还剩1个。

师：计算有余数的除法，我们可以想被除数里面最多有几个除数，商就是几，这个方法也是用乘法口诀求有余数的除法。

设计意图：通过“分草莓”的操作与多种计算方法探究，让学生在动手实践中理解有余数除法的算理，掌握“想被除数里最多有几个除数（用乘法口诀）”的求商方法，经历从直观到抽象的思维过程，培养探究能力、逻辑思维与知识迁移运用能力，构建对有余数除法计算的完整认知。

 

活动二：用有余数的除法解决实际问题

PPT出示题目：将 45 个皮球装在盒子里，每盒装 6 个。最多可以装满几盒？

师：说说最多是什么意思？

生1：最多就是表示尽可能多地装满，直到剩余的皮球不够再装一盒。

生2：求最多可以装满几盒，就是求45里面有几个 6，用除法计算。

生3：列式为：45÷6=7（盒）……3（个）。