精品解析：浙江省杭州市绿城育华学校2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试卷

杭州绿城育华学校初中部2025学年第一学期八年级12月月考 数学试题卷 （满分：120分，时间：120分钟） 考生须知： 1．本考试分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的指定区域填写班级、姓名及准考证号． 3．所有答案必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 近年来我国行业发展日新月异，其低成本且高性能的独特优势，迅速聚焦了全球投资者的视线，以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. 腾讯元宝 C. 文心一言 D. 纳米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意， 故选：C． 2. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先按照移项，合并同类项的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 数轴表示不等式的解集如下： ， 故选：D； 3. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中n的值可以是（ ） A. B. C. 0．5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查举反例，反例需满足命题条件但结论不成立，逐一判断各个选项即可． 【详解】解：A、当时，不满足，故不能成为该命题的反例； B、当时，不满足，故不能成为该命题的反例； C、当时，满足，不满足，故可以成为该命题的反例； D、当时，不满足，故不能成为该命题的反例． 故选：C． 4. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形“三线合一”的性质逐项分析判定即可． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴，，即平分， ∴， 故选项A、C、D正确，不符合题意， 而已知条件无法证明，故选项B错误，符合题意． 故选：B． 5. 小华同学要找到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法及其性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法及其性质是解题的关键．根据题意可知，到三角形三个顶点距离相等的点为三条边的垂直平分线的交点，再根据线段垂直平分线的作法，逐项分析即可解答． 【详解】解：∵小华同学要找到三角形三个顶点距离相等的点， ∴该点为三角形三边的垂直平分线的交点， 选项中只有选项B中的作图痕迹为其中两条边的线段垂直平分线，故可用直尺找到此点， 故选：B． 6. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质判断各选项即可． 【详解】解：A、不等式两边同时减去y，得到，故本选项不成立； B、当时，不等式两边同时乘以，则； 当时，不等式两边同时乘以，则，故本选项不一定成立； C、不等式两边同时除以2，得，再同时减去2，得， 又，则，故本选项不成立． D、不等式两边同乘，得，故本选项成立． 故选：D． 7. 在直角坐标系中，已知点，若点A向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，恰好与点B重合，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的平移的坐标变化，根据坐标系中点的平移的坐标变化得到点A平移后的坐标，再根据点A平移与点B重合列方程求解k． 【详解】解：点向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，坐标为 ∵平移后与点重合， ∴， ∴． 故选：A． 8. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为、．若小正方形面积为3，且满足则大正方形面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为． 【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴，即， ∵， ∴， 得， ∴大正方形的面积为：， 故选：B． 9. 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较正比例函数的函数值大小，根据图象法直接进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，物质的质量与体积成正比， ∴当体积相同时，密度越大，质量越大， ∵当体积为时，丁的质量最大， ∴这四种物质中密度最大的是丁； 故选D． 10. 如图，中，的角平分线于点D，E为的中点，与交于点F，则与面积之差的最大值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形中线的性质等知识，首先证明，得出当的面积最大时，最大，根据，得出时，的面积最大，求出最大值即可． 【详解】解：延长，交于点G，如图所示： ， ， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴当的面积最大时，最大， ， 当时，的面积最大，最大面积为． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称点的坐标．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 中，，则的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理：根据勾股定理，在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和． 【详解】解：在中，，因此为斜边，和为直角边． 由勾股定理，得， 代入已知值，，即， ∴， 因此． 故答案为：5． 13. 若一个三角形的两边长分别为和，第三边长为奇数，则这个三角形周长的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再利用第三边长为奇数，得出第三边长的最大值，则可得三角形周长的最大值． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为和， ∴第三边长， 即第三边长， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长最大值为， 则这个三角形周长的最大值为， 故答案为：． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均为格点，连接，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，然后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标依次为、、，若经过点B的一次函数的图象将三角形ABC的面积分成相等的两部分，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中中点坐标公式，待定系数法求一次函数表达式，熟练掌握对应的知识点是解题的关键． 观察一次函数表达式，得出其经过点，且将三角形的面积分成相等的两部分，判断直线过中点，代入函数解析式即可求出． 【详解】∵直线经过点， 且将三角形的面积分成相等的两部分， 故直线经过中点，结合，， 可得出中点坐标为，即， 故点在直线上， 代入得，解得， 故答案为：． 16. 如图，等腰三角形中，，底边，腰长为，一动点P以每秒的速度沿底边从点A向点C运动，则点P运动到使与一腰垂直时所花的时间是________秒． 【答案】7或25 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，根据勾股定理构造方程是解题的关键． 过点B作于点D，根据等腰三角形的三线合一得到，再由勾股定理求得．设点P运动t秒，则，，分两种情况讨论：①时，根据勾股定理有，据此得到关于t的方程，求解即可；②时，由①同理可求． 【详解】解：过点B作于点D， ∵，， ∴， ∴在中，． 设点P运动t秒，则，， 当时， ， ∵在中，， 在中，， ∴， 即， 解得， ∴当与腰垂直时所花的时间是7秒； 当时， ， ∵在中，， 在中，， ∴， 即， 解得， ∴当与腰垂直时所花的时间是25秒． 综上所述，点P运动到使与一腰垂直时所花的时间是7秒或25秒． 故答案为：7或25． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式（组）： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式及不等式组的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得． 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组无解． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点，请你在平面直角坐标系中画出三角形． （2）将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D，在图中画出点D，直接写出点D的坐标________． 【答案】（1） 如图，三角形为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查平移作图，点的平移的坐标变化． （1）根据平移作出点，依次连接即可得到三角形； （2）根据平移作出点D，再根据坐标系中点的平移的坐标变化即可得到点D的坐标． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D，如图所示，则点D的坐标为． 故答案为：． 19. 从“①AD=AE；②∠ABE=∠ACD；③FB=FC”三个条件中选择一个，补充在下面问题的横线上，并对问题进行解答． 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD，BE与CD交于点F，增加条件 ，可以得出BE=CD．请写出BE=CD的理由． 【答案】 证明：选择条件①的证明为： ∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴BE=CD； 选择条件②的证明为： ∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， ∴BE=CD； 选择条件③的证明为： ∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵FB=FC， ∴∠FBC=∠FCB， ∴∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB， 即∠ABE=∠ACD， 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， ∴BE=CD． 故答案为①AD=AE（②∠ABE=∠ACD或③FB=FC） 【解析】 【分析】若选择条件①，利用∠ABC=∠ACB得到AB=AC，则可根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD，从而得到BE=CD； 选择条件②，利用∠ABC=∠ACB得到AB=AC，则可根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD，从而得到BE=CD； 选择条件③，利用∠ABC=∠ACB得到AB=AC，再证明∠ABE=∠ACD，则可根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD，从而得到BE=CD． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰三角形的性质． 20. 已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上． （1）求该一次函数的表达式． （2）若是该一次函数图象上的两点，试比较与的大小． （3）当时，求函数值y的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）一次函数的函数值，正比例函数的函数值 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数的图象及性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）先把点代入正比例函数，求出a的值，得到点B的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的表达式； （2）根据一次函数的增减性求解即可； （3）先求出当和时的函数值，再根据函数的增减性解答． 【小问1详解】 解：∵点在正比例函数的图象上， ∴，解得， ∴， ∵一次函数的图象经过点和点， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵一次函数中，比例系数， ∴y随x的增大而减小， ∵是该一次函数图象上的两点，且， ∴． 【小问3详解】 解：对于一次函数， 当时，， 当时，， ∴当时，函数值． 对于正比例函数， 当时，， 当时，， ∴当时，函数值． 21. 如图，在中，，平分，点E是边上一点，连接，交于点F，，延长至一点M，使，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵在中，，平分， ∴， 在和中， ， ∴； （2）18 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． （1）先根据等腰三角形的性质到，再根据全等三角形的判定可证明结论； （2）先根据等腰三角形的性质和对顶角相等得到，再根据全等三角形的性质得到，，证明，推导出，进而利用等角对等边得到，即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份A、B食物的能量和蛋白质分别如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：g） A 240 12 B 280 13 （1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共6份，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 【答案】（1）选用A、B两种食品分别为3份和2份 （2）应选用A、B两种食品分别为2份和4份 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设选用、两种食品分别为份和份，结合题意能量和蛋白质，列出方程组，进行计算，即可作答． （2）结合每份午餐选用这两种食品共6份，假设选用种食品份，选用种食品份，由蛋白质总量不低于列出不等式，得，然后计算总能量表达式，运用一次函数的性质进行作答即可． 【小问1详解】 解：假设选用种食品份，选用种食品份， 得方程，解得， 故选用种食品份，选用种食品份． 【小问2详解】 解：假设选用种食品份，选用种食品份， ∵摄入的蛋白质总量不低于， 即，解得， 总能量表达式为， 故总能量随的增加而减小，当时，总能量最小， 此时最小总能量为， 所以，种食品份， 应选用A、B两种食品分别为2份和4份． 23. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息解答下列问题： （1）a的值为________，甲车的速度为________千米/时； （2）求乙车减速前的速度，以及图中线段所表示的y与x的函数关系式； （3）当时，直接写出乙车出发多少小时与甲车相距15千米． 【答案】（1） （2）90千米/小时； （3） 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数的应用及根据函数图象获取相关信息，理解题意，结合函数图象及一次函数的性质进行分类求解是解题关键． （1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得，然后利用速度公式计算甲的速度； （2）设乙开始的速度为千米／小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程求解即可得出乙的速度，可得到，然后利用待定系数法求出线段所表示的与的函数关系式即可； （3）求出直线的解析式为，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 40分钟小时， 设甲车的速度为千米／小时， 则 ∴甲车的速度（千米／小时）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设乙开始的速度为千米／小时， 则， 解得（千米／小时）， ， 则， 设直线的解析式为， 把代入得， 解得． ∴线段所表示的与的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由（1）知，，故． 甲车前40分钟的路程为千米，则， 设直线的解析式为， 把代入得，解得， ∴直线的解析式为， 设甲乙两车中途相遇点为，由，解得小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇， ∵， 故乙车在段时，由，解得，介于之间，符合题意． ∴当时，乙车出发小时乙与甲车相距15千米． 24. 如图，已知等边，点P在线段上，连接，作点B关于的对称点M，连接，在上取一点N使得，连接交于点D，连接，． （1）求证：． （2）设，求的大小（用含的式子表示）． （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：连接，，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵点和点关于对称， ∴， ∴； （2） （3） 解：，理由如下： 如图2，连接，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∵点关于的对称点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． （1）可推出是等边三角形，从而，根据点和点关于对称得出，从而； （2）连接，，可得出，根据点关于的对称点，得出，，可推出，从而，从而得出，进而得出，从而得出； （3）连接，在上截取，连接，可证得，从而AN=EN，，进而得出，从而，从而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图（1），连接，， ∵，， ∴， ∵点关于的对称点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州绿城育华学校初中部2025学年第一学期八年级12月月考 数学试题卷 （满分：120分，时间：120分钟） 考生须知： 1．本考试分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的指定区域填写班级、姓名及准考证号． 3．所有答案必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 近年来我国行业发展日新月异，其低成本且高性能的独特优势，迅速聚焦了全球投资者的视线，以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. 腾讯元宝 C. 文心一言 D. 纳米 2. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中n的值可以是（ ） A. B. C. 0．5 D. 2 4. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 5. 小华同学要找到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 在直角坐标系中，已知点，若点A向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，恰好与点B重合，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为、．若小正方形面积为3，且满足则大正方形面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，中，的角平分线于点D，E为的中点，与交于点F，则与面积之差的最大值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______． 12. 中，，则的长为________． 13. 若一个三角形的两边长分别为和，第三边长为奇数，则这个三角形周长的最大值为______． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均为格点，连接，，，，则________． 15. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标依次为、、，若经过点B的一次函数的图象将三角形ABC的面积分成相等的两部分，则m的值为________． 16. 如图，等腰三角形中，，底边，腰长为，一动点P以每秒的速度沿底边从点A向点C运动，则点P运动到使与一腰垂直时所花的时间是________秒． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式（组）： （1）． （2）． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点，请你在平面直角坐标系中画出三角形． （2）将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D，在图中画出点D，直接写出点D的坐标________． 19. 从“①AD=AE；②∠ABE=∠ACD；③FB=FC”三个条件中选择一个，补充在下面问题的横线上，并对问题进行解答． 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD，BE与CD交于点F，增加条件 ，可以得出BE=CD．请写出BE=CD的理由． 20. 已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上． （1）求该一次函数的表达式． （2）若是该一次函数图象上的两点，试比较与的大小． （3）当时，求函数值y的取值范围． 21. 如图，在中，，平分，点E是边上一点，连接，交于点F，，延长至一点M，使，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份A、B食物的能量和蛋白质分别如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：g） A 240 12 B 280 13 （1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共6份，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 23. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息解答下列问题： （1）a的值为________，甲车的速度为________千米/时； （2）求乙车减速前的速度，以及图中线段所表示的y与x的函数关系式； （3）当时，直接写出乙车出发多少小时与甲车相距15千米． 24. 如图，已知等边，点P在线段上，连接，作点B关于的对称点M，连接，在上取一点N使得，连接交于点D，连接，． （1）求证：． （2）设，求的大小（用含的式子表示）． （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $