精品解析：山东省东营市育才学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段测试 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是理解“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形”． 根据轴对称图形的定义，逐一分析四个选项的图形是否存在这样的对称轴，进而确定正确选项． 【详解】解：轴对称图形的核心是存在一条对直线，使图形沿该直线折叠后两侧完全重合． A、图形沿任意直线折叠，两侧均无法完全重合，不是轴对称图形； B、图形沿任意直线折叠，两侧均无法完全重合，不是轴对称图形； C、图形沿任意直线折叠，两侧均无法完全重合，不是轴对称图形； D、存在一条直线，沿该直线折叠后，图形两侧能够完全重合，是轴对称图形． 故选：D． 2. 在实数，，3.14，，中，有理数的个数是（ ） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数、有理数、算术平方根与立方根，熟练掌握实数的分类是解题关键．先计算算术平方根与立方根，再根据实数的分类即可得． 【详解】解：，，都是无理数， ，，，，都是有理数，共有5个， 故选：A． 3. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，再结合选项即可求解． 【详解】解：长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形， ，即， 的可能是5，不可能是1、2、7． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边是解题关键． 4. 已知点P（m﹣1，m＋2）在x轴上，那么P点的坐标为（ ） A. （﹣3，0） B. （3，0） C. （0，3） D. （0，﹣3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案． 【详解】解：由题意，得m+2=0， 解得m=-2， ∴m-1=-3， ∴点P的坐标为（-3，0）， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0． 5. 如图，在中，，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵在中，，， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义．熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 6. 已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了一次函数的图象，首先根据点为第四象限内的点，得出， 然后根据一次函数的图象的性质得出一次函数过一、三、四象限，接下来找出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵点为第四象限内的点， ∴， ∴经过一、三、四象限． 只有选项B符合题意， 故选：B． 7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系， 则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 8. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定 【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键． 9. 关于函数下列说法不正确的是（ ） A. 图象是一条直线 B. 当直线经过两点，且时， C. 图象不经过第三象限 D. 与y轴的交点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，包括与坐标轴交点、增减性及象限分布．逐一分析各选项，即可解题． 【详解】解：A. 函数是一次函数，图象为直线，说法正确，不符合题意； B. ， 随的增大而减小， 当直线经过两点，且时，，说法正确，不符合题意； C. ，， 图象经过第二、三、四象限，故选项C说法错误，符合题意； D. 当时，， 与y轴的交点坐标为，说法正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若△CDM周长的最小值为8，则△ABC的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，再根据三角形的周长求出AD的长，由此即可得出结论． 【详解】连接AD， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM+MD的最小值， ∵△CDM周长的最小值为8， ∴AD=8-BC=8-2=6 ∴S△ABC=BC•AD=×4×6=12， 故选A． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 二、填空题：（本题共8小题，11-14题每题3分，15-18每题4分，共28分） 11. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 12. 若点，则点到轴的距离为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是点到坐标轴的距离，解题关键是掌握点到轴的距离即为横坐标的绝对值． 根据点到轴的距离为横坐标的绝对值即可得解． 【详解】解：点，则点到轴的距离为． 故答案为：． 13. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解． 【详解】解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度， ∴点的坐标可以表示为 故答案为：． 【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键． 14. 已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根_____． 【答案】4 【解析】 【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可． 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14， ∴2a+4+a+14=0． 解得：a=﹣6． ∴a+14=﹣6+14=8． ∴这个正数为64． 64的立方根是4． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键． 15. 在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是________分米． 【答案】 【解析】 【详解】把立体图展开可得 ① 根据侧面展开图可由两点之间，线段最短，知AB最短，故根据勾股定理可求得AB=13分米； ②根据立体图形可知把AC，BE向外展开，得到直角边长为5+1+1=7，把中间凹面展开可得到直角边为6+2+2=10，，然后根据勾股定理可求得最短距离为； ③同②的方式，得到两直角边分别为11和6，然后根据勾股定理求得最短距离为=． ∵ ∴最短路径为 故答案为． 16. 如图，将矩形纸片沿折叠，使D点与边上的点重合．若，则的长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于灵活运用相关知识． 设，由折叠的性质得到，结合勾股定理建立方程求解，即可解题． 【详解】解： ， 设，则， 由折叠的性质可知，， ， ， 解得； 故答案为：． 17. 如图：是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动．设点P运动的时间为．当t为________时，是直角三角形． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解答此题的关键；分两种情况：；．然后在直角三角形中根据的表达式和的度数进行求解即可． 【详解】解：在， 根据题意得：，， 若是直角三角形，则或， 当时，， 即， ∴， 当时，， ∴， ∴． ∴当或时，是直角三角形． 故答案为：1或2． 18. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆、、，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2025秒时，点P的坐标是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，计算点运动过程中走一个半圆所用的时间，根据规律即可求得第秒点位置，找出运动规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为：（秒）， 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； ； 则当时间为秒时，， ∴点， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤． 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，乘法，再计算加减即可； （2）先计算负整数指数幂，绝对值，乘方，零指数幂，立方根，再计算加减即可； （3）根据立方根求解即可； （4）根据平方根求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， 或． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，利用平方根解方程，利用立方根解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为,,． （1）若轴，且，则P点坐标为___________ （2）画出关于y轴对称的并写出点的坐标___________ （3）求的面积． （4）在x轴上有一点Q，使Q到B和C距离最短，标出Q点所在位置，保留作图痕迹． 【答案】（1）或 （2） 所作如图所示： （3） （4） Q点所在位置如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据平行于轴的点纵坐标相同求出P点纵坐标，再结合分情况讨论求出P点横坐标，即可解题； （2）根据轴对称作图步骤作出，再结合图形写出点的坐标即可； （3）利用割补法求出的面积即可； （4）作B点关于x轴的对称点，连接，结合轴对称性质和两点之间线段最短可知，与x轴交点即为点Q． 【小问1详解】 解：轴，， ， ， 或， 则P点坐标为或； 故答案为：或． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：的面积为：； 【小问4详解】 解：略． 【点睛】本题考查平行于轴的点的坐标特点，轴对称作图，割补法求面积，最短路径作图，解题的关键在于熟练掌握轴对称的性质． 21. 如图，在ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数． 【答案】108° 【解析】 【分析】由BD＝CD，可设∠BCD＝∠CBD=x，然后由三角形的外角和AB=AD可知∠ABD＝∠ADB＝2x°，即可得到∠ABC＝3x°，然后根据三角形内角和为180°进行求解计算即可． 【详解】解：∵BD＝CD， ∴∠BCD＝∠CBD， 设∠BCD＝∠CBD＝x°， ∵AB＝BC＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠BCD+∠CBD＝2x°， ∠A＝∠C＝x°， ∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝3x°， ∵∠B+∠ABC+∠C＝180°， ∴5x＝180， 解得x＝36， ∴∠C＝36° ∴∠ABC＝3∠C＝108°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，注意等边对等角是解题的关键． 22. 已知：如图，，垂足分别为相交于点F，求证：． 【答案】证明：， ， ， （三角形内角和定理）， 在和中 ∴， ， ， ， 在和中 ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，求出，求出，证，推出，求出，证出即可． 【详解】略 23. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端到旗杆底部的距离米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若，． （1）求旗杆的长． （2）小迪在处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处与脚底的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止（如图3），测得小迪手臂伸直后的高度为2米，问小迪需要后退几米？ 【答案】（1）9米 （2）小迪需要后退米 【解析】 【分析】（1）设旗杆AB的长为x米，则米，在Rt△ABC中，由勾股定理得，由此求解即可； （2）如图所示，过点E作ED⊥AB于D，则四边形BDEF是矩形，利用勾股定理求出DE的长进而求出CF的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：设旗杆AB的长为x米，则米， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：， ∴， 解得， ∴旗杆AB的长为9米； 【小问2详解】 解：如图所示，过点E作ED⊥AB于D，则四边形BDEF是矩形， ∴BF=DE，BD=EF=2米， ∴米， 在Rt△ADE中，米，由勾股定理得：米， ∴米， ∴小迪需要后退米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，矩形的性质与判定，熟知勾股定理是解题的关键． 24. 已知一直线与坐标轴交于A，B两点，形成直角如图1所示． （1）求直线经过两坐标轴交点A，B两点的坐标． （2）折叠该纸片，使点B与点A重合，折痕与边交于点C，与边交于点D（如图2所示），求点C的坐标． （3）若P为内一点，其坐标为，过点P作x轴的平行线交于点M，作y轴的平行线交于点N（如图3所示），求点M，N的坐标并求的长． 【答案】（1） （2）点C的坐标为 （3），，． 【解析】 【分析】（1）分别求出当时，当时，另一个变量的取值，即可得到直线经过两坐标轴交点A，B两点的坐标； （2）由（1）知，，设，则，由折叠的性质可知，，结合勾股定理建立方程求解，即可解题； （3）根据平行于坐标轴的点的坐标特征求出点M，N的坐标，以及，即可解题． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，即，解得， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 设，则， 由折叠的性质可知，， ， ， 解得， 点C的坐标为． 【小问3详解】 解：轴， ， 且当时，有，解得， ，， 轴， 且当时，有， ，， ， 综上所述，，，． 【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，折叠的性质，勾股定理，平行于坐标轴的点的坐标特征，解题的关键在于灵活运用相关知识． 25. 如图1，在中，，点D为直线上的一个动点（D与A，B不重合），连接，以为直角边作等腰直角三角形，连接． （1）当点D在线段上时，与的数量关系是___________；位置关系是___________；三条线段之间的关系是___________． 类比再探：（2）如图2，当点D运动到的延长线上时，与还存在（1）中的关系吗？若存在，请说明理由．同时探索三条线段之间的数量关系，并说明理由． 能力提升：（3）如图3，当点D运动到的延长线上时，若，，则___________ 【答案】（1）相等；垂直；． （2）存在，，理由如下： 三角形为等腰直角三角形， ， ， ，， ， ，， ，， ； 即与的数量关系是相等；位置关系是垂直；三条线段之间的关系是； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形性质和判定，垂直判定，解题的关键在于熟练掌握全等三角形性质和判定． （1）根据等腰直角三角形性质证明，再结合全等三角形性质进行分析求解，即可解题； （2）类比（1）的解题过程求解即可； （3）类比（1）证明，再结合全等三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：（1）三角形为等腰直角三角形， ， ， ，， ， ，， ，， ； 即与的数量关系是相等；位置关系是垂直；三条线段之间的关系是， 故答案为：相等；垂直；． （2）略 （3）三角形为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，， ； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段测试 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，3.14，，中，有理数的个数是（ ） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P（m﹣1，m＋2）在x轴上，那么P点的坐标为（ ） A. （﹣3，0） B. （3，0） C. （0，3） D. （0，﹣3） 5. 如图，在中，，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 9. 关于函数下列说法不正确的是（ ） A. 图象是一条直线 B. 当直线经过两点，且时， C. 图象不经过第三象限 D. 与y轴的交点坐标为 10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若△CDM周长的最小值为8，则△ABC的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 二、填空题：（本题共8小题，11-14题每题3分，15-18每题4分，共28分） 11. 填空：的平方根是___________． 12. 若点，则点到轴的距离为_________． 13. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________． 14. 已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根_____． 15. 在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是________分米． 16. 如图，将矩形纸片沿折叠，使D点与边上的点重合．若，则的长为___________ 17. 如图：是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动．设点P运动的时间为．当t为________时，是直角三角形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆、、，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2025秒时，点P的坐标是___________ 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤． 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3） （4） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为,,． （1）若轴，且，则P点坐标为___________ （2）画出关于y轴对称的并写出点的坐标___________ （3）求的面积． （4）在x轴上有一点Q，使Q到B和C距离最短，标出Q点所在位置，保留作图痕迹． 21. 如图，在ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数． 22. 已知：如图，，垂足分别为相交于点F，求证：． 23. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端到旗杆底部的距离米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若，． （1）求旗杆的长． （2）小迪在处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处与脚底的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止（如图3），测得小迪手臂伸直后的高度为2米，问小迪需要后退几米？ 24. 已知一直线与坐标轴交于A，B两点，形成直角如图1所示． （1）求直线经过两坐标轴交点A，B两点的坐标． （2）折叠该纸片，使点B与点A重合，折痕与边交于点C，与边交于点D（如图2所示），求点C的坐标． （3）若P为内一点，其坐标为，过点P作x轴的平行线交于点M，作y轴的平行线交于点N（如图3所示），求点M，N的坐标并求的长． 25. 如图1，在中，，点D为直线上的一个动点（D与A，B不重合），连接，以为直角边作等腰直角三角形，连接． （1）当点D在线段上时，与的数量关系是___________；位置关系是___________；三条线段之间的关系是___________． 类比再探：（2）如图2，当点D运动到的延长线上时，与还存在（1）中的关系吗？若存在，请说明理由．同时探索三条线段之间的数量关系，并说明理由． 能力提升：（3）如图3，当点D运动到的延长线上时，若，，则___________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $