第5章 导数单元测试-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

第5章  导数及其应用单元测试

 

1.函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为     

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

2. 已知函数，则（   ）

A.  B.             C.             D.

3.已知函数在处可导，且，则等于(    )

A.  B.  C. 1 D.

4.若曲线的一条切线的斜率为1，则切点坐标为     

A.               B.          C.       D.

5.函数的极小值为 

A.  B.  C. 15 D. 17

6. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（   ）

A.            B.          C.             D.

7.已知曲线存在过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是(    )

A.        B.       C.      D.

8.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是    

A.  B.  C.  D.

9.(多选)下列求导正确的是(    )

A.      B.      C.      D.

10.(多选)已知某物体运动的位移方程为   

A. 该物体位移的最大值为100
B. 该物体在内的平均速度为15
C. 该物体在时的瞬时速度是32
D. 该物体的速度v和时间t时的关系式是

11.(多选)设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论错误的有(    )
A. 仅有两个极值点      

B. 有两个极大值点
C. 是函数的极大值点 

D. 是函数的极大值点

12.已知函数，则的单调递增区间为          .

13. 过点作曲线的切线，写出其中的一条切线方程_______．

14.若方程有且仅有一个实数根，则a的取值范围为          .

15.如图，在半径为4、圆心角为变量的扇形OAB内作一内切圆Q，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆Q外切的小圆P，设圆P的半径为
求y关于的函数关系式;

求y的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.已知函数为自然常数，a为实数.

若在上存在极值，求a的取值范围;

若对任意恒成立，求 a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.已知函数，

当时，求曲线在处的切线方程;

若有两个零点，，且，证明：