江苏省徐州市铜山区集镇中心中学2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷

九年级数学试题 (提醒：本卷共6页，满分为140分；考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上) 一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.已知⊙0的半径为2cm,圆心0到直线1的距离为3cm,直线1与⊙0的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 2.某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.极差 3.如图，△ABC与△AB'C'位似，点O为位似中心，若OC:OC'=2:3,则S△MacS△rC= B' (第3题) (第6题) A.23 B.3:2 C.49 D.94 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,那么cosB的值等于 3 4 4 3 A.4 B.3 C.5 D. y= -i 5.将抛物线2”向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是 A+i1。--1ey*旷-1。.y=-+1 6.如图，一块矩形铁片的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个 无盖的盒子，已知盒子的容积是240cm,若设原铁皮的宽为x,则可列方程 A.(x-6)(2x-6)=240 B.3(6x-60(2x-6)=240 c.2(x-3(x-6)=240 D.3(x-3(2x-3)=240 7.如左图，四边形ABCD内接于⊙0，若它的一个外角∠DCE=64°，则∠BOD= 第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫播ApP A.120° B.128° C.130° D.135° 8.二次函数y=ax+br+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc>0:②2a+b=0: ③3a+c>0;④am2+bm≥a+b(m为实数).其中结论正确的个数为. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 0_2 2a-b 9.若b3,则a+b 10.二次函数y=2x2+7x的顶点坐标为▲ 11.若关于x的一元二次方程a2-4x+4=0有两个实数根，则k的取值范围是 12.在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖未落在阴影区域的概率是▲ (第12题) (第14题) （第15题) （第16题) 13.将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为12πcm2,圆心角8为120°，圆锥的底面圆的 半径为▲一 14.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高D0=4m,树影AC=2m,树AB与路灯O的 水平距离AD=3m,则树的高度AB长是▲m. 15.如图，AB与⊙0相切，C为切点，A0的延长线交⊙0于点D,连接CD.若∠BCD=a(45°<Q<90), 则∠A=▲（用含a的代数式表示）. 16.如图，正方形ABCD与正六边形的边长相等，先将正方形ABCD与正六边形的某条边重 合，再将该正方形绕正六边形按顺时针方向滚动一周.若正方形ABCD的边长为2，则在滚动过程中点A 第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 距出发点的最大距离为▲ 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17.(本题10分) (1)计算 -产-mm叫- (2)解方程：4x2-4x-1=0 18.(本题8分)小明、小亮计划去淮海战役烈士纪念塔扫墓，淮海战役烈士纪念塔园区有南、北、东三个 入口，小明和小亮同学分别从三个入口中随机选择一个入口进入园区，假设这两名同学选择哪个入口不受 任何因素影响，且每一个入口被选到的可能性相等， (1)小明从北入口进入园区的概率为▲： （2)用列表或画树状图的方法求两名同学恰好选择从同一个入口进入园区的概率. 19.（本题6分)为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1~ 8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析. 数据整理：1~8月份A、B型号扫地机器人销售情况条形统计图 销量/台 20 t9、 18 --17-- 16 14 12 □A型销量 10 ☐B型销量 6 4 2 一月 二月 三月 四月 五月六月 七月八月月份 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 14 12 B型号 12 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a=▲，b=▲，c=▲： (2)运用所学知识，分析商场八月以后进货哪一种型号扫地机器人更合适？▲一： 第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本题8分)如图，一块矩形场地的长为40m,宽为30m. 现将这块地划分成四块，分别种植：A.兰花：B.菊花：C.月季：D.牵牛花 4y(m) 不不单位：m A 30 B 40 x(m) (第20题) (1)求这块场地中种植菊花的面积y(m2)关于B场地的长×(m)的函数表达式，并求出此函数与x轴的 交点坐标及自变量x的取值范围. (2)当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？在图右坐标系中画出此函数图象的草图（提 示：找三点描出图象即可) 21.(本题10分)如图，AB是⊙0的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD=CA,DB的延长线交⊙0 于点E,作CF⊥BD于点F E B (1)求证：CF与⊙0相切： 3 (2)若⊙0半径为2，BE=1,求AD的长. 第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.（本题8分)某中学开展综合与实践活动，小明所在的小组负贵测量该校附近山坡的护坡石坝坝顶A与 坝脚B之间的距离（AB).如图所示，他们的测量方法如下：小明将一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁， 量出竿长lm处(CD=lm)距离地面的高度DE=0.80m,小组其他同学测得石坝与地面的倾斜角 ∠ABF=72°.请你根据以上信息，求出石坝坝顶A与坝脚B之间的距离(AB) (结果精确到0.lm.参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08). D E B (第22题) 23.(本题10分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC=4,点D、E分别是BC、AC的中点，将△CDE 绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a. 图1 图2 (1)【问题发现】 AE AE ①当a=0°时，BD ▲：②当a=180°时， BD (2)【拓展探究】 AE 试判断：当0°≤α<360°时，BD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明： (3)问题解决 当aCDE旋转至A,C,E三点共线时，直接写出线段BD的长. 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(本题12分)图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，AB为⊙0 的弦，点A、B、O均在格点上.仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，并保留作图痕 迹. 图① 图② 图③ (1)在图①中，以AB为边画⊙0的内接正方形ABCD: (2)在图②中，作∠AEB=45°，点E在圆周上，且E为格点： (3)在图③中，过点B作⊙O的切线BF, 25.(本题12分)如图，一次函数y=:-k-1与抛物线y=x-2x-3交于A,B两点. (1) (2) (3) (1)直线AB经过一个定点D,直接写出点D的坐标： (2)如图(2)，当k<0时，直线AB交'轴于点G,E为抛物线的顶点，射线AE交y轴于点F,若AG=AF, 求点A的横坐标： (3)如图(3)，过点B作BC∥x轴，交抛物线于另一点C,求直线AC经过的定点的坐标 第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 九年级数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 67 8 答案 A D B 1 9.510.2 11.k≤1且k≠0 13.2cm 14.5 15.2a-90° 16.2V3+22/2V2+2W5 17.(1)原式 31-2x49 2分) =3+1-1+9(4分)=12(5分) (2)a=4,b=-4,c=-1,△=(4°-4x4x(-)=32>0,（7分) x=4±321± 2×4 2,(9分) .+26=12 2, 2(10分) 18.(1)3..(3分) (2)如图. (6分：画树状图参照给分) 北 南 东 北 (北，北) (北，南) (北，东) 南 (南，北) (南，南) (南，东) 东 (东，北) (东，南) (东，东) 共9种等可能的结果，其中3种符合题意.：P(从同一个入口进入园区)j.(8分) 19.(1)141314.....(3分) (2)B(6分) 20.(1)解：由题可得：B场地的宽度为：(30-)m, .（1分) .y=x(30-x)=-x2+30x (2分) 九年级数学试题参考答案第1页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 当y=0时，即-x2+30x=0,解得：=0，为=30， …(3分) :函数与x轴的交点坐标为：(0,0)和(30,0），自变量的取值范围为：0<x<30.(4分) (2)解：由(1)知，y=-x2+30x=-(x-15)}+225 (5分) ∴.当x=15时，种植菊花的面积最大，最大面积为225m2, (6分) y(面积：m2) 225 函数图象如图： 30展：m) (8分) 21 (1) (2) (1)证明：连接BC,OC(1分)，AB是⊙0的直径， ∠ACB=90°，.BC⊥AD,(2分)CD=CA,0A=OB,. (3分) OC是△ABD的中位线，OC∥BD,.(4分)∠OCF=∠CFD=90°， 即CF1OC,CF与⊙0相切：…(5分) 3 (2)解：如图，连接AE,∠AEB=90°…(6分)⊙0半径为2，BE=1, AB=3, (7分)在Rt△ABE中，BE=1,AB=3, :.AE=VAB2-BE2=V32-1P=22 …(8分) :OC是△ABD的中位线， BD=20C=3.DE=BE+BD=1+3=4,(9分) 在Rt ADE中， AD=√AE2+DE2-22j+4=26 .(10分) 九年级数学试题参考答案第2页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.解：如图，过点A作AG⊥CF于点G,则DE∥AG,…(2分) DE∥AG,.CDE-CAG,(3分) DE_CD .AG CA …(4分) DE=0.80m,CD=1m,AC=5m D 0.801 AG5,0 (5分) G .AG=4.0m. 在Rt△ABG中，∠ABG=72°..(6分) .sin∠ABG=4G AG AB, …(7分) sin∠ABG≈42m AB= (m)..(8分) 答：石坝坝顶A与坝脚B之间的距离(AB)约4.2m 23.(1)①2.(1分)②2..(3分) (2)解：大小不变，.(3分) 证明：旋转过程中，AC、BC、CE、CD长度不变， AC CE 即BCCD, 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (4分) :∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，.∠ACE=∠BCD, .ACE∽BCD, (5分) AE_AC=2 AE .BD BC (6分)当0°≤a<360°时，BD的大小不变： (3)1或3. (10分：一个2分) 24.解：如图（图①4分：图②4分：图③4分：共12分：单独给分） B 图① 图② 图③ 注：无作图痕迹不得分 25.(1)D(-1,1) …（3分) 答案第3页，共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP （2）2-2x-3(x-+4:顶点E的坐标为，4)，…(4分) D(L,-),则DE∥y轴，过点A作AH⊥DE于点H. G D E (2) DE∥y轴， …（5分) .∠ADE=∠AGF,∠AED=∠AFG, AG=AF, ∠AGF=∠AFG, …(6分) ∴.∠ADE=∠AED AD=AE,… (7分) 六点H的坐标为0，-2.5)， 点A的纵坐标为-2.5， 2±√6 = 令x2-2x-3=-2.5,解得 2 ，(8分) k<0,点A在第四象限， 2+V6 点A的横坐标为2 (9分) (3)设4a,a2-2a-3到，8(662-2b-3) 令x2-2x-3=在-k-1, (10分) 则x-(k+2)x+k-2=0 .a+b=k+2,ab=k-2, 答案第4页，共5页 3亿人都在用的扫描ApP