安徽省亳州市第一中学2025-2026学年高一上学期元月月考数学试卷

数学参考答案 1.A.因为tana=-2,所以如=-2，即o=-2xo:又因为P(0,0)在以2为半径的圆上， 所以十坊=4瑞=青=士25当025时，6=5.此时=号 8 5 5 5 当=-25时助=5，此时=一号放选：A 5 2.B.:直线D=西，m=是函数f()=sin(0m+石)图象的任意两条对称轴， 且一到的最小值为号…多-受→T=元=2西w=2.即f)=m2红+若) 令2x+看∈[2m-受，2m+受]，k∈z,解得x∈[km-号，m+若]，kez, ∴f()的单调递增区间是[km-号，m+若]，k∈z故选：B 3.D.扇形的3弧长1=Rú=1×2=2，则扇形的面积S=2R=号×2×2=2cm2,故选：D, 4.B.a=24>2=1,6=sin5<sim若=号，而6<2<e,则号<ln2<1.即号<c<1, 所以b<c<a.故选：B 5D因为函数a)=c+至)的景小正周期为x,所以T-哥 =元，解得w=2或ω=-2， 当u=-2时f)=cos(-2x+)=cos2x-平)，由x∈(0.晋)，得2x-至∈(-至，8) 显然y=cos在(-五，一五)上单调递增，则f(m)在(0，及)上单调递增，不符合慰意， 当a=2时f)=co(2x+),由e(0,音)可得2+至∈（任登力 显然)=c0sx在（至，沿）上单调递减，则f()在(0，受)上单调递减，符合题意， 所以f)-cos(2z+),令2x+至-受+m,k2,解得.S=4R-12, 即f()的零点为S=2=12x,当k=1时为5故选：D 6.A由sim(至-a)=号，0<a<5可得cos(-a)=√1-sim-a=青 又由sim-a）-sin(平+a)=sim[x+(子-aj]-sin-(任-a] =sm(贤-)+cos(任-=一号+青-号故选：A 7.B.由题意得f(四)的图象关于点(-三，0)中心对称且关于直线红=管对称， 故 [-2学+=hr.hez 5+e=6r+5E2 则w=号[k-k)+号打，6e2, 即a=子(k+号)，(keZ, 由函数f(w)=sin(ox+u>0,0<p<)在[-吾，看]上单调。 得号≥看-（号)-号即器≥x0<@<2.即0<号k+号)≤2， 解得-号<k≤多，而∈乙，故k=0或1，或2， 数学参考答案·第1页共6页· 当k=0时，@=号则-2号+0=km,k∈乙，结合0<9<元，得p=合 9 则m+9=晋否此时C=号x, 当x[-音看]时，方+告∈[后餐]，由于g=m在[晋餐]上单润递增。 故C=弓x在[-看，看]上单调通增，满足腿意， 当k-1时，w-1,则-受+e=x,6∈乙，结合0<g<元，得9=号 31 则er+g=5,此时fe)=sine+号) 当xe[一骨音]时，+答∈[号，船]，由于y=sim在[号，餐]上不单调， 故)=n(e+受)在[一吾·吾]上不单调，此时不合题意： 当k=2时，a=号，则1g十9=kx,k∈么，结合0<9<，得9=吾， 则or+9=,此时fej=sin(停e+后) 当ae[-音看]时，号+音∈[女惡]，由于g=sim在[女，]上单调递增， 故f()=sim(号x+晋)在[-专，石]上单调递增，满足题意： 综上，0=弓或号故选：B 8.C.对于A,当0<x<1时，logc<0,则f(r)=-log2x=1ogc, 易得f(x)在(0,1)上单调递减，且f(x)>f(1)=0, 当1≤x<4时，log2c≥0，则f(x)=log2c, 易得f(x)在[1,4)上单调递增，且f1)≤f(x)<f(4),即0≤f(x)<2, 当4≤x≤14时，f()=4sin(石e+若)》， 则由正弦函数的性质可得f(c)在[4,8)上单调递减，在[8,14上单调递增， 且f4=4sim等+看)-2，f65)-4im(g+看)=0.f8)-4in(号+看)=-4 f4)=in(ξ+看)=4，fu)=n告+看)=0， 从而利用对数函数与正弦函数的性质，画出f(x)的图象，如图所示， y州 m 8 11/x4 14 -4 因为方程f(x)=m有四个不等的实根，所以f(x)与y=m的图像有四个交点， 所以0<m<2,故A错误； 对于B,结合选项A中分析可得-log2m=1og22, 数学参考答案 ·第2页共6页· 所以1og2c1c2=0,则x1c2=1,故B错误； 对于C,由正弦函数的性质结合图像可知(3，m)与(x4,m)关于x=8对称， 所以3十c4=16,故C正确： 对于D,当0<c<1时，f(c)=1gx, 令f)=2.得x=1所以1<<1,4<m<5, 又由图像可知c1,x3同增同减，所以m3∈(1,5)，故D错误.故选：C 9.BC.由题设sina=”一=2 V厚+知 2心女一2，整理得x2=心+，■ +2 所以x=0或x=土1.故选：BC 10.CD.对于A,sin4生2=sim号-号)=cos号，放A错误： 2 对于B,sin(2A+2B)=sin[2(元-C)]=sin(2r-2C)=-sin2C,故B错误； 对于C,tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,故C正确； 对于D,sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,故D正确.故选：CD 11.BD.因为f(-x)=2sin-+-sinc=2 sinc+sina=f(x),所以函数f(c)为偶函数， 3sinx,2kπ≤x≤π+2k元 当c≥0时，f(x)=2sinx+sinc= sin,x+2kx≤c≤2x+2kx,keN, 如图，作出函数f(x)的图象， A y=f(x) 元 】 5元右 由图可知，函数f(x)不是周期函数，故A错误： 函数fo)在[受，变]上为减函数，故B正确： 对于C,显然x=0是方程f(x)-1=0, 当云≠0时，则方程对)-1=0的根即为函数y=f,y=士交点的横坐标， 因为函数y=f(x)是偶函数，函数y=1是奇函数， 2 所以两个函数的交点不具有对称性， 所以方程f(x)-1=0的所有根之和显然不为0，故C错误： 对于D,当c∈[0,2r]时，wx∈[0,2wm], 因为函数f(wx)(ω>0)在[0,2r]上有且仅有5个零点 所以2ar∈[玩，5x),所以o∈[2，号)，故D正确故选：BD. 12号依题意，函数f)的最小正周期T=:,则2<<·2五，解得12<w<5 6 4ω 7 sin(-6a+)=- sin(吾a+p)=0 之，而看，吾分别在函数回)的递减区间和递增区间内。 数学参考答案 ·第3页共6页· 则 看a+9=-音+2 3 吾a+g=2x+26标 ,k∈z,而@>0，-元<9<元，则0=-号，0=2， 因此f孔到=im(2x-号)所以f平)=im竖-号)=co肾=分放答案为：分 1B.2.设ga-fe)-2-2二+bin=e。+bsin, :g(x)的定义域为{xx≠0}， )o+bin()) ∴g(x)是奇函数，“f4)=6,9(4)=f4)-2=6-2=4, ∴.g(-4)=f-4-2=-9(4)=-4,∴f-4)=-2.故答案为：-2 14.②45.①)对0：因为cos90°=0≠1，所以①不存在“友好”三角形： cosA cosB_cosC=1 对②：若s1n4 sinB sinc,则存在A1=15°，B,=30,C=135 故②存在“友好”三角形： cosA_cosB cosC 1 对③：若满足sin A sin8sinC,则A=15,B1=15°，C1=60°或120 都不能构成三角形，故③不存在“友好”三角形. ()若等腰△ABC存在“友好”三角形，则A=B,所以A+A+C=180° 4=B1=90°-A,C=90°-C或C=90'+C,分析知C=90°+C 所以4+B1+C1=180°即270°-2A+C=180°.：.2C=90, 故C=45°.即顶角的度数为45°. 15解：①令-受+2kx≤m+看≤号+2x,k∈z,得看+受≤x≤登+受，k∈2， 所以✉的单调递增区间为[若+受，音+受]k∈2).。 令受+2≤4+看≤受+2kx,k∈z.得最+冬≤≤号+空，k∈z, 2 所以f✉)的单调递减区间为[造+受，营+受]：∈2)， 综上所述，)的单调递增区同为[-看+气，音+受]k∈2， 单调递减区何为[0+经，号+空]k∈2列： 2)由（①）知f()在[一看，最]上单调递增，在[5·]上单调递减。 故f()在[0，是]上的最大值为f(臣)=2，最小值为f(0)=1, 在[没，]上的最大值为及)=2，最小值为f()=-2 所以f()在[0，号]上的最大值为2，最小值为-2， 即f如)在[0，]上的值域为[-2,2]. 数学参考答案 ·第4页共6页 16,解：1因为a=60=若，R=6,所以扇形的弧长1=aR=2x: 包由扇形面积5=r=号以=16,1=器 则扇形周长为1+2R=器+2R≥2√受×2R=16, 当且仅当器=2n,即见=4时，取等号此时，4×=16，所以a=2, 所以扇形周长的最小值为16，此时α=2. 17解：①由函数f四在区间（一否，号）上单调， 且(-一君)=-号)，可知多)=0，故y=f的图象的一个对称中心的坐标为（受，0） 2由点r(品，)在函数)的图象上，有)=9，又由看<D<最<音， f-及)=>f受)=0，可知函数fo在区间(-若，号)上单调递减。 由函数f(o)的图象和性质，有登+9=2kx+受k,∈Z), 又-及)=5，有-登+p=2kx+看%e2), 将上面两式相加，有29=2k+x+(k,∈么，∈z, 有0=(+)π+于，又由0<9<元，可得0=行，则u=24h+2(%∈2)， 又由函数f)在区间(-若，号)上单调，有否≥2号-(-若】小，可得0<o≤2，可得u=2, 故f=co2x+号)】 18.解：(1)因为f(5)=0,所以2a+2=0即a=-1.此时f()=-cos2z-sinx+1, 所以后)-(9了-号+1-日 (2)f(x)=-cos'c+asina+a+2=sin2c+asina+a+1(a ER), 令sim0=t,te[-1,1,则f()=gd)=护+at+a十1，对称轴为t=-受 ①-号<-1，即a>2,f(x)mme=g(-1)=2. ②-1<号≤1，即-2≤a≤2，fem=g号)）=子+a+1 ③-号>1，即a<-2,f(x)mim=g(1)=2a+2. [2,a>2 综上可知，f(c)min= 学+a+1,-2≤a≤2 2a+2,a<-2 19.详解：(1)因为g(x)=x,则g(x+2m)=x+2π，又g(2元)=2元， 所以g(x+2元)=g(x)+g(2r),故函数g(x)=x具有性质P: 因为h(x)=sinc,则h(x+2元)=sin(x+2r)=sinx,又h(2x)=sin2r=0, h(x)+h(2r)=sinx=h(x+2r),故h(x)=sinc具有性质P. (2)若函数f(x)具有性质P,则f0+2元)=f0)+f(2x),即f0)=sinp=0, 数学参考答案·第5页共6页· 因为<罗，所以p=0,所以f)=sin(om: 若C=号x,不妨设C=号x,由fe+2)=f@)+f2. 得f(2kπ)=f0)+f(2π)=f2元)(kEZ)(*), 只要k充分大时，f(2r)将大于1，而f(x)的值域为[-1,1]， 故等式(*)不可能成立，所以必有f2r)=0成立， 即sin2am)=0.因为号<a<号，所以3x<2am<5, 所以2wr=4r,则w=2,此时f(x)=sin2ac,则f(c+2m)=sin2(x+2r)=sin2c, 而f(x)+f2π)=sin2x+sin4r=sin2x,即有f(x+2r)=fx)+f2r)成立， 所以存在w=2,p=0使函数f(x)具有性质P. (3)证明：由函数f(x)具有性质P及(2)可知，f(0)=0, 由g(x十2π)=g(x)可知函数g(x)是以2π为周期的周期函数，则g(2r)=g(0), 即sin(f(2r)=sin(f0)=0,所以f2r)=kr,k∈Z; 由f(0)=0,f2π)=r以及题设可知， 函数f(x)在[0,2π]的值域为[0，kx],所以k∈Z且k>0: 当k>2,f(x)=元及f(x)=2x时，均有g(x)=sin(f(x)=0, 这与g(x)在区间(0,2x)上有且只有一个零点矛盾，因此k=1或k=2: 当k=1时，f(2r)=元，函数f(x)在[0,2元]的值域为[0，元]， 此时函数g(x)的值域为[-2，-1]，[0,1)， 而f(c+2r)=fx)+元，于是函数f(x)在[2元，4r]的值域为[π，2π]， 此时函数g(x)的值域为[-1,0]， 函数g(c)=sin(f(x)在当x∈[0,2元]时和x∈[2r,4r]时的取值范围不同， 与函数g(x)是以2r为周期的周期函数矛盾， 故k=2,即f(2r)=2元，命题得证. 数学参考答案 ·第6页共6页·毫州一中2025一一2026学年上学期高一元月月考 数学 分值：150时间：120 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.己知tana=-2,a的终边与以原点为圆心，以2为半径的圆交于P(xo,yo),则coo=（) A-号 B-号 C.- D.青 2已知直线x=,x=是函数f(o)=sin(+看)，(o>0)图象的任意两条对称轴，且|m一的最小值 为乏，则f()的单调递增区间是（） A[+若kx+S],kEZ B[k-号，km+否]，k∈2 C.[2k+号2kr+皆]，kez D.[2k-意，2kx+],kez 3.半径为2cm,圆心角为1rad的扇形的面积为( A.元cm2 B.1cm2 C.2rcm2 D.2cm2 4设a=2,b=sin受：c=ln2.则() A.c<b<a B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 5.已知函数f(x)=cos(ox+平)在(0，及)上单调递减且其最小正周期为元，则函数f(知)的一个零点为 () A置 B.3π 8 C. D.餐 6已知sin(至-a)=号，0<e<受，则sin(-a-sim(平+a)的值为(） A局 B号 C.0 D. 7已知函数f回)=-sin(ow+u>0,0<9<对在[-号，晋]上单调，fo)的图象关于点(-答，0)中心对 称且关于直线x=5π对称，则ω的取值个数是() 6 A.1 B.2 C.3 D.4 og2xl, 0<x<4 8.函数f(x)= 4sn(吾x+若，4≤≤4 若方程f(x)=m有四个不等的实根1，x2,x3,x4,且x<2< <c,则下列结论正确的是（) A.0≤m≤2 B.C1c2=2 C.c3+x4=16 D.c13取值范围为(0,5) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 数学月考试卷 ·第1页共4页· 9在平面直角坐标系中，角“的顾点与坐标原点重合，始边与：轴的非负半轴重合，终边经过点P(: 且sina=号e,则的值可以是（)） A.+√2 B.±1 C.0 D.±2 10.在△ABC中，下列等式一定成立的是（)】 Am42-os号 B.sin(2A+2B)=-cos2C C.tan(A+B)=-tanC D.sin(A+B)=sinC 11.关于函数f(x)=2sinx+sin,有以下四个结论，其中正确的有() A.f(x)的最小正周期为2元 B.f)在[受，3]上为减函数 C.方程f(x)-1=0的所有根之和为0 D.若函数fom)(w>0)在[0,2x]上有且仅有5个零点，则a∈[2，多) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知函数f(c)=sin(ωx十p)(ω>0，-元<p<π)的部分图象如图， A-看，-9》B否，0)是该函数图象上的两点，则（平）的值为 13.已知函数fo)=。1+bsinz+2ab≠0)，若f=6,则-4= 14已知△ABC,若存在△4B,C,满是OA-DsB-c0C=1,则称△A,BC是△ABC的一个友好” sinA sinB sinC 三角形 ()在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是 :(请写出符合要求的条件的序号) ①A=90°，B=60°，C=30°：②A=75°，B=60°，C=45°：③A=75°，B=75°，C=30°. (2)若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其顶角的度数为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 15.已知函数fo)=2sin(4w+看) (1)求f(x)的单调区间： 2求f)在[0，]上的值域. 数学月考试卷·第2页 共4页· 16.已知一扇形的圆心角为α，半径为R,弧长为l. (1)若a=60°，R=6,求扇形的弧长l: (2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角α. 17,已知函数f知)=cos(m+)在区间(-吾，5)上单调，其中w>0,0<0<,且f(-看）=-f(号： (1)求y=f(c)的图象的一个对称中心的坐标： ②若点P5,9)在函数e)的图象上，求函数e的表达式. 数学月考试卷·第3页共4页· 18.设函数f(x)=-cos2x+asinx十a十2(a∈R). (1)若f5)=0,求f石)的值. (2)求函数f(x)在R上的最小值： 19.已知定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的x∈R,都有f(x+2π)=f(x)+f(2π)，则称函数f(x)具有性 质P. (1)判断函数g(x)=c,h(x)=sinx是否具有性质P;(直接写出结论) 2已知函数f)=sin(ax+p号<p<号g<受)，判断是否存在@，9，使函数fo)具有性质P?若存在， 求出ω，o的值；若不存在，说明理由； (3)设函数f(x)具有性质P,且在区间[0,2x]上的值域为[f(0),f2π)].函数g(x)=sin(f(x),满足 9(x+2x)=9(x),且在区间(0,2元)上有且只有一个零点.求证：f(2元)=2元. 数学月考试卷·第4页共4页·