第5章一元一次方程 期末复习单元达标测试题 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025-2026学年浙教版七年级数学上册《第5章一元一次方程》 期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果单项式与（m、n是常数）的和仍是单项式，那么的值是（   ） A．1 B． C．2 D．5 4．在解方程时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如果是关于的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 6．已知关于x的方程和方程的解相同，则k的值是（   ） A． B． C． D．5 7．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，则这5个数的和不可能是（    ）． A．60 B．110 C．75 D．45 8．2020年下半年，某市降水偏少，饮用水告急，市供水公司在一段时间内实施限制性供水，限制性供水会出现三种情况：①白天停水，晚上供水；②白天供水，晚上停水；③全天低压供水．小明记得在这段时间内共有6个晚上有水，7个白天有水，有9天出现了（白天或晚上）停水，这段限制性供水时间共持续了（   ） A．9天 B．10天 C．11天 D．12天 二、填空题（满分24分） 9．方程移项得．这步变形的依据是 ． 10．若，，，则的值为 ． 11．已知一个数的两个平方根分别是与，那么这个数是 ． 12．如果，则的值是 ． 13．若是关于x的方程的解，则关于x的方程的解是 ． 14．已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ． 15．某工厂第1车间的人数比第2车间多10人．如果从第1车间调走的工人到第2车间，那么两个车间人数就相等．原来第2车间有 人． 16．一个两位数和一个一位数的和为20，把一位数放在两位数的左边得到一个三位数，再把一位数放在两位数的右边，又得到一个三位数，前一个三位数除以后一个三位数，商是7，余数是78，则这个两位数是 ． 三、解答题（满分72分） 17．求下列各等式中的实数． (1)； (2)． 18．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．小丽同学解方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，因此求得方程解为．试求的值，并求出方程正确的解． 20．新定义阅读理解题 如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“友好方程”．如方程和 为“友好方程”． (1)若关于的方程与方程是“友好方程”，求的值； (2)若两个“友好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值． 21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． (1)若关于x 的方程与是“和一方程”，求 m的值； (2)若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为n，求 n 的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解． 22．某班同学去慰问在节假日期间还工作在工作岗位上的某厂某车间职工，给工人叔叔们带去了一些礼品，如果每人2件，则剩下5件，如果每人3件，则还少件． (1)求某班同学一共带去了多少件礼品？ (2)该车间的工人每人每天可以生产个螺钉或个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 23．青竹湖商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为；B种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于 450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 (1)A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ． (2)商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件? (3)在“春节”期间，商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款543元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元? 参考答案 1．B 【分析】根据一元一次方程的定义，化简后只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐一判断各选项即可； 本题主要考查了 一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：选项A：含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 选项B：方程可化简为，该方程只含一个未知数 ，且未知数的最高次数为1，是整式方程，符合一元一次方程的定义，符合题意； 选项C：未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； 选项D：分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； B、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； C、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； D、由，且时，可得，原式不正确，该选项符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了已知同类项求字母系数，两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数相等，据此求出、的值，即可得答案． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴两个单项式是同类项， ∴，， 解得 ，， ∴ ． 故选A 4．B 【分析】本题主要考查了等式的性质，解一元一次方程，利用等式的性质两边同乘以6进行运算即可． 【详解】解：方程两边同时乘6得： ， A选项漏掉了括号， B选项正确， C选项x项没乘6， D选项第一，第二项均没乘6． 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到关于a和b的关系式，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， ∴； 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 先解第一个方程得到x的值，由于两个方程的解相同，将该x值代入第二个方程求解k即可． 【详解】解：∵方程 ， ∴ ，解得：， 将代入方程 得： ，即， ∴ ， ∴ ， ∴． 故选A． 7．A 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决日历问题是解题的关键．设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，从而可得五个数的和为，再列方程求解，并检验在表格中的位置，从而可得答案． 【详解】解：设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，这五个数的和为： ． A、如果，那么，此时，而11不在12的左侧，不符合实际，故本选项符合题意； B、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意； C、如果，那么，15可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是75，故本选项不符合题意； D、如果，那么，9可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是45，故本选项不符合题意； 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用（天数计算问题），解题的关键是设总持续天数为未知数，利用“停水天数=白天停水天数+晚上停水天数”的关系建立方程，其中白天停水天数=总天数-白天有水天数，晚上停水天数=总天数-晚上有水天数． 设限制性供水总持续天数为，用表示白天停水天数（）和晚上停水天数（）；根据“总停水天数为9”列方程；求解方程得到，再对应选项确定答案． 【详解】解：设这段限制性供水时间共持续了天， ∵白天停水天数为，白天有水天数为7， ∴白天停水天数为； ∵晚上停水天数为，晚上有水天数为6， ∴晚上停水天数为； 又∵总停水天数为9，且停水包括白天停水和晚上停水， ∴列方程：， 化简方程： ． 故选：C． 9．等式的基本性质1 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立是解题的关键． 直接根据等式的基本性质即可解答． 【详解】解：方程中，将从右边移到左边变为，同时将从左边移到右边变为，得到， 因此依据是等式的基本性质1． 故答案为：等式的基本性质1． 10．解：∵，，， ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． ∴的值为． 故答案为：． 11．49 【分析】本题考查了平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，因此列出方程求解，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是与， ∴， 即， 解得， ∴这个数为， 故答案为：． 12．3或/或3 【分析】本题考查了绝对值方程，掌握绝对值的意义是解题关键．由已知得或，求解即可． 【详解】解：， 或， 或， 故答案为：3或． 13． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程未知数的值成为解题的关键． 将代入方程得到，即．然后将代入方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， 将代入方程，得， ∴， ∴． ∵， ∴，解得． 故答案为． 14．9 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解得含义． 根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论为何值，方程的解总是，可以求得、的值，代入计算即可． 【详解】解：把代入方程，得， 得，即， 整理得， 由于k为任意值，它的解总是， 故， 解得，， 所以， 故答案为：9． 15．25 【分析】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出等量关系列出方程是解题的关键．设第二车间原来有人，则第一车间原来有人．根据调走第一车间人数的到第二车间后两车间人数相等，列出方程并求解． 【详解】解：设第二车间原来有人， 由题意，第一车间调走后剩余人数为，第二车间增加人数后为． 列方程：， 两边同乘7得：， 化简得：， 移项得：， 则， 解得：， 故原来第二车间有25人． 故答案为：25． 16．11 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这个一位数为x，则这个两位数为，根据前一个三位数除以后一个三位数，商是7，余数是78建立方程求解即可． 【详解】解：设这个一位数为x，则这个两位数为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴这个两位数是11， 故答案为：11． 17．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的应用，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）先移项，再开平方即可； （2）直接开立方即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 开平方得：， 解得：，； （2）解：， 开立方得：， 解得：． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． （1）按照“移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可； （2）按照“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可； （3）按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可； （4）按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ． （3）解：， ， ， ， ， ． （4）解：， ， ， ， ， ， ， ． 19．， 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．根据题意可知是方程的解即可求出a的值，再代入原方程解方程，求出方程的解即可． 【详解】解：按小丽同学的操作去分母得：， 把代入方程，得， 解得， 把代入方程，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 解得． 20．(1)； (2)或． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法及新定义“友好方程”的应用，熟练掌握一元一次方程的解法、理解“友好方程”的定义是解题的关键． （1）先求解方程的解，根据“友好方程”的定义，得到方程的解是其相反数，代入该方程求解． （2）根据“友好方程”的定义，另一个解为，结合两个解的差为，分两种情况列方程求解． 【详解】（1）解：解得， ∵关于的方程与方程是“友好方程”， ∴方程的解为． 将代入得， 解得； （2）解：∵两个方程是“友好方程”， ∴另一个解为． 分两种情况： ①当时，解得； ②当时，解得； 综上，或． 21．(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，理解“和一方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两个方程的解，再根据“和一方程”的定义，列出关于m的方程，即可求解； （2）根据“和一方程”的定义，可得另一个解为，再根据两个“和一方程”的解的差为7，列方程即可求解； （3）根据“和一方程”的定义，可得一元一次方程的解为，把方程变形为，可得，即可求解． 【详解】（1）解：，解得：， ，解得：， ∵方程与是“和一方程”， ∴， 解得：； （2）解：∵两个“和一方程”的一个解为，则另一个解为， ∵两个“和一方程”的解的差为7， ∴或， 解得：或； （3）解：，解得：， ∵一元一次方程和是“和一方程”， ∴一元一次方程的解为， ∵方程变形为， ∴方程的解为， ∴． 22．(1)件 (2)生产螺钉的工人名，生产螺母的工人名 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． （1）工作岗位有名工人，根据如果每人2件，则剩下5件，如果每人3件，则还少件，列方程即可； （2）设生产螺钉的工人有人，则生产螺母的工人为人，根据题意列方程即可； 【详解】（1）解：设工作岗位有名工人， 根据题意列式，， 解得， 礼品（件， 某班同学一共带去了件礼品； （2）解：设生产螺钉的工人有人，则生产螺母的工人为人， 根据题意列式，， 解得， （人， 答：应安排生产螺钉的工人名，生产螺母的工人名． 23．(1)40； (2)购进A种商品40件 (3)690元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设种商品每件进价为元，根据的利润率为，求出的值； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：设种商品每件进价为元， 则， 解得：． 故种商品每件进价为40元； 每件种商品利润率为． 故答案为：40；； （2）解：设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得，， 解得：． 即购进种商品40件． （3）解：设小华打折前应付款为元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：； ,舍去， ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：． 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付690元． 学科网（北京）股份有限公司 $