第3章实数 期末复习单元达标测试题 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025-2026学年浙教版七年级数学上册《第3章实数》期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题 1．下列各数中，是无理数的是（   ） A．2 B． C． D． 2．式子表示的意义是（   ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．的立方根是 D．的平方根是 3．下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列整数中，与的值最接近的是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知的算术平方根是，的立方根是，则的值为（    ） A．3 B．5 C．3或7 D．5或7 6．一个正方体的表面积为，则这个正方体的边长为（   ） A．10 B．6 C． D． 7．下列说法：①64的平方根是，立方根是；②负数没有立方根；③16的算术平方根是4；④表示a的平方根，表示a的立方根；⑤一定是负数；其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体．如果这个几何体的体积为，那么每个小正方体的棱长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．化简的结果为 ． 10．已知的整数部分是，则 11．比较大小： （填“”、“”或“”）． 12．的平方根是 ；的算术平方根是 ； ． 13．大于且小于的整数的和是 ． 14．的相反数是 ；的绝对值是 ． 15．若与是同一个正数的平方根，则的值为 ． 16．如图，将面积为7的正方形放在数轴上，以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为 ． 三、解答题 17．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．把下列各数填入相应的集合内： ，，，0，，，，π， ①有理数集合{       …} ②无理数集合{       …} ③整数集合{       …} 19．把下列各数按从小到大的顺序用“”排列起来： ，，，，． 20．解方程： (1) (2) 21．计算 (1)． (2)． 22．已知3是的平方根，2是的立方根，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值； (2)求的值． 23．【实践与探究】 计算：（1） ______， ______， ______， ______． 【归纳与应用】 （2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来； （3）利用你总结的规律，计算： ①若，则______；②______． 参考答案 1．解：A、2是整数，属于有理数； B、是无限不循环小数，属于无理数； C、是分数，属于有理数； D、是整数，属于有理数； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义判断即可． 【详解】∵表示的立方根， ∴表示的立方根是， 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根与算术平方根，求一个数的立方根，绝对值化简，解题的关键是掌握以上运算法则与性质． 根据求一个数的平方根与算术平方根，求一个数的立方根，绝对值化简等知识，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项正确，不符合题意； B. ，该选项正确，不符合题意； C. ，该选项正确，不符合题意； D.∵， ∴的结论错误， ∴该选项错误，符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查无理数的估值，先计算的近似值，与选项比较找出最接近的整数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴与的值最接近的整数是7． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的意义． 先计算的值，再求其算术平方根得到；计算的值，再求其立方根得到；最后求． 【详解】解：∵， ∴， ∵的算术平方根是， ∴． ∵的立方根是，， ∴． ∴． 故选B． 6．D 【分析】本题考查了算术平方根，几何体的表面积，正确计算是解题的关键．正方体的表面积由6个相同的正方形面组成，已知表面积，可通过除以6再开平方求边长． 【详解】解：设正方体的边长为 ， ∵表面积公式为 ， ∴， ∴ （）． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：①64的平方根是，立方根是4，因此①不正确； ②负数有立方根，因此②不正确； ③16的算术平方根是4，因此③正确； ④表示的算术平方根，表示的立方根，因此④不正确； ⑤不一定是负数，当时，；当时，，因此⑤不正确． 综上所述，正确的只有③，共1个， 故选：． 8．B 【分析】本题考查了立方根的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先求出大正方体的棱长，即可求出每个小正方体的棱长． 【详解】解：根据题意得几何体的边长为， 每个小正方体的棱长为， 故选：B． 9． 【分析】本题考查实数的运算，先计算每个平方根的值，再相乘即可. 【详解】解：原式. ， 故答案为 . 10．4 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键．利用夹逼法求出的取值范围即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴的整数部分是4， 故答案为：4． 11． 【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较分子的大小来判断分数的大小，由于分母相同，只需比较分子即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，根据平方根、算术平方根和立方根的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的平方根是； ∵，， ∴的算术平方根是； ∵， ∴， 故答案为：；；． 13． 2 【分析】本题主要考查无理数的估算、有理数的加法，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 先估算 和 ，确定符合条件的整数，再求和． 【详解】∵ ，， ∴大于 且小于 的整数有 ， ∴这些整数的和为 ． 故答案为： 2． 14． / / 【分析】本题主要考查了实数的性质，根据相反数和绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是； 的绝对值是． 故答案为：，． 15．4或100/100或4 【分析】本题考查平方根．根据平方根的性质，同一个正数的两个平方根互为相反数或相等，据此列出方程求解． 【详解】解：设与是正数的平方根，则有两种情况： 当时， 解得， ， ． 当时， 解得， ， ． 的值为4或100． 故答案为：4或100． 16．/ 【分析】本题考查实数与数轴，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，然后得到，进而求解即可． 【详解】解：∵将面积为7的正方形放在数轴上， ∴正方形的边长为． ∵以表示实数2的点C为圆心，以正方形的边长为半径画弧， ∴ ∴点E表示的数为． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，解题的关键是掌握求一个数的立方根和算术平方根的法则． （1）根据求一个数的算术平方根的法则进行求解即可； （2）先求出的算术平方根，再取其相反数即可； （3）根据求一个数的立方根的法则进行求解即可； （4）根据求一个数的立方根的法则进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．①，，，0，；②，，，；③，0， 【分析】本题考查了实数的分类． 先将各数化简，然后根据实数的分类求解即可． 【详解】解：，，， ①有理数集合{，，，0，，…} ②无理数集合{，，π，，…} ③整数集合{，0， …}． 19． 【分析】本题考查了实数大小的比较，先对无理数进行估算，再根据无理数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴；； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根的定义、立方根的定义解方程，熟记平方根的定义、立方根的定义是解题的关键. （1）变形后根据平方根的定义进行求解即可得； （2）移项后利用立方根的定义进行求解即可得. 【详解】（1） ， ， ∴， ∴ （2）， ， ∴， ∴. 21．(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先化简绝对值，再计算加减即可得出结果； （2）先计算乘方、算术平方根、立方根，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1)，， (2) 【分析】此题主要考查了平方根，立方根，估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键． （1）直接利用平方根，立方根，以及估算无理数的大小求出a，b，c即可； （2）把a，b，c的值代入即可求解． 【详解】（1）解：是的平方根， ， ， ， 是的立方根， ， ， ， ，而c是的整数部分， ， ，，； （2）解：当，，时， ， 23．（1）3，0.5，0，6；（2）；（3）①，② 【分析】本题考查了算术平方根的定义，实数的绝对值，规律的探索及规律的应用；正确掌握算术平方根的定义是关键． （1）直接计算算术平方根即可； （2）根据（1）中的计算即可得到规律，并可用字母表示出来； （3）①直接利用总结出的规律计算即可； ②直接利用总结出的规律计算即可． 【详解】（1）解：，，，； （2）解：规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值； 用数学式子表示为：； （3）解：①当时，， ∴； 故答案为：； ②； 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $