山东省日照市新营中学2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题

2025—2026学年度上学期

八年级数学阶段性检测题

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列式子计算结果为的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，那么（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 已知，，，则x，y，z之间的关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列分式中，最简分式的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，，则代数式的值为（    ）

A. 4 B.  C. 8 D. 6

6. 已知，，则m与n的大小关系是（    ）

A.  B. m>n C.  D. m<n

7. 若关于x的多项式含有因式，则另一个因数为（    ）．

A.  B.  C.  D.

8. 若，则的值是（　　）

A. 8 B. 7 C.  D.

9. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点C的坐标是（  ）．

A.  B.  C.  D.

10. 已知多项式，，（，为常数），下列说法：

①当时，无论，取何值，都有；

②若且，则，；

③若，则不存在整数，，使得．

其中正确的个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 若分式有意义，则x需要满足的条件为______．

12. 已知，则___________．

13. 已知，则的值为__________．

14. 已知，则x的值为_________．

15. 已知，则___________．

16. 如图，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发沿射线运动，二者速度之比为，当点运动到点时，两点同时停止运动．在射线上取一点，使与全等，则的长为___________．

三、解答题

17. 计算

（1）

（2）

（3）

（4）

18. 因式分解

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

19. 先化简，再求值：，其中，．

20. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个小正方形和长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式．

利用上述公式解决问题：

（1）①若，，则______，

②若，求的值；

（2）如图②，在线段上取一点D，分别以，为边作正方形、，连接、、．若的长为10，的面积为11，求阴影部分的面积和．

21. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图