3.8圆内接正多边形课件 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦“圆的内接正多边形”，涵盖概念、相关元素（中心、半径等）、计算及尺规作图。课前通过回顾正多边形定义、矩形菱形辨析、n边形内角和等旧知导入，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是以“圆n等分”构建概念，结合几何直观与推理能力，通过正六边形计算等典例培养运算能力，尺规作图环节发展创新意识。当堂检测题型多样，助力学生巩固，也为教师提供完整教学资源，提升教学效率。

观察图片并回顾： 问题1： 正多边形定义 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2： 矩形是正多边形吗？为什么？菱形 是正多边形吗？为什么？ 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 问题3： n边形的内角和是 ，外角和是 ，正n边形的每个内角是 . (n-2)180° 360° 课前任务 第三章　圆 3.8　圆的内接正多边形 全品初中 学习目标 1.了解圆内接正多边形的概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距，边长之间的关系.并能用圆和正多边形的知识进行相关计算. 3.会用尺规作圆的内接正多边形. 4.在计算过程中，体会转化思想的应用. 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆就是这个正多边形的外接圆. 正六边形 正四边形 正五边形 新知探究1： 正多边形的有关概念及性质 将圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点,所得多边形是圆内接正n边形. 1.圆内接正多边形 E A B C D O 思考： ∴∠A=∠B ∴同理可得： ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵ 五边形ABCDE的顶点都在圆上, ∵AB=BC=CD=DE=EA ） ） ） ） ） ∵BCE=3AB=CDA ） ） ） ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形， ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. 各边相等 各角相等 ∴五边形ABCDE是正五边形 ∴AB=BC=CD=DE=EA 如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 解： 正多边形外接圆的圆心——正多边形的中心 外接圆的半径——正多边形的半径 正多边形的中心到正多边形一条边的距离——正多边形的边心距. 正多边形每条边所对的圆心角——正多边形的中心角. 2.正多边形的有关概念及性质 注:①任意多边形不一定有外接圆.正多边形既有外接圆,也有内切圆,它们是同心圆.  内切圆的半径 例1.如图,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4,OG⊥BC,垂足为G,求这个正六边形的中心角、边长和边心距. 解:连接OB. ∵六边形ABCDEF为正六边形, ∵OB=OC ∴△BOC为等边三角形. ∴BC=OC=4. 3.典例精析 面积是多少？ 解析 跟踪训练 2.半径为6cm的圆内接正三角形的边长是_______,边心距是_________. 1.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（ ） A．10 B．8 C．6 D．5 A 3.下列说法正确的是（ ） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于半径 D.圆内接正n边形的中心角度数为 D 解析 4.☉O的半径为r，其内接正三角形、正四边形、正六边形的边长分别为a,b,c. (1)求a,b,c; (2)以a,b,c为边可否构成三角形？如果能，构成的是什么三角形？如果不能，请说明理由. （1） （2）能，构成的是直角三角形 理由如下： ∵ ∴ 三角形是直角三角形 解:1.作☉O的任意一条直径FC, 2.分别以F,C为圆心,以☉O的半径R为半径作弧,与☉O相交于点E,A和D,B,则A,B,C,D,E,F是☉O的六等分点, 3.顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,便得到正六边形ABCDEF. 思考：正六边形的中心角是多少？半径和边长有什么样的数量关系? 新知探究2：用尺规作圆的内接正多边形 追问1：如何用尺规作一个已知圆的内接正三角形？ 追问2：在圆内接正六边形的基础上，你还可以做出圆的哪些内接正多边形？ 例2.利用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 解析 5.利用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 正四边形的中心角为90°,可以作互相垂直的两条直径,即可作出圆的内接正四边形. 跟踪训练 追问2：在圆内接正四边形的基础上，你还可以做出圆的哪些内接正多边形？ 解析 正多边形和圆 正多边形的有关概念 正多边形和圆的有关计算 O 半径R 边心距r 中心角 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 课堂小结 利用尺规作圆的内接正多边形 当堂检测 1.下列说法不正确的是（ ） A.正多边形一定有一个外接圆 B.各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形 C.正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D.正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D 2.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是( ) A．60° B．45° C． 36° D． 30° C · A B C D E O 2题图 3.如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，则这正六边形的面积为 . 4.如图①是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图②,AE是☉O的直径,用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法,保留作图痕迹). 当堂检测 解:如图所示，正八边形ABCDEFGH即为所求. 5.各边相等的圆内接四边形是正方形吗？各角相等的圆内接四边形呢？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 各边相等的圆内接四边形是正方形，各角相等的圆内接四边形不是正方形，如矩形. 6．若一个正多边形的中心角为72°，则这个正多边形的边数是( ) A.4     B.5     C.6     D.7 当堂检测 7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若⊙O的周长等于6π， 则正六边形的边长为( ) A. B. C.3 D.2 8.正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在AB上， 则∠BPC的度数为 ( ) A 150 B300 C450 600 B C B 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O，对角线CE与AD交于点F，则∠CFD的度数为  72° 当堂检测 10.如图，已知ΔABC是⊙O的内接等边三角形，⊙O的半径是12cm，则∆ABC的边心距为  ．  6cm  ∴∠BOC==60°. ∵OG⊥BC ∴CG=BC=×4=2, 在Rt△COG中,OC=4, ∴OG===2. ∴正六边形ABCDEF的中心角为60°, 边长为4,边心距为2. $