云南省昆明市云南师范大学附属中学2026届高三上学期适应性月考(六)数学试卷

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 已知复数，其共轭复数为，则（   ）

A.  B. 2 C.  D.

2. 已知平面向量，若在上的投影向量为，则n的值为（   ）

A. 1 B. 2 C.  D.

3. 已知集合，则“”是“”的（   ）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知二项式的展开式中，二项式系数的和为，则二项式系数最大的项是（   ）

A. 第3项 B. 第、项 C. 第4项 D. 第、项

5. 在中，，且，则的最小边长为（   ）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

6. 已知函数，若函数至少存在2个不同的零点，则实数a的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，下列选项错误的是（   ）

A. 且 B.  C.  D.

8. 已知定义在R上的函数满足，对任意，有，则（   ）

A.  B. 1 C.  D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，则（   ）

A. 抛物线C的准线方程为 B. F的坐标为

C. 若，则 D.

10. 已知有25个互不相同的样本数据，从中去掉数值最大的2个数据和数值最小的数据，设剩下的22个数据的方差为，平均数为；去掉的3个数据的方差为，平均数为；原样本数据的方差为，平均数为，若，则下列说法正确的有（   ）

A. 剩下的22个数据的中位数与原样本数据的中位数相同

B. 剩下的22个数据的分位数与原样本数据的分位数相同

C.

D.

11. 声音由物体振动产生的声波形成，每个音可由纯音合成，纯音数学模型为函数.音的四要素与函数参数有关，如音调与频率相关，频率低声音低沉，频率高音尖利，日常听到的是复合音，其函数为，结合材料及所学知识，判断下列说法正确的是（   ）

A. 函数的图象不具有对称性

B. 函数在区间上单调递增

C. 若声音甲对应的函数近似为，则声音甲比纯音更低沉

D. 记，则

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知离散型随机变量X的分布列为：

X	1	2	3	4
P			a

则________．

13. 若椭圆的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为________．

14. 已知四面体的外接球球心为O，半径为，，每给定一个的值，都把此时四面体体积的最大值记为，则的最小值为________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知在数列中，．当且时，．

（1）求证：为等比数列；

（2）求数列的通项公式．

16. 如图，正四棱台中，，侧棱与面的夹角为分别为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小．

17. 已知函数．

（1）若，证明：在上恒成立；