5.1 曲线运动 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

本高中物理讲义聚焦曲线运动核心知识点，作为直线运动的延伸与深化，系统梳理曲线运动的特征（位移矢量分解、速度方向沿切线及正交分解）、性质（变速运动及匀变速、非匀变速分类）、条件（合力与速度不共线）及轨迹与合力、速度关系，为后续平抛、圆周运动等学习搭建支架。 资料以生活实例（如飞机表演、汽车变道）为情境设计例题，通过题型分类（概念辨析、速度方向判断、运动条件分析）培养科学思维与物理观念，课时精练助力课中教学互动与课后学生查漏补缺，提升知识应用能力。

5.1 曲线运动 【基础回顾】 一、曲线运动的特征 曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动． 1．曲线运动的位移移是由初位置指向末位置的有向线段．当物体做曲线运动时，可建立平面直角坐标系，物体的位移可用它在坐标轴方 物体的位向的分矢量来表示． 2．曲线运动的速度 (1)速度的方向 质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致． (2)速度的描述 曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度，在分解时遵循平行四边形定则．在图所示的分解图中，两个分速度的大小分别为vx＝vcos_θ，vy＝vsin_θ. 二、曲线运动的性质及分类 (1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动． (2)分类： ①匀变速曲线运动：加速度恒定． ②非匀变速曲线运动：加速度变化． 三、物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含三个层次的内容． ①初速度不为零 ②合力不为零 ③合力方向与速度方向不共线 (2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线． 2．曲线运动的轨迹特点 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切向合力方向弯曲，而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间(如图5所示)．即合力指向曲线的凹侧． 四、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 【必备知识】 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动． (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动． 2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切． (2)合力方向指向曲线的“凹”侧． (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间． 题型1 曲线运动的概念 【例题精讲】 1．（2025秋•天津校级月考）下列关于曲线运动的说法，正确的是（　　） A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动不可能是匀变速运动 B．物体受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动 C．物体所受的合外力不一定在变化 D．做曲线运动的物体，速度可能是不变的 【答案】C 【解析】解：A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，但曲线运动可能是匀变速运动，例如平抛运动，故A错误； B．物体受到一个方向不变的力，也可能做曲线运动，例如平抛运动，故B错误； C．物体所受的合外力不一定在变化，例如平抛运动，故C正确； D．做曲线运动的物体，速度方向一定变化，故D错误。 故选：C。 2．（2025春•鼓楼区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，其加速度方向与速度方向可能一致 B．做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变 C．加速度改变的运动一定是曲线运动 D．两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动 【答案】D 【解析】解：A、做曲线运动的物体所受合外力的方向与速度不共线，则曲线运动的加速度的方向与速度的方向一定不在同一条直线上，故A错误； B、做曲线运动的物体速度的方向沿轨迹的切线方向，所以速度的方向不断变化，速度一定是变化的，但加速度可能不变，如平抛运动，故B错误； C、加速度改变的运动不一定是曲线运动，如简谐振动，故C错误； D、两个互成角度的初速度不为零的匀变速直线运动，当它们的合初速度的方向与合加速度的方向相同时，合运动可以是直线运动，故D正确。 故选：D。 3．（2025春•广东期末）2024年珠海航展上，“八一”飞行表演队带来了精彩的空中表演。如图所示为飞机做曲线运动的精彩画面。关于图中的飞机，下列说法正确的是（　　） A．速度时刻改变 B．所受合外力始终沿轨迹切线方向 C．一定做匀变速曲线运动 D．所受合外力方向一定始终与速度方向垂直 【答案】A 【解析】解：A、飞机做曲线运动，其轨迹不断变化，根据曲线运动速度方向沿轨迹切线方向可知，飞机速度方向持续改变，而速度是矢量，方向改变则速度改变，故 A正确。 B、物体做曲线运动时，合外力方向指向轨迹凹侧。若合外力沿轨迹切线方向，物体在合外力作用下将沿着该切线方向做直线运动，与飞机做曲线运动的实际情况不符，故B错误。 C、判断物体是否做匀变速曲线运动，关键看其合外力是否为恒力。但题目中没有给出关于飞机所受合外力是否恒定的任何信息，所以不能确定飞机一定做变速曲线运动，故C错误。 D、合外力方向始终与速度方向垂直是匀速圆周运动的特征。题中飞机做的是一般曲线运动，不一定是匀速圆周运动，因此合外力方向不一定始终与速度方向垂直，故D错误。 故选：A。 4．（2025春•滨海新区校级期中）一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（　　） A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变 B．速度一定不断改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 【答案】B 【解析】解：曲线运动速度的方向沿轨迹的切线方向，物体既然是在做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，那么速度也就一定在变化，但是合力不一定改变，所以加速度不一定改变，如平抛运动，故ACD错误，B正确。 故选：B。 5．（2025春•渝北区校级期中）一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（　　） A．速度一定改变，加速度也一定在不断地改变 B．速度一定改变，动能也一定改变 C．速度一定改变，动能不一定改变 D．速度可以不变，动能也可以不变 【答案】C 【解析】解：A．速度一定改变，加速度不一定改变，故A错误； BC．速度一定改变，动能不一定改变，比如匀速圆周运动，故B错误，C正确； D．速度一定改变，动能可以不变，故D错误。 故选：C。 6.（多选）（2025春•福州期中）关于曲线运动的叙述正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．物体只有受到方向时刻变化的合外力作用下才会做曲线运动 D．虽然曲线运动中速度方向时刻变化，但是曲线运动有可能是匀变速运动 【答案】AD 【解析】解：A.曲线运动中速度方向时刻变化，速度是矢量，因此曲线运动一定都是变速运动，故A正确； B.曲线运动中物体受的合外力方向与速度方向不在一条直线上，若变力方向与速度方向共线，物体则做直线运动，故B错误； C.只要物体受的合外力方向与速度方向不在一直线上时物体就做曲线运动，合外力的方向不一定变化，故C错误； D.合外力和加速度恒定且方向与速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动，平抛运动就是匀变速曲线运动，故D正确。 故选：AD。 7.（多选）（2025春•仁寿县期末）关于曲线运动的下列说法，正确的是（　　） A．曲线运动质点的加速度可能为零 B．曲线运动质点的加速度方向与速度方向不在同一条直线上 C．曲线运动质点的加速度方向可能与速度方向垂直 D．曲线运动质点所受外力的合力不会等于零 【答案】BCD 【解析】解：A、曲线运动的速度方向沿着轨迹的切线方向，时刻改变，故一定是变速运动，一定具有加速度，故A错误； B、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，根据牛顿第二定律，合力与加速度同方向，故曲线运动质点的加速度方向与速度方向不在同一条直线上，故B正确； C、曲线运动质点的加速度方向可能与速度方向垂直，如匀速圆周运动，故C正确； D、曲线运动的速度方向沿着轨迹的切线方向，时刻改变，故一定是变速运动，一定具有加速度，故合力一定不为零，故D正确； 故选：BCD。 题型2 曲线运动的速度方向 【例题精讲】 1．（2025秋•山西期中）一辆汽车在变道超车时的轨迹如图所示，从A点经过P点后到达B点，假设超车过程中汽车速率不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车在沿着车道方向分速度不变 B．汽车在垂直于车道方向分速度先减小后增大 C．汽车在行驶到P点时受到的合力方向不可能沿着图中F2的方向 D．汽车在行驶到P点时受到的合力方向可能沿着图中F1的方向 【答案】C 【解析】解：AB．如图 根据运动的分解可知 v1＝v0cosθ，v2＝v0sinθ 可知汽车在沿着车道方向分速度先减小，后增大；汽车在垂直于车道方向分速度先增大，后减小，故AB错误； CD．加速度的方向指向轨迹的凹侧，所以在汽车变轨过程中，汽车的速率不变，合力方向应与速度垂直，故汽车在行驶到P点时受到的合力方向不可能沿着图中F1、F2的方向，故C正确，D错误； 故选：C。 2．（2024秋•盐城期末）某质点从A点沿图示曲线运动到B点，质点所受恒力的大小为F。若质点经过B点时，恒力F突然反向，此后质点将从B点开始（　　） A．沿虚线a运动 B．沿虚线b运动 C．沿虚线c运动 D．沿切线方向加速 【答案】A 【解析】解：物体做曲线运动时，合力方向指向运动轨迹的凹侧，且速度方向在该点的轨迹切线上，质点从A点沿图中的曲线运动到B点，质点受力的方向指向下方，经过B点后，若力的方向突然变为与原来相反，即受力方向指向上方，它从B点开始可能沿图中的虚线a运动，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．（2025春•运城期末）一个物体在光滑水平面上运动，当物体运动到O点时，受到向前偏左（沿着物体运动方向观测，下同）的合力F作用，如图所示。到达M点时，这个合力F的方向突然变得与前进方向相同。到达N点时，合力F的方向又突然改为向前偏右，物体最终到达P点。则物体由O点至P点的运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：根据题意可知，物体在O点受到向前偏左的合力F作用，则物体的加速度向前偏左，速度方向也向偏左方向改变，运动轨迹也偏左；物体在M点受到合力方向与运动方向相同，物体做直线运动；物体在N点受到向前偏右的合力作用，物体加速度向前偏右，速度方向向偏右方向改变，运动轨迹开始逐渐偏右，故A正确，BCD错误； 故选：A。 4．（2025•江苏学业考试）如图所示，运动员高台跳水时，虚线是该运动员头部运动轨迹，a、b、c、d是轨迹上的四个点，则头部运动方向与下水时速度v方向可能相同的点是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【解析】解：因入水时头部运动方向竖直向下，做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，a、b、c、d四点中只有c点的速度方向向下，可知头部运动方向与下水时速度v方向可能相同的点是c，故C正确，ABD错误。 故选：C。 5．（2025春•仁寿县期末）一质点做匀变速曲线运动，从a点运动到d点的轨迹如图所示。已知该质点运动到c点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直。则该质点从a点运动到d点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．质点的经过b点时的加速度比d点的大 B．质点的速率先减小后增大 C．质点经过b点时的速率比d点的大 D．质点经过d点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90° 【答案】B 【解析】解：A．质点做匀变速曲线运动，加速度恒定不变，故A错误； BD．质点运动到c点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直，根据曲线运动轨迹和合外力的关系可知，合外力指向曲线运动轨迹的内侧，合外力的方向和加速度方向相同，速度方向是轨迹上某点的切线方向，由于a→c合外力与速度成钝角，速率越来越小，c→d合外力与速度成锐角，速率越来越大，即速率先减小后增大，质点经过d点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°，故B正确，D错误； C．根据轨迹图可知，质点b在关于c点对称的点在d点之上，然后做加速运动至d点，所以质点经过b点时的速率比d点的小，故C错误。 故选：B。 6.（多选）（2024秋•光明区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．“牛顿”是国际单位制中的基本单位 B．做曲线运动物体的速度一定是变化的 C．物体的惯性大小除了与质量有关，还与物体的速度大小有关 D．“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采取了控制变量法这种研究方法 【答案】BD 【解析】解：A．力学中国际单位制中的基本单位为m、kg、s，“牛顿”不是国际单位制中的基本单位，故A错误； B．做曲线运动物体的速度的方向一定变，则速度一定是变化的，故B正确； C．质量是惯性大小的唯一量度，故C错误； D．“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采取了控制变量法的研究方法，故D正确； 故选：BD。 7.（多选）（2022春•海珠区校级期中）如图所示是某物体做匀变速曲线运动的轨迹示意图。已知在B点，加速度方向与速度方向垂直，且物体只受到恒力F的作用。下列说法正确的是（　　） A．物体在A点的加速度大于物体在C点的加速度 B．物体在A点的速率大于物体在C点的速率 C．从A点到C点，恒力F做功的功率先减小后增大 D．从A点到C点，任意相等时间间隔内速度变化量相同 【答案】CD 【解析】解：A、物体做匀变速曲线运动，则物体在A点的加速度等于物体在C点的加速度，故A错误； B、物体受恒力作用做匀变速曲线运动，A到B的距离小于B到C的距离，物体由A点运动到B点，恒力做负功的值较小；物体由B点运动到C点，恒力做正功的值较大，所以C点的速率小于A点的速率，故B错误； C、物体从A点到B点，恒力方向与速度方向的夹角大于90°，物体做减速运动，物体由B点运动到C点，恒力方向与速度方向的夹角小于90°，物体做加速运动，则从A点到C点，物体沿力的方向的分速度先减小后增大，根据P＝Fv可知恒力F的功率也是先减小后增大，故C正确； D、因为物体受恒力作用，加速度恒定不变，即任意相等时间间隔内的速度变化量相同，故D正确。 故选：CD。 题型3 物体做曲线运动的条件 【例题精讲】 1．（2025秋•重庆期中）2025年乒乓球“WTT”北京站比赛中，中国选手在某次击球时打出精彩的“十佳穿越球”。如题图所示，乒乓球行至水平球台台面右下方A点时，经选手击打后，受空气影响，在空中划出美丽的弧线，穿越球网右侧后落入对方球台得分。则该乒乓球由A点到落点C的过程中（　　） A．乒乓球速度不变 B．乒乓球只受重力作用 C．乒乓球所受合力方向与速度方向共线 D．乒乓球所受合力方向与速度方向不共线 【答案】D 【解析】解：乒乓球受到重力和空气阻力共同作用，运动轨迹为曲线，所受合力方向与速度方向不共线，由于速度方向为该点的切线方向，故速度时刻发生改变。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．（2025秋•嵩明县期中）如图所示，光滑水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力F1和F2作用下由静止开始运动，过了一段时间，在t时刻突然撤去F2，则下列说法正确的是（　　） A．t时刻之前物体做匀变速曲线运动 B．t时刻之后物体可能做圆周运动 C．t时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐增大 D．t时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐减小 【答案】C 【解析】解：A．撤去F2前后，质点运动状态如图所示 物体由静止开始运动，物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，物体做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同，故A错误； BCD．在t时刻突然撤去F2，剩下的恒力F1与速度v0方向成一锐角，物体做初速度为v0的匀变速曲线运动，且v0方向与F1的夹角为锐角，所以速度会逐渐增大，故BD错误，C正确。 故选：C。 3．（2025秋•绵阳校级期中）如图甲所示，小张同学在操场上从A位置运动到B位置。以A为坐标原点建立直角坐标系xOy，他的运动过程与图乙对应。从A到B过程中该同学（　　） A．做匀速直线运动 B．做曲线运动 C．速度越来越大 D．加速度恒定 【答案】B 【解析】解：AB、根据题意，图乙为小张同学从A到B的运动轨迹，轨迹为曲线，所以小张同学从A到B做曲线运动，故A错误，B正确； CD、由题意可知，只知道曲线运动的运动轨迹，不知道研究对象的受力情况，无法确定速度大小和加速度变化情况，故CD错误。 故选：B。 4．（2025秋•越秀区月考）2025年4月19日北京半程马拉松比赛中，人形机器人首次参赛。已知半马从起点到终点直线距离约为12km，实际赛道长度为21.0975km，机器人“天工”用时约2小时40分完成比赛（其中三次更换电池共用时约10分钟），其成绩达到了业余跑者的中等水平。则机器人“天工”（　　） A．全程平均速度大小约为4.5km/h B．被研究跑步姿势时，可以看成质点 C．全程的平均速度大小等于全程的平均速率 D．若在弯道段保持速率不变，其所受合外力也不变 【答案】A 【解析】解：A.全程的位移为x＝12km 所用时间 全程的平均速度 故A正确； B.当被研究跑步姿势时，要考虑机器人的形状，不能看成质点，故B错误； C.由于全程的位移大小与路程不相等，故全程的平均速度大小不等于全程的平均速率，故C错误； D.由于机器人在弯道段做曲线运动，且速率不变，则合外力起到改变速度方向的作用，合外力方向始终变化，故D错误。 故选：A。 5．（2025秋•昆山市校级月考）如图所示为百香果简易筛选装置，两根共面但不平行的直杆倾斜放置，两直杆的摩擦因数处处相同，百香果由静止开始沿两杆向下运动，大、小百香果落入不同区域，不计空气阻力，则（　　） A．百香果在经过左侧杆上M、N两点时，给两点的压力方向不同 B．百香果在杆上做匀加速直线运动 C．百香果离开杆后，在空中做变加速曲线运动 D．百香果离开杆后，大果的速度变化比小果的快 【答案】A 【解析】解：A、百香果受到每根杆的弹力的方向都与杆垂直，杆对百香果的弹力指向百香果的球心，但由于两杆不平行，杆对百香果的弹力方向不同，根据牛顿第三定律，可知百香果在经过左侧杆上M、N两点时，给两点的压力方向不同，故A正确； B、两根直杆共面但不平行倾斜放置，百香果受力不平衡，百香果在杆上做变加速直线运动，故B错误； CD、百香果离开杆后，仅受重力作用，加速度为重力加速度，百香果在空中做匀变速曲线运动，加速度是表示速度变化快慢的物理量，所以大果速度变化与小果的一样快，故CD错误。 故选：A。 6.（多选）（2025秋•朝阳区期中）一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则该质点此后（　　） A．速度的方向不可能总是与该恒力的方向相同 B．速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．速度变化量的方向可能与该恒力的方向垂直 【答案】BC 【解析】解：AB.质点开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一恒力，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点的初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，故A错误，B正确； CD.根据牛顿第二定律可知，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，且大小不变，由Δv＝at，可知速度变化量的方向与恒力（加速度）的方向相同，故C正确，D错误。 故选：BC。 7.（多选）（2025秋•会泽县期中）关于运动和力的关系，下列说法正确的是（　　） A．物体受到的合外力越大，速度变化越快 B．物体受到的合外力越大，速度变化越大 C．物体做曲线运动时，合外力方向不可能与速度方向相同 D．物体做圆周运动时，合外力方向一定指向圆心 【答案】AC 【解析】解：AB.根据F＝ma，物体所受合外力越大，其加速度越大，速度变化越快，但速度变化量与加速度和时间有关，故速度变化不一定越大，故A正确，B错误； C.物体做曲线运动时，合外力方向与速度方向不共线，故合力方向不可能与速度方向相同，故C正确； D.物体做匀速圆周运动时，合外力方向指向圆心，如果变速圆周运动，则合外力不指向圆心，故D错误。 故选：AC。 课时精练 1．（2024秋•昌黎县校级期末）如图所示为汽车在水平地面做曲线运动的一段轨迹（俯视图），下列选项中画出了此过程中某时刻汽车受合外力F与速度v方向的图示，则可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A.合外力方向未指向轨迹凹侧，故A错误。 B.速度沿轨迹切线方向，合外力指向轨迹凹侧，符合曲线运动的受力规律，故B正确。 C.合外力方向与轨迹凹侧不符，故C错误。 D.合外力方向未指向轨迹凹侧，故D错误。 故选：B。 2．（2024秋•承德期末）某艘小船（视为质点）渡河时的轨迹如选项图中虚线所示，则该小船经过A点时受到的合力方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：小船渡河做曲线运动，其合力方向指向运动轨迹弯曲的内侧，这是曲线运动的基本性质，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．（2025秋•厦门月考）2024年9月25日，解放军向太平洋方向发射一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程约12000公里，采用了钱学森弹道设计理念。如图所示为导弹从起飞到击中目标的轨迹示意图，导弹在D点加速冲向目标，图中所示四个点中速度方向和所受合力方向的示意图，可能正确的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【解析】解：根据曲线运动的特点，可知速度v方向沿运动轨迹的切线方向，合力F方向指向运动轨迹的凹侧，轨迹在两者之间。故图中所示四个点中速度方向和所受合力方向的示意图，可能正确的是B点。故B正确，ACD错误。 故选：B。 4．（2025秋•河南期中）滑冰是很多人喜爱的运动。下列各选项能表示运动员在弯道减速的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：运动员做曲线运动，速度沿着轨迹的切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，当速率减小时，合外力方向与速度方向的夹角大于90°，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2025春•浙江月考）北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，飞船入轨后，按照预定程序与空间站组合体进行自主快速交会对接。蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员承担此次飞行任务。下列说法正确的是（　　） A．“4时27分”指的是时刻 B．研究神舟十九号飞船与空间站进行对接时可将其视为质点 C．神舟十九号飞船绕地球飞行时，飞船里的宇航员所受合力为零 D．以太阳为参考系，神舟十九号飞船绕地球飞行一圈通过的位移为零 【答案】A 【解析】解：A．“4时27分”指的是时刻，故A正确； B．研究神舟十九号飞船与空间站进行对接时，神舟十九号飞船的形状、大小不能忽略不计，不可以将其视为质点，故B错误； C.神舟十九号飞船绕地球做圆周运动，飞船里的宇航员所受合力不为零，故C错误； D.神舟十九号飞船绕地球飞行一圈，同时绕太阳公转，以太阳为参考系通过的位移不为零，故D错误。 故选：A。 6．（2025春•北京校级月考）在第15届国际泳联世界短池游泳锦标赛“跳水表演赛”中，全红婵首次挑战10米台“跳海”，再度上演海上“水花消失术”。图中虚线描述的是全红婵一次10米台“跳海”时头部的运动轨迹。下列正确的是（　　） A．研究她在空中做翻转动作时，可以把她看成质点 B．她从起跳到入水运动的路程是10米 C．在P点时她头部的速度方向与入水时速度v方向相同 D．她在最高点时处于平衡状态 【答案】C 【解析】解：A．研究全红婵在空中做翻转动作时，她的形状大小不能忽略不计，不可以把她看成质点，故A错误； B．全红婵从起跳到入水运动的运动轨迹为曲线，可知路程大于10米，故B错误； C．在P点时她头部的速度方向沿该点的切线方向向下，与入水时速度v方向相同，故C正确； D．全红婵在曲线轨迹的最高点时存在加速度，不是处于平衡状态，她受到的合外力不能等于零，故D错误。 故选：C。 7．（2024秋•辽阳期末）第四届中国汽车摩托车运动大会于2024年8月28日至9月1日在大庆举办。某参赛选手在训练时沿弯曲赛道从左向右加速运动，该运动过程中，在某两位置时其所受合力均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：小车做曲线运动，合力的方向与速度方向不共线，且指向曲线的凹侧，而从左向右运动速度一直增大，需要满足沿着切线方向的速度与合外力成锐角，故符合条件的图只有D。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 8．（2024秋•西湖区期末）如图所示是足球比赛中的场景，下列说法正确的是（　　） A．踢出“香蕉球”时，足球在空中做匀变速曲线运动 B．在研究如何才能踢出香蕉球时，不能把足球看作质点 C．足球在空中加速运动时，其惯性逐渐增大 D．放气压瘪后的足球，其重心一定位于足球本身上 【答案】B 【解析】解：A．踢出“香蕉球”时，足球受到阻力作用，合力为变力，足球在空中不是做匀变速曲线运动，故A错误； B．在研究如何才能踢出香蕉球时，可能涉及踢球部位，足球大小不能忽略，不能把足球看作质点，故B正确； C．惯性它只与物体的质量有关，与物体的运动状态无关，因此，足球在空中加速运动时，其惯性不变，故C错误； D．重心是物体所受重力的合力作用点，对于形状规则且质量分布均匀的物体，其重心位于物体的几何中心，但是，对于放气压瘪后的足球，其形状不再规则，且质量分布也可能不均匀，因此其重心不一定位于足球上，故D错误。 故选：B。 9.（多选）（2025春•万州区期中）某辆新能源汽车在水平路面上拐弯，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的合力可能为0 B．汽车一定受到水平路面的摩擦力 C．汽车受到的力有重力、支持力、摩擦力和向心力 D．汽车受到的合力方向与速度方向不在同一直线上 【答案】BD 【解析】解：A、汽车在水平路面上拐弯，做曲线运动，速度方向改变，合外力不为零，故A错误； B、汽车在水平路面上拐弯，重力支持力平衡，静摩擦力提供向心力，故汽车一定受到水平路面的摩擦力，故B正确； C、汽车受到的力有重力、支持力、摩擦力，摩擦力提供向心力，故C错误； D、汽车在水平路面上转弯时速度方向改变，做曲线运动，故合外力与速度不共线，故D正确。 故选：BD。 10.（多选）（2025春•历下区校级期中）关于两个不共线分运动的合运动，下列说法正确的是（　　） A．两匀速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹可能是直线 C．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 D．两个初速度为0的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 【答案】ABD 【解析】解：A．两个匀速直线运动合成，合加速度为零，则合运动仍然是匀速直线运动，故A正确； B．当两个匀变速直线运动进行合成，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，物体做将曲线运动，故B正确； C．互成角度的一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动，加速度与初速度不共线，则轨迹一定是曲线运动，故C错误； D．根据平行四边形定则，两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动，故D正确。 故选：ABD。 11.（多选）（2025秋•怀柔区校级月考）下列关于力和运动的说法正确的是（　　） A．力是维持物体运动的原因 B．物体在任何情况下都具有惯性 C．做曲线运动的物体，其合力可以不变 D．做曲线运动的物体，其速度方向与合力方向可能在同一直线上 【答案】BC 【解析】解：A．力不是维持物体运动的原因，是改变运动状态的原因，故A错误； B．惯性是物体的固有属性，物体在任何情况下都具有惯性，故B正确； C．做曲线运动的物体，其合力可以不变，此时物体的加速度恒定不变，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动，故C正确； D．根据曲线运动的条件可知，做曲线运动的物体，其速度方向与合力方向不可能在同一直线上，故D错误。 故选：BC。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 曲线运动 【基础回顾】 一、曲线运动的特征 曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动． 1．曲线运动的位移移是由初位置指向末位置的有向线段．当物体做曲线运动时，可建立平面直角坐标系，物体的位移可用它在坐标轴方 物体的位向的分矢量来表示． 2．曲线运动的速度 (1)速度的方向 质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致． (2)速度的描述 曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度，在分解时遵循平行四边形定则．在图所示的分解图中，两个分速度的大小分别为vx＝vcos_θ，vy＝vsin_θ. 二、曲线运动的性质及分类 (1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动． (2)分类： ①匀变速曲线运动：加速度恒定． ②非匀变速曲线运动：加速度变化． 三、物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含三个层次的内容． ①初速度不为零 ②合力不为零 ③合力方向与速度方向不共线 (2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线． 2．曲线运动的轨迹特点 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切向合力方向弯曲，而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间(如图5所示)．即合力指向曲线的凹侧． 四、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 【必备知识】 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动． (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动． 2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切． (2)合力方向指向曲线的“凹”侧． (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间． 题型1 曲线运动的概念 【例题精讲】 1．（2025秋•天津校级月考）下列关于曲线运动的说法，正确的是（　　） A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动不可能是匀变速运动 B．物体受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动 C．物体所受的合外力不一定在变化 D．做曲线运动的物体，速度可能是不变的 2．（2025春•鼓楼区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，其加速度方向与速度方向可能一致 B．做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变 C．加速度改变的运动一定是曲线运动 D．两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动 3．（2025春•广东期末）2024年珠海航展上，“八一”飞行表演队带来了精彩的空中表演。如图所示为飞机做曲线运动的精彩画面。关于图中的飞机，下列说法正确的是（　　） A．速度时刻改变 B．所受合外力始终沿轨迹切线方向 C．一定做匀变速曲线运动 D．所受合外力方向一定始终与速度方向垂直 4．（2025春•滨海新区校级期中）一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（　　） A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变 B．速度一定不断改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 5．（2025春•渝北区校级期中）一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（　　） A．速度一定改变，加速度也一定在不断地改变 B．速度一定改变，动能也一定改变 C．速度一定改变，动能不一定改变 D．速度可以不变，动能也可以不变 6.（多选）（2025春•福州期中）关于曲线运动的叙述正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．物体只有受到方向时刻变化的合外力作用下才会做曲线运动 D．虽然曲线运动中速度方向时刻变化，但是曲线运动有可能是匀变速运动 7.（多选）（2025春•仁寿县期末）关于曲线运动的下列说法，正确的是（　　） A．曲线运动质点的加速度可能为零 B．曲线运动质点的加速度方向与速度方向不在同一条直线上 C．曲线运动质点的加速度方向可能与速度方向垂直 D．曲线运动质点所受外力的合力不会等于零 题型2 曲线运动的速度方向 【例题精讲】 1．（2025秋•山西期中）一辆汽车在变道超车时的轨迹如图所示，从A点经过P点后到达B点，假设超车过程中汽车速率不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车在沿着车道方向分速度不变 B．汽车在垂直于车道方向分速度先减小后增大 C．汽车在行驶到P点时受到的合力方向不可能沿着图中F2的方向 D．汽车在行驶到P点时受到的合力方向可能沿着图中F1的方向 2．（2024秋•盐城期末）某质点从A点沿图示曲线运动到B点，质点所受恒力的大小为F。若质点经过B点时，恒力F突然反向，此后质点将从B点开始（　　） A．沿虚线a运动 B．沿虚线b运动 C．沿虚线c运动 D．沿切线方向加速 3．（2025春•运城期末）一个物体在光滑水平面上运动，当物体运动到O点时，受到向前偏左（沿着物体运动方向观测，下同）的合力F作用，如图所示。到达M点时，这个合力F的方向突然变得与前进方向相同。到达N点时，合力F的方向又突然改为向前偏右，物体最终到达P点。则物体由O点至P点的运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 4．（2025•江苏学业考试）如图所示，运动员高台跳水时，虚线是该运动员头部运动轨迹，a、b、c、d是轨迹上的四个点，则头部运动方向与下水时速度v方向可能相同的点是（　　） A．a B．b C．c D．d 5．（2025春•仁寿县期末）一质点做匀变速曲线运动，从a点运动到d点的轨迹如图所示。已知该质点运动到c点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直。则该质点从a点运动到d点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．质点的经过b点时的加速度比d点的大 B．质点的速率先减小后增大 C．质点经过b点时的速率比d点的大 D．质点经过d点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90° 6.（多选）（2024秋•光明区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．“牛顿”是国际单位制中的基本单位 B．做曲线运动物体的速度一定是变化的 C．物体的惯性大小除了与质量有关，还与物体的速度大小有关 D．“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采取了控制变量法这种研究方法 7.（多选）（2022春•海珠区校级期中）如图所示是某物体做匀变速曲线运动的轨迹示意图。已知在B点，加速度方向与速度方向垂直，且物体只受到恒力F的作用。下列说法正确的是（　　） A．物体在A点的加速度大于物体在C点的加速度 B．物体在A点的速率大于物体在C点的速率 C．从A点到C点，恒力F做功的功率先减小后增大 D．从A点到C点，任意相等时间间隔内速度变化量相同 题型3 物体做曲线运动的条件 【例题精讲】 1．（2025秋•重庆期中）2025年乒乓球“WTT”北京站比赛中，中国选手在某次击球时打出精彩的“十佳穿越球”。如题图所示，乒乓球行至水平球台台面右下方A点时，经选手击打后，受空气影响，在空中划出美丽的弧线，穿越球网右侧后落入对方球台得分。则该乒乓球由A点到落点C的过程中（　　） A．乒乓球速度不变 B．乒乓球只受重力作用 C．乒乓球所受合力方向与速度方向共线 D．乒乓球所受合力方向与速度方向不共线 2．（2025秋•嵩明县期中）如图所示，光滑水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力F1和F2作用下由静止开始运动，过了一段时间，在t时刻突然撤去F2，则下列说法正确的是（　　） A．t时刻之前物体做匀变速曲线运动 B．t时刻之后物体可能做圆周运动 C．t时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐增大 D．t时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐减小 3．（2025秋•绵阳校级期中）如图甲所示，小张同学在操场上从A位置运动到B位置。以A为坐标原点建立直角坐标系xOy，他的运动过程与图乙对应。从A到B过程中该同学（　　） A．做匀速直线运动 B．做曲线运动 C．速度越来越大 D．加速度恒定 4．（2025秋•越秀区月考）2025年4月19日北京半程马拉松比赛中，人形机器人首次参赛。已知半马从起点到终点直线距离约为12km，实际赛道长度为21.0975km，机器人“天工”用时约2小时40分完成比赛（其中三次更换电池共用时约10分钟），其成绩达到了业余跑者的中等水平。则机器人“天工”（　　） A．全程平均速度大小约为4.5km/h B．被研究跑步姿势时，可以看成质点 C．全程的平均速度大小等于全程的平均速率 D．若在弯道段保持速率不变，其所受合外力也不变 5．（2025秋•昆山市校级月考）如图所示为百香果简易筛选装置，两根共面但不平行的直杆倾斜放置，两直杆的摩擦因数处处相同，百香果由静止开始沿两杆向下运动，大、小百香果落入不同区域，不计空气阻力，则（　　） A．百香果在经过左侧杆上M、N两点时，给两点的压力方向不同 B．百香果在杆上做匀加速直线运动 C．百香果离开杆后，在空中做变加速曲线运动 D．百香果离开杆后，大果的速度变化比小果的快 6.（多选）（2025秋•朝阳区期中）一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则该质点此后（　　） A．速度的方向不可能总是与该恒力的方向相同 B．速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．速度变化量的方向可能与该恒力的方向垂直 7.（多选）（2025秋•会泽县期中）关于运动和力的关系，下列说法正确的是（　　） A．物体受到的合外力越大，速度变化越快 B．物体受到的合外力越大，速度变化越大 C．物体做曲线运动时，合外力方向不可能与速度方向相同 D．物体做圆周运动时，合外力方向一定指向圆心 课时精练 1．（2024秋•昌黎县校级期末）如图所示为汽车在水平地面做曲线运动的一段轨迹（俯视图），下列选项中画出了此过程中某时刻汽车受合外力F与速度v方向的图示，则可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•承德期末）某艘小船（视为质点）渡河时的轨迹如选项图中虚线所示，则该小船经过A点时受到的合力方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•厦门月考）2024年9月25日，解放军向太平洋方向发射一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程约12000公里，采用了钱学森弹道设计理念。如图所示为导弹从起飞到击中目标的轨迹示意图，导弹在D点加速冲向目标，图中所示四个点中速度方向和所受合力方向的示意图，可能正确的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4．（2025秋•河南期中）滑冰是很多人喜爱的运动。下列各选项能表示运动员在弯道减速的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025春•浙江月考）北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，飞船入轨后，按照预定程序与空间站组合体进行自主快速交会对接。蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员承担此次飞行任务。下列说法正确的是（　　） A．“4时27分”指的是时刻 B．研究神舟十九号飞船与空间站进行对接时可将其视为质点 C．神舟十九号飞船绕地球飞行时，飞船里的宇航员所受合力为零 D．以太阳为参考系，神舟十九号飞船绕地球飞行一圈通过的位移为零 6．（2025春•北京校级月考）在第15届国际泳联世界短池游泳锦标赛“跳水表演赛”中，全红婵首次挑战10米台“跳海”，再度上演海上“水花消失术”。图中虚线描述的是全红婵一次10米台“跳海”时头部的运动轨迹。下列正确的是（　　） A．研究她在空中做翻转动作时，可以把她看成质点 B．她从起跳到入水运动的路程是10米 C．在P点时她头部的速度方向与入水时速度v方向相同 D．她在最高点时处于平衡状态 7．（2024秋•辽阳期末）第四届中国汽车摩托车运动大会于2024年8月28日至9月1日在大庆举办。某参赛选手在训练时沿弯曲赛道从左向右加速运动，该运动过程中，在某两位置时其所受合力均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024秋•西湖区期末）如图所示是足球比赛中的场景，下列说法正确的是（　　） A．踢出“香蕉球”时，足球在空中做匀变速曲线运动 B．在研究如何才能踢出香蕉球时，不能把足球看作质点 C．足球在空中加速运动时，其惯性逐渐增大 D．放气压瘪后的足球，其重心一定位于足球本身上 9.（多选）（2025春•万州区期中）某辆新能源汽车在水平路面上拐弯，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的合力可能为0 B．汽车一定受到水平路面的摩擦力 C．汽车受到的力有重力、支持力、摩擦力和向心力 D．汽车受到的合力方向与速度方向不在同一直线上 10.（多选）（2025春•历下区校级期中）关于两个不共线分运动的合运动，下列说法正确的是（　　） A．两匀速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹可能是直线 C．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 D．两个初速度为0的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 11.（多选）（2025秋•怀柔区校级月考）下列关于力和运动的说法正确的是（　　） A．力是维持物体运动的原因 B．物体在任何情况下都具有惯性 C．做曲线运动的物体，其合力可以不变 D．做曲线运动的物体，其速度方向与合力方向可能在同一直线上 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $