2025--2026学年苏科版八年级数学上册期末复习(4)勾股定理（课时作业）

八年级数学上学期期末复习(4)：勾股定理（课时作业）

班级      姓名             作业时间          

【基础练习】

1．（2025秋•振兴区校级期中）下列各组数中，能围成直角三角形的是（　　）

A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．6，8，9

2．（2025秋•南京月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，则下列说法中不成立的一项是（　　）

A．若a2﹣b2＝c2，则△ABC一定是直角三角形 ；B．若a2﹣b2＞c2，则△ABC一定是钝角三角形              ；

C．若a2﹣b2＜c2，则△ABC一定是锐角三角形 ；D．若a2﹣b2≠c2，则△ABC不可能是直角三角形.

3．（2024秋•耒阳市期末）已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（　　）

A．12 B．169 C．144或194 D．144或169

4．（2025秋•振兴区校级期中）如图，正方形A，B，C的边长分别为直角三角形的三边长．

若正方形A，B的边长分别为6和11，则正方形C的面积为（　　）

A．5 B．8 C．85 D．157

5．（2025春•昭平县期末）下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（　　）

A．     B． C．      D．

6．（2025秋•温州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形．

连结GM，DN，若△ABC的面积为2.5，则阴影部分面积为（　　）

A．2.5 B．5 C．7.5 D．8

7．（2025秋•奉化区校级期中）已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为　               　 ．

8．（2025秋•雁塔区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，则CD的长为 　   　 ．

 

 

 

第8题图           第9题图                第10题图          第11题图         第12题图

9．（2025秋•徐州月考）如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、D的面积依次为2、6、13，则正方形C的面积为　   　 ．

10．（2025•济宁一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD⊥BC．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　            ．

11．（2025•永寿县二模）赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图（如图）”是他研究勾股定理的重要成果，该图形由四个全等的直角三角形拼成，已知图中大正方形ABCD的面积为34，阴影小正方形的面积为4，若直角三角形的两条直角边长分别为m、n，则m+n＝　   　 ．

12．（2025•宿城区二模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC﹣∠DAE的度数为 　      　 ．

13．（2025春•前郭县）如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．

（1）求旗杆AB的高度；

（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，

此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即CD的长）？

 

 

14．（2025秋•茂南区期中）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点之间的距离CA，CB分别为300km，400km，AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km）为受影响区域．

（1）海港C受台风影响吗？为什么？

（2）若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为20km/h，台风影响海港C持续的时间有多长？（若海港C不受台风影响，则忽略此问）

 

 

 

 

 

 

 

 

【拓展提升】

15．（2025秋•金凤区校级期中）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即a）2，从而得到等式，化简便得结论a2+b2＝c2．

【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也烯有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的a，b，c用两种方法表示出梯形ABCD的面积，说明勾股定理a2+b2＝c2；

【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点A，B，C分别在格点上，连接点A，B，C可得△ABC，求边AB上的高；

【方法拓展】（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．

八年级数学上学期期末复习(4)：勾股定理（课时作业）参考答案与试题解析

【基础练习】

1．（2025秋•振兴区校级期中）下列各组数中，能围成直角三角形的是（　C　）

A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．6，8，9

2．（2025秋•南京月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，则下列说法中不成立的一项是（　D　）

A．若a2﹣b2＝c2，则△ABC一定是直角三角形 

B．若a2﹣b2＞c2，则△ABC一定是钝角三角形 

C．若a2﹣b2＜c2，则△ABC一定是锐角三角形 

D．若a2﹣b2≠c2，则△ABC不可能是直角三角形

3．（2024秋•耒阳市期末）已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（　C　）

A．12 B．169 C．144或194 D．144或169

4．（2025秋•振兴区校级期中）如图，正方形A，B，C的边长分别为直角三角形的三边长．若正方形A，B的边长分别为6和11，则正方形C的面积为（　C　）

A．5 B．8 C．85 D．157

5．（2025春•昭平县期末）下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（　D　）

A．     B． C．     D．

6．（2025秋•温州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形．连结GM，DN，若△ABC的面积为2.5，则阴影部分面积为（　B　）

A．2.5 B．5 C．7.5 D．8

解：如图，过点D作DP⊥BN交NB的延长线于点P，过点C作CQ⊥BN交NB的延长线于点Q，过点G作GS⊥MA交MA的延长线于点S，过点C作CT⊥MA交MA的延长线于点T，作CH⊥AB交AB于点H，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形．

∴∠DPB＝∠Q＝90°，CH＝BQ＝TA，

∵∠DBC＝∠GAC＝90°，CB＝BD，AB＝BN＝AM，

∴∠QBC＝∠PDB，

在△QBC和△PDB中，，

∴△QBC≌△PDB，同理可证△TAC≌△SGA，∴PD＝BQ，GS＝TA，

∴，故选：B．

7．（2025秋•奉化区校级期中）已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为　或5  　 ．

8．（2025秋•雁塔区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，则CD的长为 　 2  　 ．

 

 

 

第8题图           第9题图                第10题图          第11题图         第12题图