第三章 圆锥曲线的方程 单元测试-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第三章《圆锥曲线的方程》（含答案）

（满分：150分  时间：120分钟）

姓名：__________  班级：__________  得分：__________

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1. 椭圆   的焦点坐标为（ ）
   A.  　　　B.  　　　C.  　　　D.  
2. 若双曲线   的实轴长是虚轴长的 2 倍，则其离心率为（ ）
   A.  　　     　B.  　　      　C.  　　      　D.  
3. 抛物线   的焦点到准线的距离为（ ）
   A. 3　　      　B. 6　　       　C. 12　     　　D. 24
4. 若椭圆  （ ）上存在点  ，使得   为钝角，则离心率   的取值范围是（ ）
   A.  　　   　B.  　　   　C.  　　  　D.  
5. 双曲线   的左、右焦点分别为  ，点   在双曲线上，且  ，则   的周长为（ ）
   A. 24　　　      B. 28　　　       C. 38　　    　D. 30
6. 点   在抛物线   上，点  ，则  （ 为焦点）的最小值为（ ）
   A. 3　　       　B. 4　　        　C. 5　      　　D. 6
7. 与双曲线   有相同渐近线，且过点   的双曲线方程为（ ）
   A.  　　　B.  　　　C.  　　　D.  
8. 椭圆   中，以点   为中点的弦所在直线的斜率为（ ）
   A.  　　　       B.  　　       　C. 2　　      　D.  

二、多项选择题（每小题6分，共18分）

9. 已知椭圆  （ ）的离心率为  ，则下列结论正确的是（ ）
   A.  
   B.  

C. 焦距等于短轴长
D. 长轴长是焦距的 2 倍

10. 已知抛物线   的焦点为  ，点   在   上，则下列说法正确的是（ ）
    A. 点   到直线   的距离等于  
    B. 以   为直径的圆恒与   轴相切
    C. 存在点   使得   为等边三角形（ 为原点）
    D. 过点   作准线的垂线，垂足为  ，则   三点共线
11. 已知双曲线   的离心率为  ，则下列说法正确的是（ ）
    A. 渐近线方程为  
    B. 焦点到渐近线的距离为  
    C. 若  ，则  
    D. 实轴长与虚轴长之比为  

三、填空题（每小题5分，共20分）

12. 已知椭圆   上一点   到左焦点的距离为 4，则   到右准线的距离为 ______。
13. 双曲线   的离心率为  ，则   ______。
14. 抛物线  （ ）上一点   的横坐标为 4，且  （ 为焦点），则   ______。
15. 已知动点   到点   的距离比到直线   的距离小 1，则点   的轨迹方程为 ______。

四、解答题（共72分）

16. （14分）已知椭圆   的中心在原点，焦点在   轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，且过点  。
    （1）求椭圆   的标准方程；
    （2）求椭圆的离心率。
    
    
    
    
    
    
    
     

 

17. （14分）已知双曲线   的渐近线方程为  ，且焦距为  ，双曲线开口沿轴方向。
    （1）求双曲线   的标准方程；
    （2）若点   在双曲线上，且  ，求   的值。
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     
18. （14分）已知抛物线  （ ）的焦点为  ，点   在抛物线上。
    （1）求抛物线   的方程；
    （2）过点   作抛物线的两条切线，切点分别为  ，求直线   的方程。
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     
19. （15分）已知椭圆  。
    （1）求以点   为中点的弦所在直线的方程；
    （2）判断该弦是否存在，并说明理由。