宁夏海原县某校2025-2026学年高二上学期第三次阶段性质量检测数学试题

2025-2026学年第一学期第三次阶段性质量检测

高二数学试题

满分150分：考试时间：120分钟：

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知双曲线，则它的渐近线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知等差数列满足，则等于（   ）

A. 9 B. 6 C. 3 D. 2

3. 双曲线的顶点坐标为（    ）

A.

B.

C.

D.

4. 已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的长轴长为（    ）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

5. 数据的方差为（    ）

A. 4 B. 8 C. 2.4 D. 9

6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 函数的零点所在的区间可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 椭圆中，以点为中点的弦所在直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，答对部分答案得部分分，错选得0分.

9. 如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. （多选）若为第二象限角，则下列正确的有（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

11. 圆与圆有且只有一个公共点，则的值可能是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 已知数列满足，，则________．

13. 不等式的解集为_____.

14. 已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为________________.

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. （1）求适合下列条件的双曲线的标准方程：

①，，焦点在轴上；

②焦点为，，且；

（2）根据下列条件写出抛物线的标准方程：

①焦点是；

②准线方程是；

16. 设函数，.

（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

（2）求函数在时的最小值，并求出取最小值时的值.

17. 树德中学为提升学生的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，全校学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取200人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：

 

（1）求频率分布直方图中a的值.用样本估计总体，估计该校学生初赛成绩的中位数；

（2）若甲、乙、丙三位同学均进入复赛，已知甲、乙、丙复赛获一等奖的概率分别为，，，甲、乙、丙获一等奖互不影响，求至少有两位同学复赛获一等奖的概率.

18. 如图，直三棱柱中，，是的中点，是的中点．