第二章 匀变速直线运动的研究 期末复习知识总结 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理单元知识清单系统梳理了“匀变速直线运动的研究”单元内容，涵盖实验探究、速度时间关系、位移时间关系、规律总结、自由落体运动、竖直上抛运动及追及相遇问题七大知识范畴，搭建了从实验数据处理到规律应用再到实际问题解决的递进式学习支架。 清单通过“基础公式-重要推论-实际应用”三级分类呈现知识体系，如将匀变速规律分为“无x、无v、无t”三类公式，标注“逐差法求加速度”等重难点，培养科学思维。设计“自由落体条件说明”“竖直上抛对称性分析”等特色模块，如追及问题中速度相等临界条件的应用提示，帮助不同学生高效掌握要点，教师可据此设计分层教学，提升课堂实效。

非靠谱老师 第二章 匀变速直线运动的研究 一、实验：探究小车速度随时间变化的规律（如图1） 1.实验数据处理方法 图1 （1）由实验数据得出v-t图像 根据实验得到的v、t数据，在直角坐标系中描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v-t 图像进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律，可从两条途径进行分析。 ①直接分析图像的特点。小车运动的v-t图像是一条倾斜的 线，当时间增加相同的Δt 时，速度也会增加相同的值Δv，小车的速度随时间均匀变化，如图2 ②通过函数关系进一步得出v随t变化的函数关系式为v=kt+b，v与t成线性关系，小车的速度随时间均匀变化 图2 2.求某点速度 （1）求中间点的速度vn= （2）求边缘点瞬时速度 ①先求出加速度a，则vn+1=vn+aT ②若已知vn-1和vn大小，则vn+1-vn=vn-vn-1，可得vn+1=2vn-vn-1 ③利用位移，可得 3.利用纸袋数据求解小车运动的加速度（如图3） 图3 一般用 法求小车的加速度，即a= ，这样使得所测量的数据充分得到利用，准确度较高。 · 注意 单位换算，及T的取值 二、匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.匀变速直线运动 （1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动（uniform variable rectilinear motion）。 （2）特点：加速度a不变(大小方向恒定) （3）规律：速度随时间变化的规律：；。 2.速度与时间的关系 （1）关系：。其中v0为初速度，一般以v0的方向为正方向。 （2）性质：矢量式。 （3）匀加速直线运动：a与v同向，a取正值如图4。 （4）匀减速直线运动：a与v反向，a取负值如图5。 （5）匀加速直线运动：若v0=0，a取正值如图6。 图4 图5 图6 v-t图像为一条斜直线 · 注意 注意区分图像拐点和与时间轴交点，如图7。 图7 三、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.匀变速直线运动的位移 匀变速直线运动的位移对应着v-t图像中图线与两轴所围的面积，如图8。 图8 由图可知：梯形OABC的面积 （1）位移与时间关系公式：。 （2）性质：矢量，v0为初速度，一般以v0的方向为正方向。 （3）匀加速直线运动：a取正值，如图9。 （4）匀减速直线运动：a取负值，如图10。 （5）特殊匀加速直线运动：a取正值，v0=0，如图11。 图9 图10 图11 · 注意 注意区分图像拐点和与时间轴交点，如图12。 图12 2.速度与位移的关系 1. 速度与位移的关系公式：。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。 四、匀变速直线运动规律总结 1. 任意运动形式基本公式： 速度： ；平均速度： ；加速度： 。 2. 速度v与时间t关系式： 无x (基本公式1)。 3. 位移x与时间t关系式： 无v (基本公式2)。 4. 速度v与位移x的关系式： 无t (重要推论1)。 5. 平均速度等于该段运动的中间时刻的瞬时速度：= = = (重要推论2)。 6. 位移：x= = = = (求位移常用公式)。 7. 任意连续相等时间内的位移之差为衡量：Δx= (重要推论3)。 拓展：不连续的相等时间间隔内的位移之差，第n个T时间内的位移和第m个T时间内的位移之差： 8. 某段位移中点的瞬时速度： (重要推论4)。 · 注意 1) v0、v、a、t、x知三可求二；用时查缺量；三同两必同；注意正负向。 2) 拓展：中间位置和中间时刻哪个速度大？结论：中间位置速度 中间时刻速度，即 (推导：法一：数学计算， 法二：图像法，如图13 图13 9. 初速度为零的匀变速直线运动规律 （1）速度v与时间t关系式：。 （2）位移x与时间t关系式：。 （3）速度v与位移x的关系式：。 （4）速度平均速度等于该段运动的中间时刻的瞬时速度：。 （5）位移：。 （6）任意连续相等时间内的位移之差为衡量：。 （7）某段位移中点的瞬时速度：。 （8）初速度为零的匀变速直线运动比例关系 ①等分时间（如图14） 1) 从静止开始物体在t秒末、2t秒末、3t秒末…nt末内物体的速度之v1:v2:v3:…:vn= 2) 从静止开始物体在t秒内、2t秒内、3t秒内…nt内内物体的位移之比x1:x2:x3:…:xn= 3) 从静止开始物体在连续相等的时间t秒内的位移之比xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xN= ②等分位移（如图15） 1) 从静止开始物体在第1x位移处、第2个x位移处、…第n个x位移处的瞬时速度之比 v1:v2:v3:…:vn= 2) 从静止开始通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1:t2:t3:…:tn= 3) 从静止开始通过连续相等位移x所用时间之比tⅠ:tⅡ:tⅢ:…:tN= 图14 图15 五、自由落体运动 1.伽利略对落体运动的研究提出假说：忽略空气阻力，轻重不同的物体下落的规律是相同的，落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 2.自由落体运动 （1）定义：物体只在 作用下从地 开始下落的运动，叫作自由落体运动（free-fall motion）。 （2）条件：从静止开始下落，只受重力作用。 （当空气阻力远小于物体的重力时，实际落体运动可近似看作是自由落体运动）。 （3）说明：一种理想运动，忽略了空气的阻力。 （4）结论：不同物体做自由落体运动，它们的运动情况是相同的。 3.自由落体加速度 （1）定义：同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度（free-fall acceleration）也叫作重力加速度（gravitational acceleration），通常用g表示。 （2）特点：v0=0，a=g，（二者缺一不可）。g随着纬度的减小而减小，随高度的增加而减小，g与物体的质量无关。 （3）大小：通常取g=9.8 m/s2，粗略计算时g=10 m/s2。 （4）方向：竖直向下。 （5）自由落体运动规律： 1) 速度公式： 2) 位移公式： 3) 位移与速度关系式： 4) 平均速度公式： 5) 推论：Δh= （6）自由落体运动规律的应用： 1) 测井深：根据，可以 求出水井深度。 2) 测反应时间：反应时间可用，求得。 3) 高中坠物探案：窗户高h=2.5m，下坠时间0.1s，花盆从一楼上方几米高出落下？ 4.竖直上抛运动及其规律 （1）定义：以一定的初速度竖直向上抛出，且物体只受重力（理想模型）作用，这种运动叫竖直上抛运动，如图16。 （2）基本特点：且方向竖直向上，a=g，方向竖直向下（不是垂直向下，竖直方向与水平方向是相互垂直的两个方向），只受重力作用。 （3）运动性质：匀变速直线运动，如图17。 （4）公式 规定，a=-g 1) 速度公式： （若，则运动方向向上，若，则运动方向向下）。 2) 位移公式： （若，则在抛出点上方，若，则在抛出点下方）。 3) 位移与速度关系式： 4) 上升到最高点的时间： 5) 上升的最大高度： 图16 竖直上抛运动 图17 竖直上抛的v-t图像 （5）对称性（由于竖直上抛运动的对称性，物体可能在不同时刻处于同一位置，或者在不同时刻到抛出点有相同的距离）。 1) 上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等。 2) 上升阶段与下降阶段通过同一位置的速度大小相等，方向相反。 3) 上升阶段与下降阶段通过同一位置的动能和重力势能均相同。 （6）处理方法 1) 分段处理：上升过程竖直向上，a=-g方向竖直向下，做vt=0的匀减速直线运动。下降过程自由落体运动。 2) 整体处理：上升过程竖直向上，a=-g方向竖直向下，做vt=0的匀减速直线运动。下降过程自由落体运动。 5.追及、相遇问题 （1）两物体同向运动（如图18） 1) 速度相等时（以速度相等为突破口，寻找两物体的时间、位移关系）两者间距最大、最小临界、也是能追上或不能追上的临界。 2) 位移满足关系式时，可求后者追上前者的时间。 图18 1　 ，若，则有最小距离；若，则有最大距离 2　 ，则甲能追上乙，若不相撞，后期会相遇，共相遇两次。 3　 ，则甲恰好追上乙。 （2）两物体相向运动 1) 2) 若两物体长度不可忽略，则需要考虑实际情况。 · 注意 注意注刹车陷阱、会车车长容易忽视掉的问题。 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $非靠谱老师 第二章 匀变速直线运动的研究 一、实验：探究小车速度随时间变化的规律（如图1） 1.实验数据处理方法 图1 （1）由实验数据得出v-t图像 根据实验得到的v、t数据，在直角坐标系中描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v-t 图像进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律，可从两条途径进行分析。 ①直接分析图像的特点。小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，当时间增加相同的Δt 时，速度也会增加相同的值Δv，小车的速度随时间均匀变化，如图2 ②通过函数关系进一步得出v随t变化的函数关系式为v=kt+b，v与t成线性关系，小车的速度随时间均匀变化 图2 2.求某点速度 （1）求中间点的速度 （2）求边缘点瞬时速度 ①先求出加速度a，则vn+1=vn+aT ②若已知vn-1和vn大小，则vn+1-vn=vn-vn-1，可得vn+1=2vn-vn-1 ③利用位移，可得 3.利用纸袋数据求解小车运动的加速度（如图3） 图3 一般用逐差法求小车的加速度，即，这样使得所测量的数据充分得到利用，准确度较高。 · 注意 单位换算，及T的取值 二、匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.匀变速直线运动 （1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动（uniform variable rectilinear motion）。 （2）特点：加速度a不变(大小方向恒定) （3）规律：速度随时间变化的规律：；。 2.速度与时间的关系 （1）关系：。其中v0为初速度，一般以v0的方向为正方向。 （2）性质：矢量式。 （3）匀加速直线运动：a与v同向，a取正值如图4。 （4）匀减速直线运动：a与v反向，a取负值如图5。 （5）匀加速直线运动：若v0=0，a取正值如图6。 图4 图5 图6 v-t图像为一条斜直线 · 注意 注意区分图像拐点和与时间轴交点，如图7。 图7 三、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.匀变速直线运动的位移 匀变速直线运动的位移对应着v-t图像中图线与两轴所围的面积，如图8。 图8 由图可知：梯形OABC的面积 （1）位移与时间关系公式：。 （2）性质：矢量，v0为初速度，一般以v0的方向为正方向。 （3）匀加速直线运动：a取正值，如图9。 （4）匀减速直线运动：a取负值，如图10。 （5）特殊匀加速直线运动：a取正值，v0=0，如图11。 图9 图10 图11 · 注意 注意区分图像拐点和与时间轴交点，如图12。 图12 2.速度与位移的关系 1. 速度与位移的关系公式：。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。 四、匀变速直线运动规律总结 1. 任意运动形式基本公式： 速度：；平均速度：；加速度：。 2. 速度v与时间t关系式： 无x (基本公式1)。 3. 位移x与时间t关系式： 无v (基本公式2)。 4. 速度v与位移x的关系式： 无t (重要推论1)。 5. 平均速度等于该段运动的中间时刻的瞬时速度：(重要推论2)。 6. 位移：(求位移常用公式)。 7. 任意连续相等时间内的位移之差为衡量：(重要推论3)。 拓展：不连续的相等时间间隔内的位移之差，第n个T时间内的位移和第m个T时间内的位移之差： 8. 某段位移中点的瞬时速度：(重要推论4)。 · 注意 1) v0、v、a、t、x知三可求二；用时查缺量；三同两必同；注意正负向。 2) 拓展：中间位置和中间时刻哪个速度大？结论：中间位置速度>中间时刻速度，即 (推导：法一：数学计算， 法二：图像法，如图13 图13 9. 初速度为零的匀变速直线运动规律 （1）速度v与时间t关系式：。 （2）位移x与时间t关系式：。 （3）速度v与位移x的关系式：。 （4）速度平均速度等于该段运动的中间时刻的瞬时速度：。 （5）位移：。 （6）任意连续相等时间内的位移之差为衡量：。 （7）某段位移中点的瞬时速度：。 （8）初速度为零的匀变速直线运动比例关系 ①等分时间（如图14） 1) 从静止开始物体在t秒末、2t秒末、3t秒末…nt末内物体的速度之v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n 2) 从静止开始物体在t秒内、2t秒内、3t秒内…nt内内物体的位移之比x1:x2:x3:…:xn=1:22:32:…:n2 3) 从静止开始物体在连续相等的时间t秒内的位移之比xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xN=1:3:5:…:（2N-1） ②等分位移（如图15） 1) 从静止开始物体在第1x位移处、第2个x位移处、…第n个x位移处的瞬时速度之比 v1:v2:v3:…:vn=1:::…: 2) 从静止开始通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1:t2:t3:…:tn=1:::…: 3) 从静止开始通过连续相等位移x所用时间之比tⅠ:tⅡ:tⅢ:…:tN=1:::…: 图14 图15 五、自由落体运动 1.伽利略对落体运动的研究提出假说：忽略空气阻力，轻重不同的物体下落的规律是相同的，落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 2.自由落体运动 （1）定义：物体只在重力作用下从地静止开始下落的运动，叫作自由落体运动（free-fall motion）。 （2）条件：从静止开始下落，只受重力作用。 （当空气阻力远小于物体的重力时，实际落体运动可近似看作是自由落体运动）。 （3）说明：一种理想运动，忽略了空气的阻力。 （4）结论：不同物体做自由落体运动，它们的运动情况是相同的。 3.自由落体加速度 （1）定义：同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度（free-fall acceleration）也叫作重力加速度（gravitational acceleration），通常用g表示。 （2）特点：v0=0，a=g，（二者缺一不可）。g随着纬度的减小而减小，随高度的增加而减小，g与物体的质量无关。 （3）大小：通常取g=9.8 m/s2，粗略计算时g=10 m/s2。 （4）方向：竖直向下。 （5）自由落体运动规律： 1) 速度公式： 2) 位移公式： 3) 位移与速度关系式： 4) 平均速度公式： 5) 推论： （6）自由落体运动规律的应用： 1) 测井深：根据，可以 求出水井深度。 2) 测反应时间：反应时间可用，求得。 3) 高中坠物探案：窗户高h=2.5m，下坠时间0.1s，花盆从一楼上方几米高出落下？ 答：，，可得。 4.竖直上抛运动及其规律 （1）定义：以一定的初速度竖直向上抛出，且物体只受重力（理想模型）作用，这种运动叫竖直上抛运动，如图16。 （2）基本特点：且方向竖直向上，a=g，方向竖直向下（不是垂直向下，竖直方向与水平方向是相互垂直的两个方向），只受重力作用。 （3）运动性质：匀变速直线运动，如图17。 （4）公式 规定，a=-g 1) 速度公式：（若，则运动方向向上，若，则运动方向向下）。 2) 位移公式：（若，则在抛出点上方，若，则在抛出点下方）。 3) 位移与速度关系式： 4) 上升到最高点的时间： 5) 上升的最大高度： 图16 竖直上抛运动 图17 竖直上抛的v-t图像 （5）对称性（由于竖直上抛运动的对称性，物体可能在不同时刻处于同一位置，或者在不同时刻到抛出点有相同的距离）。 1) 上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等。 2) 上升阶段与下降阶段通过同一位置的速度大小相等，方向相反。 3) 上升阶段与下降阶段通过同一位置的动能和重力势能均相同。 （6）处理方法 1) 分段处理：上升过程竖直向上，a=-g方向竖直向下，做vt=0的匀减速直线运动。下降过程自由落体运动。 2) 整体处理：上升过程竖直向上，a=-g方向竖直向下，做vt=0的匀减速直线运动。下降过程自由落体运动。 5.追及、相遇问题 （1）两物体同向运动（如图18） 1) 速度相等时（以速度相等为突破口，寻找两物体的时间、位移关系）两者间距最大、最小临界、也是能追上或不能追上的临界。 2) 位移满足关系式时，可求后者追上前者的时间。 图18 1　 ，若，则有最小距离；若，则有最大距离 2　 ，则甲能追上乙，若不相撞，后期会相遇，共相遇两次。 3　 ，则甲恰好追上乙。 （2）两物体相向运动 1) 2) 若两物体长度不可忽略，则需要考虑实际情况。 · 注意 注意注刹车陷阱、会车车长容易忽视掉的问题。 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $