2025-2026学年上学期北师大版初中数学九年级期末押题卷4-4

2025-2026学年九年级数学上期末押题卷4-4（北师大版）

一．选择题（共8小题）

1．若点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则该图象也过点（　　）

A．（2，6） B．（3，4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣6，2）

2．一个几何体如图所示，它的左视图是（　　）

A．       B． C．   D．

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么cosB的值是（　　）

A． B． C． D．2

4．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定

5．在一个不透明的纸箱中有蓝色、红色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外都相同．小何每次摸出一个球后放回，通过多次重复试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在0.25，则可以估计纸箱中蓝色玻璃球有（　　）

A．5个 B．10个 C．15个 D．16个

6．我国古代数学著作《九章算法比类大全》有题如下：“方种芝麻斜种黍，勾股之田十亩无零数．九十股差方为界，勾差十步分明许．借问贤家如何取，多少黍田多少芝麻亩．算的二田无误处，智能才华算中举．”大意是：正方形田种芝麻，斜形（三角形）种黍，有一块直角三角形ABC是10亩整．股差AD＝90步，勾差BF＝10步．请问黍田、芝麻各多少亩？（1亩＝240平方步）（　　）

 

A．芝麻田3.75亩，黍田6.25亩       B．芝麻田3.25亩，黍田6.75亩 

C．芝麻田3.70亩，黍田6.30亩         D．芝麻田3.30亩，黍田6.70亩

7．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么添加下列条件一定能判定四边形EFGH是正方形的是（　　）

A．AC＝BD且AB＝AD              B．AC⊥BD且AC和BD互相平分 

C．∠BAD＝∠ABC且AC＝BD      D．AC＝BD且AC⊥BD

8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，且交AD于点E，则下列说法不正确的是（　　）

A．△AEO∽△ACD B．4AE＝5AO C． D．

二．填空题（共5小题）

9．如果将关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方成（x﹣1）2+a＝2，那么a＝　     　 ．

10．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠AEO＝　     　 度．

              

11．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝　   　 ．

12．如图，点P是反比例函数y（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于 　     　 ．

13．如图，边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别是AD，BD上的动点，DE＝BF，连接AF，CE，则AF+CE的最小值为 　              　 ．

三．解答题（共12小题）

14．解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．

15．计算：．

16．如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．

（1）如果EF：DE＝5：3，AB＝4，求AC的长．

（2）如果AB＝6，BC＝8，DF＝12，求EF的长．

17．如图，已知在平行四边形ABCD中，点F在AB延长线上，CF⊥AB．

（1）尺规作图：在AD上找一点E，使得△BAE∽△CBF（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）；

（2）在（1）条件下，若点E为AD中点，BC＝8，BF＝3，求CD的长．

18．如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．

（1）求证：BC＝CF；

（2）连接AC，若AB＝2，AE⊥AB，求AC的长．

19．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 　                　 ．