2025-2026学年上学期北师大版初中数学九年级期末押题卷4-2

2025-2026学年九年级数学上期末押题卷4-2（北师大版）

一．选择题（共6小题）

1．下列各式是一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣3＝（x+3）2       B．    C．ax2+bx+c＝0      D．x2+3x＝10

2．下列命题：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形：④一组邻边相等的矩形是正方形，其中真命题的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

4．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（　　）

A． B． C． D．

5．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　　）

A． B． C． D．1

6．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，m2），B（m，﹣6），则不等式的解是（　　）

A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 

C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3

二．填空题（共6小题）

7．如果且x+y+z＝9，那么x+y﹣z＝ 　   　 ．

8．设x1，x2是关于x的方程x2+3x﹣m＝0的两个根，且2x1＝x2，则m＝　     　 ．

9．如图，D是△ABC的边BC上一点，添加一个条件，使△ABC∽△DAC，可添加的条件是　   　 ．

10．如图，△OAB的边OA在y轴上，反比例函数的图象经过点B，与边AB交于点C，若BC＝3AC，S△AOB＝10，则k的值为 　     　 ．

               

11．如图，已知菱形ABCD，连接AC，若∠B＝120°，AC＝10，点F在AD上，点E在AC上，连接EF、DE，则DE+FE的最小值是　   　 ．               

12．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点P是线段AB上一点，且AP＝3cm，点E是正方形边上一动点，运动路线为A→B→C→D→A，速度为每秒2cm，运动时间为t，△DPE是等腰三角形，则t的值为　     　 ．

三．解答题（共11小题）

13．根据要求解答：

（1）解方程：x2﹣5x+4＝0．      （2）计算：．

14．一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），请求出它的体积．

 

 

 

15．如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AC、BC的端点均在格点上，请按要求画图（要求：作图只用无刻度的直尺）．

（1）在图1中，过点B作直线AC的垂线，垂足为点D；

（2）在图2中，作∠EAC，使∠EAC＝∠C；

（3）在图3中，作点F，使点F在线段AC上且BF+GF的长度最小．

16．已知y＝2y1+y2，y1与（x+1）成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝﹣1，当x＝﹣3时，y＝3，求y关于x的函数解析式．

17．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．

（1）小明抽取第一张邮票，抽到“雨水”的概率为　                　 ；

（2）请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率．

18．桃园大桥是随州城区第二座景观桥，远远望去，桥身的红色立柱像四根大火炬．如图，小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度MN．在桥面观测点A处测得某根立柱顶端M的仰角为30°，测得这根立柱与水面交汇点N的俯角为15°，向立柱方向走40米到达观测点B处，测得同一根立柱顶端M的仰角为60°．已知点A，B，C，M，N在同一平面内，桥面与水面平行，且MN垂直于桥面．

（1）求大桥立柱在桥面以上的高度MC（结果保留根号）；

（2）求大桥立柱在水面以上的高度MN（结果精确到1米）．