专题08样本与总体（期末复习知识清单，4知识4常考3易错题型）九年级数学上学期华东师大版

该初中数学知识清单聚焦“样本与总体”专题，涵盖总体个体样本、普查与抽样调查、样本估计总体、调查决策四大知识范畴，搭建了从基础概念辨析到调查方法选择再到数据推断应用的递进式学习支架。 清单通过“4知识清单+4题型示例+3易错警示”系统呈现知识，如标注“样本容量无单位”等易错点，设计样本率估计、抽样合理性判断等题型，培养数据意识与推理能力，助力学生自主梳理知识，也为教师教学提供精准素材支持。

专题08样本与总体（4知识&4题型&3易错） 【清单01】总体、个体、样本 总体：指研究对象的全体。总体通常指的是我们关心的某种属性的集合，而非个体本身。例如，要调查“某品牌灯泡的使用寿命”，总体就是“该品牌所有灯泡的使用寿命”，而不是“所有灯泡”。 个体：指组成总体的每一个考察对象。上例中，就是“每一个灯泡的使用寿命”。 样本：从总体中抽取的一部分个体的集合。如上例中“随机抽取的50个灯泡的使用寿命”。样本的科学性至关重要，它必须具有代表性（能反映总体各类情况）和随机性（每个个体被抽中的机会均等），否则基于样本的推断就会失效。 样本容量： 指样本中个体的数目，它是一个纯粹的数字，没有单位。这是最常出现的易错点。例如，样本是“50名学生的身高数据”，那么样本容量就是 50，不能说成“50人”或“50个”。 【清单02】调查方法：普查与抽样调查的选择 普查（全面调查） 定义：对总体中每一个个体都进行调查。 优点：结果准确、全面。 缺点：往往耗时、耗力、成本高，有时甚至无法实现（如测试是破坏性的）。 适用场景：总体包含的个体数量不多，或者调查意义重大、必须精确。例如，全国人口普查、航天器发射前的全面安检。 抽样调查 定义：从总体中抽取一个样本进行调查，用样本的结果来估计和推断总体的情况。 优点：省时、省力、成本低，特别适用于对具有破坏性、消耗性的项目进行检查。 缺点：存在抽样误差，其结论的可靠性高度依赖于样本的代表性和随机性。 适用场景：总体包含的个体数量非常大，调查具有破坏性，或对时效性要求高。例如，检测一批食品的质量、调查某电视节目的收视率。 核心原则：选择哪种方法，取决于研究目的、总体的性质和实际条件的限制。抽样调查的灵魂在于科学抽样，确保样本能最大程度地“代表”总体。 【清单03】用样本估计总体 样本的特征（如平均水平、分布比例）应该与总体的特征相近。我们用计算出的样本特征值，作为总体相应特征值的估计。 重要认识：任何估计都必然存在抽样误差。我们通过增大样本容量（在合理范围内）和改进抽样方法（增强随机性与代表性）来减小误差，使估计更可靠。 【清单04】借助调查决策 学习统计是为了在真实世界中理解和运用数据。 借助调查做决策 这一部分将统计知识与简单的概率、优化思想结合。例如，分析历史天气数据（概率）来决定是否进行某项户外活动；或比较不同运动员成绩的平均数、方差（方差越小成绩越稳定）等指标，来综合评估并选择参赛选手。这体现了数据分析服务于决策的全过程。 识别误导性统计图 在现代社会，这是至关重要的数据素养。你需要学会批判性地审视媒体、广告中常见的数据可视化图表，警惕以下“陷阱”： 尺度误导：在折线图或条形图中，纵坐标轴的起点不从0开始，会人为地夸大变化趋势或数量差异，造成视觉假象。 样本误导：使用一个不具有代表性的样本（如仅在某高档小区调查）得出的数据，来宣称代表一个更大的总体（如全市居民）的观点，结论必然失真。 不完整的统计图：例如，一个扇形统计图（饼图）中各部分百分比之和不为100%，这说明数据或图表本身有问题。 【题型一】样本率估计总计率 【例1】某校六（1）班全体同学的左眼视力情况如下：，，，，． (1)根据上面的数据补全下面的统计表． 左眼视力 人数 　　 2 3 　　 4 6 　　 5 2 (2)六（1）班同学嘉淇左眼的视力为，她的视力在班里处于什么水平？请说明理由． (3)视力在及以下为近视，六（1）班同学左眼视力近视的同学占百分之几？你对他们有什么建议？ 【答案】(1)3；5；10 (2)嘉淇同学的视力在班里处于中等水平，理由见解析 (3)六（1）班同学左眼视力近视的同学占，建议：应注意用眼卫生，注意看书、写字的姿势 【分析】本题考查了统计表及数据分析，理解题意是解题的关键． （1）根据数据补全统计表即可； （2）求出全班总人数及左眼视力不超过的人数即可判断求解； （3）用视力在及以下的人数除以全班总人数可求出六（1）班同学左眼视力近视的百分比，再提出合理建议即可． 【详解】（1）解：补全统计表如下： 左眼视力 人数 3 2 3 5 4 6 10 5 2 故答案为：3；5；10； （2）嘉淇同学的视力在班里处于中等水平，理由如下： 由统计表可知，全班共有40人，其中左眼视力不超过的人数有23人，占全班人数的一半多一点，所以嘉淇同学的视力在班里处于中等水平； （3）解：视力在及以下的人数有人， ， 所以六（1）班同学左眼视力近视的同学占； 建议：应注意用眼卫生，注意看书、写字的姿势． 【变式1-1】学校开展“建党周年庆知识竞赛”活动，从七、八年级学生中各随机抽取25名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．）下面给出了部分信息： 七年级25名学生竞赛成绩在B组中的数据是：85，82，86，81，84，87，85，83，85； 八年级25名学生竞赛成绩是：66，68，74，78，82，84，86，86，87，87，87，88，89，90，92，93，95，96，98，99，100，100，100，100，100． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 p 85 八年级 86 89 q 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_________，_________，_________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生建党周年庆知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生800人，八年级有学生900人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生共有多少人？ 【答案】(1)85，100，24； (2)我认为八年级成绩较好，理由见解析（答案不唯一，任意合理理由都可以）； (3)共是688人． 【分析】本题考查了扇形统计图、统计表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义可得p和q的值，进而即可得到m的值； （2）根据众数的特征解答即可； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）七年级25名学生竞赛成绩在B组中的数据从小到大排列为：81，82，83，84，85，85，85，86，87； ∵， ∴排在第13位的数是85， ∴． ∵八年级25名学生竞赛成绩中100出现的次数最多， ∴众数． ∵， ∴， ∴． 故答案为：85，100，24； （2）答：我认为八年级成绩较好，因为八年级众数大于七年级众数85，所以八年级较好．（答案不唯一，任意合理理由都可以） （3）（人） 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是688人． 【变式1-2】某校为了解学生做家务的情况，对本校七、八年级学生暑假期间平均每天在家做家务时长进行了调查，并从七、八年级中各随机抽取10名学生做家务的时长，进行整理和分析（做家务时长用（单位：分钟）表示，共分为四个等级：A．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生平均每天做家务的时长： 42，42，42，48，60，60，90，96，108，132． 八年级10名学生平均每天做家务的时长在等级的数据： 66，66，66，66，72． 抽取的七、八年级学生做家务时长统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 60 a 八年级 72 b 66 根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中的 ， ； (2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级学生在家做家务的时长来看，哪个年级学生在家更会积极主动做家务？请说明理由（写一条理由即可）； (3)根据以上信息，估计本校七、八年级学生平均每天在家做家务的时长超过90分钟的百分比是多少？（直接写出结果，不必说明理由） 【答案】(1)42；66 (2)八年级学生更会积极主动做家务，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了样本估计总体，中位数，众数，平均数． （1）根据中位数与众数的意义结合统计图即可求出a和b的值； （2）根据中位数与众数的意义分析即可；根据数据结合实际给出建议即可； （3）用样本中本校七、八年级学生平均每天在家做家务的时长超过90分钟的人数和除以总人数即可得到答案． 【详解】（1）解：七年级10名学生平均每天做家务的时长中，42出现的次数最多，即众数， 八年级学生超过90分钟人数为人， ∴八年级10名学生平均每天做家务的时长从小到大排列后的第5和6个数据都是66，即中位数， 故答案为：42；66； （2）解：∵八年级的学生做家务时长的中位数和众数都比七年级的学生做家务时长大， ∴八年级学生更会积极主动做家务； （3）解：， ∴估计本校七、八年级学生平均每天在家做家务的时长超过90分钟的百分比是． 【题型二】简单抽样随机的合理性 【例1】要了解我市全体市民每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（   ） A．随机选取一个小区的市民 B．在全体市民中随机选取1000人 C．随机选取一个体育队的成员 D．在全市女性市民中随机选取1000人 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．调查对象应具有代表性，能反映全体市民的情况，随机抽样能保证每个个体被选中的机会均等，样本代表性强，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、选项仅选取一个小区的市民，样本可能具有局部性，缺乏代表性； B、选项在全体市民中随机选取1000人，符合随机抽样原则，样本代表性强，最合适， C、选项选取体育队成员，样本偏向锻炼时间长的人群，偏差大； D、选项只选取女性市民，忽略男性，样本不完整； 故选：B． 【变式1-1】某校八年级有800名学生，为了解这些学生的立定跳远成绩，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，在这个问题中，总体是 ． 【答案】 该校八年级800名学生的立定跳远成绩的全体 【分析】总体是指研究对象的全体，本题中研究对象是立定跳远成绩，因此总体是该校八年级800名学生的立定跳远成绩的全体． 【详解】解：根据统计学的定义，总体是研究对象的全体． 本题中，为了解立定跳远成绩，研究对象是学生的立定跳远成绩，而不是学生本身， ∴总体是该校八年级800名学生的立定跳远成绩的全体． 故答案为：该校八年级800名学生的立定跳远成绩的全体． 【变式1-2】下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是 ．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了抽样调查，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此求解即可． 【详解】解：①在某大城市调查我国居民的环保意识，样本不符合随机性，大城市不能代表全国居民，因此不具有代表性； ②随机抽取100所中学里调查我国中学生的视力情况，随机选择学校，具有代表性； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，随机捕鱼，对于该鱼塘具有代表性； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，样本不符合随机性，农村小学不能代表所有小学生，因此不具有代表性． 故答案为②③． 【变式1-3】国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是 （填序号）． 【答案】 抽样调查 ③ 【分析】本题考查普查和抽样调查掌握，抽取样本的方法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由于调查对象数量较大，普查不切实际，因此应选择抽样调查； （2）样本应具有代表性和广泛性，针对八年级学生，应随机抽取八年级学生作为样本． 【详解】解：（1）为了解本校八年级学生的健康情况，由于八年级学生人数较多，进行全面调查（普查）工作量大，不切实际，因此应采用抽样调查的方法． 故答案为：抽样调查； （2）选择样本时，应确保样本具有代表性和广泛性，能够反映总体情况． ①随机调查全校的名同学，包括了其他年级的学生，不能专门反映八年级学生的健康情况； ②随机调查该校名八年级女同学，只调查女生，忽略了男生，样本不全面； ③随机调查该校名八年级同学，包括了八年级男女生，样本具有代表性，是最合理的方式． 故答案为：③． 【题型三】由样本估计总体数量 【变式1-1】每年10月至11月是体检季，某学校对全体学生进行体检．其中某班40人的视力情况如下，则全年级600人中视力在的人数为 ． 4.3以下 4.9以上 4 8 13 9 6 【答案】195 【分析】本题考查了样本估计总体，正确读懂表格是解题的关键． 根据班级视力分布，计算视力在的学生比例，再应用于全年级总人数． 【详解】解：班级总人数为40人，视力在4.5~4.7的人数为13人，所占比例为， 人， 所以全年级600人中视力在的人数为人， 故答案为：． 【变式1-2】某中学为了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，并将测试成绩（单位：次）进行统计，绘制成如下统计图表（不完整）．请根据图表信息回答下列问题： 组别 次数 频数（人） 百分比 A 4 B 8 C a b D 16 E 4 (1)本次抽样调查的样本容量为________， ______， ______； (2)绘制频数分布直方图； (3)若七年级共有400名学生，请你估计七年级学生中一分钟跳绳次数达到120次及以上的有多少人？ 【答案】(1)40， 8， (2)见解析 (3)280 【分析】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键． （1）先根据A组的频数除以其所占的百分比求出样本容量，然后根据频数之和等于总数求得a，再根据频率=频数÷总数可得b的值； （2）根据频数分布表可补全直方图； （3）总人数乘以样本中C、D、E组的频率之和可得． 【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量为， ， ， 故答案为：40，8，； （2）解：如图， ； （3）解：， 答：估计七年级学生中一分钟跳绳次数达到120次及以上的有280人． 【变式1-3】在第30个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1.了解本校八年级学生的视力健康水平 2.给同学提出更合理地使用眼睛，保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 请结合调查报告，回答下列问题： (1)______，______，样本容量为______； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有多少人？ (4)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议． 【答案】(1)60，，200 (2)见详解 (3)该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有280人 (4)建议见详解（合理即可） 【分析】本题主要考查频数分布直方图及样本容量、样本估计总体，解题的关键是理解题意； （1）根据频数分布表先得出调查的总人数，然后问题可求解； （2）根据（1）可补全统计图； （3）根据频数分布表可知：视力在4.9以上所占的百分比，进而问题可求解； （4）根据题意进行合理作答即可． 【详解】（1）解：由频数分布表可知：所调查的学生人数为， ∴， ， 样本容量为200； 故答案为60，，200； （2）解：由（1）可得频数分布直方图如下： （3）解：由题意得： （人）； 答：该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有280人． （4）答：可以利用课间休息时间组织学生进行远眺或加强学生的课后活动，（合理即可）． 【题型四】根据调查做决策 【例1】同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序填序号 正确顺序是：__________________④ ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． (2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整． (3)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 【答案】(1)③；①；② (2)；补图见解析 (3)建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求 【分析】本题主要考查了统计的相关知识，包括统计工作的步骤、从统计图中获取信息进行计算以及根据统计结果提出建议等，熟练掌握统计的基本方法和从统计图中分析数据的技巧是解题的关键． （1）统计工作一般先明确目的，再设计统计表，接着收集数据，然后整理数据，最后绘制统计图并应用，按此逻辑对步骤排序； （2）从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数=喜欢篮球的人数篮球占比”计算总人数，先算出喜欢羽毛球的人数总人数减去喜欢足球、篮球、排球、乒乓球的人数，再补充条形统计图； （3）根据各类运动喜欢的人数多少，人数多的优先组建社团． 【详解】（1）解：正确顺序是：③①②④ 故答案为：③①②； （2）解：从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数=喜欢篮球的人数篮球占比”计算总人数可得： 人， 故答案为：200； 喜欢羽毛球的人数：人， 补充条形统计图如下． （3）解：因为喜欢篮球的人数最多，其次是羽毛球， 所以建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求． 【变式1-1】近年来，随着“周边游”、“微度假”的旅游热潮兴起，乌兰察布市以其独特的草原、火山地貌和红色文化资源，成为众多企业和公司团建的目的地选择，某中学数学兴趣小组希望了解某公司员工对团建目的地的偏好，开展了一次抽样调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（注：每位被抽样调查的员工只选择1个意向前往的景点）． 某公司计划组织员工前往乌兰察布市的5个热门旅游景点（以下简称景点）中的1个进行团建活动，这5个景点为：A.苏木山森林公园      B.岱海景区      C.林胡古塞     D.乌兰哈达火山地质公园  E.黄花沟草原旅游度假区 请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)求本次被抽样调查的员工人数； (2)在抽样调查结果中，意向前往哪个景点的员工人数最多？这个景点对应的扇形统计图的圆心角是多少度？ (3)已知该公司共有900名员工，请你根据抽样调查的结果，估计该公司意向前往乌兰哈达火山地质公园的员工大约有多少人？ (4)假如你是该公司的活动策划人员，请你结合本次调查的统计结果，为最终目的地的选择提出一条建议． 【答案】(1)100人 (2)意向前往A景点（苏木山森林公园）的员工人数最多；这个景点对应的扇形统计图的圆心角为 (3)216人 (4)建议选择A景点（苏木山森林公园）作为团建目的地，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体等知识点，解题的关键是正确读懂统计图． （1）从扇形图可知，B景点占比，从条形图可知，B景点人数为18人，据此即可求解总数； （2）根据扇形统计图即可得到意向前往哪个景点的员工人数最多，再由乘以占比即可求解圆心角度数； （3）利用样本估计总体的方法求解即可； （4）根据统计图分析即可． 【详解】（1）解：从扇形图可知，B景点占比，从条形图可知，B景点人数为18人，因此总人数为人； （2）解：从扇形统计图可得，意向前往A景点（苏木山森林公园）的员工人数最多；这个景点对应的扇形统计图的圆心角为； （3）解：样本中D景点占比，因此900名员工中估计人数为人． （4）解：建议选择A景点（苏木山森林公园）作为团建目的地．理由：从抽样调查结果来看，A景点的员工偏好占比最高（），选择人数最多，这符合大多数员工的意愿，有助于提高团建活动的参与度和满意度． 【变式1-2】某县为深入推进乡村产业发展，采购了甲，乙两种型号的包装机去同时包装水稻种子，某质检部门从两种型号包装机已包装好的产品中各随机抽取包测得实际质量（单位：），规定质量在为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一：记录甲型包装机中每包水稻种子实际质量与标准质量的差值如下： ，，，，， ，，，，，， 信息二：整理得甲型包装机中水稻种子质量的频数分布表如下：（每组均包含数据最小值，不包含最大值） 区间 A B C D E F 质量 频数 1 a 1 7 5 3 信息三：乙型包装机中水稻种子质量的频数分布直方图如图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中 ，乙型包装机包装水稻种子的合格率为 ； (2)你认为哪种型号的包装机包装水稻种子的情况较好？请说明理由． (3)为了更快地包装水稻种子，县里准备再采购一批包装机，你认为还应收集什么信息来决定采购哪一款包装机呢？（列出一条即可） 【答案】(1) 3 60 (2)甲型包装机情况较好，理由见解析 (3)还应收集两种型号包装机的包装效率（或采购成本、维护成本等）信息 【分析】本题考查了数据的收集与整理（含频数分布表、频数分布直方图的应用）、合格率的计算以及根据统计数据进行决策，解题的关键是从题干信息中准确提取样本容量、各区间频数等有效数据，结合合格区间定义计算相关指标，并基于数据对比做出合理判断． （1）求：利用甲型样本容量为20，用20减去频数分布表中其他区间频数之和；求乙型合格率：先确定合格区间，从直方图提取该区间频数之和，再除以20并转化为百分比； （2）比较包装机：先分别计算甲、乙合格率，再结合数据集中程度，通过合格率高低判断； （3）补充信息：围绕采购决策相关维度，如效率、成本、维护难度等提出合理信息． 【详解】（1）解：∵ 甲型包装机抽取样本容量为20，各区间频数满足， ∴ ，解得；   ∵ 合格区间为，即， 乙型对应区间为、、、， 频数和为 ∴ 乙型合格率为；   故答案为：3，60； （2）解：甲型包装机情况较好，理由如下：   ∵ 甲型合格区间频数为，其合格率为 又∵ 乙型合格率为60%，且，甲型数据更集中于合格区间   ∴ 甲型包装机情况较好；   答：甲型包装机包装水稻种子的情况较好，理由是甲型合格率（）高于乙型（），且数据更集中在合格区间． （3）解：采购决策需补充与使用相关的关键信息，如两种型号包装机的每小时包装数量（包装效率）；   答：还应收集两种型号包装机的包装效率（或采购成本、维护成本等）信息． 【变式1-3】安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】(1) (2)扇形统计图 (3)万人 (4)小明分析数据的方法不合理，看法见解析 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用总人数分别减去其它三类人数可得的值； （2）根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可； （3）用万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案； （4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【详解】（1）解：； （2）解：为了更直观的反应，，，各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图； （3）解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： 万人． 估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为万人； （4）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：． ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 【变式1-4】中国古代六艺：礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示尚不完整的统计图表． 熟悉程度 成绩 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 不熟悉 70 请结合图表解决下列问题： (1)频数分布表中，___________，___________；并将频数分布直方图补充完整； (2)若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数； (3)请你结合以上数据对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出一条结论． 【答案】(1)，图见解析 (2)本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为人； (3)①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六艺”知识的掌握情况较好（包含熟悉和非常熟悉）的学生所占百分比为．（答案不唯一，写一条即可）． 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据“频率频数总数”可得、的值，再将频数分布直方图补充完整即可； （2）用总人数乘样本中成绩在80分以上（含80分）的学生人数所占比例即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：； 频数分布直方图如下： （2）解：（人）， 答：本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为人； （3）解：①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六艺”知识的掌握情况较好（包含熟悉和非常熟悉）的学生所占百分比为．（答案不唯一，写一条即可）． 【变式1-5】某校为响应《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，积极开展劳动教育课，并鼓励学生参加各项劳动，该校团委成员甲、乙分别随机调查了名学生每周家庭劳动的时间，将收集到的数据进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 甲同学从全校随机抽取了名学生，分别对其每周家庭劳动时间进行调查，数据如下(单位：)：    乙同学从八年级随机抽取了名学生，分别对其每周家庭劳动时间进行调查，数据如下(单位：)： 将劳动时间分为四个等级∶，，，． 甲同学得到如下统计表： 等级 人数(名) 3 9 5 3 乙同学绘制的扇形统计图如图： 平均数 中位数 众数 甲 b 乙 c 样本数据的平均数、中位数、众数如上表所示． 根据以上信息回答下列问题： (1) ， ， ； (2)甲、乙两名学生中，哪名学生随机调查的数据能更好地反映出该校学生每周家庭劳动的情况，并简要说明另一名学生调查的不足之处； (3)该校只有七、八、九三个年级，对比甲、乙两名学生的统计结果，对八年级学生每周的家庭劳动情况进行评价． 【答案】(1)，， (2)甲同学随机调查的数据能更好地反映出该校学生每周家庭劳动的情况，乙同学只调查了八年级，代表性差 (3)八年级的平均数，中位数和众数都比全校的高，说明八年级学生每周的家庭劳动时间比全校的多 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数的概念及应用，以及数据的代表性问题． （1）通过计算各等级人数占比、确定中位数和众数； （2）分析样本代表性； （3）用样本估计总体，最后对数据进行评价． 【详解】（1）解∶， ； 甲的中位数为； 乙的众数为：． 故答案为∶；；． （2）解∶甲同学随机调查的数据能更好地反映出该校学生每周家庭劳动的情况，乙同学只调查了八年级，代表性差． （3）解：对比甲、乙两名学生的统计结果，八年级的平均数，中位数和众数都比全校的高，说明八年级学生每周的家庭劳动时间比全校的多． 【题型一】概念混淆总体、样本、样本、个体等概念 【例1】2025年重庆市有35万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．35万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 【答案】B 【分析】本题考查总体、个体、样本和样本容量的概念，总体指所有考查对象的全体，个体是总体中的每一个对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．总体是35万名考生的数学成绩，而不是考生本身，故该选项错误，不符合题意； B．个体是每名考生的数学成绩，故该选项正确，符合题意； C．样本是2000名考生的数学成绩，而不是考生本身，故该选项错误，不符合题意； D．样本容量是2000，是一个数字，而不是“2000名”，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 【变式1-1】为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（   ） A．此调查属于抽样调查 B．7000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．300名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【分析】本题考查总体、个体、样本的概念，熟练掌握其概念是解题的关键． 总体是所有研究对象的全体，个体是总体中的每个单位，样本是从总体中抽取的部分个体，样本应该是数据的集合，而不是对象本身，据此解答即可． 【详解】解：调查是从7000名学生中抽取300名学生的体重，此调查属于抽样调查， 总体是7000名学生的体重，每个学生的体重是个体，样本是300名学生的体重，而不是300名学生， 则选项A、B、C正确，D错误， 故选：D． 【变式1-2】某初中八年级共有600名学生，为了解学生的英语单词掌握情况，抽取的样本最合理的是（    ） A．抽取前50名学生 B．抽取各班学号为4的倍数的学生 C．抽取重点班全体学生 D．抽取女生全体 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． A、C、D选项均可能导致样本不具代表性，B选项采用系统抽样方法，更合理． 【详解】解：A．选项抽取前50名学生可能仅包含成绩较好学生，代表性不足； B．选项抽取各班学号为4的倍数的学生相当于随机抽样，覆盖各班不同水平学生，代表性较好． C．选项抽取重点班全体学生水平较高，不具代表性； D．选项抽取女生全体忽略男生，样本不完整． 故选：B． 【变式1-3】为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ． 【答案】抽取的名同学的视力情况 【分析】本题考查总体和样本概念，熟记总体和样本定义是解决问题的关键． 样本是从总体中抽取的一部分个体观测值的集合，是调查中实际考察的对象，在这个问题中，样本是指从七年级学生中随机抽取的部分学生的视力情况，从而确定答案． 【详解】解：总体是七年级名学生的视力情况，从个班中每班随机抽取名学生，共抽取名学生，因此样本是所抽取的名学生的视力情况， 故答案为：抽取的名同学的视力情况． 【题型二】辨别抽样调查与全面调查 【例1】下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B．中央电视台春节联欢晚会的收视率 C．了解某校七年级（1）班学生校服的尺码情况 D．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检 【答案】B 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 抽样调查适用于总体较大、难以全面调查或调查具有破坏性的情况，而全面调查适用于总体较小、需要精确数据或涉及安全等关键领域的情况，据此判断即可． 【详解】解：A、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，适宜采用全面调查方式，不符合题意； B、中央电视台春节联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查方式，符合题意； C、了解某校七年级（1）班学生校服的尺码情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意； D、进入高铁站对旅客携带的物品进行安检，适宜采用全面调查方式，不符合题意； 故选B． 【变式1-1】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．对前坪水库水质的调查 B．对郑州市教师“DeepSeek”使用情况的调查 C．对我国六代机“歼-36”试飞前整机零部件质量的调查 D．对全省观众对于《2025河南春晚》满意度的调查 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查的定义及应用，全面调查适用于总体较小或必须精确检查的情况，根据各选项逐一分析判断其适用范围即可． 【详解】解：∵全面调查需对所有个体进行调查，通常用于重要且总体较小的场景， ∵A项：水质调查需取样，无法检测所有水；B项：教师数量大，通常抽样；D项：观众数量大，通常抽样；C项：飞机零部件质量必须逐个检查以确保安全，适合全面调查， ∴最适合采用全面调查的是C． 故选：C． 【变式1-2】下列收集数据的方式适合抽样调查的是（    ） A．对进站旅客的安全检查 B．对某地区饮用水矿物质含量的调查 C．了解某班同学的身高情况 D．全国人口普查 【答案】B 【分析】抽样调查适用于总体较大或全面调查困难时，通过样本推断总体情况． 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解： A、对进站旅客的安全检查，属全面调查，错误，不符合题意； B、饮用水调查因总体大且取样可行，适合抽样调查，正确，符合题意； C、班级身高可全面测量，不需抽样，错误，不符合题意； D、全国人口普查属全面调查，错误，不符合题意； 故选：B． 24．下列采用的调查中，最合理的是（   ） A．调查某批次电池的使用寿命，采用全面调查 B．调查嘉陵江中鱼的数量，采用全面调查 C．对乘坐高铁的乘客进行安全检查，采用抽样调查 D．调查渝中区中小学生每周体育锻炼时间，采用抽样调查 【答案】D 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查的适用条件，全面调查适用于总体较小、需精确数据或无破坏性的场景；抽样调查适用于总体较大、破坏性测试或成本较高的场景，由此求解即可． 【详解】解：A、电池使用寿命测试具有破坏性，全面调查会耗尽所有电池，不合理，不符合题意； B、嘉陵江鱼的数量庞大，全面调查不可行，不合理，不符合题意； C、高铁乘客安全检查需确保绝对安全，必须全面调查，抽样调查不合理，不符合题意； D、渝中区中小学生数量大，全面调查成本高，抽样调查可高效获取数据，合理，符合题意； 故选：D． 【题型三】不同统计图的选择 【例1】为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了统计图的选择，根据条形统计图：用条形统计图可以清楚地表示各种情况下每个项目的具体数目，折线统计图：折线统计图用于表示同一对象的发展变化趋势情况，扇形统计图：用扇形统计图可以很容易地表示出一个对象在总体中所占的百分比，即可求解；理解统计条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征是解题的关键. 【详解】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故选：C． 【变式1-1】空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其它微量气体约占，要反映上述信息，宜采用的统计图是（   ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．列表 【答案】C 【分析】本题考查了统计图的选取，各统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键． 在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比．据此即可解答． 【详解】解：根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选：C 【变式1-2】小明同学在某周内每天背诵英语单词的数量依次为：17个，19个，13个，18个，19个，24个，26个．为了反映他这一周所背单词的变化情况，制作最简捷、最合适的统计图应该是（    ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数直方图 【答案】A 【分析】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，（2）易于显示每组数据相对于总数的大小；条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，②易于比较数据之间的差别；折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况，②显示数据变化趋势． 根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况，②显示数据变化趋势可得答案． 【详解】解：根据折线统计图的特点，可知折线统计图适合， 故选：A． 【变式1-2】金庸先生笔下的“五岳剑派”中的“五岳”就是以下五大名山： 山名 “东岳泰山” “西岳华山” “南岳衡山” “北岳恒山” “中岳嵩山” 海拔 1533 2155 1300 2017 1512 若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚地比较这五座山的高度，最合适的是（   ） A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．以上都可以 【答案】B 【分析】本题考查各种统计图的特点，掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图所反映数据的特点是就问题的关键． 根据条形统计图便于比较各个数据的大小多少，折线统计图则比较直观的反映数据增减变化情况，扇形统计图反映各个部分占整体的百分比，从各个统计图的特点做出选择． 【详解】解：因为条形统计图比较直观的反映各个数据的大小多少，因此比较五座山的高度，采用条形统计图较好， 故选：B． 【变式1-3】牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是 统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）． 【答案】 扇形 【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况； 扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系； 据此进行解答即可． 【详解】解：牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用， 为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图， 故答案为： 扇形． 【变式1-4】为了能够更准确的记录荣成近30天的气温变化情况，最好选用 统计图． 【答案】折线 【分析】此题考查的是折线统计图的特点．解题的关键是熟练掌握折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；即可解答． 【详解】根据统计图的特点可知：要记录近30天荣成的气温变化，最好选用折线统计图． 故填：折线． 试卷第10页，共27页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08样本与总体（4知识&4题型&3易错） 【清单01】总体、个体、样本 总体：指研究对象的 。总体通常指的是我们关心的某种属性的集合，而非个体本身。例如，要调查“某品牌灯泡的使用寿命”，总体就是“该品牌所有灯泡的使用寿命”，而不是“所有灯泡”。 个体：指组成总体的 考察对象。上例中，就是“每一个灯泡的使用寿命”。 样本：从总体中抽取的一部分个体的集合。如上例中“随机抽取的50个灯泡的使用寿命”。样本的科学性至关重要，它必须具有代表性（能反映总体各类情况）和随机性（每个个体被抽中的机会均等），否则基于样本的推断就会失效。 样本容量： 指样本中个体的 ，它是一个纯粹的数字，没有单位。这是最常出现的易错点。例如，样本是“50名学生的身高数据”，那么样本容量就是 50，不能说成“50人”或“50个”。 【清单02】调查方法：普查与抽样调查的选择 普查（全面调查） 定义：对总体中每一个个体都进行调查。 优点： 。 缺点：往往耗时、耗力、成本高，有时甚至无法实现（如测试是破坏性的）。 适用场景：总体包含的个体数量不多，或者调查意义重大、必须精确。例如，全国人口普查、航天器发射前的全面安检。 抽样调查 定义：从总体中抽取一个进行调查，用样本的结果来估计和推断总体的情况。 优点：省时、省力、成本低，特别适用于对具有破坏性、消耗性的项目进行检查。 缺点：存在抽样误差，其结论的可靠性高度依赖于样本的代表性和随机性。 适用场景：总体包含的个体数量非常大，调查具有，或对时效性要求高。例如，检测一批食品的质量、调查某电视节目的收视率。 核心原则：选择哪种方法，取决于研究目的、总体的性质和实际条件的限制。抽样调查的灵魂在于科学抽样，确保样本能最大程度地“代表”总体。 【清单03】用样本估计总体 样本的特征（如平均水平、分布比例）应该与 特征相近。我们用计算出的样本特征值，作为总体相应特征值的估计。 重要认识：任何估计都必然存在抽样误差。我们通过 （在合理范围内）和 （增强随机性与代表性）来减小误差，使估计更可靠。 【清单04】借助调查决策 学习统计是为了在真实世界中理解和运用数据。 借助调查做决策 这一部分将统计知识与简单的概率、优化思想结合。例如，分析历史天气数据（概率）来决定是否进行某项户外活动；或比较不同运动员成绩的平均数、方差（方差越小成绩越稳定）等指标，来综合评估并选择参赛选手。这体现了数据分析服务于决策的全过程。 识别误导性统计图 在现代社会，这是至关重要的数据素养。你需要学会批判性地审视媒体、广告中常见的数据可视化图表，警惕以下“陷阱”： 尺度误导：在折线图或条形图中，纵坐标轴的起点不从0开始，会人为地夸大变化趋势或数量差异，造成视觉假象。 样本误导：使用一个不具有代表性的样本（如仅在某高档小区调查）得出的数据，来宣称代表一个更大的总体（如全市居民）的观点，结论必然失真。 不完整的统计图：例如，一个扇形统计图（饼图）中各部分百分比之和不为100%，这说明数据或图表本身有问题。 【题型一】样本率估计总计率 【例1】某校六（1）班全体同学的左眼视力情况如下：，，，，． (1)根据上面的数据补全下面的统计表． 左眼视力 人数 　　 2 3 　　 4 6 　　 5 2 (2)六（1）班同学嘉淇左眼的视力为，她的视力在班里处于什么水平？请说明理由． (3)视力在及以下为近视，六（1）班同学左眼视力近视的同学占百分之几？你对他们有什么建议？ 左眼视力 人数 3 2 3 5 4 6 10 5 2 【变式1-1】学校开展“建党周年庆知识竞赛”活动，从七、八年级学生中各随机抽取25名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．）下面给出了部分信息： 七年级25名学生竞赛成绩在B组中的数据是：85，82，86，81，84，87，85，83，85； 八年级25名学生竞赛成绩是：66，68，74，78，82，84，86，86，87，87，87，88，89，90，92，93，95，96，98，99，100，100，100，100，100． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 p 85 八年级 86 89 q 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_________，_________，_________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生建党周年庆知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生800人，八年级有学生900人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生共有多少人？ 【变式1-2】某校为了解学生做家务的情况，对本校七、八年级学生暑假期间平均每天在家做家务时长进行了调查，并从七、八年级中各随机抽取10名学生做家务的时长，进行整理和分析（做家务时长用（单位：分钟）表示，共分为四个等级：A．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生平均每天做家务的时长： 42，42，42，48，60，60，90，96，108，132． 八年级10名学生平均每天做家务的时长在等级的数据： 66，66，66，66，72． 抽取的七、八年级学生做家务时长统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 60 a 八年级 72 b 66 根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中的 ， ； (2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级学生在家做家务的时长来看，哪个年级学生在家更会积极主动做家务？请说明理由（写一条理由即可）； (3)根据以上信息，估计本校七、八年级学生平均每天在家做家务的时长超过90分钟的百分比是多少？（直接写出结果，不必说明理由） 【题型二】简单抽样随机的合理性 【例1】要了解我市全体市民每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（   ） A．随机选取一个小区的市民 B．在全体市民中随机选取1000人 C．随机选取一个体育队的成员 D．在全市女性市民中随机选取1000人 【变式1-1】某校八年级有800名学生，为了解这些学生的立定跳远成绩，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，在这个问题中，总体是 ． 【变式1-2】下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是 ．（填序号） 【变式1-3】国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是 （填序号）． 【题型三】由样本估计总体数量 【变式1-1】每年10月至11月是体检季，某学校对全体学生进行体检．其中某班40人的视力情况如下，则全年级600人中视力在的人数为 ． 4.3以下 4.9以上 4 8 13 9 6 【变式1-2】某中学为了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，并将测试成绩（单位：次）进行统计，绘制成如下统计图表（不完整）．请根据图表信息回答下列问题： 组别 次数 频数（人） 百分比 A 4 B 8 C a b D 16 E 4 (1)本次抽样调查的样本容量为________， ______， ______； (2)绘制频数分布直方图； (3)若七年级共有400名学生，请你估计七年级学生中一分钟跳绳次数达到120次及以上的有多少人？ 【变式1-3】在第30个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1.了解本校八年级学生的视力健康水平 2.给同学提出更合理地使用眼睛，保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 请结合调查报告，回答下列问题： (1)______，______，样本容量为______； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有多少人？ (4)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议． 【题型四】根据调查做决策 【例1】同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序填序号 正确顺序是：__________________④ ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． (2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整． (3)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 【变式1-1】近年来，随着“周边游”、“微度假”的旅游热潮兴起，乌兰察布市以其独特的草原、火山地貌和红色文化资源，成为众多企业和公司团建的目的地选择，某中学数学兴趣小组希望了解某公司员工对团建目的地的偏好，开展了一次抽样调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（注：每位被抽样调查的员工只选择1个意向前往的景点）． 某公司计划组织员工前往乌兰察布市的5个热门旅游景点（以下简称景点）中的1个进行团建活动，这5个景点为：A.苏木山森林公园      B.岱海景区      C.林胡古塞     D.乌兰哈达火山地质公园  E.黄花沟草原旅游度假区 请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)求本次被抽样调查的员工人数； (2)在抽样调查结果中，意向前往哪个景点的员工人数最多？这个景点对应的扇形统计图的圆心角是多少度？ (3)已知该公司共有900名员工，请你根据抽样调查的结果，估计该公司意向前往乌兰哈达火山地质公园的员工大约有多少人？ (4)假如你是该公司的活动策划人员，请你结合本次调查的统计结果，为最终目的地的选择提出一条建议． 【变式1-2】某县为深入推进乡村产业发展，采购了甲，乙两种型号的包装机去同时包装水稻种子，某质检部门从两种型号包装机已包装好的产品中各随机抽取包测得实际质量（单位：），规定质量在为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一：记录甲型包装机中每包水稻种子实际质量与标准质量的差值如下： ，，，，， ，，，，，， 信息二：整理得甲型包装机中水稻种子质量的频数分布表如下：（每组均包含数据最小值，不包含最大值） 区间 A B C D E F 质量 频数 1 a 1 7 5 3 信息三：乙型包装机中水稻种子质量的频数分布直方图如图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中 ，乙型包装机包装水稻种子的合格率为 ； (2)你认为哪种型号的包装机包装水稻种子的情况较好？请说明理由． (3)为了更快地包装水稻种子，县里准备再采购一批包装机，你认为还应收集什么信息来决定采购哪一款包装机呢？（列出一条即可） 【变式1-3】安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【变式1-4】中国古代六艺：礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示尚不完整的统计图表． 熟悉程度 成绩 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 不熟悉 70 请结合图表解决下列问题： (1)频数分布表中，___________，___________；并将频数分布直方图补充完整； (2)若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数； (3)请你结合以上数据对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出一条结论． 【变式1-5】某校为响应《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，积极开展劳动教育课，并鼓励学生参加各项劳动，该校团委成员甲、乙分别随机调查了名学生每周家庭劳动的时间，将收集到的数据进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 甲同学从全校随机抽取了名学生，分别对其每周家庭劳动时间进行调查，数据如下(单位：)：    乙同学从八年级随机抽取了名学生，分别对其每周家庭劳动时间进行调查，数据如下(单位：)： 将劳动时间分为四个等级∶，，，． 甲同学得到如下统计表： 等级 人数(名) 3 9 5 3 乙同学绘制的扇形统计图如图： 平均数 中位数 众数 甲 b 乙 c 样本数据的平均数、中位数、众数如上表所示． 根据以上信息回答下列问题： (1) ， ， ； (2)甲、乙两名学生中，哪名学生随机调查的数据能更好地反映出该校学生每周家庭劳动的情况，并简要说明另一名学生调查的不足之处； (3)该校只有七、八、九三个年级，对比甲、乙两名学生的统计结果，对八年级学生每周的家庭劳动情况进行评价． 【题型一】概念混淆总体、样本、样本、个体等概念 【例1】2025年重庆市有35万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．35万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 【变式1-1】为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（   ） A．此调查属于抽样调查 B．7000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．300名学生是所抽取的一个样本 【变式1-2】某初中八年级共有600名学生，为了解学生的英语单词掌握情况，抽取的样本最合理的是（    ） A．抽取前50名学生 B．抽取各班学号为4的倍数的学生 C．抽取重点班全体学生 D．抽取女生全体 【变式1-3】为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ． 【题型二】辨别抽样调查与全面调查 【例1】下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B．中央电视台春节联欢晚会的收视率 C．了解某校七年级（1）班学生校服的尺码情况 D．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检 【变式1-1】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．对前坪水库水质的调查 B．对郑州市教师“DeepSeek”使用情况的调查 C．对我国六代机“歼-36”试飞前整机零部件质量的调查 D．对全省观众对于《2025河南春晚》满意度的调查 【变式1-2】下列收集数据的方式适合抽样调查的是（    ） A．对进站旅客的安全检查 B．对某地区饮用水矿物质含量的调查 C．了解某班同学的身高情况 D．全国人口普查 24．下列采用的调查中，最合理的是（   ） A．调查某批次电池的使用寿命，采用全面调查 B．调查嘉陵江中鱼的数量，采用全面调查 C．对乘坐高铁的乘客进行安全检查，采用抽样调查 D．调查渝中区中小学生每周体育锻炼时间，采用抽样调查 【题型三】不同统计图的选择 【例1】为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对 【变式1-1】空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其它微量气体约占，要反映上述信息，宜采用的统计图是（   ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．列表 【变式1-2】小明同学在某周内每天背诵英语单词的数量依次为：17个，19个，13个，18个，19个，24个，26个．为了反映他这一周所背单词的变化情况，制作最简捷、最合适的统计图应该是（    ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数直方图 【变式1-2】金庸先生笔下的“五岳剑派”中的“五岳”就是以下五大名山： 山名 “东岳泰山” “西岳华山” “南岳衡山” “北岳恒山” “中岳嵩山” 海拔 1533 2155 1300 2017 1512 若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚地比较这五座山的高度，最合适的是（   ） A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．以上都可以 【变式1-3】牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是 统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）． 【变式1-4】为了能够更准确的记录荣成近30天的气温变化情况，最好选用 统计图． 试卷第10页，共27页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $