专题01 电场 电路（期末复习讲义）高二物理上学期粤教版

该高中物理讲义以“电场 电路”为单元，通过表格系统梳理库仑定律、电场强度等七大核心考点，明确内容要点与命题趋势，各知识点按“定义-公式-应用”逻辑展开，辅以典型电场线分布等图示，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于“典例-即时检测-分层练习”的螺旋式设计，如库仑定律典例结合母题变式培养科学推理，电学实验专题详述误差分析与数据处理渗透科学探究。解题技巧模块总结电场强度计算等方法，帮助学生构建物理观念，支持教师分层教学与学生自主复习。

专题01 电场 电路 核心考点 内容要点 命题趋势 库仑定律 1．理解库仑定律的内容、公式，会用库仑定律进行相关的计算。 2．会利用力的合成知识解决多个电荷间的相互作用问题。 选择题、实验题、计算题为主 电场强度 1．知道电场强度的定义式、单位和方向。 2．知道点电荷形成的电场的电场强度的表达式。 3．会计算多个点电荷形成的电场的电场强度。 4．会用电场线描述电场，熟记几种典型的电场线的分布特点。 电势能和电势 1.理解电势能的变化与静电力做功的关系，知道零势能点的规定方法。 2．理解电势的概念，知道零势点的规定方法。 3．通过建立电势概念的过程，会判断电场中两点电势的高低。 电容器的电容 1．理解电容的概念及其定义式和决定式。 2．知道电容器在充、放电过程中电流与电压变化，会分析电荷量的变化及能量的变化情况。 3．知道平行板电容器电容的决定式，掌握改变平行板电容器电容大小的方法。 带电粒子在电场中的运动 1．会从运动和力的关系的角度、从功和能的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。 2．知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场的特点并对偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量进行分析和计算。 电学实验 掌握基本电学实验的实验原理、步骤、数据分析等 闭合电路欧姆定律 1．理解闭合电路欧姆定律的内容，掌握其表达式。 2．会分析路端电压与负载的关系。 必备知识 知识点01 库仑定律 1.(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的 成反比，作用力的方向在 。 (2)公式：F＝k，其中k＝ N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：①在 中； ② 。 2．点电荷：当带电体之间的 比它们自身的大小大得多，以致带电体的 、 及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作 。 知识点02 电场强度 1．试探电荷：为研究源电荷电场的性质而引入的电荷量和 都很小的点电荷。 2．场源电荷： 的带电体所带的电荷。 3．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的 跟它的 的比值。 (2)定义式：E＝ 。 (3)单位：牛每库(N/C)。 (4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与 在该点所受的静电力的方向相同，与 在该点所受的静电力方向相反。 (5)物理意义：电场强度是描述电场的 的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小 。 4．电场强度的叠加 (1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 。这种关系叫作电场强度的 。 例如，图中P点的电场强度，等于点电荷在该点产生的电场强度E1与点电荷在该点产生的电场强度E2的 。 (2)如图所示，一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k ，式中的r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个 所带的电荷量。 球形带电体与点电荷的等效 知识点03 电势能 1．概念：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的 ，WAB＝ 。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到 时静电力所做的功。 4．零势能点：电场中规定的电势能 的位置，通常把电荷在离场源电荷 或 的电势能规定为零。 知识点04电势差 1．定义 在电场中，两点之间电势的 叫作电势差，也叫作 。 2．公式 设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝ ，B、A两点之间的电势差为UBA＝ ，所以UAB＝ 。 3．单位 在国际单位制中，电势差的单位是 ，简称伏，用符号 表示。 4．电势差的正负 电势差是 ，UAB为正值，A点的电势比B点的电势 ；UAB为负值，A点的电势比B点的电势 。 5．静电力做功与电势差的关系 (1)公式推导： 由静电力做功与电势差的关系可得 WAB＝ ，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝ 。 (2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。 6．等势面与电场线的关系 (1)电场线跟等势面 。 (2)电场线由 的等势面指向 的等势面。 (3)在同一等势面上移动电荷时，静电力 。 知识点05电容 1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的 之比。 2．定义式：C＝ 。 3．物理意义：表征了电容器储存电荷本领的特性。 4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10-6 F，1 pF＝10-12 F。 电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的性质决定，与电容器是否带电、所带电荷量Q和两极板间的电势差U均无关。 5．电容器的额定电压和击穿电压 (1)额定电压：电容器能够 时的电压。 (2)击穿电压：电介质被 时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。 6．平行板电容器 (1)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成 ，跟极板的正对面积S成 ，跟极板间的距离d成 。 (2)电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时，C＝ ，式中k为静电力常量。 知识点05 带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受静电力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向 或 。 2．分析带电粒子加速问题的两种思路 (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。 (2)利用静电力做功结合 来分析。 1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场方向 。 2．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为 的 运动，穿越两极板的时间t＝。 (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ 。 3．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝ ，a＝ ，所以偏移距离y＝＝ 。 (2)偏转角度：因为vy＝at＝ ，所以tan θ＝＝ 。 知识点06 导体的电阻率 1．实验结论：同种材料的导体，电阻R与它的长度l成 ，与它的横截面积S成 ；导体电阻还与构成它的 有关。 2．公式：R＝ρ。 3．电阻率 (1)意义：反映材料导电性能的物理量。 (2)决定因素：电阻率与导线材料和 有关。纯金属的电阻率 ，合金的电阻率较大。 (3)变化规律：金属的电阻率一般会随温度的升高而 。 4．材料特性的应用 (1)连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作。 (2)金属的电阻率随温度的升高而 ，可用来制作电阻温度计，精密的 用铂制作。 (3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作 。 5．超导现象：当温度降低时，导体的电阻率将会 ，一些金属在温度特别低时电阻可降到0，这种现象叫作超导现象。 知识点07　金属丝电阻率的测量 一、实验目的 1．掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法。 2．了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法。 二、实验原理和方法 由R＝ρ得ρ＝ ，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。 2．用 测量金属丝的长度l，用 量得金属丝的直径，算出横截面积S。 3．将测量的数据代入公式 求金属丝的电阻率。 三、实验器材 被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。 四、实验步骤 1．直径测定 用螺旋测微器在被测金属导线上的 位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝ 。 2．电路连接 按如图所示的原理电路图把实物图连接好，用伏安法测出电阻的阻值大小。 3．长度测量 用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的 长度，反复测量3次，求出其平均值l。 4．U、I测量 把图中滑动变阻器的滑动片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，在读数时动作要迅速，且忌长时间给金属导线通电，每测完一组数据立即断开开关S，并将测得的数据记入表格内，最后断开开关S。 5．拆去实验线路，整理好实验器材。 五、数据处理 1．在求Rx的平均值时可用两种方法 (1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)用U-I图线的斜率求出。 2．计算电阻率 将记录的数据l、d以及求出的Rx的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝ 。 六、误差分析 1．金属丝直径、长度的测量带来偶然误差， 的测量是产生误差的主要来源之一。 2．电流表外接法，R测<R真导致ρ测<ρ真(系统误差)。 3．通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。 七、注意事项 1．为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。 2．闭合开关S之前，一定要将实物图中滑动变阻器的滑片移到最左端。 3．测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。 4．为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U-I图像法求出电阻。 知识点08 使用多用电表 1．测电压 (1)选择直流电压挡合适的 ，并将选择开关旋至相应位置。 (2)将多用电表 在待测电路两端，注意红表笔接触点的电势应比黑表笔接触点的电势 。 (3)根据表盘上相应的量程的直流电压刻度读出电压值，读数时注意最小刻度所表示的电压值。 2．测电流 (1)选择直流电流挡合适的 ，并将选择开关旋至相应位置。 (2)将被测电路导线拆开一端，把多用电表 在电路中，电流应从 笔流入多用电表。 (3)读数时，要认清刻度盘上的最小刻度。 3．测量导体的电阻 使用多用电表测电阻的步骤： (1)机械调零：使用前若表针没有停在左端“0”刻度位置，要用螺丝刀转动指针定位螺丝，使指针指向零刻度。 (2)选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其尖端对准电阻挡的合适倍率。 (3)欧姆调零：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在表盘右端“0”刻度处。 (4)测量读数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，表针示数乘以倍率即为待测电阻阻值。 (5)测另一电阻时重复(2)(3)(4)三步。 (6)实验完毕：应将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡。 4．测量二极管的正、反向电阻 二极管的全称叫晶体二极管，是用半导体材料制成的电子元件，它有两根引线，一根叫正极，另一根叫负极，二极管的表示符号如图所示。 (1)二极管的单向导电性。 电流从正极流入时电阻比较小，处于导通状态，相当于一个接通的开关；电流从负极流入时电阻比较大，相当于一个断开的开关。 (2)测量正向电阻。 将多用电表的选择开关旋至低倍率的电阻挡，进行欧姆调零，将黑表笔接二极管正极，红表笔接二极管负极，把读得的数值乘以电阻挡倍率，即为二极管的正向电阻。 (3)测量反向电阻。 将多用电表的选择开关旋至高倍率的电阻挡，进行欧姆调零，将黑表笔接二极管负极，红表笔接二极管正极，把读得的数值乘以电阻挡倍率，即为二极管的反向电阻。 五、误差分析 1．电池用旧后，电动势会减小，内电阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时换电池。 2．电阻表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差。 3．由于电阻表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用恰当挡位，使指针指中值附近。 4．读数时的观测易形成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数。 六、注意事项 1．用多用电表电压挡、电流挡测电压、电流时要注意红、黑表笔与电源的正、负极相连。 2．需要注意多用电表直流电流挡是毫安挡，不能测量比较大的电流。选择适当的量程，使指针偏转角尽量大一些，这样测量结果相对较准。 3．测电阻时应注意的问题 (1)换挡后要重新进行欧姆调零。 (2)被测电阻要与电源等其他元件分离，不能用手接触表笔的金属杆。 (3)被测电阻阻值等于指针示数乘以倍率。 (4)测量电阻时应保证电阻与其他电路断开。 (5)使用后，要将两表笔从插孔中拔出，并将选择开关旋至“OFF”挡或交流电压最高挡，若长期不用，应将电池取出。 (6)选择倍率时，应使指针尽可能指在中央刻度线附近。 知识点09电功和电功率 1．电流做功的实质：导体中的恒定电场对自由电荷的 做功。 2．电功 (1)定义：电流在一段电路中所做的功，等于这段电路两端的 、电路中的 、通电 三者的乘积。 (2)公式：W＝ 。 (3)单位：国际单位是 ，符号是J。 3．电功率 (1)定义：电流在一段电路中所做的功与 之比。 (2)公式：P＝＝ 。 (3)单位：国际单位是 ，符号是 。 对于纯电阻电路，由欧姆定律I＝可得 (1)W＝UIt＝I2Rt＝t。 (2)P＝UI＝I2R＝。 知识点10 闭合电路欧姆定律及其能量分析 1．部分电路欧姆定律 (1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成 ，跟导体的电阻R成 。 (2)公式：I＝ 。 2．闭合电路中内、外电路的电势变化：外电路中正电荷在 作用下由正极移到负极，沿电流方向电势 ，内电路中 把正电荷由负极移到正极，沿电流方向电势 。内阻的电势沿电流方向 。 3．内电阻：电源内电路中的 。 4．闭合电路中的能量转化：如图所示，A为电源正极，B为电源负极，电路中电流为I，在时间t内， 做功等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝ ＋ 。 5．闭合电路的欧姆定律 (1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 (2)表达式：I＝ 。 (3)常见的变形公式：E＝U外＋U内。 知识点11 实验：电池电动势和内阻的测量 一、实验目的 1．掌握伏安法、安阻法、伏阻法测量电池电动势和内阻的原理。 2．会选用实验器材、正确连接电路并进行实验数据处理。 二、实验原理和方法 1．伏安法 (1)原理图： (2)主方程：E＝U＋Ir。 2．安阻法 (1)原理图： (2)主方程：E＝IR＋Ir。 3．伏阻法 (1)原理图： (2)主方程：E＝U＋r。 三、实验器材(以伏安法为例) 待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一只，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。 四、实验步骤 1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。 2．把滑动变阻器滑片移到电阻 的一端(图中 端)。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A U/V 4．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。 5．断开开关，整理好器材。 五、数据处理 1．公式法 把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求 值作为测量结果。 2．图像法 (1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。 (2)用直尺画一条直线，使 的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线 。 (3)如图所示： ①图线与纵轴交点为E。 ②图线与横轴交点为I短＝。 ③图线的斜率大小表示r＝ 。 六、误差分析 1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。 2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，E真＝U＋(I＋IV)r＝U＋越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在坐标系中表示出来，如图所示，可见 七、注意事项 1．器材和量程的选择 (1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用内阻较大的旧干电池。 (2)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。 2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用外接法，即甲电路图。对于水果电池，因内阻比较大，选乙电路，其误差来源于Ⓐ的分压E测＝E真，r测＞r真。 3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。 4．数据处理 (1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。 (2)画U-I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑，从而提高精确度。 【典例1】甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　) A．F　　B．F　　C．F　　D．12F [母题变式] (1)若上例中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？ (2)若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为，结果又如何？ 解｜题｜技｜巧 (1)分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与解决力学中物体的平衡问题的方法一样，具体步骤： ①确定研究对象； ②进行受力分析； ③建立坐标系； ④列方程F合＝0，正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0； ⑤求解方程。 (2)三个自由点电荷的平衡问题。 ①条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。 ②规律： “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 【即时检测1】如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是(　　) A．F引＝G，F库＝k　　 B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k　　 D．F引＝G，F库≠k 【即时检测2】如图，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，qa所受库仑力的合力F方向垂直于qa、qb的连线，则(　 ) A．qb、qc异号，且qc＝2qb B．qa、qb异号，且qb＝2qa C．qa、qc同号，且qc＝2qa D．qa、qb同号，且qb＝2qa 【典例2】(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则(　　) A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．B点电场强度小于A点的电场强度 D．同一电荷在A点受到的静电力比在B点的小 易｜错｜辨｜析 求解电场强度的基本方法 (1)利用定义式E＝求解。 (2)利用点电荷电场强度的决定式E＝k 求解。中学阶段大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故通常直接用点电荷电场强度的决定式E＝求解。 【即时检测1】(2024·江苏高考)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小等于(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 【即时检测2】如图所示，直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为(　　) A．，沿y轴正向　 B．，沿y轴负向 C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向 【典例3】(多选)如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是(　 ) A．A、B可能为等量同种正点电荷 B．A、B可能为电荷量不相等的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受的静电力大小相等，方向相反 易｜错｜辨｜析 确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路 (1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。 (2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反。 (3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。 【即时检测1】如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是(　　) A．Q1的电性无法确定 B．B处没画电场线，故B处电场强度为零 C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度 【即时检测2】A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v­t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是(　　) 【典例4】(多选)如图所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带负电，被喷工件带正电，微粒在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的过程中，假设只受静电力作用，那么(　 ) A．动能越来越小 B．动能越来越大 C．克服静电力做功 D．电势能逐渐减小 解｜题｜技｜巧 电场力做功正负的判断方法 (1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功。 (2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。 (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减少，则电场力做正功。 (4)根据动能的变化情况判断(只受电场力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)公式法：由φ＝进行计算，Ep、q均带各自的正负号。 【即时检测1】如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10-6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。问： (1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？ (2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、B点的电势分别为多少？ 【即时检测2】如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为＋q 的物块(可视为质点)从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°，重力加速度为g，静电力常量为k。试求： (1)物块在A点时受到轨道的支持力大小； (2)点电荷产生的电场在B点的电势。 【典例5】(2024·甘肃高考)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是(　　) A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【即时检测1】如图所示，匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q。a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场方向平行，bedf平面与电场方向垂直，则下列说法正确的是(　　) A．b、d两点的电场强度相同 B．a点的电势等于f点的电势 C．点电荷＋Q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功 D．将点电荷＋Q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 【即时检测1】(2024·广东高考)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　) A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【典例6】工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(　　) A．A、B平行板电容器的电容减小 B．A、B两板间的电场强度增大 C．A、B两板上的电荷量变小 D．有电流从b向a流过灵敏电流计 解｜题｜技｜巧 分析电容器动态变化问题的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变。 (2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用E＝分析电容器两极板间电场强度的变化。 【即时检测1】两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其他条件不变的情况下，如果将两极板缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中(　　) A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b C．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b D．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a 【即时检测1】小明同学对他家的电子秤很感兴趣，他通过说明书了解到电子秤是用平行板电容器制成的，其电路如图所示。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则放上物体后(　　) A．极板间电场强度变小 B．电容器的带电荷量减小 C．电容器的电容变小 D．膜片下移过程中，电流表G有从b到a的电流 【典例7】一个电荷量为q＝－2×10-8 C、质量为m＝1×10-14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求： (1)粒子出加速电场时的速度v0； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)P点到O2的距离y′。 【即时检测1】加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1×108 C/kg。求： (1)漂移管B的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压。 【即时检测1】如图，在某示波管中从炽热金属丝射出的电子流(初速度不计)，经加速电压U1加速后，在S处沿水平方向垂直电场飞入平行板间，若两板间的电压为U2，板间距离为d，板长为l。已知电子质量为m，电荷量为e。若电子能飞出偏转电场，求： (1)电子离开加速电场时的速度v0的大小； (2)电子经过偏转电场的时间t； (3)电子经过偏转电场的竖直位移y。 【典例8】USB数据线所用的导线是否合格至关重要。某实验小组从数据线内剥离出长1.5 m 的金属丝(估测其电阻Rx约0.4 Ω)，测量此金属丝的电阻。实验室提供的器材有： A．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻为RA1＝1 Ω) B．电流表A2(量程为0～1 A，内阻RA2约为0.5 Ω) C．电压表V(量程为0～15 V，内阻为RV＝10 kΩ) D．定值电阻R1＝1 Ω E．滑动变阻器R(最大阻值为5 Ω) F．电源E(电动势为1.5 V，内阻约为2 Ω) G．开关S一只，导线若干 (1)该实验小组设计的部分实验电路如图甲所示，请选择合适的器材，电表1为______，电表2为______。(均填写器材前的字母序号) (2)若要求测量时流过金属丝的电流从零开始调节，请你设计、完善实验电路，并画在虚线框中。 (3)经过多次测量，得到如图乙所示的图像(其中I1为电表1的读数，I2为电表2的读数)，由此可知I2与I1－I2关系式为________(用题中物理量的符号表示)，金属丝的电阻值为________Ω(结果保留2位有效数字)。 (4)本实验所采用测量电阻的实验方法，________(填“会”或“不会”)产生系统误差；采用图像法求金属丝电阻，可以减小________误差(填“系统”或“偶然”)。 【即时检测1】某中学的探究小组为了测量电阻丝的电阻率，拿来一根粗细均匀的电阻丝，完成了如下的操作： (1)用游标卡尺测得电阻丝的直径如图甲所示，其读数为d＝________cm。 (2)将电阻丝接入如图乙所示的电路，用刻度尺测量出接入电路的电阻丝长度。 (3)闭合开关，读出电压表以及电流表的示数，由R＝求出相对应的电阻丝的阻值。 (4)改变电阻丝的长度，重复操作(2)(3)4次。 (5)将5次测量的数据记录在表。 实验次数 1 2 3 4 5 L/m 0.160 0.220 0.300 0.440 0.560 R/Ω 1.20 1.62 2.20 3.20 4.11 根据表中的数据作出电阻与电阻丝长度的关系图像，然后利用所学的知识求出该电阻丝的电阻率为________。 【即时检测9】在“导体电阻率的测量”实验中， (1)根据如图甲所示的电路图，实物连线图(图乙)中的导线a端应与________(选填“b”“c”或“d”)接线柱连接； (2)下列操作正确的是________[多选]； A．连接电路时，开关处于断开状态 B．闭合开关前，滑动变阻器滑片调到最右端 C．完成电流表和电压表读数后，及时断开开关 (3)某次实验中电压表的指针位置如图丙所示，则读数为________V； (4)为了测量金属丝的电阻率，已测量了金属丝的直径d、流过金属丝的电流I及金属丝两端的电压U，还需要用______________(选填“毫米刻度尺”“游标卡尺”或“螺旋测微器”)测量金属丝的长度l，则金属丝电阻率ρ＝__________(用题中物理量的符号表示)。 【典例10】“黑箱子”表面有a、b、c三个接线柱，箱内总共有两个电学元件，每两个接线柱之间只可能连接一个元件。为了探明箱内元件的种类及连接方式，某位同学用多用电表进行了如下探测： 第一步：用电压挡，对任意两个接线柱正、反向测量，指针均不发生偏转。 第二步：用电阻“×100”挡，对任意两个接线柱正、反向测量，指针偏转情况如图1所示。 (1)第一步测量结果表明箱内________。 (2)图2甲显示出了图1(1)和(2)中电阻表指针所处的位置，其对应的阻值是________Ω。 图2乙显示出了图1(3)中电阻表指针所处的位置，其对应的阻值是________Ω。 (3)请在图3所示的接线柱间，用电路图符号画出箱内的元件及连接情况。 【即时检测1】如图甲为一多用电表的表盘，图乙是其原理简化示意图。 (1)按正确使用方法将选择开关置于“×10”挡测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央15刻线处，则Rx＝________Ω。 (2)把该多用电表的欧姆挡和一块内阻约为几十千欧的电压表接成电路，就能一次性既能测出电压表的内阻，又能测出多用电表中欧姆挡的内部电源的电动势及内部灵敏电流表的满偏电流。 ①在多用电表连接电压表之前，正确的操作是______。 A．将选择开关置于倍率“×1”挡，两表笔短接进行欧姆调零，再将两表笔接在电压表接线柱上 B．将选择开关置于倍率“×1 k”挡，两表笔短接进行欧姆调零，再将两表笔接在电压表接线柱上 C．两表笔接在电压表接线柱上，再将选择开关置于倍率“×1”挡，两表笔短接进行欧姆调零 D．两表笔接在电压表接线柱上，再将选择开关置于倍率“×1 k”挡，两表笔短接进行欧姆调零 ②图中的A表笔是________(填“红”或“黑”)表笔，在多用电表连接电压表时，与电压表“＋”接线柱连接的是________(填“A”或“B”)表笔。 【即时检测2】小杜家里新装修时使用了一批照明卤钨灯泡，如图甲所示，小杜利用多用电表测量该灯泡的电阻： (1)小杜拿到多用电表后，选择“×100”挡，红黑表笔短接后指针位置如图乙所示，他应该调节________(填“S”或“T”或“K”)。 (2)校准之后，用红黑表笔分别接触卤钨灯泡的两脚，发现指针偏角太大，为了使测量结果更准确，则需要更换________(填“×1 k”或“×10”)挡位，正确操作后，指针位置如图丙所示，则该灯泡电阻为________Ω。 (3)小杜翻阅了该产品的说明书，说明书上写着“额定电压220 V,65 W”，小杜根据计算得知电阻约为745 Ω，这与实际测量结果相差较大，其主要原因可能是________________________________________________________________________。 【典例11】如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω。直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。 (1)求通过电动机的电流； (2)求输入电动机的电功率； (3)若电动机以v＝1 m/s的速度匀速竖直向上提升重物，则该重物的质量为多少？(g取10 m/s2) (4)在提升过程中电动机被卡住，求电动机消耗的功率。 【即时检测1】(多选)如图为手持电风扇，因其小巧便携、可充电等特点深受人们的喜爱。某品牌手持风扇电阻为0.5 Ω，正常工作时的电压为3.7 V、功率为4.44 W。机内电池容量为1 800 mA·h。则(　　) A．该风扇正常工作时的电流为7.4 A B．该风扇正常工作时电动机的发热功率为0.72 W C．该风扇连续正常工作的时间为2.5 h D．若风扇叶片卡住不动，则电动机的发热功率可达27.38 W 【即时检测2】某景区电动车载满游客时总质量m＝1.75×103 kg，以4 m/s的速度在水平路面匀速行驶，驱动电机的输入电流I＝20 A，输入电压U＝400 V，电动车行驶时所受阻力为车重的，g取10 m/s2，不计电机内部摩擦，只考虑驱动电机的内阻发热损耗能量，求： (1)驱动电机的输入功率； (2)电动车行驶时输出的机械功率； (3)驱动电机的内阻。 【典例12】一个允许通过的最大电流为3 A的电源和一个滑动变阻器组成电路，如图甲所示，变阻器的最大阻值R0＝22 Ω，电源的路端电压U随外电阻R变化的规律如图乙所示，图中U＝12 V时的直线为图线的渐近线。 (1)A、B两端用导线连接时，求电源输出电压的范围； (2)若要保证变阻器的滑片能任意滑动，A、B两端所接负载的最小电阻为多大？ 【即时检测1】如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知(　　) A．R的阻值为3 Ω B．电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω C．电源的输出功率为3.0 W D．电源内部消耗功率为1.5 W 【即时检测2】如图所示，图甲中滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示。不考虑电表对电路的影响。 (1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U-I图像中的哪一条直线？ (2)定值电阻R0、滑动变阻器的总电阻R分别为多少？ (3)求出电源的电动势和内阻。 【典例13】(多选)如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时，下列说法正确的是(　　) A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大 B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小 C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大 D．电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小 解｜题｜技｜巧 (1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即： (2)结论法——“串反并同”。 “串反”是指某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)。 “并同”是指某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)。 (3)特殊值法与极限法：可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。 【即时检测1】在如图所示电路中，当变阻器R3的滑动头P向b端移动时(　　) A．电压表示数变大，电流表示数变小 B．电压表示数变小，电流表示数变大 C．电压表示数变大，电流表示数变大 D．电压表示数变小，电流表示数变小 【即时检测2】如图所示，当开关闭合、滑动变阻器滑片位于某位置时，水平放置的平行板电容器间一带电液滴恰好处于静止状态，灯泡L正常发光。现将滑动变阻器滑片由该位置向a端滑动过程中(　　) A．灯泡将变亮 B．电压表的示数减小 C．R中有电流流过，方向竖直向上 D．可通过减小两极板间的距离使液滴继续保持静止状态 基础通关练（测试时间：10分钟） 1.在如图所示的等势线中，将一电子从A点移动到B点，电场力做功为20 eV，则下列说法正确的是（　　） A.电场线的方向可能由A沿直线指向B B.若A、B间距等于B、C间距，则电子从B到C电场力做功为20 eV C.若将正电荷从B点移动到A点，其电势能将减小 D.若A、B两点连线的中点为D点，则电子从A移动到D时电场力做功为10 eV 2.（2024·广东茂名高二期末）在x轴上A、B两点处分别有点电荷Q1和Q2，两点电荷形成的静电场中，取无穷远处电势为零，x轴上各点的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A.Q1和Q2带同种电荷 B.电子在P点的电势能最小 C.将电子从P1点移到无穷远的过程中，电场力做负功 D.电子仅在电场力作用下从P1点沿x轴正向运动到P点的过程中，加速度逐渐减小 3.（2024·广东佛山市期末）如图所示，真空中竖直平面内的A、B、C三点构成一个倾角为30°的直角三角形，BC边水平，A、B高度差为h，D点是AC中点，B处固定一正点电荷Q，沿AC方向固定一条内壁光滑的绝缘细管（细管不会影响电荷间的相互作用），现在管内A点由静止释放一质量为m、带电量为＋q的小球，小球到达底端C点时速度大小为v。则以下说法正确的是（　　） A.在小球从A到D的过程中，静电力始终不做功 B.在小球从A到C的过程中，静电力先做负功，后做正功 C.小球经过D点时速度大小为vD＝ D.D、C两点间的电势差UDC＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4.如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则（　　） A.当小球运动到最高点a时，细线的张力一定最小 B.当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 C.当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小 D.小球在运动过程中机械能不守恒 5.如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α＝30°的角倾斜固定。细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E＝2×104 N/C。在细杆上套有一个电量为q＝×10－5 C、质量为m＝3×10－2 kg的带负电小球。现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C点。已知A、B间的距离s1＝0.4 m，g＝10 m/s2。求： （1）小球在B点的速度大小vB； （2）小球进入电场后滑行的最大距离s2； （3）小球从A点滑至C点所用的时间t。 6.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程(　　) A.动能增加mv2 　B.机械能增加2mv2 C.重力势能增加mv2 　D.电势能减少2mv2 7.如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　) A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.P点的电势将降低 C.极板间的场强不变 D.极板带电量将增加 重难突破练（测试时间：10分钟） 1.为了研究咸湖出现的规律，某同学设计了一个检测河水电阻率的实验，他在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图甲所示，两电极相距L＝0.314 m，其间充满待测的河水，安装前他用如图乙所示的游标卡尺(图为游标卡尺的背面)测量玻璃管的内径，结果如图丙所示。他还选用了以下仪器：量程15 V、内阻约300 kΩ的电压表，量程300 μA、内阻约50 Ω的电流表，最大阻值1 kΩ的滑动变阻器，输出电压U＝12 V的电池组，开关各一只，以及导线若干。图丁坐标系中包括坐标为(0，0)的点在内的9个点表示他测得的9组电流I、电压U的值，根据以上材料完成以下问题： (1)测量玻璃管的内径时，应将图乙所示游标卡尺中的A、B、C三部分中的________与玻璃管内壁接触(填代号)。 (2)玻璃管的内径d＝________ mm。 (3)图戊中的实物仪器有一部分已连线，将其他部分连接成能测出图丁数据的实物连接图。 (4)水的电阻率ρ＝________(结果保留2位有效数字)。 2.(2023·北京卷)采用图中甲所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。 　 　　　　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　　　乙 (1)实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在________(填“M”或“N”)端。 (2)按照图甲连接实物图， 如图乙所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为____________(填“a”“b”或“c”)。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有______________________________________________________。 3.在实验室内要测量一节干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1 Ω)的电动势和内阻，实验室提供的用于实验的器材除了开关、导线外，还有： 电压表(0～3 V) 电流表(0～0.6 A) 滑动变阻器(0～20 Ω) 定值电阻R0(阻值2.0 Ω) (1)实验采用的电路图如图甲所示，改变滑动变阻器，得到多组电流和对应的电压的数据。结果发现，当电流表示数逐渐增大到0.6 A的过程中，电压表示数变化范围很小。造成电压表示数变化不明显的原因是___________________________________________________________________。 (2)利用实验室提供的实验器材对图甲中的电路进行改进，可解决电压表示数变化范围比较小的问题，请在图乙虚线框内画出改进后的电路图。 (3)按照电路图乙进行实验，重新测量得到7组U、I数据，在U－I图像中描点、画图，得到的U－I图像如图丙所示，由图像可得被测电池的电动势E＝________ V，电池内电阻r＝________ Ω(结果均保留2位小数)。 丙 (4)由于实验存在误差，导致干电池的电动势和内电阻的测量值相对于真实值都有偏差，造成这种误差的原因是________。 A.电流表的分压作用 B.电流表的分流作用 C.电压表的分流作用 D.电压表的分压作用 4.(2024·广州市高二期末)指针式多用电表是实验室中常用的测量仪器，请回答下列问题。 (1)使用多用电表测电阻时，测量步骤如下： ①调节图甲中的旋钮________(选填“K”“T”或“S”)，使指针________； ②将选择开关旋转到欧姆挡的×10挡，并进行正确操作，接入待测电阻进行测量时发现指针指在图乙中的a位置，为了使多用电表测量的结果更准确，该同学应该选择欧姆挡________挡(选填“×1”或“×100”)；若经过正确操作，将两表笔接待测电阻两端时，指针指在图乙中的b位置，则待测电阻为________Ω； ③测量完毕，将选择开关旋转到________位置。 (2)图丙是该多用电表欧姆挡内部电路示意图，用该多用电表测电阻，选择“×1 k”挡测量某二极管的阻值，指针指在图乙中的c位置，则与A表笔相连的是二极管的________(选填“正极”或“负极”)。 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.如图所示，质量为m、电量为q的带电粒子，以初速度v0垂直射入电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中，射出电场的瞬时速度的方向与初速度方向成30°角。在这个过程中，不计粒子重力。求： (1)该粒子在电场中经历的时间； (2)粒子在这一过程中电势能的增量。 2.半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受静电力是重力的。将珠子从环上的最低点A由静止释放(重力加速度为g)，则： (1)珠子所能获得的最大动能是多少？ (2)珠子对圆环的最大压力是多少？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 电场 电路 核心考点 内容要点 命题趋势 库仑定律 1．理解库仑定律的内容、公式，会用库仑定律进行相关的计算。 2．会利用力的合成知识解决多个电荷间的相互作用问题。 选择题、实验题、计算题为主 电场强度 1．知道电场强度的定义式、单位和方向。 2．知道点电荷形成的电场的电场强度的表达式。 3．会计算多个点电荷形成的电场的电场强度。 4．会用电场线描述电场，熟记几种典型的电场线的分布特点。 电势能和电势 1.理解电势能的变化与静电力做功的关系，知道零势能点的规定方法。 2．理解电势的概念，知道零势点的规定方法。 3．通过建立电势概念的过程，会判断电场中两点电势的高低。 电容器的电容 1．理解电容的概念及其定义式和决定式。 2．知道电容器在充、放电过程中电流与电压变化，会分析电荷量的变化及能量的变化情况。 3．知道平行板电容器电容的决定式，掌握改变平行板电容器电容大小的方法。 带电粒子在电场中的运动 1．会从运动和力的关系的角度、从功和能的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。 2．知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场的特点并对偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量进行分析和计算。 电学实验 掌握基本电学实验的实验原理、步骤、数据分析等 闭合电路欧姆定律 1．理解闭合电路欧姆定律的内容，掌握其表达式。 2．会分析路端电压与负载的关系。 必备知识 知识点01 库仑定律 1.(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)公式：F＝k，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：①在真空中； ②静止点电荷。 2．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 知识点02 电场强度 1．试探电荷：为研究源电荷电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。 2．场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷。 3．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值。 (2)定义式：E＝。 (3)单位：牛每库(N/C)。 (4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受的静电力方向相反。 (5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。 4．电场强度的叠加 (1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。 例如，图中P点的电场强度，等于点电荷在该点产生的电场强度E1与点电荷在该点产生的电场强度E2的矢量和。 (2)如图所示，一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k ，式中的r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个球体所带的电荷量。 球形带电体与点电荷的等效 知识点03 电势能 1．概念：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 知识点04电势差 1．定义 在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。 2．公式 设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。 3．单位 在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，用符号V表示。 4．电势差的正负 电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。 5．静电力做功与电势差的关系 (1)公式推导： 由静电力做功与电势差的关系可得 WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。 (2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。 6．等势面与电场线的关系 (1)电场线跟等势面垂直。 (2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。 知识点05电容 1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。 2．定义式：C＝。 3．物理意义：表征了电容器储存电荷本领的特性。 4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10-6 F，1 pF＝10-12 F。 电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的性质决定，与电容器是否带电、所带电荷量Q和两极板间的电势差U均无关。 5．电容器的额定电压和击穿电压 (1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。 (2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。 6．平行板电容器 (1)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。 (2)电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时，C＝，式中k为静电力常量。 知识点05 带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受静电力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。 2．分析带电粒子加速问题的两种思路 (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。 (2)利用静电力做功结合动能定理来分析。 1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直。 2．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动，穿越两极板的时间t＝。 (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 3．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝＝。 (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝。 知识点06 导体的电阻率 1．实验结论：同种材料的导体，电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 2．公式：R＝ρ。 3．电阻率 (1)意义：反映材料导电性能的物理量。 (2)决定因素：电阻率与导线材料和温度有关。纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。 (3)变化规律：金属的电阻率一般会随温度的升高而增大。 4．材料特性的应用 (1)连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作。 (2)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作。 (3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。 5．超导现象：当温度降低时，导体的电阻率将会减小，一些金属在温度特别低时电阻可降到0，这种现象叫作超导现象。 知识点07　金属丝电阻率的测量 一、实验目的 1．掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法。 2．了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法。 二、实验原理和方法 由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。 2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。 3．将测量的数据代入公式求金属丝的电阻率。 三、实验器材 被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。 四、实验步骤 1．直径测定 用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。 2．电路连接 按如图所示的原理电路图把实物图连接好，用伏安法测出电阻的阻值大小。 3．长度测量 用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。 4．U、I测量 把图中滑动变阻器的滑动片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，在读数时动作要迅速，且忌长时间给金属导线通电，每测完一组数据立即断开开关S，并将测得的数据记入表格内，最后断开开关S。 5．拆去实验线路，整理好实验器材。 五、数据处理 1．在求Rx的平均值时可用两种方法 (1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)用U-I图线的斜率求出。 2．计算电阻率 将记录的数据l、d以及求出的Rx的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。 六、误差分析 1．金属丝直径、长度的测量带来偶然误差，直径的测量是产生误差的主要来源之一。 2．电流表外接法，R测<R真导致ρ测<ρ真(系统误差)。 3．通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。 七、注意事项 1．为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。 2．闭合开关S之前，一定要将实物图中滑动变阻器的滑片移到最左端。 3．测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。 4．为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U-I图像法求出电阻。 知识点08 使用多用电表 1．测电压 (1)选择直流电压挡合适的量程，并将选择开关旋至相应位置。 (2)将多用电表并联在待测电路两端，注意红表笔接触点的电势应比黑表笔接触点的电势高。 (3)根据表盘上相应的量程的直流电压刻度读出电压值，读数时注意最小刻度所表示的电压值。 2．测电流 (1)选择直流电流挡合适的量程，并将选择开关旋至相应位置。 (2)将被测电路导线拆开一端，把多用电表串联在电路中，电流应从红表笔流入多用电表。 (3)读数时，要认清刻度盘上的最小刻度。 3．测量导体的电阻 使用多用电表测电阻的步骤： (1)机械调零：使用前若表针没有停在左端“0”刻度位置，要用螺丝刀转动指针定位螺丝，使指针指向零刻度。 (2)选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其尖端对准电阻挡的合适倍率。 (3)欧姆调零：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在表盘右端“0”刻度处。 (4)测量读数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，表针示数乘以倍率即为待测电阻阻值。 (5)测另一电阻时重复(2)(3)(4)三步。 (6)实验完毕：应将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡。 4．测量二极管的正、反向电阻 二极管的全称叫晶体二极管，是用半导体材料制成的电子元件，它有两根引线，一根叫正极，另一根叫负极，二极管的表示符号如图所示。 (1)二极管的单向导电性。 电流从正极流入时电阻比较小，处于导通状态，相当于一个接通的开关；电流从负极流入时电阻比较大，相当于一个断开的开关。 (2)测量正向电阻。 将多用电表的选择开关旋至低倍率的电阻挡，进行欧姆调零，将黑表笔接二极管正极，红表笔接二极管负极，把读得的数值乘以电阻挡倍率，即为二极管的正向电阻。 (3)测量反向电阻。 将多用电表的选择开关旋至高倍率的电阻挡，进行欧姆调零，将黑表笔接二极管负极，红表笔接二极管正极，把读得的数值乘以电阻挡倍率，即为二极管的反向电阻。 五、误差分析 1．电池用旧后，电动势会减小，内电阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时换电池。 2．电阻表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差。 3．由于电阻表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用恰当挡位，使指针指中值附近。 4．读数时的观测易形成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数。 六、注意事项 1．用多用电表电压挡、电流挡测电压、电流时要注意红、黑表笔与电源的正、负极相连。 2．需要注意多用电表直流电流挡是毫安挡，不能测量比较大的电流。选择适当的量程，使指针偏转角尽量大一些，这样测量结果相对较准。 3．测电阻时应注意的问题 (1)换挡后要重新进行欧姆调零。 (2)被测电阻要与电源等其他元件分离，不能用手接触表笔的金属杆。 (3)被测电阻阻值等于指针示数乘以倍率。 (4)测量电阻时应保证电阻与其他电路断开。 (5)使用后，要将两表笔从插孔中拔出，并将选择开关旋至“OFF”挡或交流电压最高挡，若长期不用，应将电池取出。 (6)选择倍率时，应使指针尽可能指在中央刻度线附近。 知识点09电功和电功率 1．电流做功的实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做功。 2．电功 (1)定义：电流在一段电路中所做的功，等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I、通电时间t三者的乘积。 (2)公式：W＝UIt。 (3)单位：国际单位是焦耳，符号是J。 3．电功率 (1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比。 (2)公式：P＝＝UI。 (3)单位：国际单位是瓦特，符号是W。 对于纯电阻电路，由欧姆定律I＝可得 (1)W＝UIt＝I2Rt＝t。 (2)P＝UI＝I2R＝。 知识点10 闭合电路欧姆定律及其能量分析 1．部分电路欧姆定律 (1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。 (2)公式：I＝。 2．闭合电路中内、外电路的电势变化：外电路中正电荷在静电力作用下由正极移到负极，沿电流方向电势降低，内电路中非静电力把正电荷由负极移到正极，沿电流方向电势升高。内阻的电势沿电流方向降低。 3．内电阻：电源内电路中的电阻。 4．闭合电路中的能量转化：如图所示，A为电源正极，B为电源负极，电路中电流为I，在时间t内，非静电力做功等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝I2Rt＋I2rt。 5．闭合电路的欧姆定律 (1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 (2)表达式：I＝。 (3)常见的变形公式：E＝U外＋U内。 知识点11 实验：电池电动势和内阻的测量 一、实验目的 1．掌握伏安法、安阻法、伏阻法测量电池电动势和内阻的原理。 2．会选用实验器材、正确连接电路并进行实验数据处理。 二、实验原理和方法 1．伏安法 (1)原理图： (2)主方程：E＝U＋Ir。 2．安阻法 (1)原理图： (2)主方程：E＝IR＋Ir。 3．伏阻法 (1)原理图： (2)主方程：E＝U＋r。 三、实验器材(以伏安法为例) 待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一只，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。 四、实验步骤 1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。 2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A U/V 4．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。 5．断开开关，整理好器材。 五、数据处理 1．公式法 把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。 2．图像法 (1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。 (2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。 (3)如图所示： ①图线与纵轴交点为E。 ②图线与横轴交点为I短＝。 ③图线的斜率大小表示r＝。 六、误差分析 1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。 2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，E真＝U＋(I＋IV)r＝U＋越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在坐标系中表示出来，如图所示，可见 七、注意事项 1．器材和量程的选择 (1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用内阻较大的旧干电池。 (2)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。 2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用外接法，即甲电路图。对于水果电池，因内阻比较大，选乙电路，其误差来源于Ⓐ的分压E测＝E真，r测＞r真。 3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。 4．数据处理 (1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。 (2)画U-I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑，从而提高精确度。 【典例1】甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　) A．F　　B．F　　C．F　　D．12F 答案C　 解析 由库仑定律知F＝，当两小球接触后，电荷量先中和再平分，甲、乙带电荷量分别为Q、Q，故后来库仑力F′＝，由以上两式解得F′＝F，C正确。 [母题变式] (1)若上例中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？ (2)若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为，结果又如何？ 答案　(1)F　(2)F 解析　(1)当两球接触后，甲、乙带电荷量分别为＋2Q、＋2Q，接触后的库仑力F1＝k，故F1＝F。 (2)当用第三个不带电的相同金属球C，先后与甲、乙接触后，甲带电荷量为－，乙带电荷量为＋，接触后的库仑力F2＝k·F。 解｜题｜技｜巧 (1)分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与解决力学中物体的平衡问题的方法一样，具体步骤： ①确定研究对象； ②进行受力分析； ③建立坐标系； ④列方程F合＝0，正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0； ⑤求解方程。 (2)三个自由点电荷的平衡问题。 ①条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。 ②规律： “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 【即时检测1】如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是(　　) A．F引＝G，F库＝k　　 B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k　　 D．F引＝G，F库≠k 答案D　 解析 a、b所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因l＝3r，不满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律计算a、b间的库仑力，即F库≠。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然本题中不满足l≫r，但由于球壳壳层的厚度和质量分布均匀，故两球壳均可看作质量集中于球心的质点，所以可以应用万有引力定律计算a、b间的万有引力，即F引＝。综上所述，D正确。 【即时检测2】如图，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，qa所受库仑力的合力F方向垂直于qa、qb的连线，则(　 ) A．qb、qc异号，且qc＝2qb B．qa、qb异号，且qb＝2qa C．qa、qc同号，且qc＝2qa D．qa、qb同号，且qb＝2qa 答案A 解析　根据题意可知，小球a、c之间存在排斥力，qa、qc同号，小球a、b之间存在吸引力，qa、qb异号，所以qb和qc异号，根据平行四边形定则，排斥力是吸引力的两倍，根据库仑定律F＝k，有Fac＝k，Fab＝k，根据题意得Fac＝2Fab，所以有qc＝2qb，故B、C、D错误，A正确。 【典例2】(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则(　　) A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．B点电场强度小于A点的电场强度 D．同一电荷在A点受到的静电力比在B点的小 答案BC　 解析 由题图乙可知，正试探电荷在A点受到的静电力为正值，负试探电荷在B点受到的静电力也为正值，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷，故A错误，B正确；由题图乙可知，两直线都是过原点的倾斜直线，由电场强度的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的电场强度大小，则EA＝＝2×103 N/C，EB＝＝0.5×103 N/C，可知B点电场强度小于A点的电场强度，由F＝qE知同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大，故C正确，D错误。 易｜错｜辨｜析 求解电场强度的基本方法 (1)利用定义式E＝求解。 (2)利用点电荷电场强度的决定式E＝k 求解。中学阶段大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故通常直接用点电荷电场强度的决定式E＝求解。 【即时检测1】(2024·江苏高考)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小等于(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 答案 D 解析　设F­q图像的横坐标单位长度电荷量为q0，纵坐标单位长度力的大小为F0，根据E＝，可知F­q图像斜率表示电场强度，由题图可知Ea＝，Eb＝＝，可得＝4∶1。故选D。 【即时检测2】如图所示，直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为(　　) A．，沿y轴正向　 B．，沿y轴负向 C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向 答案B　 解析 正点电荷在O点时，G点电场强度恰好为0，即两负点电荷在G点的合电场强度大小为E1＝，方向沿y轴正方向。由对称性知，两负点电荷在H点处的合电场强度大小为E2＝E1＝，方向沿y轴负方向。当把正点电荷放在G点时，正点电荷在H点处产生的电场强度大小为E3＝，方向沿y轴正方向。所以H点处合电场强度的大小E＝E2－E3＝，方向沿y轴负方向，选项B正确。 【典例3】(多选)如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是(　 ) A．A、B可能为等量同种正点电荷 B．A、B可能为电荷量不相等的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受的静电力大小相等，方向相反 答案　AD 解析　根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量同种正点电荷，故A正确，B错误；电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处虽然没画电场线，但电场强度不为零，故C错误；在a、b两点处场强大小相等方向相反，则同一试探电荷所受静电力大小相等，方向一定相反，故D正确，故选A、D。 易｜错｜辨｜析 确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路 (1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。 (2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反。 (3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。 【即时检测1】如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是(　　) A．Q1的电性无法确定 B．B处没画电场线，故B处电场强度为零 C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度 答案 C　 解析 根据电场线的特点可知Q1带正电，选项A错误；电场线实际并不存在，没有画出电场线的位置不代表没有电场，选项B错误；电场线越密的地方电场强度越大，越疏的地方电场强度越小，由题图可知EA>EB，电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，则电子在A点的加速度大于在B点的加速度，选项C正确，选项D错误。 【即时检测2】A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v­t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是(　　) 答案 A 解析　带负电微粒在静电力的作用下由A运动到B，由v­t图像知：带负电微粒做加速度逐渐增大的减速运动；由F＝ma得静电力越来越大，即A到B电场强度越来越大，电场线分布越来越密；又由于带负电微粒所受静电力方向与速度方向相反，故电场强度方向为由A到B，故A选项正确。 【典例4】(多选)如图所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带负电，被喷工件带正电，微粒在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的过程中，假设只受静电力作用，那么(　 ) A．动能越来越小 B．动能越来越大 C．克服静电力做功 D．电势能逐渐减小 答案BD 解析　涂料微粒带负电，微粒向工件靠近的过程中，静电力做正功，微粒动能越来越大，电势能越来越小，故B、D正确，A、C错误。 解｜题｜技｜巧 电场力做功正负的判断方法 (1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功。 (2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。 (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减少，则电场力做正功。 (4)根据动能的变化情况判断(只受电场力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)公式法：由φ＝进行计算，Ep、q均带各自的正负号。 【即时检测1】如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10-6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。问： (1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？ (2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、B点的电势分别为多少？ 答案　(1)减少了4.5×10-3 J　增加了3×10-3 J　(2)3×10-3 J　1.5×103 V 解析　(1)小球从开始释放到到达最低点B的过程中，重力做正功，重力势能的变化量为 ΔEp1＝－mgl＝－4.5×10-3 J，重力势能减少了4.5×10-3 J 静电力做负功，电势能的变化量为 ΔEp2＝qEl＝3×10-3 J，电势能增加了3×10-3 J。 (2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能为EpB＝ΔEp2＝3×10-3 J B点的电势为φB＝＝1.5×103 V。 【即时检测2】如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为＋q 的物块(可视为质点)从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°，重力加速度为g，静电力常量为k。试求： (1)物块在A点时受到轨道的支持力大小； (2)点电荷产生的电场在B点的电势。 答案　(1)mg＋　(2)φ＋ 解析　(1)物块在A点受到点电荷的库仑力F＝k r＝ 设物块在A点时受到轨道的支持力大小为FN 由平衡条件有FN＝mg＋F sin 60° 解得FN＝mg＋。 (2)设点电荷产生的电场在B点的电势为φB，根据动能定理q(φ－φB)＝ 解得φB＝φ＋。 【典例5】(2024·甘肃高考)(多选)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是(　　) A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 答案　BCD 解析　根据等势面分布可知，带电体带正电，根据粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，由于带电粒子仅在电场作用下运动，根据能量守恒定律可知，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。 【即时检测1】如图所示，匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q。a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场方向平行，bedf平面与电场方向垂直，则下列说法正确的是(　　) A．b、d两点的电场强度相同 B．a点的电势等于f点的电势 C．点电荷＋Q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功 D．将点电荷＋Q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 答案D　 点电荷＋Q在b点产生的电场强度方向竖直向上，在d点产生的电场强度方向竖直向下，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，b点的合电场强度斜向右上方，d点的合电场强度斜向右下方，两点电场强度大小相等，方向不同，电场强度不同，故A错误；将一个正试探电荷由a点移动到f点，点电荷的静电力不做功，匀强电场的静电力做正功，故合力做正功，电势能减小，电势降低，故B错误；当点电荷＋Q沿着球面上的bedf移动时，匀强电场的静电力不做功，点电荷的静电力也不做功，故合静电力不做功，故C错误；将点电荷＋Q在球面上任意两点之间移动，点电荷的静电力不做功，从a点移动到c点，匀强电场的静电力做功最多，故电势能的变化量最大，故D正确。 【即时检测1】(2024·广东高考)(多选)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(　　) A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 答案AC 解析　根据沿着电场线方向电势降低可知，M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知，污泥絮体在M点的电势能比其在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度反映电场强度大小可知，N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与其在P点的电势能相等，综上分析可知，污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。 【典例6】工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(　　) A．A、B平行板电容器的电容减小 B．A、B两板间的电场强度增大 C．A、B两板上的电荷量变小 D．有电流从b向a流过灵敏电流计 答案D 解析　产品厚度增大时，电容器的电容C＝增大，故A错误；两板间电压不变，电场强度E＝保持不变，故B错误；根据Q＝CU，电容器将充电，负电荷从a向b流过灵敏电流计，即有电流从b向a流过灵敏电流计，故C错误，D正确。 解｜题｜技｜巧 分析电容器动态变化问题的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变。 (2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用E＝分析电容器两极板间电场强度的变化。 【即时检测1】两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其他条件不变的情况下，如果将两极板缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中(　　) A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b C．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b D．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a 答案C　 解析 将两极板缓慢地水平错开一些，两极板的相对面积减小，由电容器电容的决定式C＝可知，电容器的电容减小，电容器两极板间的电压不变，由电容器电容定义式C＝可知，电容器所带电荷量减小，电容器处于放电状态，A极板带正电，则电流计中的电流从a流向b；两极板间的电压和距离不变，两极板间的电场强度不变，油滴受静电力不变，油滴仍静止不动，A、B、D错误，C正确。 【即时检测1】小明同学对他家的电子秤很感兴趣，他通过说明书了解到电子秤是用平行板电容器制成的，其电路如图所示。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则放上物体后(　　) A．极板间电场强度变小 B．电容器的带电荷量减小 C．电容器的电容变小 D．膜片下移过程中，电流表G有从b到a的电流 答案 D 解析　根据电容器表达式C＝可知，当两个极板的距离减小时，电容器的电容增大，再根据电容器定义式C＝可知，由于电容器一直和电源相连，电压不变，当电容增大时，带电荷量增大，即电容器被充电，电流表有从b到a的电流，B、C错误，D正确；由匀强电场公式E＝可知，当电压不变，两个极板的距离减小时，极板间电场强度变大，A错误。 【典例7】一个电荷量为q＝－2×10-8 C、质量为m＝1×10-14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求： (1)粒子出加速电场时的速度v0； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)P点到O2的距离y′。 答案　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m 解析　(1)由动能定理可得|q|U1＝ 代入数据解得v0＝8×104 m/s。 (2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动， 水平方向上：L＝v0t 在竖直方向上：y＝ 联立并代入数据，解得y＝0.03 m。 (3)由几何知识知， 解得y′＝3y＝0.09 m。 【即时检测1】加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1×108 C/kg。求： (1)漂移管B的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压。 答案(1)0.4 m　(2)6×104 V 解析(1)根据周期和频率的关系T＝得T＝＝10－7 s。设漂移管B的长度为xB，则xB＝vB ＝0.4 m。 (2)设相邻漂移管间的电压为U，则质子由B到E的过程中根据动能定理得3qU＝mvE2－mvB2， 解得U＝6×104 V。 【即时检测1】如图，在某示波管中从炽热金属丝射出的电子流(初速度不计)，经加速电压U1加速后，在S处沿水平方向垂直电场飞入平行板间，若两板间的电压为U2，板间距离为d，板长为l。已知电子质量为m，电荷量为e。若电子能飞出偏转电场，求： (1)电子离开加速电场时的速度v0的大小； (2)电子经过偏转电场的时间t； (3)电子经过偏转电场的竖直位移y。 答案(1) 　(2)l　(3) 解析(1)由动能定理可得U1e＝mv02， 解得v0＝。 (2)电子经过偏转电场的时间t＝＝l。 (3)电子经过偏转电场的竖直位移y＝at2＝·2＝。 【典例8】USB数据线所用的导线是否合格至关重要。某实验小组从数据线内剥离出长1.5 m 的金属丝(估测其电阻Rx约0.4 Ω)，测量此金属丝的电阻。实验室提供的器材有： A．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻为RA1＝1 Ω) B．电流表A2(量程为0～1 A，内阻RA2约为0.5 Ω) C．电压表V(量程为0～15 V，内阻为RV＝10 kΩ) D．定值电阻R1＝1 Ω E．滑动变阻器R(最大阻值为5 Ω) F．电源E(电动势为1.5 V，内阻约为2 Ω) G．开关S一只，导线若干 (1)该实验小组设计的部分实验电路如图甲所示，请选择合适的器材，电表1为______，电表2为______。(均填写器材前的字母序号) (2)若要求测量时流过金属丝的电流从零开始调节，请你设计、完善实验电路，并画在虚线框中。 (3)经过多次测量，得到如图乙所示的图像(其中I1为电表1的读数，I2为电表2的读数)，由此可知I2与I1－I2关系式为________(用题中物理量的符号表示)，金属丝的电阻值为________Ω(结果保留2位有效数字)。 (4)本实验所采用测量电阻的实验方法，________(填“会”或“不会”)产生系统误差；采用图像法求金属丝电阻，可以减小________误差(填“系统”或“偶然”)。 答案(1)B　A　(2)图见解析　 (3)I2＝·(I1－I2)　0.28　(4)不会　偶然 解析(1)由于电压表量程比电源电动势大得多，故本实验电压表不适用，故可以将已知内阻的电流表A1作为电压表使用，与定值电阻和待测金属丝并联，即电表2选择A；最后用量程稍大一些的电流表A2测两支路的总电流，即电表1选择B。 (2)若要求测量时流过金属丝的电流从零开始调节，则滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示。 (3)根据电路图的串并联关系可得 I2RA1＝(I1－I2)(R1＋Rx)， 可得I2＝·(I1－I2)， 可知图像中的斜率为k＝＝， 解得金属丝的电阻值为Rx＝×1 Ω－1 Ω≈0.28 Ω。 (4)由于本实验电流表A1的内阻已知，用I2RA1表示定值电阻和待测金属丝的总电压，用I1－I2表示定值电阻和 待测金属丝的电流，均没有误差，故本实验所采用测量电阻的实验方法，不会产生系统误差；采用图像法求金属丝电阻，可以去除掉偏差比较大的数据，可以减小偶然误差。 【即时检测1】某中学的探究小组为了测量电阻丝的电阻率，拿来一根粗细均匀的电阻丝，完成了如下的操作： (1)用游标卡尺测得电阻丝的直径如图甲所示，其读数为d＝________cm。 (2)将电阻丝接入如图乙所示的电路，用刻度尺测量出接入电路的电阻丝长度。 (3)闭合开关，读出电压表以及电流表的示数，由R＝求出相对应的电阻丝的阻值。 (4)改变电阻丝的长度，重复操作(2)(3)4次。 (5)将5次测量的数据记录在表。 实验次数 1 2 3 4 5 L/m 0.160 0.220 0.300 0.440 0.560 R/Ω 1.20 1.62 2.20 3.20 4.11 根据表中的数据作出电阻与电阻丝长度的关系图像，然后利用所学的知识求出该电阻丝的电阻率为________。 答案　(1)0.285　(5)图见解析　4.55×10-5 Ω·m 解析　(1)由题图甲所示游标卡尺可知，主尺示数为2 mm，游标尺示数为17×0.05＝0.85 mm，故电阻丝直径d＝2 mm＋0.85 mm＝2.85 mm＝0.285 cm。 (5)作出的R-L图像如图所示： 在图中根据直线斜率的定义可得k＝ 又由R＝ρ可得k＝ ① 由①式可得电阻丝的电阻率为ρ＝kS ② 可见只要求出直线的斜率k和电阻丝的横截面积S，便可求得电阻丝的电阻率，因此在图像上取两个距离较远的点，如(0.160，1.20)和(0.440，3.20)代入直线的斜率公式可得k＝ Ω/m≈7.14 Ω/m 将k＝7.14 Ω/m代入②式可得 ρ＝kS＝7.14×3.14×Ω·m≈4.55×10-5 Ω·m。 【即时检测9】在“导体电阻率的测量”实验中， (1)根据如图甲所示的电路图，实物连线图(图乙)中的导线a端应与________(选填“b”“c”或“d”)接线柱连接； (2)下列操作正确的是________[多选]； A．连接电路时，开关处于断开状态 B．闭合开关前，滑动变阻器滑片调到最右端 C．完成电流表和电压表读数后，及时断开开关 (3)某次实验中电压表的指针位置如图丙所示，则读数为________V； (4)为了测量金属丝的电阻率，已测量了金属丝的直径d、流过金属丝的电流I及金属丝两端的电压U，还需要用______________(选填“毫米刻度尺”“游标卡尺”或“螺旋测微器”)测量金属丝的长度l，则金属丝电阻率ρ＝__________(用题中物理量的符号表示)。 答案(1)c　(2)AC　(3)2.42　 (4)毫米刻度尺　。 解析(1)根据电路图连接实物图，a端应该与c端连接。 (2)为了电路的安全，连接电路时，开关应处于断开状态，A正确；闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该调到最左端，使与滑动变阻器并联部分的电压最小，B错误；完成电流表和电压表读数后，及时断开开关，以免烧毁元件，C正确。 (3)根据指针所指位置和电压表的读数方法，电压表读数为2.42 V。 (4)测量金属丝的长度使用毫米刻度尺，由R＝ρ，可得 ρ＝，其中R＝，S＝，可得 ρ＝ 【典例10】“黑箱子”表面有a、b、c三个接线柱，箱内总共有两个电学元件，每两个接线柱之间只可能连接一个元件。为了探明箱内元件的种类及连接方式，某位同学用多用电表进行了如下探测： 第一步：用电压挡，对任意两个接线柱正、反向测量，指针均不发生偏转。 第二步：用电阻“×100”挡，对任意两个接线柱正、反向测量，指针偏转情况如图1所示。 (1)第一步测量结果表明箱内________。 (2)图2甲显示出了图1(1)和(2)中电阻表指针所处的位置，其对应的阻值是________Ω。 图2乙显示出了图1(3)中电阻表指针所处的位置，其对应的阻值是________Ω。 (3)请在图3所示的接线柱间，用电路图符号画出箱内的元件及连接情况。 答案　(1)无电源　(2)1 200　500　(3)见解析图 解析　(1)在电压挡，对任意两接线柱正、反向测量，指针均不发生偏转，说明箱内部无电源。 (2)用表盘刻度乘以相应倍率，题图2甲中读数为1 200 Ω，题图2乙中读数为500 Ω。 (3)由第二步测量结果可列出下表。 接线柱 电流流向 阻值 推测 a、b b→a ＞1 200 Ω 有二极管，b端为正 a→b 无穷大 a、c a→c 无穷大 有二极管，c端为正 c→a 500 Ω b、c b→c 1 200 Ω 纯电阻，阻值1 200 Ω c→b 1 200 Ω 由上表可知黑箱内有一个二极管接在a、c之间，c为其正极。b、c间有一个1 200 Ω的电阻，共两个元件，其接法如图所示。 【即时检测1】如图甲为一多用电表的表盘，图乙是其原理简化示意图。 (1)按正确使用方法将选择开关置于“×10”挡测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央15刻线处，则Rx＝________Ω。 (2)把该多用电表的欧姆挡和一块内阻约为几十千欧的电压表接成电路，就能一次性既能测出电压表的内阻，又能测出多用电表中欧姆挡的内部电源的电动势及内部灵敏电流表的满偏电流。 ①在多用电表连接电压表之前，正确的操作是______。 A．将选择开关置于倍率“×1”挡，两表笔短接进行欧姆调零，再将两表笔接在电压表接线柱上 B．将选择开关置于倍率“×1 k”挡，两表笔短接进行欧姆调零，再将两表笔接在电压表接线柱上 C．两表笔接在电压表接线柱上，再将选择开关置于倍率“×1”挡，两表笔短接进行欧姆调零 D．两表笔接在电压表接线柱上，再将选择开关置于倍率“×1 k”挡，两表笔短接进行欧姆调零 ②图中的A表笔是________(填“红”或“黑”)表笔，在多用电表连接电压表时，与电压表“＋”接线柱连接的是________(填“A”或“B”)表笔。 答案(1)150　(2)①B　②黑　A 解析(1)按正确使用方法将选择开关置于“×10”挡测量电阻的阻值时，指针指在刻度盘的正中央15刻线处，则有Rx＝15×10 Ω＝150 Ω。 (2)①电压表的内阻为几十千欧，故欧姆表的倍率应选“×1 k”挡，测量时要先选择倍率，再进行欧姆调零，然后再测量，故选B。 ②由乙图可知，A表笔与电源正极相连，故电流从A表笔流出欧姆表，由“红进黑出”可知，A表笔是黑表笔。从A表笔流出的电流要从电压表的“＋”接线柱流入电压表，故与电压表“＋”接线柱连接的是A表笔。 【即时检测2】小杜家里新装修时使用了一批照明卤钨灯泡，如图甲所示，小杜利用多用电表测量该灯泡的电阻： (1)小杜拿到多用电表后，选择“×100”挡，红黑表笔短接后指针位置如图乙所示，他应该调节________(填“S”或“T”或“K”)。 (2)校准之后，用红黑表笔分别接触卤钨灯泡的两脚，发现指针偏角太大，为了使测量结果更准确，则需要更换________(填“×1 k”或“×10”)挡位，正确操作后，指针位置如图丙所示，则该灯泡电阻为________Ω。 (3)小杜翻阅了该产品的说明书，说明书上写着“额定电压220 V,65 W”，小杜根据计算得知电阻约为745 Ω，这与实际测量结果相差较大，其主要原因可能是________________________________________________________________________。 答案(1)T　(2)×10　240　(3)灯泡发光时温度很高，使得灯丝电阻率变大，因此导致计算结果中的电阻比多用电表测量结果大很多 解析(1)红黑表笔短接后指针没有满偏，说明需要欧姆调零，即调节T旋钮即可。 (2)指针偏角太大，说明挡位选择过大，则应该换用“×10”挡位，根据多用电表读数方法，测量结果为24×10 Ω＝240 Ω。 (3)灯泡发光时温度很高，使得灯丝电阻率变大，因此导致计算结果中的电阻比多用电表测量结果大很多。 【典例11】如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω。直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。 (1)求通过电动机的电流； (2)求输入电动机的电功率； (3)若电动机以v＝1 m/s的速度匀速竖直向上提升重物，则该重物的质量为多少？(g取10 m/s2) (4)在提升过程中电动机被卡住，求电动机消耗的功率。 答案　(1)5 A　(2)550 W　(3)53 kg　(4)175 W 解析　(1)由电路中的电压关系可得电阻R两端的电压 UR＝U－UV＝(160－110)V＝50 V 流过电阻R的电流IR＝ A＝5 A 即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A。 (2)电动机两端的电压UM＝UV＝110 V 输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W。 (3)电动机的发热功率P热＝r＝20 W 电动机输出的机械功率P机＝P电－P热＝530 W 又P机＝mgv，所以m＝＝53 kg。 (4)I′＝ A≈14.8 A P′＝I′2r＝14.82×0.8 W≈175 W。 【即时检测1】(多选)如图为手持电风扇，因其小巧便携、可充电等特点深受人们的喜爱。某品牌手持风扇电阻为0.5 Ω，正常工作时的电压为3.7 V、功率为4.44 W。机内电池容量为1 800 mA·h。则(　　) A．该风扇正常工作时的电流为7.4 A B．该风扇正常工作时电动机的发热功率为0.72 W C．该风扇连续正常工作的时间为2.5 h D．若风扇叶片卡住不动，则电动机的发热功率可达27.38 W 答案BD　 解析 该风扇正常工作时的电流为I＝ A＝1.2 A，A错误；该风扇正常工作时电动机的发热功率为P热＝I2r＝1.22×0.5 W＝0.72 W，B正确；根据题意可得机内电池容量为q＝1 800 mA·h，可得该风扇连续正常工作的时间为t＝＝1.5 h，C错误；当风扇叶片卡住不动，此时电动机相当于纯电阻，正常工作时的电压全部加载在内阻上，所以此时电动机的发热功率为P热＝ W＝27.38 W，D正确。 【即时检测2】某景区电动车载满游客时总质量m＝1.75×103 kg，以4 m/s的速度在水平路面匀速行驶，驱动电机的输入电流I＝20 A，输入电压U＝400 V，电动车行驶时所受阻力为车重的，g取10 m/s2，不计电机内部摩擦，只考虑驱动电机的内阻发热损耗能量，求： (1)驱动电机的输入功率； (2)电动车行驶时输出的机械功率； (3)驱动电机的内阻。 答案　(1)8×103 W　(2)7×103 W　(3)2.5 Ω 解析　(1)驱动电机的输入功率 P入＝UI＝400 V×20 A＝8×103 W。 (2)电动车行驶时所受阻力Ff＝mg＝1.75×103 N 电动车匀速行驶时，F＝Ff 电动车行驶时输出的机械功率 P出＝Fv＝1.75×103×4 W＝7×103 W。 (3)驱动电机内阻的发热功率P热＝P入－P出＝8×103 W－7×103 W＝1×103 W，根据P热＝I2r，有r＝ Ω＝2.5 Ω。 【典例12】一个允许通过的最大电流为3 A的电源和一个滑动变阻器组成电路，如图甲所示，变阻器的最大阻值R0＝22 Ω，电源的路端电压U随外电阻R变化的规律如图乙所示，图中U＝12 V时的直线为图线的渐近线。 (1)A、B两端用导线连接时，求电源输出电压的范围； (2)若要保证变阻器的滑片能任意滑动，A、B两端所接负载的最小电阻为多大？ 答案　(1)6～11 V　(2)2.2 Ω 解析　(1)当外电阻无穷大时，路端电压为12 V，故电源的电动势E＝12 V，当外电阻R1＝2 Ω时路端电压U1＝6 V，故有I1＝＝3 A 又E＝U1＋I1r 得电源的内阻r＝2 Ω 输出电压的最大值Umax＝R0＝11 V 输出电压的范围为6～11 V。 (2)滑片滑到最上端时，有Imax＝＝3 A 可得Rmin＝2.2 Ω。 【即时检测1】如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知(　　) A．R的阻值为3 Ω B．电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω C．电源的输出功率为3.0 W D．电源内部消耗功率为1.5 W 答案D　 解析 由题图直线Ⅱ可知R＝ Ω＝1.5 Ω，故A错误；路端电压U＝E－Ir，由题图直线Ⅰ可知，电源的电动势为E＝3.0 V，内阻r＝ Ω＝1.5 Ω，故B错误；两直线的交点表示将该电阻接在该电源两端的工作状态，则电源的输出功率为P＝UI＝1.5×1.0 W＝1.5 W，故C错误；电源内部消耗的功率为P内＝I2r＝1.02×1.5 W＝1.5 W，故D正确。 【即时检测2】如图所示，图甲中滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示。不考虑电表对电路的影响。 (1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U-I图像中的哪一条直线？ (2)定值电阻R0、滑动变阻器的总电阻R分别为多少？ (3)求出电源的电动势和内阻。 答案　(1)见解析　(2)3 Ω　12 Ω　(3)8 V　1 Ω 解析　(1)电流增大，路端电压减小，定值电阻R0分压增大，V1测量电阻R0两端电压，示数随电流表示数变化的图像应为AC直线所示，V2测量路端电压，示数随电流表示数变化的图像应为BC直线所示。 (2)根据欧姆定律，由题图乙可知R0＝ Ω＝3 Ω 当电流取最小值I0＝0.5 A时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时滑动变阻器两端电压 UR＝UB－UA＝(7.5－1.5) V＝6 V 总电阻R＝ Ω＝12 Ω。 (3)根据闭合电路的欧姆定律，路端电压与电流的关系是U＝E－Ir 所以BC直线斜率的绝对值表示电源内阻 即r＝ Ω＝1 Ω 电动势E＝UB＋I0r＝(7.5＋0.5×1) V＝8 V。 【典例13】(多选)如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时，下列说法正确的是(　　) A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大 B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小 C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大 D．电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小 答案 BC　 解析 当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，电路中的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可知，干路中的电流减小，电源内阻及R1分担的电压减小，电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小，选项A错误，B正确；电压表V1的读数增大，由部分电路欧姆定律可得通过R3的电流增大，则电流表A2的读数增大，由I1＝可知通过R2的电流减小，则电压表V2的读数减小，选项C正确，D错误。 解｜题｜技｜巧 (1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即： (2)结论法——“串反并同”。 “串反”是指某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)。 “并同”是指某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)。 (3)特殊值法与极限法：可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。 【即时检测1】在如图所示电路中，当变阻器R3的滑动头P向b端移动时(　　) A．电压表示数变大，电流表示数变小 B．电压表示数变小，电流表示数变大 C．电压表示数变大，电流表示数变大 D．电压表示数变小，电流表示数变小 答案B　 解析 当变阻器R3的滑动头P向b端移动时，滑动变阻器阻值变小，与滑动变阻器串联关系的电流表读数变大，与滑动变阻器并联关系的电压表读数变小，B正确，A、C、D错误。 【即时检测2】如图所示，当开关闭合、滑动变阻器滑片位于某位置时，水平放置的平行板电容器间一带电液滴恰好处于静止状态，灯泡L正常发光。现将滑动变阻器滑片由该位置向a端滑动过程中(　　) A．灯泡将变亮 B．电压表的示数减小 C．R中有电流流过，方向竖直向上 D．可通过减小两极板间的距离使液滴继续保持静止状态 答案C　 解析 将滑片由该位置向a端滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，电路的总电阻增大，干路电流减小，则灯泡将变暗，故A错误；干路电流减小，电源内电压减小，外压增大，电压表的示数增大，故B错误；干路电流减小，内电压和灯泡两端电压减小，则滑动变阻器两端电压增大，电容器两极板间电压增大，电容器充电，则R中有电流流过，方向竖直向上，故C正确；电容器两极板间电压增大，液滴所受电场力增大；如果减小两极板间的距离，由E＝，可知液滴所受电场力更大，液滴向上运动，故D错误。 基础通关练（测试时间：10分钟） 1.在如图所示的等势线中，将一电子从A点移动到B点，电场力做功为20 eV，则下列说法正确的是（　　） A.电场线的方向可能由A沿直线指向B B.若A、B间距等于B、C间距，则电子从B到C电场力做功为20 eV C.若将正电荷从B点移动到A点，其电势能将减小 D.若A、B两点连线的中点为D点，则电子从A移动到D时电场力做功为10 eV 答案　C 解析　由题图可知B、C两点在同一等势线上，而电子在等势线上运动时其电势能不变，电场力不做功，B错误；由题可知电子从A点移动到B点，电场力做正功，电势能减少，电子在A点的电势能大于在B点的电势能，即A点电势低于B点电势，当正电荷从B点移动到A点时，由Ep＝qφ可知，电势能将减小，C正确；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，电场线方向不可能由A指向B，A错误；由题图可知等势线分布不均匀，此电场不是匀强电场，因此AD和DB的电势差不一定相等，由W＝qU可知，电子从A到D与从D到B电场力做功不一定相同，即电子从A移动到D时电场力做功可能不为10 eV，D错误。 2.（2024·广东茂名高二期末）在x轴上A、B两点处分别有点电荷Q1和Q2，两点电荷形成的静电场中，取无穷远处电势为零，x轴上各点的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A.Q1和Q2带同种电荷 B.电子在P点的电势能最小 C.将电子从P1点移到无穷远的过程中，电场力做负功 D.电子仅在电场力作用下从P1点沿x轴正向运动到P点的过程中，加速度逐渐减小 答案　D 解析　取无穷远处电势为零，Q1处电势小于0，Q2处电势大于0，根据沿电场线方向电势降低可知，Q1和Q2带异种电荷，故A错误；负电荷的电势能随电势的增加而减小，所以电子在P点的电势能不是最小，故B错误；将电子从P1点移到无穷远的过程中，电场力做正功，故C错误；电子仅在电场力作用下从P1点沿x轴正向运动到P点的过程中，由题图可知，图像斜率的绝对值变小，电场强度变小，电子受到的电场力变小，加速度逐渐减小，故D正确。 3.（2024·广东佛山市期末）如图所示，真空中竖直平面内的A、B、C三点构成一个倾角为30°的直角三角形，BC边水平，A、B高度差为h，D点是AC中点，B处固定一正点电荷Q，沿AC方向固定一条内壁光滑的绝缘细管（细管不会影响电荷间的相互作用），现在管内A点由静止释放一质量为m、带电量为＋q的小球，小球到达底端C点时速度大小为v。则以下说法正确的是（　　） A.在小球从A到D的过程中，静电力始终不做功 B.在小球从A到C的过程中，静电力先做负功，后做正功 C.小球经过D点时速度大小为vD＝ D.D、C两点间的电势差UDC＝ 答案　BD 解析　带电小球在正点电荷Q形成的电场中运动，根据点电荷形成的电场分布特点可得A、D的电势相等，在小球从A到D的过程中，静电力先做负功后做正功，A错误；小球从D运动到C的过程中，一直做正功，故小球在从A到C的过程中，静电力先做负功后做正功， B正确；A、D的电势相等，在小球从A到D的过程中，静电力做功为零，根据动能定理可得mg·＝mv，解得vD＝，C错误；A、D的电势相等，则D、C两点间的电势差等于A、C两点间的电势差，小球在从A到C的过程中，由动能定理得mgh＋qUAC＝mv2－0，解得UAC＝＝UDC，D正确。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4.如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则（　　） A.当小球运动到最高点a时，细线的张力一定最小 B.当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 C.当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小 D.小球在运动过程中机械能不守恒 答案　CD 解析　若qE＝mg，小球做匀速圆周运动，球在各处对细线的拉力一样大，即细线的张力一样大；若qE<mg，球在a处速度最小；若qE>mg，球在a处速度最大，故A、B错误；a点电势最高，带负电小球在电势最高处电势能最小，故C正确；小球在运动过程中除受到重力外，还受到静电力，静电力对小球做功，小球的机械能不守恒，故D正确。 5.如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α＝30°的角倾斜固定。细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E＝2×104 N/C。在细杆上套有一个电量为q＝×10－5 C、质量为m＝3×10－2 kg的带负电小球。现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C点。已知A、B间的距离s1＝0.4 m，g＝10 m/s2。求： （1）小球在B点的速度大小vB； （2）小球进入电场后滑行的最大距离s2； （3）小球从A点滑至C点所用的时间t。 答案　（1）2 m/s　（2）0.4 m　（3）0.8 s 解析　（1）由A到B，根据动能定理，有mgs1sin α＝mv 代入数据解得vB＝2 m/s。 （2）小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场，小球在电场中滑至最远的C点，滑行到C点时速度为零，对于小球的整个滑行过程，由动能定理得mg（s1＋s2）sin α－qEs2cos α＝0 解得s2＝0.4 m。 （3）根据运动学公式得s1＝tAB，s2＝tBC 而总时间t＝tAB＋tBC，联立解得t＝0.8 s。 6.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程(　　) A.动能增加mv2 　B.机械能增加2mv2 C.重力势能增加mv2 　D.电势能减少2mv2 答案　BD 解析　动能增加量ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，A错误；重力和电场力做功，机械能增加量等于电势能减少量，带电小球在水平方向向左做匀加速直线运动，由运动学公式得(2v)2－0＝2x，则电势能减少量等于电场力做的功，即ΔEp减＝W电＝qEx＝2mv2，B、D正确；在竖直方向做匀减速运动，到N点时竖直方向的速度为零，由－v2＝－2gh，得重力势能增加量ΔEp重＝mgh＝mv2，C错误。 7.如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　) A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.P点的电势将降低 C.极板间的场强不变 D.极板带电量将增加 答案　B 解析　将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据E＝知板间场强减小，油滴所受的静电力减小，则油滴将向下运动，故A、C错误；场强E减小，而P点与下极板间的距离不变，则由公式U＝Ed分析可知，P点与下极板间电势差将减小，而P点的电势高于下极板的电势且下极板的电势为0，则P点的电势将降低，故B正确；根据Q＝CU，由于电势差不变，由C＝知电容器的电容减小，故极板带电量减小，故D错误。 重难突破练（测试时间：10分钟） 1.为了研究咸湖出现的规律，某同学设计了一个检测河水电阻率的实验，他在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图甲所示，两电极相距L＝0.314 m，其间充满待测的河水，安装前他用如图乙所示的游标卡尺(图为游标卡尺的背面)测量玻璃管的内径，结果如图丙所示。他还选用了以下仪器：量程15 V、内阻约300 kΩ的电压表，量程300 μA、内阻约50 Ω的电流表，最大阻值1 kΩ的滑动变阻器，输出电压U＝12 V的电池组，开关各一只，以及导线若干。图丁坐标系中包括坐标为(0，0)的点在内的9个点表示他测得的9组电流I、电压U的值，根据以上材料完成以下问题： (1)测量玻璃管的内径时，应将图乙所示游标卡尺中的A、B、C三部分中的________与玻璃管内壁接触(填代号)。 (2)玻璃管的内径d＝________ mm。 (3)图戊中的实物仪器有一部分已连线，将其他部分连接成能测出图丁数据的实物连接图。 (4)水的电阻率ρ＝________(结果保留2位有效数字)。 答案　(1)A　(2)5.50　(3)见解析图　(4)7.6 Ω·m 解析　(1)测量玻璃管内径时，应将图乙中的游标卡尺的A与玻璃管的内壁接触。 (2)游标卡尺的读数为d＝5 mm＋10×0.05 mm＝5.50 mm。 (3)根据U－I图像可知电流从零开始，所以滑动变阻器应用分压式接法，由于水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表应采用内接法，实物连线图如图所示。 (4)根据描点法，在图丁中画出U－I图像，图像的斜率表示水柱的电阻，即R＝＝ Ω＝1×105 Ω，又因为R＝ρ，S＝，联立解得ρ＝R，可算出水的电阻率ρ＝7.6 Ω·m。 2.(2023·北京卷)采用图中甲所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。 　 　　　　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　　　乙 (1)实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在________(填“M”或“N”)端。 (2)按照图甲连接实物图， 如图乙所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为____________(填“a”“b”或“c”)。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有______________________________________________________。 答案　(1)M　(2)b　移动滑片时，电压表和电流表的示数不变，均为零 解析　(1)本实验，滑动变阻器采用分压式接法，所以闭合开关S前，为保护电路，滑动变阻器的滑片P应处在M端。 (2)滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b导线接错；该错误带来的问题是移动滑片的过程中电压表和电流表的示数不变，均为零。 3.在实验室内要测量一节干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1 Ω)的电动势和内阻，实验室提供的用于实验的器材除了开关、导线外，还有： 电压表(0～3 V) 电流表(0～0.6 A) 滑动变阻器(0～20 Ω) 定值电阻R0(阻值2.0 Ω) (1)实验采用的电路图如图甲所示，改变滑动变阻器，得到多组电流和对应的电压的数据。结果发现，当电流表示数逐渐增大到0.6 A的过程中，电压表示数变化范围很小。造成电压表示数变化不明显的原因是___________________________________________________________________。 (2)利用实验室提供的实验器材对图甲中的电路进行改进，可解决电压表示数变化范围比较小的问题，请在图乙虚线框内画出改进后的电路图。 (3)按照电路图乙进行实验，重新测量得到7组U、I数据，在U－I图像中描点、画图，得到的U－I图像如图丙所示，由图像可得被测电池的电动势E＝________ V，电池内电阻r＝________ Ω(结果均保留2位小数)。 丙 (4)由于实验存在误差，导致干电池的电动势和内电阻的测量值相对于真实值都有偏差，造成这种误差的原因是________。 A.电流表的分压作用 B.电流表的分流作用 C.电压表的分流作用 D.电压表的分压作用 答案　(1)电池内阻较小，导致电池内阻上的电势降落小　(2)见解析图　(3)1.55(1.54～1.56均可) 0.58(0.56～0.60均可)　(4)C 解析　(1)电压表的示数变化较小，而电流表的示数变化较大，根据闭合电路欧姆定律可知，电压表示数U＝E－Ir＝E－U内，可知造成电压表读数变化不明显的原因是电池内阻较小，导致电池内阻上的电势降落小。 (2)电池内阻小，可以在实验时，串联一个定值电阻R0充当电源的内阻，即可解决测量时电压表示数变化小的问题，电路图如图所示。 (3)由U－I图像可得电池的电动势为纵轴截距，即E＝1.55 V，U－I图像斜率的绝对值k＝r＋R0＝ Ω＝2.58 Ω，则电池内阻为r＝2.58 Ω－2.0 Ω＝0.58 Ω。 (4)由电路图可知，由于电压表的分流作用，导致流过电源的电流的测量值小于真实值，导致电动势和内电阻的测量值相对于真实值都有偏差，造成系统误差。 4.(2024·广州市高二期末)指针式多用电表是实验室中常用的测量仪器，请回答下列问题。 (1)使用多用电表测电阻时，测量步骤如下： ①调节图甲中的旋钮________(选填“K”“T”或“S”)，使指针________； ②将选择开关旋转到欧姆挡的×10挡，并进行正确操作，接入待测电阻进行测量时发现指针指在图乙中的a位置，为了使多用电表测量的结果更准确，该同学应该选择欧姆挡________挡(选填“×1”或“×100”)；若经过正确操作，将两表笔接待测电阻两端时，指针指在图乙中的b位置，则待测电阻为________Ω； ③测量完毕，将选择开关旋转到________位置。 (2)图丙是该多用电表欧姆挡内部电路示意图，用该多用电表测电阻，选择“×1 k”挡测量某二极管的阻值，指针指在图乙中的c位置，则与A表笔相连的是二极管的________(选填“正极”或“负极”)。 答案　(1)①S　正对左侧零刻度　②×1　20　③“OFF”挡或最大交流电压挡　 (2)正极 解析　(1)①电表在测量之前要先进行机械调零，调节题图甲所示旋钮S，使指针正对左侧零刻度； ②欧姆挡选择×10挡指针偏转角度太大，说明电阻较小，要使指针指示数值变大，则应降低倍率，故选择×1挡；指针指在题图乙中的b位置对应的电阻为Rx＝20×1 Ω＝20 Ω； ③测量完毕后，应将选择开关转至“OFF”挡或最大交流电压挡。 (2)选择“×1 k”挡测量某二极管的阻值，指针指在题图乙中的c位置，表示电阻很大，测的是二极管的反向电阻，电流从二极管的负极流入、正极流出经过A表笔，则与A表笔相连的是二极管的正极。 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.如图所示，质量为m、电量为q的带电粒子，以初速度v0垂直射入电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中，射出电场的瞬时速度的方向与初速度方向成30°角。在这个过程中，不计粒子重力。求： (1)该粒子在电场中经历的时间； (2)粒子在这一过程中电势能的增量。 答案　(1)　(2)－mv 解析　(1)带正电的粒子垂直进入电场后做类平抛运动，在垂直电场方向做匀速直线运动vx＝v0 在电场方向做初速度为0的匀加速直线运动 vy＝at＝t 当粒子速度方向与初速度方向成30°角时，如图所示 vy＝vxtan 30°＝v0 则粒子在电场中经历的时间t＝＝。 (2)在这个过程中，粒子在电场方向偏转的位移 y＝at2＝×()2＝ 静电力对粒子做的功W＝qEy＝mv 根据静电力做功与电势能变化的关系知，静电力对粒子做正功，电势能减少，电势能的增量ΔE＝－W＝－mv。 2.半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受静电力是重力的。将珠子从环上的最低点A由静止释放(重力加速度为g)，则： (1)珠子所能获得的最大动能是多少？ (2)珠子对圆环的最大压力是多少？ 答案　(1)mgr　(2)mg 解析　 (1)因qE＝mg，所以珠子所受静电力与重力的合力F合与竖直方向的夹角θ满足tan θ＝＝，故θ＝37° 如图所示，设OB与竖直方向的夹角为θ，则B点为等效最低点，珠子从A点由静止释放后从A到B过程中做加速运动，珠子在B点动能最大，对圆环的压力最大 由动能定理得qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝Ekm 解得Ekm＝mgr。 (2)设珠子在B点受圆环弹力大小为FN，有 FN－F合＝m 则FN＝F合＋m＝＋mg＝mg 由牛顿第三定律得珠子对圆环的最大压力大小为mg 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $