6. 1圆周运动（高效培优讲义）物理人教版必修第二册

本高中物理讲义聚焦圆周运动核心知识点，系统梳理从定义、特点到线速度、角速度、周期等物理量的概念及关系，再到三类传动问题的应用，构建从基础认知到综合应用的完整学习支架，辅以典例解析与分层训练。 该资料突出物理观念建构，通过“特别提醒”辨析变加速运动等核心概念，强化科学思维，结合自行车传动、太极推手器等生活实例进行模型建构与推理，配套高考真题链接，课中助力教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，提升解题能力。

1. 圆周运动 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 圆周运动的定义和特点 1 题型2 线速度 3 题型3 角速度 6 题型4 周期、频率和转速 8 题型5 各物理量间的关系 11 题型6 三类传动问题 16 【能力培优练】 20 【链接高考】 28 【重难题型讲解】 题型1 圆周运动的定义和特点 1、圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫作圆周运动。分为匀速圆周运动和变速圆周运动。因为圆周运动的向心力与线速度始终垂直，并指向圆心，所以圆周运动是变加速曲线运动。 ★特别提醒 1、圆周运动是按运动轨迹的特点命名的一种运动，物体做圆周运动的向心力由合力或合力的分力提供，始终指向圆心，也就是说物体在做圆周运动时，向心力（向心加速度）的方向始终在变化，所以圆周运动是变加速曲线运动。 2、做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力，线速度大小不变，加速度才等于向心加速度。 2、匀速圆周运动：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 （1）匀速圆周运动特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 （2）匀速圆周运动条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 【探究归纳】圆周运动是物体沿圆周轨迹的运动，分为匀速和变速两类；匀速圆周运动速率不变、速度方向沿切线且时刻改变，存在向心加速度，方向始终指向圆心；变速圆周运动速度大小和方向均变化，有切向和向心两个加速度分量，向心力由合外力提供。 【典例1-1】圆周运动是生活中常见的一种运动，如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．在相等的时间内，小物块的位移相同 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 【答案】A 【详解】A．小物块做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻改变，在相等的时间内，小物块通过的路程一定相等，但位移不一定相同，A说法错误，符合题意； BC．匀速圆周运动的线速度大小不变，即速率不变，角速度恒定不变，故BC说法正确，不符合题意； D．匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D说法正确，不符合题意。 故选A。 【典例1-2】（多选）物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体不可能做（    ） A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．曲线运动 D．圆周运动 【答案】AD 【详解】物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，假设物体原来做匀速直线运动，若再对物体施加一个恒力，当恒力与速度在同一直线上时，物体做匀变速直线运动；当恒力与速度不在同一直线上时，物体做匀变速曲线运动；所以物体不可能做匀速直线运动或圆周运动。 故选AD。 跟踪训练1 做匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是（　　） A．速度 B．合外力 C．加速度 D．速率 【答案】D 【详解】A．速度是矢量，匀速圆周运动中速度方向时刻变化，故A错误； B．合外力提供向心力，方向始终指向圆心，方向不断变化，故B错误； C．加速度方向与合外力方向相同，也指向圆心，方向不断变化，故C错误； D．速率是速度的大小，匀速圆周运动中速率保持不变，故D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是（　　） A．速度 B．速率 C．角速度 D．向心加速度 【答案】BC 【详解】做匀速圆周运动的物体，速度和向心加速度大小不变，方向时刻改变，速率不变，角速度不变。 故选BC。 题型2 1、线速度的定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。 2、线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 3、线速度的大小：。 ★特别提醒 ΔS是弧长，不是位移；当Δt 很小很小时（趋近零），弧长ΔS就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。 4、线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。 【探究归纳】圆周运动的线速度是描述物体沿圆周切线方向运动快慢的物理量，矢量，方向沿圆周该点切线；定义式为（Δs为弧长），匀速圆周运动中线速度大小不变、方向时刻改变。 【典例2-1】有一质点做匀速圆周运动，在时间内转动了周，已知旋转半径为，则该质点线速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在时间内转动了周，可知周期为 根据 联立解得该质点线速度的大小为 故选B。 【典例2-2】（多选）如图甲所示凸轮轴为汽车发动机上的重要部分，轮缘上各点到轴O的距离各不相同，凸轮轴围绕轴O转动。某同学在轮缘上取如图乙所示的a、b两点，并做出了a、b两点的速度方向，均沿着轮缘的切线方向，其中、与的夹角小于。下列判断正确的是（　　）。 A．该同学做出的a点的速度方向是正确的 B．该同学做出的b点的速度方向是正确的 C．a点的线速度小于b点的线速度 D．a、b两点角速度相同 【答案】AD 【详解】AB．根据线速度方向沿轨迹切线方向，可知a、b两点的线速度方向分别与、垂直，故A正确，B错误； D．a、b两点为同轴转动的物体上的两点，故有相同的角速度，故D正确； C．由图可知a点离轴心的距离更大，根据 可知a点的线速度大于b点的线速度，故C错误。 故选AD。 跟踪训练1图示为一种叫太极推手器的健身器材，其主要结构为两个位于同一平面内的相同圆盘。小明在使用它健身时，双手使两圆盘沿相反方向匀速转动，角速度大小均为，圆盘半径为。时，两盘边缘上的M、N两点相距最近（如图），此后在圆盘运动一个周期的时间内，M、N两点的相对速度的大小随时间变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据已知条件可知，以及时，M、N两点的速度方向相同，大小相等，则 以及时，M、N两点的速度方向相反，大小相等，都为，则 由于两圆盘沿相反方向匀速旋转，则图形应符合正弦波的图像，故ABC错误，D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）如图所示，竖直圆筒内壁光滑、截面半径为R，小球在筒内壁上A上获得切线方向的水平初速度，紧贴筒内壁运动，要使小球经过A点正下方h处的B点，则小球在A点获得初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】小球在竖直方向做自由落体运动，则有 所以小球在桶内的运动时间为 在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得到（，2，3…） 所以（，2，3…） 当时，所以速率为，当时，所以速率为。 故选BC。 题型3 1、角速度的定义:物体做圆周运动，连接物体和圆心的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。 2、角速度的物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 3、角速度的大小：。 4、角速度的单位：rad/s (弧度/秒)。 5、弧度与角度公式：，运动一周，即360°=2πrad； 所以匀速圆周运动是角速度不变的运动。 【探究归纳】角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量，矢量，单位为rad/s；定义式为（Δθ为转过的圆心角）；匀速圆周运动中角速度恒定。 【典例3-1】运动的合成与分解是研究复杂运动时常用的方法。如图所示，一小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，一束水平方向的平行光照在小球上，在右侧墙壁上形成小球的投影，以O'为原点在竖直方向上建立x轴坐标系。小球运动到P点开始计时，小球做匀速圆周运动的半径为R，角速度为ω。小球投影的位移x随时间t变化的关系式为（　　） A．x=Rsinωt B．x=Rcosωt C．x=2Rsinωt D．x=2Rcosωt 【答案】A 【详解】半径转过的角度 小球投影的位移 解得 故选A。 【典例3-2】（多选）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆距地面高为，可绕转轴O在竖直面内匀速转动；自动识别区到的距离为。汽车以速度匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为；若汽车可看成高为的长方体，闸杆转轴O与车左侧面的水平距离为。要使汽车匀速顺利通过，闸杆转动的角速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】闸杆转动时间为 汽车匀速顺利通过，闸杆转动的角度至少为 解得 则闸杆转动的角速度至少为 故选BCD。 跟踪训练1（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为 故每分钟跳绳的圈数为 故选C。 跟踪训练2如图所示，质量为的小球做半径为的匀速圆周运动，经时间由点运动到点，弧所对的圆心角为。求小球： (1)做匀速圆周运动的角速度的大小； (2)由点运动到点过程中平均速度的大小。 【详解】（1）由角速度的定义式可得： （2）由几何关系得：，   联立解得： 题型4 周期、频率和转速 1、周期的定义:物体运动一周所用的时间；符号是T；单位是s。 2、频率的定义:物体在单位时间（每秒）转的圈数；符号是f；单位是Hz或s-1。 3、转速的定义:物体在单位时间（每秒或每分）转的圈数；符号是n；单位是r/s或r/min。 4、周期、频率和转速的关系：；描述物体做圆周运动的快慢。 【探究归纳】周期T是物体做圆周运动一周的时间，单位s；频率f是单位时间内完成圆周运动的次数，单位Hz，且；转速n是单位时间内转过的圈数，单位是r/s或r/min，三者关联式为。 【典例4-1】如图，一灰色圆盘绕垂直于盘面的轴O顺时针匀速转动，转速为10r/s。在暗室中用每秒闪光9次的频闪光源照射圆盘，可观察到圆盘上白斑P每秒（     ） A．逆时针旋转9圈 B．顺时针旋转9圈 C．逆时针旋转1圈 D．顺时针旋转1圈 【答案】D 【详解】带有白斑P的灰色圆盘，可绕轴O顺时针匀速转动，转速为10r/s，即 在暗室中用每秒闪光9次的频闪光源照射圆盘，即 由于，所以观察到白斑P顺时针旋转，则 所以观察到白斑P每秒顺时针旋转1圈。 故选D。 【典例4-2】（多选）带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速。某同学在暗室中用频闪光源照射圆盘，则（    ） A．如果频闪光源每秒闪光10次，该同学观察到白点逆时针转动 B．如果频闪光源每秒闪光12次，该同学观察到白点顺时针转动 C．如果频闪光源每秒闪光15次，该同学观察到白点顺时针转动，转速为5r/s D．如果频闪光源每秒闪光20次，该同学只能在圆盘上的两个位置观察到白点 【答案】BCD 【详解】A．如果频闪光源每秒闪光10次，则每两次闪光的时间间隔为0.1s，正好转了一圈，白点回到初始位置，视觉效果白点静止，A错误； B．如果频闪光源每秒闪光12次，每两次闪光间隔内转了圈，视觉效果白点顺时针转动，B正确； C．如果频闪光源每秒闪光15次，每两次闪光间隔内转了圈，视觉效果白点顺时针转了圈，故转速为5r/s，C正确； D．如果频闪光源每秒闪光20次，每两次闪光间隔内转了圈，只能在圆盘上的上下两个位置观察到白点，D正确。 故选BCD。 跟踪训练1艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图1所示是走时准确的指针式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是（　　） A．秒针与分针的转动周期之比为 B．秒针与分针的转动角速度大小之比为 C．时针与分针的转动频率之比为 D．时针与分针的转速之比为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，秒针与分针的转动周期之比为,故A错误； B．根据可知，秒针与分针的转动角速度大小之比为，故B正确； CD．时针转动一周为，分针转动一周为，则二者的周期之比为，根据可知，时针与分针的转动频率之比为，时针与分针的转速之比为，故CD错误。 故B正确。 跟踪训练2如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。 （1）秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？相同时间内，谁转动的角度大？谁转动得最快？ （2）请指出秒针、分针和时针的周期。    【答案】（1）不相同，秒针，秒针；（2）60 s，60 min，12h 【详解】（1）不相同。在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快。 （2）秒针的周期为60s，分针的周期为60min，时针的周期为12h。 题型5 各物理量间的关系 1、描述圆周运动的物理量 物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位 线速度 描述物体做圆周运动的快慢 物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值， 方向：沿圆弧切线方向； 单位：m/s。 角速度 描述物体与圆心连线扫过角度的快慢 运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值， 单位：rad/s 周期 描述物体做圆周运动的快慢 周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间 单位：s 频率 物体在单位时间（每秒）转的圈数 单位：Hz 转速 转速n：物体单位时间内转过的圈数 转速单位：r/s或r/min 2、各物理量间的关系 （1）由线速度和角速度得。 （2）由线速度和周期、频率和转速关系：得。 （3）。 （4）。 （5）从以上公式推导可以得出匀速圆周运动特点：线速度时刻改变（方向时刻改变），只是大小不变、角速度、周期、频率、转速不变。 3、描述圆周运动的各物理量之间的关系如下 【探究归纳】圆周运动中，线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n的核心关系为、，且，这些公式可实现各物理量间的相互推导换算。 【典例5-1】某质点做匀速圆周运动，转动半径r=2m，角速度。若其角速度增大为，半径不变，则线速度大小的变化量为（　　） A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s 【答案】B 【详解】线速度公式为，初始线速度大小 变化后线速度大小 线速度大小的变化量 故选B。 【典例5-2】（多选）如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A、C两点同轴转动，则角速度相等，即 根据可知 A、B两点同缘转动，可知线速度相等，即 根据可知 综上所述，则， 故选BD。 【典例5-3】如图所示，质量为的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为、质量为的薄壁圆筒上。时，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足。物块和地面之间动摩擦因数为，取。 (1)请说明物块做何种运动？并求出物块运动中受到的拉力的大小。 (2)若当圆筒角速度达到时，使其减速转动，并以此时刻为，且角速度满足，则减速多长时间后小物块停止运动？ 【详解】（1）圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据 线速度与时间成正比，物块做初速为零的匀加速直线运动。物块加速度为 由牛顿第二定律得 则细线拉力为 （2）圆筒减速时线速度的大小为 圆筒减速过程线速度为 所以圆筒减速过程加速度大小为 若绳子无拉力，物块的加速度大小为 所以 则物块减速运动的时间为 解得 跟踪训练1甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的2倍。若两质点角速度相等，则甲、乙的线速度之比v甲∶v乙为（　　） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．4∶1 【答案】B 【详解】线速度公式为，已知甲的半径，且角速度，代入公式得 故选B。 跟踪训练2（多选）如图所示，一个半径为R的水平圆盘绕过圆盘中心的竖直转轴匀速转动，某时刻，距离圆盘中心处的P点正上方高度为h的Q点处的一小物块（可视为质点）自由下落，恰好打在P点处，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列选项正确的是（　　） A．小物块的下落时间为 B．小物块落到圆盘P点前瞬间的速度为 C．圆盘转动的角速度可能为 D．圆盘转动的角速度可能为 【答案】BC 【详解】AB．小物块做自由落体运动，有 解得 由公式 解得， 故A错误，B正确； CD．由于小物块从P点正上方又落回到P点，所以小物块下落时间为圆盘运动周期的整数倍t=nT 由 可得（n为正整数） 当n=1时，，故C正确，D错误。 故选BC。 跟踪训练3如图所示，一水平圆盘半径为，绕过圆心的竖直轴转动，三点共线，且为圆盘边缘的标记点。当点转到最左侧时，在点相对于地面沿所在的竖直平面内斜向上抛出一个小球，小球速度方向与直线的夹角为。已知小球击中圆盘右边缘时，恰与此时转动到该位置的标记点重合。设重力加速度，取3，，求: (1)小球从点斜向上抛出的速度大小； (2)圆盘转动角速度的最小值。 【详解】（1）对小球，竖直方向有 水平方向有 联立得 代入数据可解得小球从A点斜向上抛出的速度大小 （2）设圆盘转动的周期为，则有（n=0，1，2，3…） 解得（n=0，1，2，3…） 由（1）解得，（n=0，1，2，3…） 当时，圆盘转动角速度的最小值 题型6 三类传动问题 1、同轴传动 （1）装置描述：如下图，A、B两点在同轴的一个圆盘上 （2）特点：任意两点的角速度相同，周期相同。转动方向相同。 （3）规律： ①线速度与半径成正比：v=ωr。 ②向心加速度与半径成正比：a=ω2r 2、皮带传动 （1）装置描述：如下图，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 （2）特点：边缘两点的线速度大小相等。转动方向相同。 （3）规律： ①角速度与半径成反比：。 ②向心加速度与半径成反比：。 3、齿轮传动 （1）装置描述：如下图，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 （2）特点：啮合的两点线速度相同（边缘任意两点线速度大小相等）。转动方向相反。 （3）规律： ①角速度与半径成反比：。 ②向心加速度与半径成反比：。 4、求解传动问题的思路 （1）确定传动类型及特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度的大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。 （2）确定半径|关系；根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题|意确定半径关系。 （3）公式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据ω∝r分析。 【探究归纳】皮带/齿轮传动边缘线速度大小相等，；同轴传动各点角速度相等；摩擦传动与皮带传动规律相同，解题关键是判断等v或等ω。 【典例6-1】儿童自行车传动系统如图所示，、和分别是自行车大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的三个点，三点到对应转轴的距离之比为，当整个装置匀速转动时，a、b、c三点的线速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据链传动知识，可知a、b两点线速度大小相等，即 b、c两点角速度相同，即 由 联立可得 故选C。 【典例6-2】（多选）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　） A．该车可变换两种不同挡位 B．该车可变换四种不同挡位 C．当B轮与C轮组合时，两轮的角速度之比 D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比 【答案】BD 【详解】AB．A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A错误，B正确； C．同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，当B轮与C轮组合时，两轮边缘线速度大小相等， 解得 又因为A轮与B轮同轴转动，；C轮与D轮同轴，， 所以两轮的角速度之比，故C错误； D．由C同理可知，当A轮与D轮组合时， 解得，即，故D正确； 故选BD。 跟踪训练1如图为自行车传动装置的简化图，甲、乙、丙三个轮的半径之比为，链条在甲、乙轮转动过程中不打滑。某同学匀速骑行时的速度大小为，乙轮半径为，若取，则齿轮甲的转速为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意有，，， 甲乙链条带动，甲乙与链条接触的边缘的线速度大小相等，则有 乙丙同轴转动，乙丙的角速度相等，即乙丙的转速相等，则有 根据线速度与角速度的关系有，， 解得甲轮的转速。 故选B。 跟踪训练2（多选）如图所示的皮带传动装置，主动轮O1两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2轮的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列比例关系正确的是（　　） A．A、B、C三点的加速度大小之比为 B．A、B、C三点的线速度大小之比为 C．A、B、C三点的角速度之比为 D．A、B、C三点的加速度大小之比为 【答案】ABC 【详解】BC．根据题意可知，A点和B点角速度相等，B点和C点线速度相等，根据 可得 所以 故BC正确； AD．根据 可得 故A正确，D错误。 故选ABC。 【能力培优练】 1．某同学荡秋千过最低点时，如图所示，绳上两点的角速度分别为、，线速度分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因a、b两点绕相同的转动轴转动，可知两点角速度相等，即 根据v=rω，因可知，。 故选B。 2．如图所示，门上有两个点a和b（可视为质点），某同学在开门时，关于门上a、b两点的线速度和角速度的大小关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由题意，a、b两点同轴转动，则角速度相等，即 由公式 而 则线速度。 故选D。 3．下列实例中，能近似看作匀速圆周运动的是（　　） A．在平直公路上匀速行驶的汽车 B．水平抛出的篮球的运动 C．地球绕太阳公转（忽略轨道偏差，速率近似不变） D．从滑梯上匀速滑下的小孩 【答案】C 【详解】A．平直公路上匀速行驶的汽车做匀速直线运动，轨迹为直线，故A错误； B．水平抛出的篮球做平抛运动，轨迹为抛物线，加速度方向始终竖直向下，与匀速圆周运动的向心加速度方向不断变化不同，故B错误； C．地球绕太阳公转的轨道若近似为圆且速率不变，则满足匀速圆周运动的条件，故C正确； D．从滑梯匀速滑下的小孩做匀速直线运动，轨迹为直线，故D错误。 故选C。 4．如图所示，“海盗船”通过连接杆绕一固定轴正在做圆周运动，该连接杆上有、两点，则下列说法正确的是（　　） A．线速度 B．线速度 C．角速度 D．角速度 【答案】B 【详解】CD.连接杆上有、两点为同一杆上绕同一轴转动的两个点，所以角速度，CD错误； AB.由于、两点角速度相等，根据角速度与线速度关系可知，转动半径越大，线速度越大，由题意可知，所以可知，A错误、B正确。 故选B。 5．如图所示，做匀速圆周运动的质点在10s内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为30°，圆周运动的半径为10cm。关于质点的运动，下列说法正确的是（   ） A．角速度为 B．角速度为 C．线速度为 D．线速度是不变的 【答案】B 【详解】AB．角速度为，故A错误，B正确； CD．线速度大小为 线速度大小不变，方向时刻发生变化，故CD错误。 故选B。 6．关于圆周运动的概念与规律，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的向心力等于合力 B．匀速圆周运动的线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大将做离心运动 D．匀速圆周运动是一种匀变速运动 【答案】A 【详解】A．匀速圆周运动中，物体所受合力方向始终指向圆心，且切向分力为零，因此合力完全提供向心力，即向心力等于合力，故A正确； B．匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向沿切线方向时刻变化，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大时，若合力大于所需向心力，物体将做近心运动，故C错误； D．匀速圆周运动的加速度（向心加速度）大小不变，但方向始终指向圆心并随物体运动而不断变化，因此加速度不恒定，不是匀变速运动，故D错误。 故选A。 7．甲、乙两个齿轮相互啮合（啮合时两齿轮边缘线速度大小相等），甲齿轮半径=2cm，转速=60r/min；乙齿轮半径=4cm。则乙齿轮的周期和角速度分别为（　　） A．=2s，= B．=1s，= C．=4s，= D．=0.5s，= 【答案】A 【详解】两齿轮啮合时，边缘线速度相等，即，甲齿轮线速度 乙齿轮线速度 转速，故 解得 乙齿轮的周期 故选A。 8．如图所示，石舂与石臼是制作糍粑不可或缺的两个重要工具。点是石舂上的一点，是长杆上的点，且点在固定轴上，。若脚踩点使连接石舂的长杆绕点转动，下列说法不正确的是（　　） A．点和点的线速度大小相等 B．点的线速度是点线速度的4倍 C．点和点的角速度相等 D．点和点运动的周期相等 【答案】A 【详解】因ABCD四点绕同一轴O转动，可知四点的角速度相等，周期也相等，根据可知，因AB两点转动半径不等，可知两点的线速度大小不相等；因，可知B点的线速度是点线速度的4倍，则A错误，BCD正确。 此题选择错误选项，故选A。 9．（多选）在图中，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。（    ） A．A和B的ω跟r成反比 B．A和C的v跟r成正比 C．A和B的v跟ω成正比 D．A和C的v跟ω成正比 【答案】AB 【详解】AC．大轮和小轮摩擦传动，则A和B的线速度大小v相等，由，可知A和B的ω跟r成反比，故A正确，C错误； BD．A和C同轴转动，则角速度ω相等，由，可知A和C的v跟r成正比，故B正确，D错误。 故选AB。 10．（多选）甲、乙两齿轮相互啮合传动（齿数N甲=20，N乙=40），不计摩擦，下列关系正确的是（　　） A．线速度大小v甲=v乙 B．角速度之比 C．周期之比T甲∶T乙=2∶1 D．转速之比n甲∶n乙=1∶2 【答案】AB 【详解】A．啮合齿轮边缘线速度大小相等，故A正确； B．根据可知，角速度之比，故B正确； C．根据可知，周期与角速度成反比，则T甲∶T乙=1∶2，故C错误； D．根据可知，转速与角速度成正比，则n甲∶n乙=2∶1，故D错误。 故选AB。 11．（多选）在工业生产中，常用圆锥形滚筒搭建水平传送带以完成转弯，其结构如图所示。圆锥滚筒两端横截面半径分别为和，转弯轨道的内外半径分别为和。已知货物与滚筒间不打滑，每个圆锥筒以相同的角速度转动，则下列说法正确的是（　　） A．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的线速度大小相等 B．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等 C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度之比 D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端横截面的半径之比 【答案】BD 【详解】AB．由题图可知，货物与滚筒间不打滑， 所以货物的角速度与初速度的角速度相等， 由于同轴转动，则货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等，由于外侧比内侧半径大，角速度相同，故外侧比内侧线速度 大，故A错误，B正确； C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度相等，即 故C错误； D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度相等为，线速度之比 内外两端横截面的半径之比 故D正确。 故选BD。 12．如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？ 【详解】设角速度、线速度分别为，根据数学关系有 又因为 联立解得 13．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为10m的圆周运动了100m（运动路程），试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 【详解】（1）由题意知，线速度的大小为 （2）根据，可得角速度的大小为 （3）周期的大小为 14．如图所示，将小球从A点对准竖直放置的圆盘的上边缘B点水平抛出，圆盘绕圆心O以的角速度匀速转动，小球运动到圆盘的边缘时速度方向正好与圆盘的边缘相切于D点，且速度大小与圆盘边缘的线速度相等，O、D的连线与竖直方向的夹角为60°，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)小球从A点运动到D点所用的时间及圆盘的半径； (2)A、D两点间的距离。 【详解】（1）设小球从A点运动到D点所用时间为t，初速度为，圆盘的半径，把小球在D点的速度沿水平方向和竖直方向分解，则有，， 解得，， （2）小球从A点运动到D点做平抛运动，水平位移和竖直位移分别为， A、D两点间的距离 解得 【链接高考】 1．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D正确，ABC错误。 故选D。 2．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【答案】B 【详解】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 3．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 4．（2022·河北·高考真题）（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 【答案】BD 【详解】AB．根据平抛运动的规律 解得 可知若h1=h2，则 v1:v2 =R1:R2 若v1=v2，则 选项A错误，B正确； C．若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C错误； D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，流量为Q， 在圆周上单位长度的水量为 若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则，选项D正确。 故选BD。 5．（2025·福建·高考真题）（多选）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 【答案】AD 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误； A．由 可知，、线速度之比 得A正确； C．由 可知，、向心加速度之比 得C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。 故选AD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 圆周运动 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 圆周运动的定义和特点 1 题型2 线速度 2 题型3 角速度 4 题型4 周期、频率和转速 6 题型5 各物理量间的关系 7 题型6 三类传动问题 10 【能力培优练】 13 【链接高考】 17 【重难题型讲解】 题型1 圆周运动的定义和特点 1、圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫作圆周运动。分为匀速圆周运动和变速圆周运动。因为圆周运动的向心力与线速度始终垂直，并指向圆心，所以圆周运动是变加速曲线运动。 ★特别提醒 1、圆周运动是按运动轨迹的特点命名的一种运动，物体做圆周运动的向心力由合力或合力的分力提供，始终指向圆心，也就是说物体在做圆周运动时，向心力（向心加速度）的方向始终在变化，所以圆周运动是变加速曲线运动。 2、做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力，线速度大小不变，加速度才等于向心加速度。 2、匀速圆周运动：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 （1）匀速圆周运动特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 （2）匀速圆周运动条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 【探究归纳】圆周运动是物体沿圆周轨迹的运动，分为匀速和变速两类；匀速圆周运动速率不变、速度方向沿切线且时刻改变，存在向心加速度，方向始终指向圆心；变速圆周运动速度大小和方向均变化，有切向和向心两个加速度分量，向心力由合外力提供。 【典例1-1】圆周运动是生活中常见的一种运动，如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．在相等的时间内，小物块的位移相同 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 【典例1-2】（多选）物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体不可能做（    ） A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．曲线运动 D．圆周运动 跟踪训练1 做匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是（　　） A．速度 B．合外力 C．加速度 D．速率 跟踪训练2（多选）做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是（　　） A．速度 B．速率 C．角速度 D．向心加速度 题型2 1、线速度的定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。 2、线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 3、线速度的大小：。 ★特别提醒 ΔS是弧长，不是位移；当Δt 很小很小时（趋近零），弧长ΔS就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。 4、线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。 【探究归纳】圆周运动的线速度是描述物体沿圆周切线方向运动快慢的物理量，矢量，方向沿圆周该点切线；定义式为（Δs为弧长），匀速圆周运动中线速度大小不变、方向时刻改变。 【典例2-1】有一质点做匀速圆周运动，在时间内转动了周，已知旋转半径为，则该质点线速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】（多选）如图甲所示凸轮轴为汽车发动机上的重要部分，轮缘上各点到轴O的距离各不相同，凸轮轴围绕轴O转动。某同学在轮缘上取如图乙所示的a、b两点，并做出了a、b两点的速度方向，均沿着轮缘的切线方向，其中、与的夹角小于。下列判断正确的是（　　）。 A．该同学做出的a点的速度方向是正确的 B．该同学做出的b点的速度方向是正确的 C．a点的线速度小于b点的线速度 D．a、b两点角速度相同 跟踪训练1图示为一种叫太极推手器的健身器材，其主要结构为两个位于同一平面内的相同圆盘。小明在使用它健身时，双手使两圆盘沿相反方向匀速转动，角速度大小均为，圆盘半径为。时，两盘边缘上的M、N两点相距最近（如图），此后在圆盘运动一个周期的时间内，M、N两点的相对速度的大小随时间变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2（多选）如图所示，竖直圆筒内壁光滑、截面半径为R，小球在筒内壁上A上获得切线方向的水平初速度，紧贴筒内壁运动，要使小球经过A点正下方h处的B点，则小球在A点获得初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 题型3 1、角速度的定义:物体做圆周运动，连接物体和圆心的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。 2、角速度的物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 3、角速度的大小：。 4、角速度的单位：rad/s (弧度/秒)。 5、弧度与角度公式：，运动一周，即360°=2πrad； 所以匀速圆周运动是角速度不变的运动。 【探究归纳】角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量，矢量，单位为rad/s；定义式为（Δθ为转过的圆心角）；匀速圆周运动中角速度恒定。 【典例3-1】运动的合成与分解是研究复杂运动时常用的方法。如图所示，一小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，一束水平方向的平行光照在小球上，在右侧墙壁上形成小球的投影，以O'为原点在竖直方向上建立x轴坐标系。小球运动到P点开始计时，小球做匀速圆周运动的半径为R，角速度为ω。小球投影的位移x随时间t变化的关系式为（　　） A．x=Rsinωt B．x=Rcosωt C．x=2Rsinωt D．x=2Rcosωt 【典例3-2】（多选）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆距地面高为，可绕转轴O在竖直面内匀速转动；自动识别区到的距离为。汽车以速度匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为；若汽车可看成高为的长方体，闸杆转轴O与车左侧面的水平距离为。要使汽车匀速顺利通过，闸杆转动的角速度可能为（　　） A． B． C． D． 跟踪训练1（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 跟踪训练2如图所示，质量为的小球做半径为的匀速圆周运动，经时间由点运动到点，弧所对的圆心角为。求小球： (1)做匀速圆周运动的角速度的大小； (2)由点运动到点过程中平均速度的大小。 题型4 周期、频率和转速 1、周期的定义:物体运动一周所用的时间；符号是T；单位是s。 2、频率的定义:物体在单位时间（每秒）转的圈数；符号是f；单位是Hz或s-1。 3、转速的定义:物体在单位时间（每秒或每分）转的圈数；符号是n；单位是r/s或r/min。 4、周期、频率和转速的关系：；描述物体做圆周运动的快慢。 【探究归纳】周期T是物体做圆周运动一周的时间，单位s；频率f是单位时间内完成圆周运动的次数，单位Hz，且；转速n是单位时间内转过的圈数，单位是r/s或r/min，三者关联式为。 【典例4-1】如图，一灰色圆盘绕垂直于盘面的轴O顺时针匀速转动，转速为10r/s。在暗室中用每秒闪光9次的频闪光源照射圆盘，可观察到圆盘上白斑P每秒（     ） A．逆时针旋转9圈 B．顺时针旋转9圈 C．逆时针旋转1圈 D．顺时针旋转1圈 【典例4-2】（多选）带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速。某同学在暗室中用频闪光源照射圆盘，则（    ） A．如果频闪光源每秒闪光10次，该同学观察到白点逆时针转动 B．如果频闪光源每秒闪光12次，该同学观察到白点顺时针转动 C．如果频闪光源每秒闪光15次，该同学观察到白点顺时针转动，转速为5r/s D．如果频闪光源每秒闪光20次，该同学只能在圆盘上的两个位置观察到白点 跟踪训练1艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图1所示是走时准确的指针式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是（　　） A．秒针与分针的转动周期之比为 B．秒针与分针的转动角速度大小之比为 C．时针与分针的转动频率之比为 D．时针与分针的转速之比为 跟踪训练2如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。 （1）秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？相同时间内，谁转动的角度大？谁转动得最快？ （2）请指出秒针、分针和时针的周期。    题型5 各物理量间的关系 1、描述圆周运动的物理量 物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位 线速度 描述物体做圆周运动的快慢 物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值， 方向：沿圆弧切线方向； 单位：m/s。 角速度 描述物体与圆心连线扫过角度的快慢 运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值， 单位：rad/s 周期 描述物体做圆周运动的快慢 周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间 单位：s 频率 物体在单位时间（每秒）转的圈数 单位：Hz 转速 转速n：物体单位时间内转过的圈数 转速单位：r/s或r/min 2、各物理量间的关系 （1）由线速度和角速度得。 （2）由线速度和周期、频率和转速关系：得。 （3）。 （4）。 （5）从以上公式推导可以得出匀速圆周运动特点：线速度时刻改变（方向时刻改变），只是大小不变、角速度、周期、频率、转速不变。 3、描述圆周运动的各物理量之间的关系如下 【探究归纳】圆周运动中，线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n的核心关系为、，且，这些公式可实现各物理量间的相互推导换算。 【典例5-1】某质点做匀速圆周运动，转动半径r=2m，角速度。若其角速度增大为，半径不变，则线速度大小的变化量为（　　） A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s 【典例5-2】（多选）如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例5-3】如图所示，质量为的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为、质量为的薄壁圆筒上。时，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足。物块和地面之间动摩擦因数为，取。 (1)请说明物块做何种运动？并求出物块运动中受到的拉力的大小。 (2)若当圆筒角速度达到时，使其减速转动，并以此时刻为，且角速度满足，则减速多长时间后小物块停止运动？ 跟踪训练1甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的2倍。若两质点角速度相等，则甲、乙的线速度之比v甲∶v乙为（　　） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．4∶1 跟踪训练2（多选）如图所示，一个半径为R的水平圆盘绕过圆盘中心的竖直转轴匀速转动，某时刻，距离圆盘中心处的P点正上方高度为h的Q点处的一小物块（可视为质点）自由下落，恰好打在P点处，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列选项正确的是（　　） A．小物块的下落时间为 B．小物块落到圆盘P点前瞬间的速度为 C．圆盘转动的角速度可能为 D．圆盘转动的角速度可能为 跟踪训练3如图所示，一水平圆盘半径为，绕过圆心的竖直轴转动，三点共线，且为圆盘边缘的标记点。当点转到最左侧时，在点相对于地面沿所在的竖直平面内斜向上抛出一个小球，小球速度方向与直线的夹角为。已知小球击中圆盘右边缘时，恰与此时转动到该位置的标记点重合。设重力加速度，取3，，求: (1)小球从点斜向上抛出的速度大小； (2)圆盘转动角速度的最小值。 题型6 三类传动问题 1、同轴传动 （1）装置描述：如下图，A、B两点在同轴的一个圆盘上 （2）特点：任意两点的角速度相同，周期相同。转动方向相同。 （3）规律： ①线速度与半径成正比：v=ωr。 ②向心加速度与半径成正比：a=ω2r 2、皮带传动 （1）装置描述：如下图，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 （2）特点：边缘两点的线速度大小相等。转动方向相同。 （3）规律： ①角速度与半径成反比：。 ②向心加速度与半径成反比：。 3、齿轮传动 （1）装置描述：如下图，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 （2）特点：啮合的两点线速度相同（边缘任意两点线速度大小相等）。转动方向相反。 （3）规律： ①角速度与半径成反比：。 ②向心加速度与半径成反比：。 4、求解传动问题的思路 （1）确定传动类型及特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度的大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。 （2）确定半径|关系；根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题|意确定半径关系。 （3）公式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据ω∝r分析。 【探究归纳】皮带/齿轮传动边缘线速度大小相等，；同轴传动各点角速度相等；摩擦传动与皮带传动规律相同，解题关键是判断等v或等ω。 【典例6-1】儿童自行车传动系统如图所示，、和分别是自行车大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的三个点，三点到对应转轴的距离之比为，当整个装置匀速转动时，a、b、c三点的线速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【典例6-2】（多选）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　） A．该车可变换两种不同挡位 B．该车可变换四种不同挡位 C．当B轮与C轮组合时，两轮的角速度之比 D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比 跟踪训练1如图为自行车传动装置的简化图，甲、乙、丙三个轮的半径之比为，链条在甲、乙轮转动过程中不打滑。某同学匀速骑行时的速度大小为，乙轮半径为，若取，则齿轮甲的转速为（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2（多选）如图所示的皮带传动装置，主动轮O1两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2轮的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列比例关系正确的是（　　） A．A、B、C三点的加速度大小之比为 B．A、B、C三点的线速度大小之比为 C．A、B、C三点的角速度之比为 D．A、B、C三点的加速度大小之比为 【能力培优练】 1．某同学荡秋千过最低点时，如图所示，绳上两点的角速度分别为、，线速度分别为、，则（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，门上有两个点a和b（可视为质点），某同学在开门时，关于门上a、b两点的线速度和角速度的大小关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．下列实例中，能近似看作匀速圆周运动的是（　　） A．在平直公路上匀速行驶的汽车 B．水平抛出的篮球的运动 C．地球绕太阳公转（忽略轨道偏差，速率近似不变） D．从滑梯上匀速滑下的小孩 4．如图所示，“海盗船”通过连接杆绕一固定轴正在做圆周运动，该连接杆上有、两点，则下列说法正确的是（　　） A．线速度 B．线速度 C．角速度 D．角速度 5．如图所示，做匀速圆周运动的质点在10s内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为30°，圆周运动的半径为10cm。关于质点的运动，下列说法正确的是（   ） A．角速度为 B．角速度为 C．线速度为 D．线速度是不变的 6．关于圆周运动的概念与规律，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的向心力等于合力 B．匀速圆周运动的线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大将做离心运动 D．匀速圆周运动是一种匀变速运动 7．甲、乙两个齿轮相互啮合（啮合时两齿轮边缘线速度大小相等），甲齿轮半径=2cm，转速=60r/min；乙齿轮半径=4cm。则乙齿轮的周期和角速度分别为（　　） A．=2s，= B．=1s，= C．=4s，= D．=0.5s，= 8．如图所示，石舂与石臼是制作糍粑不可或缺的两个重要工具。点是石舂上的一点，是长杆上的点，且点在固定轴上，。若脚踩点使连接石舂的长杆绕点转动，下列说法不正确的是（　　） A．点和点的线速度大小相等 B．点的线速度是点线速度的4倍 C．点和点的角速度相等 D．点和点运动的周期相等 9．（多选）在图中，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。（    ） A．A和B的ω跟r成反比 B．A和C的v跟r成正比 C．A和B的v跟ω成正比 D．A和C的v跟ω成正比 10．（多选）甲、乙两齿轮相互啮合传动（齿数N甲=20，N乙=40），不计摩擦，下列关系正确的是（　　） A．线速度大小v甲=v乙 B．角速度之比 C．周期之比T甲∶T乙=2∶1 D．转速之比n甲∶n乙=1∶2 11．（多选）在工业生产中，常用圆锥形滚筒搭建水平传送带以完成转弯，其结构如图所示。圆锥滚筒两端横截面半径分别为和，转弯轨道的内外半径分别为和。已知货物与滚筒间不打滑，每个圆锥筒以相同的角速度转动，则下列说法正确的是（　　） A．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的线速度大小相等 B．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等 C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度之比 D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端横截面的半径之比 12．如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？ 13．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为10m的圆周运动了100m（运动路程），试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 14．如图所示，将小球从A点对准竖直放置的圆盘的上边缘B点水平抛出，圆盘绕圆心O以的角速度匀速转动，小球运动到圆盘的边缘时速度方向正好与圆盘的边缘相切于D点，且速度大小与圆盘边缘的线速度相等，O、D的连线与竖直方向的夹角为60°，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)小球从A点运动到D点所用的时间及圆盘的半径； (2)A、D两点间的距离。 【链接高考】 1．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 3．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 4．（2022·河北·高考真题）（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 5．（2025·福建·高考真题）（多选）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 / 学科网（北京）股份有限公司 $