广东省深圳市龙华区2025-2026学年上学期九年级期末考试数学模拟试卷（考试范围九年级上+九年级下第1、2章）

2025-2026学年度地一学期九年级期末考试数学模拟试卷1

满分：100分       考试时长：90分钟

一、单选题（每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）

1．安塞腰鼓是延安地区的一种传统民间舞蹈艺术．如图是一个腰鼓的示意图，其俯视图为（      ）

   A．        B．       C．       D．

2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（     ）

A．      B．      C．      D．

3．九年级某班级在一次班级文化评比中，制作了一个如图所示的简易花架摆放班级里的绿植，已知，，，则的长度为（     ）

A．       B．       C．       D．无法确定

4．如图，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为50米，若这个滑雪道坡度（即），则滑雪道长为（      ）米

A．150 B． C． D．

5．已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（     ）

A． B． C． D．

6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（     ）．

A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是

C．当时， D．当时，

7．下列说法中，正确的是（     ）

A．所有的矩形都相似            B．把抛物线向下平移一个单位所得的抛物线为

C．方程只有一个实数根    D．反比例函数图象是轴对称图形，但不是中心对称图形

8．如图，正方形中，M是上一点，于点P，延长交于点Q，且，求的值（　　）

A． B． C． D．

 

二、填空题（共15分）

9．已知，则      ．

10．已知关于的方程有一个根为，则的值为         

11．如图，，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是     ．

图1                             图2                        图3

12．《九章算术》中记载“今有勾6步，股14步，问勾中容方几何？”（注：“勾”“股”为直角三角形的两条直角边）．如图，中，，，，内接正方形（在上，在上，在上），则正方形的边长为     ．

13．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，且．若一反比例函数的图象交边于点，过点作轴，垂足为．当时，这一反比例函数的图象交边于点，则的长为     ．

三、解答题（共61分）

14．（本题8分）计算：

(1)解方程：；              (2)计算：．

15．（本题8分）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．为进一步增强学生对航天知识的了解，某学校组织了以“梦启神舟，缘定寰宇”为主题的知识竞赛（满分100分）．学校从七年级和八年级参赛的同学中各随机抽取10名同学，对他们的参赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀）．

下面给出了部分信息：

七年级学生的参赛成绩：63，69，72，85，88，89，89，95，95，95．

八年级学生“良好”等级包含的所有数据： 76，79，82，88，89．

抽取的七、八年级学生知识竞赛成绩统计表如下：

年级

平均数/分

中位数/分

众数/分

方差

七年级	84	88.5		124
八年级	84		97	126.4

抽取的八年级学生知识竞赛成绩扇形统计图如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______，______．

(2)请你对两个年级各被抽取的10名同学的成绩进行评价．（从“中位数”“众数”或“方差”中的一个方面评价即可）

(3)八年级学生小祺决定从“天宫”空间站、“嫦娥”探月工程、“天问”行星探测工程和“长征”系列运载火箭中选取两个进行深入学习，他搜集了这四个航天图标依次制成编号为A，B，C，D的四张卡片《除编号和内容外，其余都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求小祺抽到的两张卡片编号恰好是A和C的概率．

16．（本题7分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）

  

(1)求屋顶到横梁的距离；

(2)求房屋的高（结果精确到）．

17．（本题9分）根据下列素材，按要求完成任务．

如何设计利润最大方案
素材1	某商场以每件30元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不高于55元．
素材2	市场调查分析…… 销售单价x（元） … 34 38 42 46 50 … 每天的销售量y（件） … 72 64 56 48 40 …
任务一	确定销售量与销售单价之间的关系	请求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系；
任务二	预估销售单价	若商场销售这种吉祥物每天想获得600元的总利润，每件商品的售价应定为多少元？
任务三	拟定销售方案	设商场每天获得的总利润为w元，请探究商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大，最大利润为多少？

 

18．（本题9分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E．

(1)用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点F；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，连接，四边形是什么特殊的四边形？请加以证明；

(3)在（2）的条件下，若，，求平行四边形中边上的高．

19．（本题9分）如图，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．

  

【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？

【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为由矩形地块面积为，得到，

满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．

（1）根据小颖的分析思路，完成下面的填空：如图，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和____________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______，______．

【类比探究】

（2）若，能否围出矩形地块？仿照小颖的方法，在图中画出一次函数图象并说明理由．

【问题延伸】

（3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数，当直线与反比例函数的图象恰好有唯一交点时，求的值．

20．（本题11分）综合与实践

(1)【提出问题】

如图1，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为_____；

(2)【类比探究】

如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．

①求的度数；

②当时，求的长；

(3)【迁移运用】

如图3，在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作，且，，当点到的距离为时，请直接写出的长．