北京市海淀区2025-2026学年 九年级上学期期末数学复习试题

答案与解析 1.【答案】A 【解析】解：抛物线y=x响向左平移1个单位长度得到的抛物线为：y=(x+1)2 故选：A 直接利用抛物线平移规律：左加右减得出平移后的解析式. 本题考查了二次函数图象与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键。 2.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系.点A在圆上，点B在圆外，直线a经过A和B,因此直线 a与圆O至少有一个交点A,可能相切或相交 【详解】解：：点A在⊙0上，·直线a与⊙0至少有一个公共点A :点B在⊙O外，·直线a上存在点B在圆外， ·直线a可能与⊙O相切仅有一个公共点A或相交（有两个公共点，包括A ·直线a与⊙O的关系是相交或相切. 故选：D 3.【答案】C 【解析】解：如图，两个格点三角形分别为△ABP和△QRA,连接CACQ、CP、CB、CR, 设正方形网格中的每个小正方形的边长均为1， 由勾股定理得CA=CP=CQ=V2+2z=5'CB=CR=2+1下=2， :△ABP和△QRA的每一组对应顶点到点C的距离都相等， ·两个格点△ABP和△QRA的旋转中心是点C, 故选：C 4.【答案】B 第1页，共1页 【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数的图 象与性质、求反比例函数解析式的方法是解题的关键.先代入A(一3，一1)求出k的值，再根据反比例函 数的性质，对选项逐一分析判断即可. 【详解】解：代入A(-3,-1)得，k=(-3)×(-1)=3, ·反比例函数为y=是， A、k=3,故此选项说法不正确，不符合题意； B、因为1×3=3，所以函数图象经过点(1,3)，故此选项说法正确，符合题意： C、当x>0时，y随x的增大而减小，故此选项说法不正确，不符合题意； D、当x<一3时，一1<y<0,故此选项说法不正确，不符合题意； 故选：B。 5.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，正确作辅助线构造直角三角形是解题的关键.过点A作 AD⊥BC于点D,解直角三角形得AD=AB·sinB=25,根据snC=架=号即可求解。 【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D, B 则∠ADB=∠ADC=90。, :∠B=60。,AB=4, ÷AD=AB-sinB=4×sin60=4×号=2W5, “snC=号， sinc=0=子， 即渠=子， 解得：AC=3V5, 故选：D 6.【答案】D 第1页，共1页 【解析】解：：⊙0是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,CF=7,AB=9, AE=AD,BF=BD,CE=CF=7, ·AE+BF=AD十BD=AB=9, :AB+AC+BC=AB+CE+AE+BF+CF=9+7+9+7=32, ·△ABC的周长为32， 故选：D 由切线长定理得AE=AD,BF=BD,CE=CF=7,则AE+BF=AD+BD=AB=9,求得 AB+AC+BC=AB十CE十AE+BF+CF=32,于是得到问题的答案 此题重点考查三角形的内切圆与内心、切线长定理等知识，推导出CE=CF=7,AE+BF=AB=9是 解题的关键 7.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是解题的关键 由旋转的性质可得AC=AC1，∠BAB=∠CAC=a,可得∠ACC'=∠AC'C=70。,即可求解. 【详解】解：：CC/AB, ·∠CAB=∠ACC'=70。, :将aABC绕点A逆时针旋转au得到aAB'C', ·AC=AC',∠BAB=∠CAC=, .∠ACC=∠AC'C=70. ÷∠CAC'=180。-70。-70。=40。=, 故选：C 8.【答案】C 【解析】解：连接AP,OD, ◇ E C B m :AB为O0直径， 第1页，共1页 ÷∠ADB=90,故①正确， :CD1AB,半径长为25， ·c0=5, COS-COD= :∠C0D=60°， :∠DPA=∠ABD=30°， ÷AD=2V5,BD=6, :CD⊥AB, ∠PDE=90°， ·∠ADP=∠BDE, 由题意得，A,P,B,D四点共圆， ·∠DAP+∠DBP=180°， :∠DBE+∠DBP=180°， ·∠DAP=∠DBE :△DAP∽△DBE, 部=器，∠E=∠APD=30,放③正确， DE-DBE -V3DP :当点P由点A向点B运动时，当DP过圆心O时，DE的长最大， 此时，DE=V5×45=12故④错误， 随着点P继续向B运动，DE的长度逐渐减小，故②错误， 故选：C 根据连接AP,OD,根据直径所对的圆周角得到∠ADB=90·，故①正确，再由CD⊥AB,半径长为 25,利用锐角三角函数求∠C0D=60°，再由圆周角定理求出∠DPA=∠ABD=30,由圆内接四边 形的知识证明∠DAP=∠DBE得到△DAP∽△DBE,推出架=器·∠B=∠APD=30,故③正 确，进而推出DB=V5DP,判断②④错误，则问题可解. 第1页，共1页 本题考查了直径所对的圆周角、圆内接四边形、相似三角形的性质与判定以及由特殊角三角函数值，求特 殊角等知识. 9.【答案】-1 【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程x2+mx十n=0即可 求得m+的值.此题主要考查了方程解的定义.熟练掌握方程解的定义找到相等关系，再化简后整理相等 关系化，是解决问题的关键 【详解】解：把x=1代入原方程可得， 1+m+n=0, ÷m+n=-1, 故答案为：-1 10.【答案】0 【解析】解：：函数y=奈(k≠0的图象经过点A(a,2)和B(b,-2), ·2=$，-2=斧， “a=乡，b=-冬， a+b=奇+(-)=0 故答案为：0. 将点A(a,2)和B(b,-2)代入y=(k≠0)之中得a=夸，b=-夸，由此可得a+b的值. 此题主要考查了反比例函数图象上的点，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题 的关键。 11.【答案】20 【解析】解：如图，由题意可知，AB=3.5cm,CD=7cm,OE=10cm,CD//AB,OE⊥AB, OF⊥CD, 电子蜡烛 ·△A0B∽△C0D, 又：OE⊥AB,OF⊥CD, 第1页，共1页 8=器· 9=品 0F=20, 即小孔到火焰的像CD的距离为20cm, 故答案为：20 根据相似三角形对应边上的高之比等于相似比得出等式求解即可. 本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键 12.【答案】誓 【解析】【分析】本题考查圆锥的计算.利用扇形面积公式计算即可. 【详解】解：8π×2=弩(c), :该圆锥的侧面面积为誓cm 故答案为：弩 13.【答案】1 【解析】解：·坡面AB的坡度为1：3， ·聚=专，即AC=3BC 由勾股定理得，AC2+BC2=AB2, 则AC2+(传AC)=10, 解得AC=3, :BC=1m, 故坡顶B到水平地面AC的距离为1米. 故答案为：1· 根据坡度的概念得到AC=3BC,根据勾股定理计算即可， 本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度的概念：坡面的铅直高度h和水平宽度的比 是解题的关键。 14.【答案】2V5 第1页，共1页 【解析】【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，切线长定理的应用，等边三角形的性质与判定， 含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，连接BC,根据AB是⊙O的直径，得出∠ACB=90。,结合己 知得出∠ABC=30。,进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得BC=2√3，根据切线的性 质以及切线长定理得出PB=PC,∠PBA=90。,进而证明aPBC是等边三角形，即可求解. 【详解】解：如图，连接BC, :AB是⊙O的直径， ∠ACB=90。 :∠BAC=60。 :∠ABC=30。, :AB=4 ·AC=AB=2 ·BC=VAB2-AC2=V42-22=2W3 :PB,PC分别切⊙O于B,C PB=PC,∠PBA=90。 ·∠PBC=∠PBA-∠ABC=60。 ··PBC是等边三角形， PC=BC=23 故答案为：25. 15.【答案】8 【解析】解：设这座方城每面城墙的长是x里， “点E,点F分别是城墙的中点， :CE=克X里，CF=x里， 第1页，共1页 由题意得：∠BFC=∠CEA=90°，BF//CE, ·∠B=∠ECA, ·△CFB∽△AEC, “器=器， “异-帮 解得：x=8或x=-8(舍去)， ·这座方城每面城墙的长是8里， 故答案为：8 16.【答案】1 t≤2 解：：对于81=-1，X2=3,有y1=y2, ÷a-b+c=9a十3b十c, .8a+4b=0, b=-2a, t=-是=1： :81+X2>4, >2 “a<0, ·抛物线开口向下， :若x1>2,对于+x2>4,都有y1<y2 M(xy1)离对称轴的距离大于N(x2y2) 则M(xy1)与N(x2y2)的中点在对称轴的右侧， >t, 即t≤2， 故答案为：1；t≤2. 第1页，共1页 17.【答案】解：2sin45°-(4-m+()厂+1-V2 =2x号-1+2+2-1 =2-1+2+2-1 =22. 18.【答案】(1)证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. :∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠B=90°， :∠B+∠BCD=90, ·∠A=∠BCD, ·△ACD∽△CBD. (2解：：△ACD∽△CBD, “品=8， CD=3,BD=1. AD=3 19.【答案】(1)解：列表如图， X ”… -3 -2 -1 y …… 0 -3 -4 函数图象如图， 4 4 3 2 54--211 2345 (2)解：“y=(x+3)(x-1)=(x+1)2-4, ÷对称轴为直线x=一1， :y1<y2 第1页，共1页 ·点A到对称轴的距离小于B到对称轴的距离，即一1-2<一1一n, 解得：n>2或n<-4; (3)解：如图， 9 6 543 2 D 7-6-5 34561 由图象可知，当xc>2时，点P位于抛物线的上方， 故答案为：Xc>2. 20.【答案】(1)解：由题意得，三个方案中调查方式合理的是② 故答案为：②， (2)解：B等级的人数为500×30%=150（人）， C等级的人数为500-40-150-60=250（人）： 补全条形统计图如图所示. 不人数 3004 250 250 200 150 150 100 60 50 40-- 0 A B C D 等级 (3)解：列表如下： 男 男 女 男，男)男，女) 瓢男，男) (男，女) 第1页，共1页 北京市海淀区2025-2026学年度九年级上学期 期末数学复习试题 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，抛物线向左平移个单位长度得到的抛物线为(    ) A. B. C. D. 2.已知直线上两点，点在上，点在外，则直线与的关系是(    ) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 3.如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4.若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是(    ) A. B. 函数图象经过点 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时， 5.如图，在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，是的内切圆，切点分别为，，若，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，的半径为，为直径，过中点作交于点，连接，，点为半圆上一动点，连接，过点作，交的延长线于点有如下描述  ；  当点由点向点运动时，的长增大；  ；  最长时为  以上描述正确的有(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共16分。 9.若关于的一元二次方程有一个根是，则           ． 10.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为        ． 11.物理课中同学们观察了小孔成像现象，如图，电子蜡烛的火焰高度为，倒立的像的高度为，小孔到火焰的距离为，则小孔到火焰的像的距离为        ． 12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为扇形，则该圆锥的侧面面积为           13.如图，斜坡的坡度为：，坡面的长为，则坡顶到水平地面的距离为            14.如图，是的直径，分别切于若，则的长是          ． 15.中国古书数理精蕴中有一道题：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立，又出西门二里停，王城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？大意如下：如图所示，有一座正方形城池，四面城墙的正中都有城门，出南门直行里到宝塔处即里，，出西门直行里到处即里，，此时，视线刚好经过城墙角看见宝塔即，，三点共线，问正方形城池每一面城墙长即正方形的边长是多少里？根据以上信息，算出这座方城每一面的城墙长是           里 16.在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线当，时，，则           ；若，对于，都有，则的取值范围为          ． 三、解答题：本题共12小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题8分 如图，在中，，于点． 求证：∽； 若，，求． 19.本小题分 已知二次函数． 在平面直角坐标系中画出此函数图象； 若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，直接写出的取值范围： ； 若，点在抛物线上不与点重合，直线交直线于点若点位于抛物线的上方，则点的横坐标的取值范围是 ． 20.本小题分 大兴区在创建书香校园，推进学生阅读素养提升活动中，通过实施扩大阅读供给空间，调整阅读供给方式，增加优质阅读供给内容等举措，为学生“爱读书、读好书、善读书”搭建了丰富的活动平台，营造了书香浸润的氛围．为了解本区初中生每周用于课外阅读的时间，制订了如下调查方案，并进行数据统计分析． 【调查方案】 方案 调查方式 在指定一所学校中随机抽取名学生进行调查分析 在全区初中生中随机抽取名学生进行调查分析 在全区八年级男生、女生中各随机抽取名学生进行调查分析 【数据整理】将抽取的名学生每周用于课外阅读的时间单位：分钟的数据，划分为四个等级：，，，，并绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： 三个方案中调查方式合理的是______填“”或“”或“”； 请补全条形统计图； 在全区抽取的等级样本中，某校有名学生被抽中，其中名男生和名女生．该校计划从这名学生中，随机抽取名学生进行读书活动的展示分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中名男生和名女生的概率． 21.本小题分 如图，等边中，是边上一点，且，点关于直线的对称点为，连接，，在直线上取一点，使得，直线与直线交于点． 若，求的度数用含的代数式表示； 用等式表示线段与的数量关系，并证明． 22.本小题分 已知抛物线，若点，在抛物线上． 求抛物线的对称轴用含的字母表示； 若对于时，都有，求的取值范围． 23.本小题分 北京天坛，原名“天地坛”，是中国现存最大的古代祭祀性建筑群天坛内坛由圜丘、祈谷坛、斋宫三组古建筑群组成，某数学兴趣小组想测量圜丘坛图最下层圆形石坛的直径，先画出直径再直接测量不太可能，先测量周长再计算直径也比较麻烦，研讨后他们自制了一个直角曲尺，制定了测算方案并画出了示意图． 直角曲尺的短边长为，在测量时，用直角曲尺的长边贴紧圆形石坛的边缘，并使短边与圆形石坛的边缘接触，此时长边与圆形石坛的接触点记为点，量得的长为，示意图如图所示请根据以上信息计算圜丘坛最下层圆形石坛的直径． 24.本小题分 炮弹被射出后，在不计空气阻力的情况下其运动形成的轨迹是抛物线，高度单位：米与时间单位：秒满足二次函数表达式：，具体数据如表： 结合表中所给的数据，可知炮弹飞行的最高高度为______米； 若炮弹高度为米时，求炮弹的飞行时间． 25.本小题8分 如图，点为外一点，过点作的切线和，切点分别是点和点，连接，直线与交于点和点，交于点，连接，． 求证：是等腰三角形； 若，，求的长． 26.本小题分 篮球发球机是用于日常投篮、传球等技术训练的一种辅助设备．发球机经设置按某一角度发球后，把球看成点，一位教练为了得出篮球飞行过程中离地高度单位：与水平距离单位：之间的关系，测得一些数据如表：                                                                            为观察与之间的关系，建立平面直角坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象，发现篮球的飞行路线可看成抛物线的一部分． 发球机出口点的离地高度为______； 小亮在训练时发现，当球离地高度的取值范围是时，接球较为舒适．已知标准篮球场地罚球线距离发球机出口的水平距离为米，此时小亮站在罚球线处，______填“能”或“不能”舒适地接到球，并说明理由． 27.本小题12分 在正方形中，为射线上一点不与点，重合，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作交射线于点． 如图，当点在线段上时， 依题意补全图形，并证明； 用等式表示线段和之间的数量关系，并证明； 已知，能否是等腰三角形？若能，直接写出使是等腰三角形的的长度；若不能，说明理由． 28.本小题分 在平面直角坐标系中，的半径为对于点和的弦给出如下定义：若弦上存在点，使得，且，则称点是弦的“倍及点”  如图，点，  在点，，，中，弦的“倍及点”是  ______ ；  若点是弦的“倍及点”，则的最大值为  ______ ；  弦，直线与轴，轴分别交于点，若线段上存在点，使得点是弦的“倍及点”请直接写出的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $北京市海淀区2025-2026学年度九年级上学期 期末数学复习试题 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2向左平移1个单位长度得到的抛物线为() A.y=(x+1)2 B.y=(x-1)2 C.y=x2+1 D.y=x2-1 2.已知直线a上两点A,B,点A在⊙0上，点B在⊙0外，则直线a与⊙0的关系是() A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 3.如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是() A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-3,-1),则下列说法正确的是() A.k=-3 B.函数图象经过点(1,3) C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<-3时，y<-1 5.如图，在△ABC中，AB=4,∠B=60,sinC=号则AC的长为() 2 A.2 B.3 C.2W3 D.3y3 6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F.若CF=7,AB=9,则△ABC的周长为() A.16 B.23 C.25 D.32 B D 0 E 第1页，共8页 7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转a得到△AB'C′，且C′C/AB, 则ax的度数为() B A.20 B.35 C.40 D.55 8.如图，⊙O的半径为2V3,AB为直径，过AO中点C作CD1AB交⊙O于点D,连接AD,BD,点P为半圆AmB 上一动点，连接PD,过点D作DE LPD,交PB的延长线于点E.有如下描述 ①LADB=90°： D ②当点P由点A向点B运动时，DE的长增大； ③LE=30°： 0 B ④DE最长时为6. 以上描述正确的有() m A.①② B.②③ C.①③ D.①③④ 二、填空题：本题共8小题，共16分。 9.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个根是1，则m+n=一 10.在平面直角坐标系x0y中，若函数y=k≠0)的图象经过点4(a,2)和B(b,-2),则a+b的值为一· 11.物理课中同学们观察了小孔成像现象，如图，电子蜡烛的火焰高度AB为3.5cm,倒立的像的高度CD为7cm, 小孔到火焰AB的距离为10cm,则小孔到火焰的像CD的距离为cm. D 电子蜡烛 12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm,圆心角为120°扇形，则该圆锥的侧面面积为cm 13.如图，斜坡AB的坡度为1：3，坡面AB的长为V10m,则坡顶B到水平地 面AC的距离为m. A 第2页，共8页 14.如图，AB是⊙0的直径，PB,PC分别切⊙0于B,C.若AB=4,∠BAC=60°，则PC的长是 15.中国古书数理精蕴》中有一道题：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔 耸立，又出西门二里停，王城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？大意如下：如图所示，有 一座正方形城池，四面城墙的正中都有城门，出南门E直行8里到宝塔A处（即EA=8里，EA1EC),出西 门F直行2里到B处（即FB=2里，FB L FC),此时，视线刚好经过城墙角C看见宝塔A(即B,C,A三点共 线)，问正方形城池每一面城墙长（即正方形的边长）是多少里？根据以上信息，算出这座方城每一面的城墙 长是里 16.在平面直角坐标系x0y中，M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a<0)上任意两点，设抛物线 的对称轴为直线x=t.当x1=-1,x2=3时，y1=y2,则t=一；若x1>x2,对于x1+x2>4,都有y1<y2 则t的取值范围为。 三、解答题：本题共12小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题5分) 计算：2sin45°-(4-m)°+()1+|1-√2. 18.(本小题8分) C 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD1AB于点D. (1)求证：△ACD∽△CBD: (2)若CD=√3，BD=1,求AD. 第3页，共8页 19.(本小题8分) 已知二次函数y=(x+3)(x-1). … … 染 2 5-4-3-2-1 012345 (1)在平面直角坐标系中画出此函数图象： (2)若点A(2,y1)和B(n,y2)都在此函数的图象上，且y1<y2,结合函数图象，直接写出n的取值范围：-： (3)若D(-3,0),点C在抛物线y=(x+3)(x-1)上（不与点D重合），直线x=2交直线DC于点P若点P位于抛 物线的上方，则点C的横坐标xc的取值范围是_· 20.(本小题8分) 大兴区在创建书香校园，推进学生阅读素养提升活动中，通过实施扩大阅读供给空间，调整阅读供给方式， 增加优质阅读供给内容等举措，为学生“爱读书、读好书、善读书”搭建了丰富的活动平台，营造了书香 浸润的氛围.为了解本区初中生每周用于课外阅读的时间，制订了如下调查方案，并进行数据统计分析： 【调查方案】 方案调查方式 ①在指定一所学校中随机抽取500名学生进行调查分析 ② 在全区初中生中随机抽取500名学生进行调查分析 ③ 在全区八年级男生、女生中各随机抽取250名学生进行调查分析 【数据整理】将抽取的500名学生每周用于课外阅读的时间x(单位：分钟)的数据，划分为四个等级：A(0< x≤60)，B(60<x≤120)，C(120<x≤180)，D(180<x≤240)，并绘制成如下不完整的统计图. 第4页，共8页 本人数 300 250 12% 8% 200 D 150 C 100 40 60 30% 50 口 A B C D 等级 请根据以上信息，回答下列问题： (1)三个方案中调查方式合理的是 (填“①”或“②”或“③”)： (2)请补全条形统计图： (③)在全区抽取的D等级样本中，某校有3名学生被抽中，其中2名男生和1名女生.该校计划从这3名学 生中，随机抽取2名学生进行读书活动的展示分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中1名男生和1名 女生的概率。 21.(本小题8分) 如图，等边△ABC中，D是AB边上一点，且AD<BD,点D关于直线AC的对称点为E,连接CD,DE,在直 线CD上取一点F,使得∠EFD=60°，直线EF与直线BC交于点G. E (1)若∠ACD=a,求LCGE的度数（用含a的代数式表示）： (2)用等式表示线段AD与BG的数量关系，并证明. D F 22.(本小题8分) 己知抛物线y=x2-2bx,若点A(-1,y1),B(m,y2)在抛物线上. (1)求抛物线的对称轴（用含b的字母表示）： (2)若对于m≥1时，都有y2>y1,求b的取值范围 第5页，共8页 23.(本小题8分) 北京天坛，原名“天地坛”，是中国现存最大的古代祭祀性建筑群天坛内坛由圜丘、祈谷坛、斋宫三组古 建筑群组成，某数学兴趣小组想测量圜丘坛（图1）最下层圆形石坛的直径，先画出直径再直接测量不太可能， 先测量周长再计算直径也比较麻烦，研讨后他们自制了一个直角曲尺，制定了测算方案并画出了示意图. 曲尺 B D 直角曲尺的短边AC长为0.5m,在测量时，用直角曲尺的长边AB贴紧圆形石坛的边缘，并使短边AC与圆形 石坛的边缘接触，此时长边AB与圆形石坛的接触点记为点D,量得AD的长为5.2m,示意图如图2所示.请 根据以上信息计算圜丘坛最下层圆形石坛的直径. 24.(本小题6分) 炮弹被射出后，在不计空气阻力的情况下其运动形成的轨迹是抛物线，高度（单位：米）与时间t(单位：秒) 满足二次函数表达式：h=at2+bt+c(a≠0)，具体数据如表： 0 1 13 5 2 27 47 27 (1结合表中所给的数据，可知炮弹飞行的最高高度为一一米： (2)若炮弹高度为42米时，求炮弹的飞行时间. 25.(本小题8分) 如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和PB,切点分别是点A和点B,连接AB,直线PO与⊙O交 于点C和点E,交AB于点D,连接AE,BE (1)求证：△AEB是等腰三角形： (2)若tanLAEP=2BE=V5,求CD的长. 第6页，共8页 26.(本小题8分) 篮球发球机是用于日常投篮、传球等技术训练的一种辅助设备.发球机经设置按某一角度发球后，把球看 成点，一位教练为了得出篮球飞行过程中离地高度h(单位：m)与水平距离s(单位：m)之间的关系，测得一 些数据如表： s/m0 0.51 1.52 2.53 3.54 h/m0.451.11.65 2.12.45 2.72.85 2.92.85 为观察h与s之间的关系，建立平面直角坐标系，以s为横坐标，h为纵坐标，描出表中各对对应值为坐标的 点，画出该函数图象，发现篮球的飞行路线可看成抛物线的一部分. Ah/m 篮球发球机 地面 s/m (1发球机出口点A的离地高度为】 m; (2)小亮在训练时发现，当球离地高度h的取值范围是1.1≤h≤1.65时，接球较为舒适.己知标准篮球场地 罚球线距离发球机出口A的水平距离为5.8米，此时小亮站在罚球线处，（填“能”或“不能”）舒适 地接到球，并说明理由 27.(本小题12分) 在正方形ABCD中，E为射线AB上一点（不与点A,B重合），将线段DE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连 接CF,作FG⊥CF交射线AB于点G. (1)如图1，当点E在线段AB上时， ①依题意补全图形，并证明∠ADE=LFEG; ②用等式表示线段AE和EG之间的数量关系，并证明： (2)己知AB=1,△EFG能否是等腰三角形？若能，直接写出使△EFG是等腰三角形的AE的长度；若不能， 说明理由， E B B 图1 备用图 第7页，共8页 28.(本小题12分) 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点C和⊙O的弦AB给出如下定义：若弦AB上存在点P,使得 CP1AB,且酈器=m,则称点C是弦AB的“m倍及点” (a如图，点A(竖)，B(竖-竖) 0在点C1(W20,C2(-10,C301),C40,-号)中，弦AB的“倍及点”是 ②若点D是弦AB的“1倍及点”，则0D的最大值为一： (2)弦AB=1,直线y=x+b(b>0)与x轴，y轴分别交于点M,N若线段MN上存在点C,使得点C是弦AB 的“受倍及点”请直接写出b的取值范围。 y 2 2 B 第8页，共8页