广西平果市铝城中学2025-2026学年高一上学期12月份月考数学试题

2025级高一数学12月份月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：必须第一册第一章到第四章 ） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设命题，，则的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．设，则“是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．质数也叫素数，17世纪法国数学家马林·梅森曾对“”（p是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第6个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 8．已知是定义域为的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x）．若，则 A． B．2 C．0 D．99 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 10．已知正数满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．的最小值为 11．设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则下列说法正确的是（   ） A．的取值范围是 B． C．的取值范围为 D．的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知函数，则 . 13．已知正数x，y满足2，则最小值为 . 14．定义在R上的偶函数对任意的，且，都，且，则不等式解集是 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）计算求值. (1) (2) (3) (4) 16．（15分）已知集合，全集为实数集R. （1）求 （2）若求a的取值范围. 17．（15分）已知函数. (1)判断函数在区间上的单调性； (2)用定义证明（1）中结论； (3)求该函数在区间上的最大值和最小值. 18．（17分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为. (1)若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为，求的最小值. 19．（17分）函数满足对一切，且；当时，有. (1)求的值； (2)判断并证明在上的单调性； (3)解不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2025级高一数学12月份月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B C B C AC BD 题号 11 答案 BCD 1．C 【详解】∵，∴.故选：C. 2．C 【详解】特称命题的否定是全称命题，所以命题，的否定是： ，，故选：C． 3．D 【详解】由不能推出，例如，，故充分性不成立； 由不能推出，例如，故必要性不成立； 则“是“”的既不充分也不必要条件故选：D 4．A 【详解】因为，则，解得或， 所以的定义域为， 又开口向上，对称轴为，在上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为在上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即的单调增区间为.故选：A. 5．B 【详解】根据函数在上单调递减，得且， 又，故选：B 6．C 【详解】因为不等式对任意恒成立,所以，， 解得，即实数的取值范围是，故选C. 7．B 【详解】由第6个梅森素数为，第14个梅森素数为，， 可得， 令，两边同时取对数，则，可得， 又，所以， 与最接近的数为.故选：B. 8．C 【详解】根据题意，f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），且f（0）＝0； 又由f（1﹣x）＝f（1+x）即有f（x+2）＝f（﹣x），则f（x+2）＝﹣f（x）， 进而得到f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），f（x）为周期为4的函数， 若f（1）＝2，可得f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2， f（2）＝f（0）＝0，f（4）＝f（0）＝0， 则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0， 则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）＝24×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝f（2）＝0；故选C． 9．AC 【详解】对于A：因为，所以，所以，不等式两边同除以得，，故A正确； 对于B：当，，满足，但是，故B错误； 对于C：因为，且， 当时，即，所以； 当时，，，所以； 当时，，，所以； 综上可得，故C正确； 对于D：当，，，，满足， 但是，，即，故D错误. 故选：AC 10．BD 【详解】A：因为是正数， 所以，当且仅当时取等号， 即当时，有最大值为，因此本选项不正确； B：因为是正数，， 所以， 当且仅当时取等号，即当取等号，故本选项正确； C：因为是正数，， 所以， 当且仅当时取等号，即当时， 有最小值，因此本选项不正确； D：因为是正数，， 所以，当且仅当时取等号，即当时，的最小值为 因此本选项正确，故选：BD 11．BCD 【详解】函数在上单调递减，函数值集合为； 在上单调递增，函数值集合为；在上单调递减，函数值集合为， 方程恰有3个不同的实数根，即函数的图象与直线有3个交点， 在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图： 对于A，的取值范围是，A错误； 对于B，为方程，即的两个根，，B正确； 对于C，由，得，又，解得， 因此，C正确； 对于D，由选项B知，，则， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，而，则， 因此的取值范围是，D正确.故选：BCD 12．4 【详解】因为，所以，故答案为：4 13． 【详解】因为，故可得， 故 . 当且仅当，时， 即时取得最小值.故答案为：. 14． 【详解】解析：由题意，在上单调递减，在上单调递增， 由，且为偶函数，所以， 当时，解得；当时，解得； 综上，解集是．故答案为：． 15 【详解】（1） （2） （3） （4） 16． 【详解】（1）， 或， ，，； （2），，且. 17． 【详解】（1）， 因为在单调递减，所以在单调递增. （2）任取，设， ， 所以，故函数在单调递增. （3）由（2）得在区间上的最大值为， 在区间上的最小值为， 该函数在区间上的最大值为，最小值为. 18． 【详解】（1）由已知可得,而篱笆总长为. 又,当且仅当,即时等号成立 所以菜园的长为18m,宽为9m时,可使所用篱笆总长最小. （2）由已知. 因为 （当且仅当时等号成立）. 所以（当且仅当时等号成立） 所以的最小值为. 19. 【详解】（1）解：由函数满足对一切，且， 令，可得， 再令，所以，可得. （2）解：为上的单调递减函数. 证明如下： 设且，令，则， 所以， 因为当时，有，所以， 由 ， 即，所以为上的单调递减函数. （3）解：令，结合，得， 所以，原不等式化为， 令，可得，解得，即， 令，得， 又由，所以， 因为为上的单调递减函数，所以， 即，解得或，所以不等式的解集为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $