第二单元第2课时 用尺规作等长线段（教学设计） 数学北京版三年级下册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“用尺规作等长线段”及“两点之间，线段最短”核心知识点，通过复习线段特征切入，以无刻度尺比较线段长短的问题引发认知冲突，衔接旧知，引出圆规工具，搭建新旧知识学习支架。 此设计以“观察—操作—探究—归纳”为主线，“玩转圆规”活动助学生用数学眼光感知工具原理培养空间观念，分组探究比较线段长短方法发展推理意识，融入古代测绘工具文化渗透应用意识，分层练习提升学生动手能力，清晰步骤方便教师教学实施。

第二单元 第2课时 用尺规作等长线段 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 线段、射线和直线 课 题 用尺规作等长线段 教学目标： 1．知识技能：掌握无刻度尺下比较线段长短的方法，能规范使用无刻度直尺和圆规作与已知线段等长的线段；理解“两点之间，线段最短”的结论，明确两点间距离的定义。 2．素养能力：经历“观察—操作—探究—归纳”的过程，通过动手实践、小组合作，提升空间观念与动手操作能力；培养观察分析、逻辑推理的思维能力。 重点难点： 1．教学重点：掌握用尺规作等长线段的规范方法；理解“两点之间，线段最短”的结论。 2．教学难点：理解尺规作图的原理，能准确、规范地完成等长线段的绘制。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】从已学的线段知识切入，通过“无刻度尺比较线段长短”的问题引发认知冲突，衔接新旧知识，激发学生的探究欲望，为后续尺规工具的使用铺垫。 1.回顾旧知：提问“我们已经认识了线段，它有什么特征？”（引导学生回忆线段“直直的、有两个端点、可以测量长度”的特征） 2.提出问题：出示两条长短相近的线段，追问“如果没有刻度尺，我们能比较这两条线段的长短吗？” 3.引发思考：组织学生尝试用自己的方法比较（如用直尺比对），随后引出“圆规”这一重要工具，板书课题：用尺规作等长的线段。 二、探究新知 学习任务一：用尺规作等长线段 【设计意图】先让学生熟悉圆规的结构和功能，再通过实践掌握无刻度尺比较线段长短的方法，为后续尺规作图奠定工具基础和操作经验。 1.认识圆规： （1）实物演示：展示圆规，讲解其各部分名称（针尖、笔尖、手柄），说明圆规的核心作用——固定端点确定位置、测量两点间长度、画弧或圆。 （2）动手操作：让学生“玩转圆规”，画几个大小不同的圆，体会“圆规两脚张开的距离决定圆的大小”，初步感知圆规“测量长度”的功能。 （3）拓展延伸：鼓励学生用铅笔、皮筋等工具制作简易圆规，加深对圆规工作原理的理解。 2.无刻度比较线段长短： （1）方法探究：提供两条线段，引导学生分组尝试用无刻度直尺和圆规比较长短。 （2）交流汇报： ① 直尺法：将两条线段的一端对齐，通过另一端的位置对比长短； ② 圆规法：用圆规量出第一条线段的长度（针尖对准一端，笔尖对准另一端），再用这个长度去比对第二条线段，判断长短。 （3）总结方法：强调圆规测量长度的核心是“固定两脚间距离不变”，这是后续作等长线段的关键。 3.用尺规做与已知线段等长的线段。 （1）示范讲解： ①步骤1：用无刻度直尺以点C为端点画一条射线（确定线段的一端和延伸方向）； ②步骤2：用圆规针尖对准点A，笔尖对准点B，量出线段AB的距离（固定圆规两脚间长度）； ③步骤3：保持圆规两脚间距离不变，将针尖对准点C，转动圆规，让笔尖在射线上画弧，交点即为点D； （2）原理说明：线段CD和AB都等于圆规两脚间的距离，因此长度相等；拓展说明“圆上任意一点与圆心的连线都相等”，深化对原理的理解。 （3）学生实操： ①让学生独立按照步骤画等长线段，教师巡视指导，纠正不规范操作（如圆规两脚距离松动、射线画得过短等）； ②小组互查：同桌之间互相验证所作线段是否与已知线段等长，分享操作心得。 学习任务二：探究“两点之间，线段最短” 【设计意图】通过生活实例探究数学结论，让学生感受“数学源于生活”，同时渗透距离的定义，完善知识体系。 1.情境问题：出示“从小智家去小奇家有4条路”的情境图，提问“哪条路最短？” 2.探究方法： （1）学生尝试用线顺着路线摆放，再拉直测量长度； （2）用直尺直接测量各条路线的长度，对比结果。 3.归纳结论：引导学生发现“连接两点可以画很多条线，其中线段最短”，明确“线段的长度就是这两点间的距离”。 4.文化渗透：介绍我国古代测绘工具“规、矩、准、绳”，说明其功能（规画圆、矩校正方形、准和绳测定平直），体会古代劳动人民的智慧，感受数学工具的文化价值。 三、课堂练习 【设计意图】通过分层练习，从基础应用到拓展提升，逐步巩固重点知识，突破难点，同时培养学生的灵活运用能力。 1.基础题：连接A、B两点的三条线中，哪一条最短？（强化“两点之间，线段最短”的结论） 2.操作题：用圆规量一量，找出长度相等的线段（巩固圆规测量线段的方法）。 3.应用题：在直线上找一点B，使A、B两点间的距离是4厘米（综合运用尺规测量和线段绘制）。 4.提升题： （1）画一条长6厘米的线段，再画一条比它长2厘米的线段（结合刻度要求，拓展等长线段的变式应用）； （2）用圆规比一比，线段CD的长度是线段AB的几倍（渗透线段长度的倍数关系，培养量感）； （3）以点C为端点，在射线上画线段CD，使CD的长度是AB的2倍（综合尺规作图和倍数关系，提升应用能力）。 四、课堂总结 引导学生回顾：“今天我们学习了哪些知识？”“用尺规作等长线段的步骤是什么？”“两点之间的最短距离是什么？”“我国古代的测绘工具有哪些？”，师生共同梳理核心知识点，强化记忆。 五、板书设计 用尺规作等长的线段 一、圆规的作用 测量两点间长度 画弧、画圆 二、尺规作等长线段 以C为端点画射线； 圆规量出AB的长度（针尖A，笔尖B）； 圆规针尖对C，画弧交射线于D，CD=AB。 两点之间，线段最短 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $