吉林省吉林市昌邑区2025-2026学年九年级上学期期期末数学试卷

昌邑区2025一2026学年度上学期期末学业质量检测 九年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题。共7页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束 后，上交答题卡。 注意事项： 1答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是() (A)2x+1=0 (B)x2+1=0. (C)y2+x=1. (D)1+x2=1 2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”（出自《礼记·中庸》)对称美是我国古人和谐 平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是中心 对称图形的是（ A (B) (D) 3.下列事件为必然事件的是（ (A)在平面上画一个三角形，其内角和是360°. (B)购买1张彩票，中奖 (C)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.(D)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 4.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,y),B(1,y2),C(6,y)都在二次函数y=4(x-3)2+a 的图象上，则，2，为的大小关系为（。) (A)片>2>y为 (B)y2>y>3 (C)y2>y3>: (D)y3>y2>: 5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则 ∠BOD的度数为() (A)100°.(B)110°，(C)120°. (D)130°. 九年数学期末试题 第1页（共7页） (第5题) 架 扫描全能王创建 6.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 L:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A1,0),与y轴 交于点B(O,2),虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位 长度得抛物线L,则图中两个阴影部分的面积和为( ) (A)1.(B)2.(C)3.(D)4. (第6题) 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线 8.一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为 9.若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 10.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.6,∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转 一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 y/米 x/来 (第10题) (第11题) 11.市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线.如果以 水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y=-x2+4x(单位：米)的一部分.则水喷出的最大高度是 米 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12(6分)解方程：-3x-5=0. 13.(6分)如图，⊙O是边长为4的正方形ABCD的外接圆求 图中阴影部分的扇形面积， 九年数学期末试题 (第13题) 第2页（共7页） 6 扫描全能王创建 14.(6分)中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是 儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.下面是正面印有“四书”字样的 书签A,B,C,D,书签除正面的字样外，其余完全相同.将这4张书签背面向上，洗 匀放好.从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法求出随机抽取的2张书签恰好是 “论语”和“大学”的概率 15.(7分)为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品供应商进行了多次 谈判协商.其中，某药品原价为每盒200元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至 每盒128元.求每次降价的百分率. 16.(7分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.⊙0经 过A,B,C三个格点，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. 图① 图② (第16题) (1)在图①中的圆上找一点D,使得∠ADC=∠ABC. (2)在图②中的圆上找一点E,使得OE平分AC. 九年数学期末试题 第3页（共7页） 器 扫描全能王创建 17.（7分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=(x-1)2-4的顶点为点P,若该抛物线 与x轴交于A、B两点，且点A在点B左侧，求△ABP的面积. 18.(8分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC相交于点D, 过点D作DE⊥AB交CA的延长线于点E,垂足为点F. (1)求证：DE与⊙O相切； (2)若AO=5,CD=2AD,求CD的长. (第18题) 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2,动点P从点A向终 点B运动，速度为1个单位长度/秒，过点P作PQ=PA,PQ交射线AC于点Q、设点 P的运动时间为t秒(t>0). (1)当点O在线段AC的延长线上时，线段CQ的长为； (用含t的代数式表示) (2)设△APQ与△ABC重叠部分的面积为S,求出S关于t的函数解析式，并写出自变 量t的取值范围； (3)当点Q在线段AC的延长线上时，连结CP,若△PCO是等腰三角形，直接写出t的值， (第19题) (备用图) 九年数学期末试题 第4页（共7页) 扫描全能王创建 20.(10分)综合与实践 【问题情境】综合实践小组的同学对田径运动会上男运动员小宇一次推铅球(3kg)的过程 进行了研究. 【建模分析】 第一步：研究发现铅球的运动路线是抛物线的一部分， 第二步：以点O为坐标原点，表示水平地面的直线为x轴，铅球出手点A所在的铅垂直 线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.铅球达到最大高度时的位置为点B,铅球 的落地点为点C(点O,A,B,C在同一竖直平面内，铅球大小忽略不计)· B 8C元 (第20题) 第三步：信息获取， 信息1：铅球出手时离地面的高度为亏m· 信息2：当铅球运动到与出手点相同高度时，与出手点A的水平距离为8. 信息3：铅球运动过程中，距离地面的最大高度为3m. 【问题解决】 (1)在平面直角坐标系中，点B的坐标为 (2)在铅球运动过程中，求铅球离地面的高度y(单位：m)与到出手点的水平距离x (单位：m)之间的函数解析式（并写出自变量x的取值范围）； (3)学校规定男子铅球(3kg)一、二、三级运动员标准如下：一级运动员须推水平距离 16.20m以上的成绩；二级运动员须推水平距离12.50m以上的成绩；三级运动员须推水平 距离9.50m以上的成绩.按小宇这次推铅球的成绩，他可以选拔为 级运动员（填 “一”、“二”或“三”`). 九年数学期末试题 第5页（共7页） 扫描全能王创建 21.（10分)【模型感知】作图形旋转是解决几何问题的重要方法，如图①，正方形ABCD 中，点E、F分别在边AB、BC上，且∠EDF=45°，连接EF,求证：AE+CF=EF. 小明是这样思考的：可将△ADE绕点D逆时针旋转90°到△CDH的位置（容易得出点H在 BC的延长线上)，进一步证明△DEF与△DHF全等，从而得到AE+CF=EF, 以下是小明的部分证明过程，请将证明过程补充完整： 证明：如图①，将△ADE绕点D逆时针旋转90°到△CDH, ∴△ADE≌△CDH,∠EDH=90° 0 【模型应用】如图②，正方形ABCD是绿地公园的一块空地，其边长为60m.公园设计 部门为了给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形DEBF(点E在 AB上，点F在BC上)部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即 点D、点E、点F,而且根据实际需要，要使得∠EDF=45°，并将儿童活动区（即四 边形DEBF)划分为△DEF和△BEF两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花 草.若AE-20m,请计算儿童活动区（即四边形DEBF)的面积； 【模型拓展】如图③，正方形ABCD中，连接AC,若DE,DF与线段AC分别交于点 E、点F,∠EDF=45°，AE=1,CF=2,直接写出EF的长. D E F F 图① 图② 图③ (第21题) 九年数学期末试题 第6页（共7页） 器 扫描全能王创建 22,（12分)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=二x2+bx+c与x 轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,3),作直线AB. (1)求该抛物线和直线AB的解析式： (2)点P是第一象限内抛物线上一动点，且点P在抛物线对称轴的右侧，过点P作 PC/Iy轴交直线AB于点C,过点P作PD/Ix轴交抛物线于点D,以PD,PC为邻边 作矩形PCED.设点P的横坐标为m. ①求矩形PCED的周长的最大值； ②当直线AB将矩形PCED分成面积比为1：3的两个部分时，直接写出m的值， 0 备用图 (第22题) 命题人：赵月 九年数学期末试题 第7页（共7页） 器 扫描全能王创建 昌邑区2025一2026学年度上学期期末学业质量检测 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.B2.A3.D4.C 5.C6.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 7、x=-1;8.13;9.4π； 10.1.6；11.4: 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)解：x2-3x-5=0, x2-6x=10,…1分 .x2-6x+9=19,…2分 (x-3)2=19,3分 x=3+19,x2=3-√19 …6分 13.(6分)解：正方形ABCD, ∠C0D=360 =90。…1分 4 又.OD=OC,CD=4 (第13题) 在Rt△0DC中，0C2+0D2=CD2,即20C2=423分 .0C=22.…4分 s=_90x2②=2.6分 360 360 14.(6分)解： 开始 画树状图如下： A B …4分 B C D A C D A B DA B C 总共有12种等可能的结果，其中随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的有2种， 随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率为二=} …6分 126 九年数学期末试题答案 第1页（共5页） 扫描全能王创建 15.(7分)解：设每次降价的百分率为x,则第一次降价后药品每盒为200(1-x)元，第 二次降价后药品每盒为2001-x)2元，…2分 根据题意得：200(1-x)2=128,…4分 解得x=0.2=20%,x2=1.8(舍去).…6分 答：每次降价的百分率为20%.…7分 16.(7分)解：(1)如图①，点D即为所求（答案不唯一）；…3分 (2)如图②，E,E2即为所求.…7分 B 0 图① 图② (第16题) 17.(7分)解：已知二次函数y=(x-1)2-4,顶点为P, P1,-4),…1分 :抛物线与x轴交于A、B两点 .对于二次函数y=(x-1)2-4,令y=0 即(x-12-4=0,…3分 解得x1=-1,2=34分 ∴.A、B两点坐标为A(-1,0)、B(3,0),∴.AB=4,…5分 5m=7ABbx4x4=8.…7分 九年数学期末试题答案 第2页（共5页） 器 扫描全能王创建 18.(8分)（1)证明：连接OD,如图， :OD=OC,∠ODC=∠OCD. AB=AC,∴∠B=∠ACB, ∠B=∠ODC, AB∥OD· .DE⊥AB, OD⊥DE, DE与⊙O相切.…4分 (第18题) (2)解：AC为⊙0的直径，∠ADC=90°， .CD=2AD, 设AD=x,则CD=2x, 在RtAADC中，∠ADC-90°，则AC=√AD2+CD=√X+(2x}=V5x, 又：4A0=5,AC-10,即5x=10,x=2W5,CD=4W5.…8分 19.(8分)解：(1)C2=√5t-2W5…2分 (2)①如图1，当点Q在线段AC上时，过点P作PH⊥AQ于点H S=8ae=方40-阴-xx=50s≤24分 2 4 (第19题图1) ②如图2，当点2在线段AC的延长线上时， H :∠A=30°，P2=PA.∠0=30°，：∠DC2=90°.D2=2CD 由勾股定理可知C2=√D02-CD2=V4CD2-CD2=√5CD :c0=-2N5,:cD=5c2=1-2, 3 (第19题图2) 8=5e-oe=9r-s-25t-2-5+2-250≤1s列加 …6分 r0<2 综上所述，S= 4 52+2W5-252<s到 (3)t的值为3。…8分 九年数学期末试题答案 第3页（共5页） 扫描全能王创建