浙江省象山中学2025-2026学年上学期九年级数学冬令营试题

象山中学冬令营 姓名 班级 学号 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、5、5、5、5、5…第2025个数是 A.62 B.63 C.64 D.65 2.设实数a、b、c满足 a2-bc-8a+7=0, 则a的取值范围为 ( b2+c2+bc-6a+6=0, A.3≤a≤6 B.1≤a≤6 C.3≤a≤9 D.1≤a≤9 3.在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=75°，AB=2,P为线段BC上的动点，以AP为直径做圆，分别 与AB、AC相交于点M、N,则MN的最小值是 () A唇 B号 C.6 D.3 4.在直角坐标系中(x,y)表示一个点的坐标，现规定让x,y在一1,0,1三个数中各任意取一个值构造 一个点，例如（一1,0），(0,0)，(1，一1)等等，那么所有可能构造的点中，任意取出三个点构造三角形， 则至少一条边为√5的三角形可画出 () A.56种 B.48种 C.64种 D.40种 5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边CA延长线上一点，AE=AB,∠DEB=90°，sin∠BAC= 号公是-号，则n∠CEB的值是 () A C.4 3 D.5 4 4十…十 /1+。1 2024十2025的值最接近的正整 1 6.与代数式/1十立+2+√1+ 22 32十 32 数是 () A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 二、填空题（每小题5分，共30分） 7因武分解3江十-号-2 8.如图，已知AB是半径为1的⊙0的一条弦，AB=a,且1<a<√3，以AB为一边在⊙0内做等边 11 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 用 △ABC,D是⊙O上不同于点A的一点，且DB=AB=a,DC的延长线与⊙O交于点E,则AE的 长为 D C 9.如图，抛物线y=一x2+1与x轴交于A、B两点，P为抛物线的顶点，△ABQ中，∠BAQ=90°，线段 PQ把图形AQBP(上半部分以抛物线为边界)分为两部分，则这两部分面积之差的绝对值是 10.△ABC的三边长为：AB=2√m2+225,BC=√m2+16m+289,AC=√m2-16m+289,其中m> 8,则△ABC的面积为 业已知少，是正整数≤≤2，则方程十十的解共有 组. 12.8根绳子左右平行排列，随意地将每两根绳子的上端两两连接成4组，下端也两两连接成4组，则这 8根绳子全部相连组成一个大环的概率是 三、解答题（每小题15分，共60分） 13.(1)已知二次函数y=ax2十bx十c的图象经过点(1,2)，若a<0且(1,2)恰好是此图象的顶点，当 一2<x<一1时，y<0;当2<x<3时，y>0,求此函数的解析式. (2)已知函数y=x2-ax十2，其中a为实数，对任意0≤x≤4，不等式y≥2x十a恒成立，求实数a 的取值范围， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，反比例函数y=2的图象与直线y=一x十4交于A,B两点 (1)求线段AB的长度.， (2)点C是线段AB上的一个动点（与端点不重合），OC与反比例函数图象的交点记为D,过C分别 作x、y轴的垂线，与反比例函数图象分别交于点M、N,垂足分别为E、F. ①求CM十CN的最大值， ②时论的变化规律，并证明你的结论， I5.如图，圆内接六边形中，AB=CD=EF,且三条对角线AD、BE、CF交于点P,CE与AD交于点Q. AC PD (1）求证C2一DE (2)若AC=26,CE=39,求CQ·QE的值. Q CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 巴%一 16.已知x、y为实数，且x2十a2y2=a2(其中a为大于1的常数) (1)分别求x、y的取值范围. x2+a2y2=a2, (2)若存在正实数r,使关于x、y的方程组 +(0一1)=，有且仅有四组不同的实数解，求a的 取值范围。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP