浙江省宁波中学2025-2026学年上学期九年级数学科技素养（一）

宁波中学科技索乔（一） 姓名 班级 学号 一、单选题（每题6分，共36分，每题只有一个选项符合题目要求） 1.化简 2+5-√3 2w√30-6v2+4V5 的结果是 A.2w6 B. 2 c得 12 2对于每个，函数y是1=2江，9=x十2，=一多x十12这三个面数中的最小值，则函数y的最大 值是 () A.4 B.6 C.8 D号 3.一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶，从地面上到 最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？ () A.44 B.81 C.149 D.274 4.若二次函数y=ax2+bx十c的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和（一1,0），则s=a十b十c的值 的变化范围是 () A.0<s<1 B.0<s<2 C.1<s<2 D.-1<s<2 5.如果关于x的方程x2一x一q=0(p,q是正整数)有一正一负两个根，且正根小于3，那么这样的方 程的个数是 () A.5 B.6 C.7 D.8 6.当=1+y20西时，多项式4x-202x一2020)m的值为 2 A.220o1 B.1 C.-2201 D.-1 二、填空题（本题共6小题，每题6分，共36分） 7.二次函数y=x2+2ax十a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为 8.若a=2022,b=2023,c=2024,则a2+b2+c2-ab一bc-ca= CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.设a,b为实数，函数f(x)=ax十b满足：对任意0≤x≤1，都有|f(x)≤1，则ab的最大值为 10.在△ABC中，BC=5,AC=12,AB=13,在AB、AC上分别取点D、E,使线段DE将△ABC分成面 积相等的两部分，则CD长度的最小值是 11.已知p为质数，使二次方程x2一2x十p2-5p-1=0的两根都是整数，则p的所有可能值为 12.如图，直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上，将 △AEF沿EF翻折，点A的落点记为P.当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 E CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（本大题共2小题，每题14分，共28分.要求写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.问同时满足条件：(1)当一1≤x≤1时，f(x)≤1；(2)f(2)>7的二次函数 f(x)=ax2+bx十c是否存在？证明你的结论. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E,且DC=(上·CA (1)求证：BC=CD. (2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD= 2√2，求DF的长 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP