学易金卷：高二数学上学期期末模拟卷02（全国通用，人教A版：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）

2025-2026学年高二数学上学期期末卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第一册第1-3章+选择性必修第二册第4章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】D 【解析】由于直线l的一个方向向量为， 故直线的斜率为，故倾斜角为150°，故选：D 2．已知数列的通项公式为，则下列各数是数列的项是（    ） A．11 B．22 C．24 D．44 【答案】B 【解析】解得，故A错误； 解得，故B正确； 解得，故C错误； 解得，故D错误． 故选:B． 3．圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．相交 C．相切 D．内含 【答案】A 【解析】圆的圆心坐标，半径； 圆的圆心坐标，半径. 圆心距：，又，所以，故两圆外离. 故选：A. 4．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设双曲线的焦距为， 双曲线的离心率为， 则，即，即有， 又由双曲线的焦点在轴上，则其渐近线方程为.故选：C 5．如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】. 故选：D. 6．设空间向量.若不能构成空间向量的一组基底，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若不能构成空间向量的一组基底， 则共面，则，使得， 即， 则关于的方程组有解， 当时，方程组为，无解，故A错误； 当时，方程组为，无解，故B错误； 当时，方程组为，故C正确； 当时，方程组为，无解，故D错误； 故选：C 7．已知椭圆，过点的直线交椭圆于A，B两点，且P为线段的中点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】椭圆，由，得点在椭圆内， 设，则， 两式相减得，而， 因此，即直线的斜率为， 所以直线的方程为，即． 故选：A 8．已知点在直线，点在直线上，且，的最小值为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【解析】由已知表示点到点的距离， 表示点到点的距离， 所以， 过点作，垂足为， 因为直线的方程为，， 所以， 又直线与直线平行，， 所以，所以， 所以四边形为平行四边形，所以， 所以， 又，当且仅当三点共线时等号成立， 所以当点为线段与直线的交点时， 取最小值，最小值为， 因为过点与直线垂直的直线的方程为， 联立，可得， 所以点的坐标为，所以， 所以的最小值为， 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．始终过定点 B．若，则 C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限 【答案】ACD 【解析】过定点，故选项A正确； 当时，重合，故选项B错误； 由，得或2，故选项C正确； 当时，始终过，斜率为负，不会过第三象限，故选项D正确. 故选：ACD. 10．已知圆锥曲线的离心率为，，分别为曲线的左，右焦点，为曲线上一点，则下列结论正确的是（    ） A． B．的周长为12 C．面积的最大值为4 D．的取值范围是 【答案】ABD 【分析】由曲线的轨迹为椭圆，得到，求得，可判定A正确；根据椭圆的定义，求得的周长，可判定B正确；根据，结合椭圆的性质，可判定C错误；设点的坐标为，求得，结合椭圆的性质，可判定D正确. 【解析】对于A,由圆锥曲线的离心率为，则曲线的轨迹为椭圆， 可得，则， 则可得，解得，，所以A正确； 对于B，由A得椭圆的方程为，可得， 又由椭圆的定义，可得的周长为，所以B正确； 对于 C，由面积为，因为， 所以当点为短轴的端点时，面积取得最大值， 可得面积的最大值为，所以C错误； 对于D，设点的坐标为，其中，则，所以， 因为，可得， 则， 因为，可得，即取值范围为，所以D正确. 故选：ABD. 11．如图，在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，则下列结论正确的是（   ） A． B．三棱锥的体积为 C．点B到直线的距离为 D．平面截正方体的截面的面积为5 【答案】ABC 【解析】依题意，以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系如图所示， 则，，，，，，， ∴，，， ∴，故选项A正确； ∵三棱锥的体积，故选项B正确； ∵，，∴， ∴点B到直线的距离为，故选项C正确； 记的中点为F，连接，，则，∴，， ∴，∴，，∴A，E，，F四点共面， 即平行四边形为平面截正方体的截面. 由勾股定理易得，∴平行四边形是菱形. 又，∴，， ∴，故选项D错误. 故选：ABC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，，若，则的值为 . 【答案】 【解析】因为，，所以， 由得，又， 所以，解得. 13．已知数列的前项和，，则 ． 【答案】4050 【解析】当时，，可得， 当时，，又，所以，所以， 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列， 所以，所以. 14．已知双曲线：的右焦点为，焦距为，点的坐标为．若在双曲线的右支上存在点，使得，且，则双曲线的离心率取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为， 所以是以为圆心，为半径的圆与双曲线的交点， 设的左焦点为，则， ，， 又，，则． 在双曲线的右支上，，， 又在中，， ，即，解得， 又，．    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知三角形ABC的顶点坐标为． (1)求过点C且与边AB平行的直线方程； (2)求AB边上的高所在的直线方程． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为，由直线的点斜式方程可得， 化简可得. （2）由（1）可知，，则AB边上的高所在的直线斜率为， 由直线的点斜式方程可得， 化简可得. 16．（15分）已知直线经过两条直线和的交点，且垂直于直线，圆经过三点. (1)求直线与圆的方程； (2)求直线被圆所截得的弦长. 【答案】(1)直线的方程为，圆；(2) 【解析】（1）由可得，故两条直线的交点坐标为， 设，代入可得， 故直线的方程为， 设圆，由题设有：， 故，故圆. （2）由（1）得圆，故，且半径为， 而到直线的距离为，故所求弦长为. 17．（15分）如图，在四棱锥中，，底面ABCD是边长为2的菱形且.设为AD的中点且，点到平面ABCD的距离为. (1)求证：. (2)在线段PC上是否存在一点，使得锐二面角的余弦值为，若存在，说明点的位置；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)证明见解析；(2)存在，点为线段PC上靠近的三等分点处 【解析】（1）因为，且为AD的中点，所以. 又因为四边形是边长为2的菱形且， 所以，因为，平面 所以平面，因为平面， 所以，又因为， 所以. （2）由（1）知，平面，且平面. 所以平面平面，且平面平面. 过点作平面的垂线，垂足为，则. 因为，所以. 因为，所以. 以点为坐标原点，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，. 所以. 设为上一点，则. 所以. 设平面的法向量为， 由，得，令， 则，即， 又平面的一个法向量为. 由题意，得，解得. 即当点为线段PC上靠近的三等分点处时，锐二面角的余弦值为. 18．（17分）已知数列的前项和为，且，． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前项和； (3)若对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见解析；(2)；(3). 【解析】（1）因为，所以，即， 所以，又，所以是以2为首项和公比的等比数列. （2）又（1）可得，， 所以①， 则②， 由①-②得：， 所以 （3）由（1）可得，， 所以，即， 记， 因为， 所以时，，即， 当时，，即， 所以，所以， 所以实数的取值范围为. 19．（17分）已知抛物线的顶点为，过焦点的直线交抛物线于两点． (1)若，求线段中点到轴的距离； (2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值； (3)已知，过点作直线分别交抛物线于两点，作直线分别交抛物线于两点，且，设直线与直线的交点为，求直线的斜率． 【答案】(1)；(2)16；(3). 【解析】（1）设，因为过焦点的直线交抛物线于两点，且， 所以由抛物线的性质可得，即， 因此线段中点到轴的距离为. （2）因为顶点关于点的对称点为，所以和到直线的距离相等， 所以． 由题意可知直线的斜率不为，，设直线的方程为， 由得． 则， 因此， 故当时，四边形面积取得最小值. （3）由题意可知，直线的斜率不为，且点的横坐标均不为， 设的方程为, ，整理得， 设，由韦达定理， 所以，同理， 因为，所以， 即，因此， 故的方程为， 从而直线恒过定点，同理，直线恒过定点， 所以，因此，即直线的斜率为. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期末卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A C D C A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD ABD ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13．4050 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【解答】（1）因为，由直线的点斜式方程可得， 化简可得.……(5分) （2）由（1）可知，，则AB边上的高所在的直线斜率为， 由直线的点斜式方程可得， 化简可得.……(13分) 16．（15分） 【解答】（1）由可得，故两条直线的交点坐标为，……(2分) 设，代入可得， 故直线的方程为，……(4分) 设圆，由题设有：， 故，故圆.……(8分) （2）由（1）得圆，故，且半径为，……(10分) 而到直线的距离为， 故所求弦长为.……(15分) 17．（15分） 【解答】（1）因为，且为AD的中点，所以. 又因为四边形是边长为2的菱形且， 所以，因为，平面 所以平面，因为平面，……(3分) 所以，又因为， 所以.……(6分) （2）由（1）知，平面，且平面. 所以平面平面，且平面平面. 过点作平面的垂线，垂足为，则. 因为，所以. 因为，所以.……(8分) 以点为坐标原点，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，. 所以.……(10分) 设为上一点，则. 所以. 设平面的法向量为， 由，得，令， 则，即， 又平面的一个法向量为.……(13分) 由题意，得，解得. 即当点为线段PC上靠近的三等分点处时，锐二面角的余弦值为.……(15分) 18．（17分） 【解答】（1）因为， 所以，即，所以， 又，所以是以2为首项和公比的等比数列. .……(4分) （2）又（1）可得，， 所以①， 则②， 由①-②得：， 所以.……(10分) （3）由（1）可得，， 所以，即， 记， 因为， 所以时，，即， 当时，，即， 所以，所以， 所以实数的取值范围为..……(17分) 19．（17分） 【解答】（1）设，因为过焦点的直线交抛物线于两点，且， 所以由抛物线的性质可得，即，...……(2分) 因此线段中点到轴的距离为...……(4分) （2）因为顶点关于点的对称点为，所以和到直线的距离相等， 所以．...……(6分) 由题意可知直线的斜率不为，，设直线的方程为， 由得． 则，...……(8分) 因此， 故当时，四边形面积取得最小值....……(11分) （3）由题意可知，直线的斜率不为，且点的横坐标均不为， 设的方程为, ，整理得， 设，由韦达定理，...……(13分) 所以，同理， 因为，所以， 即，因此， 故的方程为， 从而直线恒过定点，同理，直线恒过定点， 所以，因此，即直线的斜率为...……(17分) 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年高二数学上学期期末卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （15分） 18.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期末卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第一册第1-3章+选择性必修第二册第4章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知数列的通项公式为，则下列各数是数列的项是（    ） A．11 B．22 C．24 D．44 3．圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．相交 C．相切 D．内含 4．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 6．设空间向量.若不能构成空间向量的一组基底，则（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆，过点的直线交椭圆于A，B两点，且P为线段的中点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知点在直线，点在直线上，且，的最小值为（    ） A． B．5 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．始终过定点 B．若，则 C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限 10．已知圆锥曲线的离心率为，，分别为曲线的左，右焦点，为曲线上一点，则下列结论正确的是（    ） A． B．的周长为12 C．面积的最大值为4 D．的取值范围是 11．如图，在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B．三棱锥的体积为 C．点B到直线的距离为 D．平面截正方体的截面的面积为5 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，，若，则的值为 . 13．已知数列的前项和，，则 ． 14．已知双曲线：的右焦点为，焦距为，点的坐标为．若在双曲线的右支上存在点，使得，且，则双曲线的离心率取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知三角形ABC的顶点坐标为． (1)求过点C且与边AB平行的直线方程； (2)求AB边上的高所在的直线方程． 16．（15分）已知直线经过两条直线和的交点，且垂直于直线，圆经过三点. (1)求直线与圆的方程； (2)求直线被圆所截得的弦长. 17．（15分）如图，在四棱锥中，，底面ABCD是边长为2的菱形且.设为AD的中点且，点到平面ABCD的距离为. (1)求证：. (2)在线段PC上是否存在一点，使得锐二面角的余弦值为，若存在，说明点的位置；若不存在，请说明理由. 18．（17分）已知数列的前项和为，且，． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前项和； (3)若对恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）已知抛物线的顶点为，过焦点的直线交抛物线于两点． (1)若，求线段中点到轴的距离； (2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值； (3)已知，过点作直线分别交抛物线于两点，作直线分别交抛物线于两点，且，设直线与直线的交点为，求直线的斜率． 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期期末卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学上学期期末卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第一册第1-3章+选择性必修第二册第4章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知数列的通项公式为，则下列各数是数列的项是（    ） A．11 B．22 C．24 D．44 3．圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．相交 C．相切 D．内含 4．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 6．设空间向量.若不能构成空间向量的一组基底，则（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆，过点的直线交椭圆于A，B两点，且P为线段的中点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知点在直线，点在直线上，且，的最小值为（    ） A． B．5 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．始终过定点 B．若，则 C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限 10．已知圆锥曲线的离心率为，，分别为曲线的左，右焦点，为曲线上一点，则下列结论正确的是（    ） A． B．的周长为12 C．面积的最大值为4 D．的取值范围是 11．如图，在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B．三棱锥的体积为 C．点B到直线的距离为 D．平面截正方体的截面的面积为5 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，，若，则的值为 . 13．已知数列的前项和，，则 ． 14．已知双曲线：的右焦点为，焦距为，点的坐标为．若在双曲线的右支上存在点，使得，且，则双曲线的离心率取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知三角形ABC的顶点坐标为． (1)求过点C且与边AB平行的直线方程； (2)求AB边上的高所在的直线方程． 16．（15分）已知直线经过两条直线和的交点，且垂直于直线，圆经过三点. (1)求直线与圆的方程； (2)求直线被圆所截得的弦长. 17．（15分）如图，在四棱锥中，，底面ABCD是边长为2的菱形且.设为AD的中点且，点到平面ABCD的距离为. (1)求证：. (2)在线段PC上是否存在一点，使得锐二面角的余弦值为，若存在，说明点的位置；若不存在，请说明理由. 18．（17分）已知数列的前项和为，且，． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前项和； (3)若对恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）已知抛物线的顶点为，过焦点的直线交抛物线于两点． (1)若，求线段中点到轴的距离； (2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值； (3)已知，过点作直线分别交抛物线于两点，作直线分别交抛物线于两点，且，设直线与直线的交点为，求直线的斜率． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ 2025-2026学年高二数学上学期期末卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C[D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 4[A[B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A[B][C]D] 10 [A][B][C][D] 前 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 的1 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) C A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2025-2026学年高二数学上学期期末卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) ·: 注意丰项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 斯 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版（2019)选择性必修第一册第1-3章+选择性必修第二册第4章。 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.若直线1的一个方向向量为(-3，V3),则它的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150° ·: 2.已知数列{an}的通项公式为a.=3n+1,则下列各数是数列{4}的项是() O A.11 B.22 C.24 D.44 3.圆(x-2)2+(y-2)2-2与圆x2+y2=1的位置关系是() A.外离 B.相交 C.相切 D.内含 : 4已知双线c茶-a0>0的离心泽 则C的渐近线方程为() 2 1 A.y=士二x B.y=±x C.y=士-x D.y=tx 4 3 2 : 5.如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD的交点，若AB=a,AD=b,AA=c, : 则BM=() : : : 1-1 A. a- b+c 2 B.1 1- C. a- b+c 2 D.- : 试题第1页（共4页） : 可学科网·学易金卷费概器：限家是器 6.设空间向量e=(1,1,0),e2=(2,a,1),e3=(2,4,b).若，e2,e?不能构成空间向量的一组基底，则() A.a=5,b=0B.a=4,b=√5C.a=3,b=2 D.a=3,b=1 7.已知椭圆+二-1，过点P1,1)的直线交椭圆于A,B两点，且P为线段AB的中点，则直线AB的方 93 程为() A.x+3y-4=0B.3x+y-4=0 C.x-3y+2=0D.3x-y-2=0 8.已知点M(x,y)在直线l:y=x+2,点N(x2,y2)在直线l2:y=x上，且MN⊥1， V+(-4+Vx,-5+的最小值为() A.7W2 B.5 C.√41-2 D.1V2 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线：x+y-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是() A.2始终过定点 B.若ll2,则a=1 C.若l⊥l2,则a=0或2 D.当a>0时，Z始终不过第三象限 10.己知圆锥曲线c:+广 k-1k-5 =1的离心率为子，R,乃，分别为曲线C的左，右焦点，P为曲线C上一 点，则下列结论正确的是() A.k=17 B.△PE的周长为12 C.△PF,面积的最大值为4 D.PF·PF的取值范围是[8,12] 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E为线段AB的中点，则下列结论正确的是() D B D C B A.CD=BA-CC 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做就卷：就限是普 B.三棱锥B=AEC的体积为 C.点B到直线4C的距离为6 D.平面AEC截正方体ABCD-ABCD的截面的面积为5 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a=(2,-1,3),b=（-1,2,-2),c=（6,1,),若(a-b)1c,则2的值为 13,己知数列了，一了的刖n项和Sn=。-2一， aa) -,a=4,则4024=一· 14.已知双曲线c:茶-1a≥0b>0)的右焦点为P,焦距为2xc>0,点4的坐标为(2c0.若在 双曲线C的右支上存在点B,使得OB=|OF,且∠OBA≥3∠OAB,则双曲线C的离心率取值范围是一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,3). (I)求过点C且与边AB平行的直线方程： (2)求AB边上的高所在的直线方程， 16.(15分)己知直线1经过两条直线2x+y+5=0和x-2y-5=0的交点，且垂直于直线x-3y+1=0,圆 C经过三点(-2,0)，(2,0)，(1,1) (1)求直线1与圆C的方程： (2)求直线1被圆C所截得的弦长. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD,底面ABCD是边长为2的菱形且∠BAD=60°.设E为 AD的中点直∠PEB=120，点P到平面45CD的距离为号 试题第3页（共4页） O : E (I)求证：BC⊥PB. : (②)在线段PC上是否存在一点P,使得锐二面角F-BD-C的余弦值为5N3 ,若存在，说明点F的位置： 37 : : 若不存在，请说明理由， % 样 18.(17分)己知数列{an}的前n项和为Sn,且4=2，a1=4a,(a-a). 游 .: (1)证明：数列{a}为等比数列： S (2)求数列{}的前n项和Tn; (3)若对n∈N,(S,+2)k≥4n-6恒成立，求实数k的取值范围. 世 19.(17分)己知抛物线y2=8x的顶点为O,过焦点F的直线1交抛物线于A,B两点. (1)若AB=10,求线段AB中点到y轴的距离： : (2)设点G是线段AB上的动点，顶点O关于点G的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值； (3)已知D(2,4),过点D作直线DM,DN分别交抛物线于M,N两点，作直线DP,DQ分别交抛物线于P,Q两 点，且DM⊥DN,DP⊥DO,设直线N与直线PO的交点为T,求直线Or的斜率. : O 试题第4页（共4页） :西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学上学期期末卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版(2019)选择性必修第一册第1-3章+选择性必修第二册第4章。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.若直线1的一个方向向量为(3，√3)，则它的倾斜角为() A.30° B.60° C.1209 D.150° 2.已知数列{a}的通项公式为a=3n+1,则下列各数是数列{an}的项是() A.11 B.22 C.24 D.44 3.圆(x-2)2+(y-2)=2与圆x2+y2=1的位置关系是() A.外离 B.相交 C.相切 D.内含 年已知双曲线普茶：a>06>0的客心幸为 y2 ,则C的渐近线方程为() 2 A.y=±x 4 B.y= 1 ,1 C.y=±2 D.y=±x 5.如图所示，在平行六面体ABCD-AB,CD中，M为AC与B,D的交点，若AB=a,AD=b,A4=c, 则BM=() D 1- A. 1+c 2 B++ 115 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 G.-a-2 D.r 6.设空间向量e1=(1,1,0),e2=(2,a,1),e=(2,4,b)若e,e2,e,不能构成空间向量的一组基底，则(） A.a=V5,b=0B.a=4,b=√2 C.a=3,b=2 D.a=3,b=1 7。已知辅圆号号1，过点P)的直线交椭园于4，B两点，且P为线段A8的中点，则直线B的方 程为() A.x+3y-4=0B.3x+y-4=0 C.x-3y+2=0 D.3x-y-2=0 8.已知点M(x,y)在直线l:y=x+2,点N(x2,y2)在直线l,:y=x上，且N⊥L, Vx+(y-4)+(x,-5)+y的最小值为（) A.72 B.5 C.√41-√2 D.11V2 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线：x+-a=0和直线2：ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是() A人始终过定点司们》 B.若1Wl2,则a=1 C.若l⊥2，则a=0或2 D.当a>0时，I始终不过第三象限 10.己知圆锥曲线c:+户 k-1k- =1的离心率为；，耳，耳分别为曲线C的左，右焦点，P为曲线C上一 点，则下列结论正确的是() A.k=17 B.△PF,的周长为12 C.△P,面积的最大值为4 D.P?·PE的取值范围是[8,12] 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D中，E为线段AB,的中点，则下列结论正确的是() 215 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0 C B E A.CD=BA-CC B三楼锥马AG的体积为号 C.点B到直线4C,的距离为2V6 D.平面AEC,截正方体ABCD-AB,C,D,的截面的面积为5 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a=(2,-1,3),b=(-1,2,-2),c=(6,1,),若(a-b)1c,则的值为 13.已知数列 的前n项和S.= 11 82an+ ,41=4,则42024=一 a+ 14.己知双曲线C: 示方-1(a>0,b>0)的右焦点为P,焦距为2c(c>0）,点A的坐标为(2c,0).若在 x2 y2 双曲线C的右支上存在点B,使得OB=|OF,且∠OBA≥3∠OAB,则双曲线C的离心率取值范围是· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,3). (I)求过点C且与边AB平行的直线方程： (2)求AB边上的高所在的直线方程. 315 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(15分)已知直线1经过两条直线2x+y+5=0和x-2y-5=0的交点，且垂直于直线x-3y+1=0,圆C 经过三点(-2,0)，(2,0)，1,1) (1)求直线1与圆C的方程： (2)求直线1被圆c所截得的弦长 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD,底面ABCD是边长为2的菱形且∠BAD=60°.设E为 AD的中点且∠PBB=120,点P到平面ABCD的距离为 3 P D A B (I)求证：BC⊥PB (②)在线段PC上是否存在一点P,使得锐二面角F-BD-C的余弦值为N37 ,若存在，说明点F的位置： 37 若不存在，请说明理由 415 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分)已知数列{a}的前n项和为Sn,且a4=2,1=4an(a1-4) (1)证明：数列{a}为等比数列： (2)求数列{n}的前n项和T.; (3)若对n∈N,(S,+2)k≥4n-6恒成立，求实数k的取值范围. 19.(17分)已知抛物线y2=8x的顶点为O,过焦点F的直线1交抛物线于A,B两点. (1)若AB=10,求线段AB中点到y轴的距离： (2)设点G是线段AB上的动点，顶点O关于点G的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值； (3)已知D(2,4),过点D作直线DM,DN分别交抛物线于M,W两点，作直线DP,DO分别交抛物线于P,Q两 点，且DM⊥DN,DP⊥DQ,设直线MN与直线PQ的交点为T,求直线OT的斜率. 515