29.1 投影（第2课时 正投影）（导学案）数学人教版九年级下册

29.1 投影（第2课时 正投影）

导学案

一、学习目标：

（1）通过观察、探究、分析，了解正投影的概念，明确正投影与平行投影的关系．

（2）掌握线段、平面图形在不同位置下的正投影特征，能归纳正投影的核心规律．

（3）学会点、线段、平面图形及简单立体图形的正投影画法，能根据给定情形画出正方体的正投影．

重点：理解正投影的概念；掌握线段、平面图形的正投影特征；能画出简单图形（含正方体）的正投影．

难点：掌握立体图形正投影的绘制方法；灵活运用正投影特征解决不同位置下的投影问题．

二、学习过程：

（一）复习回顾

1．一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的________ ，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．

2．由平行光线形成的投影叫做________．

3．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做________．

答案：中心投影

（二）新知引入

同学们，每天早晨阳光洒进教室时，课桌上的文具会在地面投下影子；夜晚打开台灯，课本又会在墙面留下轮廓——这些生活中常见的“影子”其实都是“投影”现象！大家观察过吗：当我们移动文具时，影子的形状、大小会跟着变化；用手电筒斜照和垂直照同一本书，影子也大不一样．

今天我们就从这些熟悉的场景出发，先看看三角尺的三种投影．

（三）新知讲解

思考：如图是表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（３）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

 

归纳：像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做________．

在实际制图中，经常应用正投影．

探究1：如图所示，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面；

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

 

 

 

 

 

探究2：如图所示，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

 

 

 

 

归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小