29.1 投影（第2课时 正投影）（教学设计）数学人教版九年级下册

29.1 投影（第2课时 正投影） 教学设计

一、内容和内容解析 

1.内容

本节课是人教版九年级下册数学第二十九章《投影与视图》第1节的第2课时，核心内容包括：①正投影的概念：投影线垂直于投影面的平行投影；②探究线段在平行、倾斜、垂直于投影面三种位置下的正投影特征；③探究平面图形在平行、倾斜、垂直于投影面三种位置下的正投影特征；④掌握点、线段、平面图形及简单立体图形（正方体）的正投影画法；⑤运用正投影知识解决简单的投影判断与绘制问题．

2.内容解析

正投影是平行投影的特殊形式，是投影知识的深化与应用，更是后续学习三视图（主视图、俯视图、左视图）的核心基础，体现了“从一般到特殊”的数学思想．其本质是投影线与投影面垂直时的投影规律，线段、平面图形的正投影特征由它们与投影面的位置关系决定，“物体某个面平行于投影面时，投影与原面形状大小完全相同”是核心规律，为机械制图、建筑设计等实际应用提供理论支撑．

教学重点：理解正投影的概念；掌握线段、平面图形的正投影特征；能画出简单图形（含正方体）的正投影．

二、目标和目标解析

1.目标

（1）通过观察、探究、分析，了解正投影的概念，明确正投影与平行投影的关系．

（2）掌握线段、平面图形在不同位置下的正投影特征，能归纳正投影的核心规律．

（3）学会点、线段、平面图形及简单立体图形的正投影画法，能根据给定情形画出正方体的正投影．

2.目标解析

（1）学生通过对比三角尺的三种投影（中心投影、倾斜平行投影、垂直平行投影），能准确区分正投影与其他投影，清晰理解“投影线垂直于投影面”这一本质特征，建立正投影的概念认知．

（2）通过动手操作（模拟铁丝、正方形纸板在不同位置的正投影）和观察分析，学生能自主总结线段、平面图形在平行、倾斜、垂直于投影面时的正投影形状及大小关系，掌握“平行不变、倾斜缩小、垂直聚点/成线”的核心规律．

（3）学生能运用“作投影面垂线” “先画端点投影再连线”的方法，完成点、线段的正投影绘制；通过正方体正投影的典型例题解析，能将立体图形正投影转化为平面图形的投影综合，具备绘制简单立体图形正投影的能力．

三、教学问题诊断分析

1.概念混淆：部分学生可能将正投影与一般平行投影混淆，忽视“投影线垂直于投影面”的关键条件，导致判断正投影时出现偏差．

2.特征理解片面：学生容易只记住线段、平面图形的正投影形状，忽略“位置关系决定投影特征”的逻辑，在解决不同位置下的投影问题时难以灵活运用．

3.立体图形投影转化困难：绘制正方体等立体图形的正投影时，学生难以将立体图形的各个面、棱与投影面的位置关系转化为点和线段的投影，容易出现漏画、错画的情况．

教学难点：掌握立体图形正投影的绘制方法；灵活运用正投影特征解决不同位置下的投影问题．

四、教学过程设计

（一）复习回顾

1．一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的________ ，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．

答案：投影，投影线，投影面

2．由平行光线形成的投影叫做________．

答案：平行投影

3．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做________．

答案：中心投影

【设计意图】巩固上节课核心概念，为正投影（特殊平行投影）的引入搭建知识桥梁，明确新旧知识的关联．

（二）新知引入

导言：同学们，每天早晨阳光洒进教室时，课桌上的文具会在地面投下影子；夜晚打开台灯，课本又会在墙面留下轮廓——这些生活中常见的“影子”其实都是“投影”现象！大家观察过吗：当我们移动文具时，影子的形状、大小会跟着变化；用手电筒斜照和垂直照同一本书，影子也大不一样．

今天我们就从这些熟悉的场景出发，先看看三角尺的三种投影．

【设计意图】结合生活实例和直观图形，引发学生思考投影线角度对投影的影响，自然引出正投影的探究主题．

（三）新知讲解

思考：如图是表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（３）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

预设：图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影．

图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．

归纳：像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．

指出：在实际制图中，经常应用正投影．

探究1：如图所示，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面；

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

预设：通过观察、测量可知：

（1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB＝A1B1；

（2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB＞A2B2；

（3）当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3．

探究2：如图所示，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

预设：通过观察、测量可知：

（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；

（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；