29.1 投影（第2课时 正投影）（分层作业）数学人教版九年级下册

29.1 投影（第2课时 正投影） （分层作业） 1．图中圆锥体的正投影是（   ） A． B． C． D． 2．线段是线段的正投影，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列投影一定不会改变的形状和大小的是（　　） A．中心投影 B．平行投影 C．正投影 D．当平行投影面时的正投影 4．下列说法正确的是（    ） A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影 B．物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影 C．物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影 D．电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影 5．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 6．下列投影中，是正投影的是 （填序号）． 7．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 8．线段的正投影，其形状可能是 ．（写出一个即可） 9．圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是 .（结果保留） 10．如图，把下列物体与它们的投影连接起来． 11．如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（   ） A． B． C． D． 12．把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A． B． C． D． 13．某同学身高，那么这名同学的正投影的长（    ）． A．小于 B．等于 C．大于 D．小于或等于 14．如图，一条线段在平面内的正投影为，则与的夹角为（   ）    A． B． C． D．以上都不对 15．如图，中，，，那么线段在上的正投影是 ，线段在上的正投影是 ，线段在上的正投影是 ． 16．一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为 ． 17．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的等边三角形，那这个圆锥的表面积是 ． 18．如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为 ．    19．如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行．若正方形的边长为5厘米，，求其投影的面积． 20．如图，边长为的正方体其上下底面的对角线、与平面H垂直． (1)指出正方体在平面H上的正投影图形； (2)计算投影的面积． 21．一个圆锥的旋转轴垂直于投影面时，其正投影的面积为．若当旋转轴平行于投影面时，其正投影的面积为，则圆锥的侧面积为 ． 22．如图，在底面是正三角形的三棱柱中，边AB，A'B'垂直于投影面P且AB，A'B'上的高所在截面平行于投影面，若已知CD的投影长为2 cm，CC'的投影长为6 cm. (1)画出三棱柱在投影面P上的正投影; (2)求出三棱柱的表面积. 23．图①是一个书桌，将其侧面抽象成如图②所示的示意图．已知，M，N分别是的中点，点F是点A的正投影，． (1)求桌面到地面的距离； (2)若，求的值． （结果保留一位小数，参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 29.1 投影（第2课时 正投影） （分层作业） 1．图中圆锥体的正投影是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了投影的概念，理解投影的定义，数形结合分析是关键． 根据立体图形的特点，投影的定义，数形结合分析即可． 【详解】解：圆锥体的投影是， 故选：C ． 2．线段是线段的正投影，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正投影，熟练掌握正投影的概念是解题的关键．根据正投影的概念即可解答． 【详解】解：根据正投影的定义可知，当与投影面平行时，； 当与投影面不平行时，； 综上所述，． 故选：C． 3．下列投影一定不会改变的形状和大小的是（　　） A．中心投影 B．平行投影 C．正投影 D．当平行投影面时的正投影 【答案】D 【分析】本题考查了投影，关键是掌握中心投影、平行投影、正投影的区别，根据中心投影、平行投影、正投影的定义即可得出答案． 【详解】解：一定不会改变的形状和大小的是：当平行投影面时的正投影， 故选：D． 4．下列说法正确的是（    ） A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影 B．物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影 C．物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影 D．电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影 【答案】C 【分析】本题考查平行投影中正投影的相关知识，平行投射线垂直于投影面的称为正投影，解题需掌握正投影的特点． 【详解】解：A．正投影一定是平行投影，原说法错误，不合题意； B．物体在灯光下产生的投影不是物体的正投影，原说法错误，不合题意； C．物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影，原说法正确，符合题意； D．电灯的光源距离投影面较远的投影不是平行投影，原说法错误，不合题意． 故选：C． 5．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 【答案】D 【分析】本题考查了投影，根据投影的含义进行判断即可； 【详解】解：当正方形纸板所在平面与光线平行时，得到的正投影是一条线段；正方形纸板所在平面与光线垂直时，得到一个与原正方形全等的正方形；正方形纸板所在平面与光线不垂直也不平行时，得到一个平行四边形；正投影不可能得到等腰梯形； 故选：D． 6．下列投影中，是正投影的是 （填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了投影的概念和分类，即“一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面；包括正投影和斜投影两类。熟练掌握其概念和分类是解题的关键. 【详解】解：根据正投影的定义“ 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影”可知 是正投影 故答案为： ． 7．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 【答案】相同 【分析】本题考查平行投影，根据平行投影的特点作答，即可． 【详解】解：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同； 故答案为：相同． 8．线段的正投影，其形状可能是 ．（写出一个即可） 【答案】线段或点 【分析】本题考查正投影．根据题意，线段的正投影可能是线段，也可能是一个点，进行作答即可．掌握正投影的定义，是解题的关键． 【详解】解：线段的正投影，其形状可能是线段，也可能是一个点， 故答案为：线段或点． 9．圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是 .（结果保留） 【答案】或 【分析】根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的直径为3，高为4，②当圆柱底面圆的直径为4，高为3，进而求出其表面积． 【详解】解：圆柱的轴截面平行于投影面，且它的正投影是长为4、宽为3的矩形，所以需分两种情况讨论：圆柱底面圈的直径为4、高为3，圆柱底面圆的直径为3、高为4， ①当圆柱底面圆的直径为4、高为3时，圆柱的表面积为； ②当圆柱底面圆的直径为3、高为4时，圆柱的表面积； 故答案为或. 【点睛】根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的半径为1.5，高为4，②当圆柱底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积． 10．如图，把下列物体与它们的投影连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行投影：在平行投影中，光线垂直投影面得到的投影为正投影，据此判断即可． 【详解】解：连线如图所示： 11．如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体正投影，根据从左边看得到的图形，从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：A、从左边看上边一个小正方形，下边一个小正方形，故A正确，不符合题意； B、从哪个方向看都不是并排的三个小正方形，故B错误，符合题意； C、从上面看是两个并排的小正方形，故C正确，不符合题意； D、从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D正确，不符合题意； 故选：B． 12．把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影，当投射线由正前方射到后方时，它们在该投影面上的投影积聚成一直线，结合正六棱柱的特点即可得到答案． 【详解】解：根据投影的性质可得，该物体为正六棱柱，则正投影与主视图一致． 故选：B． 13．某同学身高，那么这名同学的正投影的长（    ）． A．小于 B．等于 C．大于 D．小于或等于 【答案】D 【分析】本题考查了正投影的定义，在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影，分两种情况：当投影线垂直于地面时，当投影线平行于地面时，即可得出答案，熟练掌握正投影的定义是解此题的关键． 【详解】解：当投影线垂直于地面时，此时这名同学的正投影的长为小于， 当投影线平行于地面时，此时这名同学的正投影的长为等于， 综上所述，某同学身高，那么这名同学的正投影的长小于或等于， 故选：D． 14．如图，一条线段在平面内的正投影为，则与的夹角为（   ）    A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了解直角三角形的相关计算，正投影，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先得出，再证明四边形是平行四边形，从而可得，再利用三角函数求解即可． 【详解】解：如图，过作，交于点，    ∵一条线段在平面内的正投影为， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴锐角， 即与的夹角为， 故选：B． 15．如图，中，，，那么线段在上的正投影是 ，线段在上的正投影是 ，线段在上的正投影是 ． 【答案】 点 【分析】本题考查了投影的定义，根据“投影面与投影线互相垂直称为正投影”即可求解． 【详解】根据正投影的概念可得：中，，， 线段在上的正投影是， 线段在上的正投影是点， 线段在上的正投影是 故答案为：，点，． 16．一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查正投影的定义和性质，解题的关键是熟练掌握正投影的定义和性质根据正投影的定义和性质解答即可 【详解】解：当木棒与光线平行时，正投影为一条线段，长度为，此时; 当木棒与光线不平行时，正投影为一条线段，长度为，此时; 故答案为: 17．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的等边三角形，那这个圆锥的表面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查正投影，求圆锥的表面积，根据题意，得到圆锥的底面半径为1，母线长为2，根据表面积公式进行计算即可． 【详解】∵一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的等边三角形， ∴圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1． ∴这个圆锥的表面积是． 故答案为：． 18．如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为 ．    【答案】/60度 【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．过A作，交于C点．求出的值，可得结论． 【详解】解：过A作，交于C点．    ∵线段在平面α内的正投影为，，， ∴， ∴，且，则即为所求． ∴， ∴． 故答案为：． 19．如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行．若正方形的边长为5厘米，，求其投影的面积． 【答案】 【分析】先根据求出投影的各个边长，再求面积 【详解】解：过B点作于H，如图， ∵， ∴， ∵正方形纸板在投影面上的正投影为， ∴，， ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查等腰直角三角形在投影中的应用，掌握计算方法是关键． 20．如图，边长为的正方体其上下底面的对角线、与平面H垂直． (1)指出正方体在平面H上的正投影图形； (2)计算投影的面积． 【答案】(1)矩形 (2) 【分析】（1）利用几何体的摆放角度可得正方体在平面H上的正投影图形是矩形； （2）首先利用勾股定理计算出长，再利用矩形的面积公式计算出投影的面积． 【详解】（1）解：正方体在平面H上的正投影图形是矩形； （2）∵正方体边长为， ∴ ， ∴ ∴投影的面积为 ． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，正投影，关键是正确计算出正方体底面对角线长度． 21．一个圆锥的旋转轴垂直于投影面时，其正投影的面积为．若当旋转轴平行于投影面时，其正投影的面积为，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行投影，圆锥的计算等知识，解题的关键是理解题意，掌握平行投影的性质． 当旋转轴垂直于投影面时，正投影为圆锥的底面圆，面积可求底面半径；当旋转轴平行于投影面时，正投影为等腰三角形，面积可求高和母线长；再利用圆锥侧面积公式计算． 【详解】解：当旋转轴垂直于投影面时，正投影是圆锥的底面圆，面积为 ， 设底面半径为 ， 则 ，解得 ． 当旋转轴平行于投影面时，正投影是一个等腰三角形， 底边长为底面直径 ，高为，母线长 ，面积为 ， 由三角形面积公式 ，即 ， 解得 ， 则母线长为， 圆锥的侧面积为 ， 故答案为：． 22．如图，在底面是正三角形的三棱柱中，边AB，A'B'垂直于投影面P且AB，A'B'上的高所在截面平行于投影面，若已知CD的投影长为2 cm，CC'的投影长为6 cm. (1)画出三棱柱在投影面P上的正投影; (2)求出三棱柱的表面积. 【答案】(1)画图见解析；(2)见解析. 【分析】（1）根据正投影的画法即可画出； （2） 【详解】(1)三棱柱在投影面P上的正投影如图. (2)∵CD∥MH，∴CD=MH. 又∵MH=2 cm，∴CD=2 cm. 在Rt△ADC中，设AD=x cm， 则AC=2x cm，又CD=2 cm，由勾股定理，解得AC=cm. 三棱柱表面积S=2S△ABC+3S矩形ACC'A'，CC'=HK=6 cm， 因此，三棱柱表面积S=2××2×+3×6× = (cm2). 【点睛】本题考查了正投影的画法以及直三棱柱的表面积的求法. 23．图①是一个书桌，将其侧面抽象成如图②所示的示意图．已知，M，N分别是的中点，点F是点A的正投影，． (1)求桌面到地面的距离； (2)若，求的值． （结果保留一位小数，参考数据：） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解直角三角形的应用、平行四边形的判定与性质，理解正投影的性质，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解答本题的关键． （1）如图，连接，根据正投影和平行线的性质得到，然后解直角三角形即可求解； （2）如图，过点N作于点G．证明四边形是平行四边得到，进而得到，解直角三角形求得、即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接． 点F是点A的正投影，， ． 在中，， ． 故桌面到地面的距离约为． （2）解：如图，过点N作于点G． ， ，四边形是平行四边形， ． 是的中点， ． 在中，， ，， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $