29.1 投影（第2课时 正投影）（教学课件）数学人教版九年级下册

该初中数学课件聚焦正投影的概念、线段与平面图形的正投影特征及画法，通过生活中文具影子、手电筒照书本等投影现象导入，复习投影、平行投影、中心投影旧知，以三角尺投影为桥梁，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过线段、正方形纸板不同位置的正投影探究归纳规律发展数学思维，结合正方体投影画图、三角板投影计算等训练数学语言表达。归纳小结系统，例题典型，能帮学生建立空间观念，教师可高效开展教学。

第二十九章 投影与视图 29.1 投影 （第2课时 正投影） 人教版 九年级下册 1．通过观察、探究、分析，了解正投影的概念，明确正投影与平行投影的关系． 2．掌握线段、平面图形在不同位置下的正投影特征，能归纳正投影的核心规律． 3．学会点、线段、平面图形及简单立体图形的正投影画法，能根据给定情形画出正方体的正投影． 学习目标 2 一、复习回顾 二、新知引入 三、新知讲解 四、典型例题 五、当堂巩固 六、课堂总结 七、作业布置 CONTENTS 目录 复习回顾 1．一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的________ ，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________． 2．由平行光线形成的投影叫做________． 3．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做________． 投影 投影线 投影面 平行投影 中心投影 新知引入 同学们，每天早晨阳光洒进教室时，课桌上的文具会在地面投下影子；夜晚打开台灯，课本又会在墙面留下轮廓 —— 这些生活中常见的 “影子” 其实都是 “投影” 现象！大家观察过吗：当我们移动文具时，影子的形状、大小会跟着变化；用手电筒斜照和垂直照同一本书，影子也大不一样． 今天我们就从这些熟悉的场景出发，先看看三角尺的三种投影． 新知讲解 思考：如图是表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图 （1）与 图 （2）（3）的投影线有什么区别？图 （2）（３）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 新知讲解 图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影． 图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面． 新知讲解 在实际制图中，经常应用正投影． 像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 新知讲解 探究1：如图所示，把一根直的细铁丝 （记为线段AB）放在三个不同位置： （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面 （铁丝不一定要与投影面有交点）． 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 新知讲解 通过观察、测量可知： （1）当线段 AB 平行于投影面时，它的正投影是线段 A1B1，它们的大小关系为 AB＝A1B1； （2）当线段 AB 倾斜于投影面时，它的正投影是线段 A2B2，它们的大小关系为 AB＞A2B2； （3）当线段 AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点 A3． 新知讲解 探究2：如图所示，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 新知讲解 通过观察、测量可知： （1）当纸板 P 平行于投影面时，P 的正投影与 P 的形状、大小一样； （2）当纸板 P 倾斜于投影面时，P 的正投影与 P 的形状、大小不完全一样； （3）当纸板 P 垂直于投影面时，P 的正投影成为一条线段． 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、 大小完全相同． 归纳小结 典型例题 不妨用一个盒子作为模型，观察它在墙壁上的投影． 例：画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影． （1）正方体的一个面 ABCD 平行于投影面（图（1））； （2）正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面 ADEF 垂直于投影面，并且其对角线 AE 垂直于投影面（图（2））． A B C D A B C D F G E H （1） （2） 分析：（1）当正方体在如图（1）的位置时，正方体的一个面 ABCD 及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形 A′B′C′D′．正方形 A′B′C′D′ 的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是 一个正方形． 典型例题 解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形 A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系． A B C D A′ B′ C′ D′ （1） 典型例题 分析：（2）当正方体在如图（2）的位置时，它的面 ABCD 和面 ABGF 倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形 A′B′C′D′和 A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段 D′F′ 和 C′G′．因此，正方体的投影是矩形 F′G′C′D′，其中线段 A′B′ 把矩形一分为二． A B C D F G E H A′ B′ C′ D′ F′ G′ （2）如图（2），正方体的正投影为矩形 F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线 A′B′ 是正方体的侧棱 AB 及它所对的另一条侧棱 EH 的投影． （2） 归纳小结 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关． 解：（1）如图所示： （2）正投影的面积正方形面积长方形面积． 针对练习 如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面平行于投影面，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于，底面圆的直径为，若． (1)画出该立体图形在投影面P上的正投影； (2)计算正投影的面积． 画图形的正投影的方法 类别 画图方法 作空间点在投影面上的正投影 作直线在投影面上的正投影 作平面图形、立体图形在投影面上的正投影 过空间点作投影面的垂线，垂线与投影面的交点就是空间点在投影面上的正投影 先分别作出直线上两个不同的点在投影面上的正投影，再过两投影点作直线即可 画平面图形、立体图形的正投影其实是画点、线段的正投影的综合．因此，画平面图形、立体图形的正投影可转化为画点、线段的正投影 归纳小结 当堂巩固 1．如图，当正方形纸板平行于投影面时，其正投影是正方形，则当正方形纸板垂直于投影面放置时，其正投影的形状为（   ） A．正方形 B．平行四边形 C．线段 D．三角形 C 解：如图： 当平面图形垂直于投影面时，其正投影是线段； 故选：C． 当堂巩固 2．下列说法正确的有（    ） ①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是平行四边形；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 当堂巩固 3．如图①、图②所示，这两个图形的正投影分别是 ． 圆、矩形 解： 因为圆锥的底面是圆，从顶点向底面作正投影， 得到的是圆，所以圆锥在平行光线的正投影下，其投影形状为圆； 因为圆柱的侧面展开图是矩形，从侧面作正投影，得到的是矩形，所以圆柱在平行光线的正投影下，其投影形状为矩形； 故答案为：圆、矩形． 当堂巩固 4．把下列物体与它们的投影用线连接起来． 当堂巩固 5．【能力提升】如图，将一块含角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，B在直线m上的正投影分别为点D，E．若，求AB在直线m上的正投影的长． 解：在中， ， , 在中， ． 点在直线上的正投影分别为点， ，即， , 当堂巩固 5．【能力提升】如图，将一块含角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，B在直线m上的正投影分别为点D，E．若，求AB在直线m上的正投影的长． ， ， ， ， ， ． 故在直线上的正投影的长是． 课堂总结 作业布置 教材P92-93 习题29.1 第3、4、5题 人教版 九年级下册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ $