整式乘除与因式分解专题复习2025-2026学年人教版数学八年级上册

整式乘除与因式分解专题复习 1、 选择题 1.下列变形中，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.的相反数是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若单项式和的积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.选择计算的最佳方法是(    ) A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式 6.下面四个整式中，不能表示右图中阴影部分面积的是(    ) A. B. C. D. 7.若可以分解为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 8.若的乘积中不含与项，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.已知，则(    ) A. B. C. D. 10.已知实数，满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 11.多项式的最小值是(    ) A. B. C. D. 12.若实数、满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 13.可以被和之间某两个整数整除，则这两个数是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 14.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为若用，表示四个长方形的两边长，观察图案及以下关系式：其中正确的关系式有(    ) A. B. C. D. 二、填空题 15.已知，则代数式的值为____． 16.若一个多项式与的乘积为，则这个多项式为______ ． 17.南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”． ，它只有一项，系数为； ，它有两项，系数分别为，； ，它有三项，系数分别为，，； ，它有四项，系数分别为，，，； 根据以上规律，展开式各项系数的和等于______ ． 18.已知在中，三边长，，满足，则__________． 三、解答题 19.先化简，再求值：，其中． 20若的结果中不含 和项，求的值； 已知单项式，是多项式，小虎计算 时，看成了 ，结果得，求正确的结果． 21.已知，， 求的值 求的值 求的值． 22.对于任意自然数，代数式的值都能被整除吗？试说明理由． 23.已知、、分别是的三边． 分别将多项式，进行因式分解； 若，试判断的形状，并说明理由． 24.若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； 已知的值与无关，求的值； 如图，小长方形纸片的长为、宽为，有张图中的纸片按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分图中阴影部分未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，请直接写出与的等量关系． 25. 阅读材料：利用完全平方式，将多项式变形为的形式，然后由就可以求出多项式的最小值． 根据上述材料，解答下列问题： 填空： ______ ______ ； 将多项式变形为的形式，并求出的最小值； 若一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，另一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，试比较和的大小，并说明理由． 26.爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式作被除式，娜娜报的整式作除式，要求商式必须为即． 若丽丽报的是，则娜娜应报什么整式 若娜娜也报，则丽丽能报出一个整式吗说明你的理由． 27.如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为厘米的长方体形状的无盖纸盒如图如果纸盒的体积为立方厘米，底面长方形的宽为厘米． 求这张长方形纸板的长； 将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸．结果都用含，的代数式表示 28.两个矩形如图放置，现在取 的 中点，连接， ，如图，把图形分割成三部分，分别标记，，，对应图形的面积分别记为，，． 用字母、分别表示、； 若，求； 若，求． 29.如图，在边长为单位的小正方形组成的网格中我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点，点和点分别在网格的格点上． 分解因式：； 利用已学知识，若，且点在第二象限，点在第四象限，请求出点和点的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系； 在的条件下，已知点是点关于直线的对称点，点在直线上，且的面积为，直接写出点的坐标． 整式乘除与因式分解专题复习 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   1. 【分析】 本题考查去括号、添括号熟练掌握去括号、添括号方法是解题关键． 根据去括号、添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【解答】    ，故  正确；   ，故  错误；   ，故  错误；   ，故  错误． 2. 【分析】 本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据在一个数的前面添一个负号就表示求这个数的相反数，再去括号即可． 【解答】 解：的相反数是： ． 故选B． 3. 【分析】 本题考查合并同类项的法则、同底数幂的除法、积的乘方的计算方法，单项式的乘法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．利用合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、单项式的乘法进行计算即可． 【解答】 解：，，因此选项A符合题意； B.，因此选项B不符合题意； C.，因此选项C不符合题意； D.，因此选项D不符合题意． 4. 解：， ，， 解得，， ， 故选：． 根据单项式乘单项式的计算法则求出，，再代入计算即可， 此题考查了单项式乘单项式以及代数式求值，关键是求得，的值． 5. 解： ． 利用了平方差公式． 故选：． 利用平方差公式进行运算即可． 本题主要考查平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 6. 【分析】 本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中，要注意利用数形结合的思想，根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算． 【解答】 解：、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：，所以阴影部分的面积为，故不符合题意； B、阴影部分可分为两个长为，宽为和长为，宽为的长方形，他们的面积分别为和，所以阴影部分的面积为，故不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为，宽为的长方形和边长为的正方形，则他们的面积为：，故不符合题意； D、阴影部分的面积为，故符合题意； 故选D． 7. 解：， 可以分解为， ，， ，， ， 故选D． 先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程，，求出即可． 本题考查了因式分解的定义的应用，关键是能根据已知得出关于、的方程组． 8. 解： ， 不含与项， ，， ，， ， 故选：． 根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据不含与项，令这两项的系数等于即可． 本题考查了多项式乘多项式，根据不含与项，令这两项的系数等于是解题的关键． 9. 【分析】 本题主要考查了完全平方式解题关键在于将原式利用完全平方和公式进行变形即可得出答案． 【解答】 解：， ． 故选C． 10. 解：， ， ， 当时，取等号， ， 当时，取等号， ， ， ， ， 即的最小值为， 故选：． 先化简，再判断出，即可求出答案． 此题主要考查了完全平方公式，整式的乘法，化简是解本题的关键． 11. 【分析】 本题考查了配方法的应用及偶次方的非负数的性质，解题的关键是正确的配方． 配方后可得，根据偶次方的非负数的性质求最值即可． 【解答】 解： ， ， ，， ， 则多项式的最小值是， 故选B． 12. 【分析】 本题考查因式分解的应用，将通过分析和的取值范围，将原式变形为是解题关键． 由，可得，，，，然后通过因式分解将原式变形为，从而分析其最值． 【解答】 解：， ，， ，， ， 又，， 当，即时，原式有最小值为． 13. 【分析】 本题主要考查因式分解的应用，及平方差公式的分解因式，可多次利用平方差公式进行分解因式即可求解． 【解答】 原式 ， 故选A． 14. 【分析】 本题是一道代数与几何综合题，完全平方公式与几何图形，在几何图形中进行整式混合运算，难度中等 由图形可知，，，再对各项灵活变形易得结论． 【解答】 解：由图形可知，，，因此正确； 于是有：，因此正确； ，因此不正确； ，因此正确； 综上所述，正确的结论有：， 故选：． 15. 【分析】 本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则以及整体思想是解题的关键． 先化简，再整体代入计算即可． 【解答】解：原式 ， ， 原式． 故答案为． 16. 解：根据题意可得： ． 故答案为：． 根据题意列出关系式，利用多项式除以单项式法则即可得到答案． 本题主要考查多项式除以单项式，根据题意列出正确的算式是解题的关键． 17. 解：， ， ， 所以各项系数的和等于． 故答案为：． 根据已知算式得出规律，再求出即可． 本题考查了完全平方公式、单项式乘以多项式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 18. 【分析】  本题考查因式分解的应用，关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，以及三角形三边关系．将变形为，再根据完全平方公式和平方差公式得到原式变形为，解方程根据三角形三边关系即可得到，代入进行运算即可． 【解答】 解：， ， ， ， ， 、、是三角形三边的长， ， ， ， ， ． 故答案为． 19. 解：原式 ， 当时，原式．  20. 解：原式 不含有和项， 且， 可得，， 则， 故的值为； ，， ， ， 故正确的结果．  21. 解：因为，， 所以 ； 因为，， 所以 ； 因为，， 所以 ．  22. 解：， ， ， ． 能被整除， 原代数式的值都能被整除．  23. 解： ； ； ， ，， ， 、、分别是的三边，满足两边之和大于第三边，即， ， 即， 故的形状是等腰三角形．  24. 解：的值与的取值无关， ， 解得，， 答：当时，多项式的值与的取值无关； ． 因为的值与无关， 所以，即； ．  25.     26. 解：，     ． 能理由如下： ， 丽丽能报出一个整式．  27. 解：由题意得： 厘米， 厘米， 答：这张长方形纸板的长为厘米； 平方厘米， 答：一个这样的纸盒需要用平方厘米的红色包装纸．  28. 由题意得，  ，  ，  ， ，   ，  ． 由题可得，  ， 当  时，  ．   ， 即  解得  由题意得，    ． 29. 解：； ， ， 点在第二象限，点在第四象限， ， 解得：， ， ，， 画平面坐标系如下： 解：由知：． ， ，， 直线是线段的垂直平分线， ， 点在直线上，设， 则， 即， ． 或． 或． 或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $