5.1.1 任意角 题型专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.1.1 任意角 题型专项训练 2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 题型一、任意角的概念 1．已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么、、的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用象限角、锐角、小于的角的意义，逐项判断得解. 【详解】锐角是第一象限角，而第一象限角不一定是锐角，如角，因此是的真子集，D错误； 角是第一象限角，而大于，因此不是的子集，C错误； 角是第一象限角且是小于的角，而角不是锐角，，A错误； 锐角是大于小于的角，因此是的真子集，，B正确. 故选：B 2．手表走过2小时，时针转过的角度为（    ） A．60° B．-60° C．30° D．-30° 【答案】B 【分析】根据任意角的知识确定正确答案. 【详解】时针每小时转过的角度为30°，由于时针顺时针旋转， 因此时针转过的角度为负数. 所以手表走过2小时，时针转过的角度为. 故选：B 3．下列命题中正确的是（    ）． A．第一象限角一定不是负角 B．钝角一定是第二象限角 C．小于的角一定是锐角 D．第一象限角一定是锐角 【答案】B 【分析】对于ACD，利用象限角、负角与锐角的定义，举反例排除即可；对于B，利用钝角与象限角的定义判断即可. 【详解】对于A，令，显然是第一象限角，同时也是负角，故A错误； 对于B，不妨设是钝角，则，所以一定是第二象限角，故B正确； 对于C，令，显然是小于的角，但不是锐角，故C错误； 对于D，令，显然是第一象限角，但不是锐角，故D错误. 故选：B. 4．平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定不是负角 B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C．第二象限角必大于第一象限角 D．钝角的终边在第二象限 【答案】D 【分析】根据象限角与角的定义逐个选项辨析即可. 【详解】－330°角是第一象限角，且是负角，故A错误； 三角形的内角可能为90°，90°角不是第一象限角或第二象限角，故B错误； α＝390°为第一象限角，β＝120°为第二象限角，此时α＞β，故C错误； 钝角是大于90°且小于180°的角，它的终边在第二象限，故D正确． 故选：D． 5．下列说法正确的是（      ） A．最大的角是 B．最大的角是 C．角不可以是负的 D．角可以是任意大小 【答案】D 【分析】由任意角的定义即可得解. 【详解】由任意角的定义可得角可以是任意大小，所以ABC错误，D正确. 故选：D. 6．若角α，β的终边相同，则α－β的终边落在（   ） A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上 C．x轴上 D．y轴的非负半轴上 【答案】A 【分析】结合终边相同的角的知识确定正确选项. 【详解】因为角α，β的终边相同，故α－β＝k·360°，k∈Z.所以α－β的终边落在x轴的非负半轴上. 故选：A 题型二、找出终边相同的角 1．在与角终边相同的角中，最大的负角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出与角终边相同的角的集合，列不等式求结论. 【详解】与角终边相同的角的集合为， 令，可得，又， 所以，且， 所以与角终边相同的角中，最大的负角是， 故选：B. 2．与终边相同的一个角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由即可求解. 【详解】因为， 所以与终边相同的一个角为. 又、、与终边不同， 故符合的只有A， 故选：A. 3．若与角的终边相同，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据已知有，变形即可得对应象限. 【详解】因为与角的终边相同，所以， 则，所以是第三象限角． 故选：C 4．（多选）与405°角终边相同的角是（    ）． A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据终边相同的角定义判断. 【详解】由于， 故与405°终边相同的角应为或． 故选：BC 5．（多选）若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由题意得，，两式相减即可得解. 【详解】因为角与角的终边相同，所以， 同理得，所以， 故选：AD． 6．已知角，则角的终边落在第 象限． 【答案】三 【分析】根据终边相同的角的表示，将化为，即可判断答案. 【详解】由题意得， 由于的终边在第三象限内，故角的终边落在第三象限内， 故答案为：三 7．若角的终边与角的终边相同，则终边与角的终边相同的钝角为 ． 【答案】 【分析】根据终边相同角的表示方法，求得，结合，列出不等式，求得的值，即可求解. 【详解】因为角的终边与角的终边相同，可得， 则，令， 即，则， 又因为，所以， 所以终边与角的终边相同的钝角为． 故答案为：. 8．已知角与角的终边相同，分别求满足下列条件的角的度数． (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【答案】(1)-345° (2)600° (3)-540° (4)40° 【分析】由终边相同的角相差的整数倍，可得，再根据各问题中范围及值确定整数k即可得解. 【详解】（1）因角与角的终边相同，且，则，而， 于是有，， 所以角的度数. （2）因角与角的终边相同，且，则，而， 于是有，， 所以角的度数. （3）因角与角的终边相同，且，则，而， 于是有，， 所以角的度数. （4）因角与角的终边相同，且，则，而， 于是有，， 所以角的度数. 9．（1）写出与角终边相同的角的集合M； （2）把角写成的形式，并指出其是第几象限角； （3）若角且，求角． 【答案】（1）；（2），第四象限角；（3）. 【分析】（1）根据，写出终边相等的角的集合即可. （2）利用周期性，写出与终边相同的最小正角，进而判断所在的象限. （3）由（1）所得范围，结合给定的范围写出角． 【详解】（1）由终边相同的角的概念得：． （2）∵，而是第四象限角， ∴是第四象限角． （3），又且， ∴取得，． 题型三、根据图形写出角的范围 1．如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形，找出边界对应的角，即可写出集合. 【详解】由图象知，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是， 故选：C 2．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】分奇偶讨论，结合图象可得答案. 【详解】当时，， 当时，,所以选项C满足题意. 故选：C. 3．（多选）下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】假设，为内的角，可得，再由终边相同角的表示即可求解. 【详解】假设，为内的角，如图所示：    由和的终边关于轴对称， 所以 根据终边相同角的概念， 可得， 所以满足条件的为A、C 故选：AC 4．用角度表示出第一、三象限的角平分线上角的集合为 . 【答案】 【分析】分别求出角的终边在第一象限角平分线上和角的终边在第三象限角平分线上的角的集合，然后求出其并集即可. 【详解】因为第一象限的角平分线上的角的集合为， 第三象限的角平分线上的角的集合为， 所以第一、三象限的角平分线上角的集合为. 故答案为：. 5．已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 . 【答案】 【分析】根据题意先求解终边在角的终边所在直线上的角的集合，再结合图形即可求解. 【详解】终边在角的终边所在直线上的角的集合， 终边在角的终边所在直线上的角的集合， 因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为. 故答案为：. 6．已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】直接利用所给角，表示出范围即可. 【详解】图（1）中角x组成的集合为； 图（2）中角x组成的集合为 或 . 7．（1）写出终边在直线上的角的集合． （2）写出终边在射线（）与（）上的角的集合． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）终边在直线上的角是与角终边相同角的集合和角终边相同角的集合的并集，求并集得结果；（2）终边在射线（）上的角即与角终边相同角的集合，终边在射线（）上的角即与角终边相同角的集合. 【详解】（1）如图，在范围内，终边在直线上的角为和，因此终边在直线上的角的集合为 . ∴终边在直线上的角的集合为． （2）终边在射线（）上的角即与角终边相同，集合为， 终边在射线（）上的角即与角终边相同，集合为 题型四、轴线角 1．分别写出终边在x轴正半轴、x轴负半轴和x轴上的角所对应的集合． 【答案】答案见解析 【分析】根据终边相同的角的表示得出答案即可； 【详解】解：x轴正半轴； x轴负半轴； x轴上的角 2．分别写出终边在y轴非负半轴､y轴非正半轴和y轴上的角的集合. 【答案】见解析 【分析】根据终边相同的角的集合表示及集合的并集，即可求出. 【详解】终边在y轴非负半轴上的角的集合. 终边在y轴非正半轴上的角的集合. 终边在y轴上的角的集合. 3．设集合，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合中角的特征分析集合间的关系即可得解. 【详解】表示终边落在轴非正半轴上角的集合，表示终边落在轴上角的集合， 表示终边落在轴上角的集合，故. 故选：A. 题型五、由已知角所在的象限确定某角、n倍角和n分角所在的象限 1．若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据象限角的定义及其范围，进行计算即可. 【详解】因为是第二象限角， 所以， 所以 从而， 所以是第四象限角． 故选：D. 2．．若α是第四象限角，则下列角中是第一象限角的是（    ） A．α＋180° B．α－180° C．α＋270° D．α－270° 【答案】D 【解析】根据α是第四象限角，取特殊角α＝350°判断. 【详解】因为α是第四象限角， 所以可令α＝350°，则α－270°＝80°， 所以为第一象限角， 故选：D． 3．（多选）有一个小于的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由题设知且，结合即可判断的可能值. 【详解】由题意，且，则，又， ∴时，；时，；时，；时，；时，； 故选：ACD 4．（多选）若为第一象限角，则的终边所在的象限可能是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AC 【分析】由题设，进而求的范围，即可判断终边所在的象限. 【详解】由题设，，， ∴，令， ∴，故的终边所在的象限可能是第一、三象限. 故选：AC 5．（多选）已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】BCD 【分析】根据角的终边在第四象限，得，即，然后分类讨论，再结合象限角定义可判断. 【详解】由为第四象限角，得， 得， 令，时，，，得的终边在第四象限； 令，时，，，得的终边在第二象限， 令，时，，，得的终边在第三象限， 故选：BCD. 6．若α是第二象限角，则180°－α是第 象限角． 【答案】一 【分析】利用象限角的定义进行求解. 【详解】若α是第二象限角，则，， 所以，， 即，， 所以180°－α是第一象限角． 故答案为：一. 7．已知与角的终边相同，判断是第几象限角. 【答案】第二或第四象限角 【分析】根据终边相同的角写出，再分类讨论求半角所属象限角即可. 【详解】由（），可得（） 若k为偶数，设，，则（）， 从而与角的终边相同，是第二象限角； 若k为奇数，设，，则（）， 从而与角的终边相同，是第四象限角. 因此是第二或第四象限角. 8．已知是第三象限角,试确定终边所在位置. 【答案】在第一或第二象限,或终边在y轴的正半轴上 【解析】写出的范围，由不等式得的范围，即可分析角的终边所在的位置. 【详解】是第三象限角,.. :, 即, 的终边在第一或第二象限,或终边在y轴的正半轴上. 【点睛】本题主要考查了由所在的象限求2所在的象限，属于中档题. 9．若角是第二象限角，试确定角，是第几象限角． 【答案】可能是第三象限角、第四象限角或终边在轴非正半轴上的角；可能是第一象限角、第二象限角或第四象限角 【分析】根据象限角的表示方法，得到和的表示，进而判定其象限，得到答案. 【详解】因为是第二象限角，所以， 可得， 所以可能是第三象限角、第四象限角或终边在轴非正半轴上的角． 又由 ， 当时，，此时是第一象限角； 当时，，此时是第二象限角； 当时，，此时是第四象限角． 综上所述，可能是第一象限角、第二象限角或第四象限角． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.1 任意角 题型专项训练 2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 题型一、任意角的概念 题型二、找出终边相同的角 题型三、根据图形写出角的范围 题型四、轴线角 题型五、由已知角所在的象限确定某角、n倍角和n分角所在的象限 题型一、任意角的概念 1．已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么、、的关系是（    ） A． B． C． D． 2．手表走过2小时，时针转过的角度为（    ） A．60° B．-60° C．30° D．-30° 3．下列命题中正确的是（    ）． A．第一象限角一定不是负角 B．钝角一定是第二象限角 C．小于的角一定是锐角 D．第一象限角一定是锐角 4．平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定不是负角 B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C．第二象限角必大于第一象限角 D．钝角的终边在第二象限 5．下列说法正确的是（      ） A．最大的角是 B．最大的角是 C．角不可以是负的 D．角可以是任意大小 6．若角α，β的终边相同，则α－β的终边落在（   ） A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上 C．x轴上 D．y轴的非负半轴上 题型二、找出终边相同的角 1．在与角终边相同的角中，最大的负角是（    ） A． B． C． D． 2．与终边相同的一个角为（    ） A． B． C． D． 3．若与角的终边相同，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．(多选)与405°角终边相同的角是（    ）． A． B． C． D． 5．(多选)若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 6．已知角，则角的终边落在第 象限． 7．若角的终边与角的终边相同，则终边与角的终边相同的钝角为 ． 8．已知角与角的终边相同，分别求满足下列条件的角的度数． (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 9．（1）写出与角终边相同的角的集合M； （2）把角写成的形式，并指出其是第几象限角； （3）若角且，求角． 题型三、根据图形写出角的范围 1．如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（    ） A． B． C． D． 2．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（    ） A．  B．  C．   D．   3．（多选）下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（    ）． A． B． C． D． 4．用角度表示出第一、三象限的角平分线上角的集合为 . 5．已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 . 6．已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合． 7．（1）写出终边在直线上的角的集合． （2）写出终边在射线（）与（）上的角的集合． 题型四、轴线角 1．分别写出终边在x轴正半轴、x轴负半轴和x轴上的角所对应的集合． 2．分别写出终边在y轴非负半轴､y轴非正半轴和y轴上的角的集合. 3．设集合，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 题型五、由已知角所在的象限确定某角、n倍角和n分角所在的象限 1．若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．若α是第四象限角，则下列角中是第一象限角的是（    ） A．α＋180° B．α－180° C．α＋270° D．α－270° 3．（多选）有一个小于的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角可以为（    ） A． B． C． D． 4．（多选）若为第一象限角，则的终边所在的象限可能是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（多选）已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若α是第二象限角，则180°－α是第 象限角． 7．已知与角的终边相同，判断是第几象限角. 8．已知是第三象限角,试确定终边所在位置. 9．若角是第二象限角，试确定角，是第几象限角． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $