16.4.1反比例函数 教案 2025-2026学年 华东师大版八年级数学下册

课题

16.4.1  反比例函数

授课人

教学目标

1．理解反比例函数的概念；

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数；

3．能根据实际问题中的条件列反比例函数关系式．

教学重点

1．能判断一个给定的函数是否为反比例函数；

2．能根据实际问题中的条件列反比例函数关系式．

教学难点

理解反比例函数的概念.

授课类型

新授课

课时

1

教学步骤

师生活动

设计意图

情境导入

    新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？

    通过填表，你发现 x、y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？

结合日常生活中的情境，让学生体会生活与数学之间密不可分，从而引入新课。

探究新知

1.反比例函数的概念

问题1 ：甲、乙两地相距120千米,汽车匀速从甲地驶往乙地.显然,汽车的行驶时间由行驶速度确定,时间是速度的函数,试写出这个函数的关系式,

分析：和其他实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,应先选用适当的符号表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式.

设汽车行驶的速度是v千米/时,从甲地到乙地的行驶时间是t小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以

t= .                           (1)

问题2 ：学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为 24 平方米的长方形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x之间的函数关系式.

分析：根据长方形的面积公式，可知   xy=24.

故  y= .             (2)

观察以上两个解析式，你觉得它们有什么共同特点？

都具有分式的形式，其中分子是常数．

★反比例函数的概念

一般地，形如y= (k是常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.

反比例函数y=  (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？

    因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 

反比例函数除了可以用y= (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？

★反比例函数的三种表达方式（k≠0）：

2.实际问题中的反比例函数

用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系：

(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间 t(s)随他跑步的平均速度 v(m/s) 的变化而变化；

(2)三角形的面积为20，它的底边 a 上的高 h 随底边 a 的变化而变化．

 解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0).

(2)∵ah＝20，∴h＝   (a>0)．

典例精析

考点1 反比例函数的概念

【例1】若函数是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.

 解：因为是反比例函数,

解得 k =－2.

所以该反比例函数的解析式为  

【方法总结】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.

考点2 实际问题中的反比例函数

【例2】人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为50km/h时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f  关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.

解：设.由题意知，当 v =50时，f =80，所以

解得 k =4000. 因此                

当 v=100 时，f =40.

所以当车速为100km/h 时视野为40度.

巩固所学知识，加强学生对反比例函数概念，通过巩固练习，使学生进一步熟悉函数值的求法.

随堂检测

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是       (      )

通过设置随堂检测，